1、层次分析法0228093612题目数学实验方法报告层次分析法在大学生择业问题中的应用、背景描述对于面临择业选择的毕业大学生来说， 如何在诸多工作中做出最优选择至关 重要。层次分析法为我们提供一种比较可靠且客观地方法。我们需要解决的问题的是在考虑发展前景、 经济收入、 单位信誉、 地理位置 四个准则时，如何在具体的工作中做出最优选择。 根据层次分析法， 我们可以将 这一定性问题转化为定量问题加以解决。应用萨蒂提出的“ 9 标度法”，为两两 不同的要素比较结果赋值， 建立比较对称逆矩阵， 进而求得各要素所占权重。 在 实际计算过程中，我们分别计算目标层与准则层、准则层与决策层之间的权重， 进而建立
2、目标层与决策层之间的联系， 为最终决策提供依据。 必须强调的是， 在 应用层次分析中必须进行一致性检验， 以确保结果的可靠性。 经过分析， 我们最 终选择比亚迪西安分公司，过程一致性均通过检验。通过题目的分析与求解， 我们看以看到层次分析法系统性、 实用性、 简洁性 的优点，同时可以发现这种方法的缺点。 尤其是在建立成对比较矩阵时， 人为主 观因素对整个过程的影响很大。 为克服这个缺点， 我们对层次分析模型进行适当 的改进，引进了“三标度法”和最优传递矩阵法，简化判断过程，减小在判断模 糊性关系时的误差。 我们仅分析本题中准则层各要素在目标层中所占权重， 最终 得到四种准则的重要性依次是发展前
3、景、经济收入、单位信誉、地理位置，与原 方法结果一致。本模型成功地解决了该毕业生的就业选择问题。 模型推广后， 易于用于实际 生活中的工作选择，填报志愿等问题，具有一定的普适性和实用性。同时，其中 采用的层次分析法是解决离散模型的普遍方法， 在产业结构， 教育，医疗，环境， 军事等领域 , 得到了成功的应用。关键词： 就业、层次分析法、 9 标度法、决策、三标度法、最优传递矩阵法二、模型建立在此问题中，大学生在选择合适的工作岗位时需要兼顾多个方面的因素， 而这些因素之间存在着或多或少的相互影响和相互制约。 例如此题中提出的：发展前景、经济收入、单位信誉、地理位置四个方面。同时，若我们给出具体的
4、工作 岗位，并提供该工作岗位的这四个方面的信息， 供客体选择时，客体对于具体的 工作岗位在这四个方面的偏重也会有所不同。 我们注意到，人在这个选择的过程 中，并不能给出确切的量对自己的选择进行准确的描述，即人是凭借“感觉”进 行选择的。“感觉”是一个模糊量，这种模糊量仅对于单层单一因素比较下的选 择具有现实意义，而对于类似此题的情况就显得很难操作了。 这时，我们的第一个目标就是将“感觉”这一模糊量进行量化，从而得出各层因素以及各目标之间 的“量化关系”，使得它们的比较具有实际意义并具有可操作性，从而帮助我们 选择出最合适的工作岗位。而层次分析法的特点是在对复杂的决策问题的本质、 影响因素及其内
5、在关系等进行深入分析的基础上， 利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便 的决策方法，尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。 显然，层次分析法很好的适用于该问题。（1） 利用层次分析法，我们将此问题分为三层：第一层： 对可供选择的工作 的满意程度；第二层：发展前景、经济收入、单位信誉、地理位置四个选择参考 因素；第三层我们选择三个实际的工作岗位。（2） 在第二层以及第一层、第三层的各个量间进行“两两比较”，并采用萨 蒂（Saaty）给出的“9标度法”取值。如取：人和Xj，要比较它们对目标的贡 献大小，则取它们的比值 圣按照以下标准进
6、行赋值：XjXi/Xj =1，认为“ Xj与Xj贡献度相同”；Xj/Xj =3，认为“ Xi比Xj的贡献略大”； Xj/Xj =5，认为“ Xj比Xj的贡献大”； Xj / Xj =7，认为“ Xj比Xj的贡献大很多”；Xi/Xj =9，认为“ X的贡献如此之大，Xj根本不能与它相提并论”Xj / Xj 二 2n, n = 1,2,3,4，认为“ Xi / Xj 介于 2n-i 和 2n+1 之间”;（3）专家利用上述准则进行打分，并对打分结果进行几何平均值的计算, 得到的平均值矩阵作为迭代矩阵进行迭代，得到各层权系数。（4）对结果进行一致性评估，若偏差较大查找原因并进行修正1.模型的假设1.
7、每一层结点所提出的参考量涵盖对目标选择最重要的所有因素， 其他实际中潜在的因素对结果的影响微乎其微。2专家对选项的评分等级完整且可化为离散量。3.专家打分具有较为科学和正确的可参考性；4.毕业生完全可以胜任这三个工作单位的工作。2.符号说明最大特征根n成对比较矩阵的阶数w最大特征根对应的特征向量（权向量）CI一致性指标RI随机一致性指标CR一致性比率3.层次结构模型的建立针对题目要求，应用层次分析法建立模型。层次分析法（ AHP是美国运筹 学家匹茨堡大学教授萨蒂（Saaty）于上世纪70年代初，为美国国防部研究“根据 各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配” 课题时，应用网络系统理 论
8、和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。 这是一种定性和 定量相结合、系统化、层次化的分析方法。对这个问题我们分析过程如下：建立层次结构模型第一层：目标层Z,即对可供选择的工作的满意程度 Z;第二层：准则层A,即发展前景A1、经济收入A2、单位信誉A3地理位置A4; 第三层：方案层B,即北京钢铁有限公司B1、创新诺亚舟电子（深圳）有限 公司B2、比亚迪西安分公司B3.三、模型求解1.构造成对比较矩阵首先，由小组内三人各自写出目标层 Z与准则层A成对比较矩阵。（每一格表示aj = A / 4，即横行对应值比竖列对应值之比）判断矩阵元素aj的标度方法标度含义表示两个因素相比，具有同样
9、重要性3表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要5表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要7表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要9表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要2、 4、 6、 8上述两相邻判断的中值倒数因素i与j比较的判断aij，贝U因素j与i比较的判断aji =1/ a.三人各自写出目标层与准则层成对比较矩阵为:成员1意见ZA1A2A3A4A11155A21135A31/51/312A41/51/51/21成员2意见ZA1A2A3A4A11235A21/2133A31/31/312A41/51/31/21成员3意见ZA1A2A3A4A11323A21/
10、311/2 1A31/2213A41/311/3 1,i、j -1,2,3求得aj的几何平均值，列出逆对称矩阵A为:同样地方法，可写出目标层 Z与准则层A之间的比较对称逆矩阵分别为:-11f1丄1近11,B4 =11V451V751预1V7513611B3 =2.计算层次单排序的权向量和一致性检验2.1定义相关指标定义一致性指标：CIn -1CI=0，有完全的一致性CI接近于0，有满意的一致性CI越大，不一致越严重为衡量结果是否能被接受，萨蒂构造了最不一致的情况，几对不同的矩阵的n的比较矩阵，采取1/9,1/7, , 7,9随机取数的方法，并对不同的n用100-500的子样，计算其一致性指标，
11、再求得其平均值，记为 RI o参考随机一致性指标为:m11234557891011RI000.580.901.1211.241.321.411.451.491.512.2计算矩阵A的相关数值:成对比较矩阵A的最大特征值=5.073该特征值对应的归一化特征向量即 A相对于目标层Z的权向量为:=0.4987,0.2745,0.2268,0.0949CI= 0.0719 ,RI=0.90 (n=4),CR=CI/RI=0.07990.1则认为矩阵A通过一致性检验。2.3计算B对A层的权向量和一致性检验同样，对成对比较矩阵B2、比、B4也可用上述方法分别求得相对于 A层的权向量并进行一致性检验，结果如
12、下：A1234k10.13210.12260.51850.3768际0.47950.48690.11290.1485%0.38840.39050.3686 |0.4747CIk1.5947e-0040.03960.03290.0166RIk10.58 |0.580.580.58CR2.7495e-0040.06830.05660.0287由计算结果可知，所有CRk0.1，即Bi、B2、B3、B4均通过了一致性检验, 则其对应权重皆可以接受。3.计算层次总排序权值和一致性检验总排序的权值计算方法为：准则层A对目标层Z的权重（下面计算中用a代替），及方案层B对准则 层A的权重-ki、人2、人3 （
13、下面计算中分别用Bi、B2、B3代替），由此得到方案层B对目标层Z的总层次排序权值。以Bi为例，其对总目标的权值为：aiB11 +a2* B12 + a3* B13+a4* B-j =0.4987*0.1321+0.2745*0.1226+0.2268*0.5185+0.0949*0.3768=0.2529同样方法计算B2、B2的总目标权值如下:层A层BAAA4B层总层次 排序权值f 4 )送Bqij7 丿a1=0.4987a2=0.2745a =0.2268a4 = 0.09490.13210.12260.51850.37680.25290.47950.48690.11290.14850.4
14、1250.38840.39050.36860.47470.4295层次总排序的一致性比率为：aQI j+a2CI 2+a3CI 3+a4CI 4 c c,CR 1 - - - 3 3 4 4 =0.0200 0.4125 0.2529，所以决定选择 比亚迪西安分公 司。四、结果分析及改进方案的选择应该是对可供选择的工作满意度比最大， 所以，从满意度的角度, 应该选择政府机构，显然这是和常规相符合的（1）本模型成功地解决了该毕业生的就业选择问题，给出了较为满意的方 案选择。其中采用的层次分析法是解决离散模型的普遍方法。（2）模型推广后，易于用于实际生活中的工作选择，填报志愿等问题，具 有一定的普
15、适性和实用性。（3）缺点：只能从该方案中选优，不能生成新方案；从建立层次结构模型 到给出成对比较阵， 人的主观因素的作用很大， 这就使得决策结果可能难以为众 人接受；没有考虑其他的因素给方案决策带来的影响。 此外， 求得的方案并不是 最优的，而是相比之下较为满意的。针对层次分析法的局限性， 由其是第三点人为主观因素的影响， 我们可以进 行适当的改进。萨蒂 （Saaty） 给出 9 标度发简单方便，但是这在实际中有明显的 不足。据调查，人们对“差不多” “稍优”“优”“甚优”和“极优”的期望值分 别为 1、1.30、1.77、2.40、3.63 , 与萨蒂给出的 1-9 标度并非一致，这就可 能
16、导致因为误差积累得到不同的结果。对此我们改 9 标度判断法为 3 标度判断 法 ，即在两两比较中，当甲与乙同等重要（优秀）时取 0，甲比乙重要（优秀） 时取 1，甲不如乙重要（优秀）时取 -1 ，这样更容易操作，减少了了主观上对较 难判断的稍微重要（优秀） 、重要（优秀）、更总要（优秀）、重要（优秀）得多 等模糊字眼表示的两者之间的关系的判断误差。五、体会通过上题的求解， 我们更加深刻的认识了层次分析法， 对于这种方法的优点和局限性也有进一步的体会。总结起来主要有下面几点：优点：1系统性。层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、 综合的思维方式进行决策 ；2 实用性。层次分析法把
17、定性和定量方法结合起来，应用范围很广，同时，这种方法使得决策者与决策分析者能够相互沟通，这就增加了决策的有效性3简洁性。具有中等文化程度的人即可以了解层次分析法的基本原理并掌 握该法的基本步骤，计算也非常简便，并且所得结果简单明确。以上三点体现了层次分析法的优点，该法的局限性主要表现在以下几个方 面：1.只能从原有的方案中优选一个出来，没有办法得出更好的新方案，对本题 来说，只能从已有的三个工作中选择；2.该法中的比较、判断都是粗糙的，不适用高精度较高的问题；3.从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵，人主观因素对整个过程的影响 很大，尤其是在两两比较时赋值时，模糊性、随意性、主观性造成很大的影
18、响。 当然采取专家群体判断的办法是克服这个缺点的一种途径。4.打分专家数量对结果的一致性可靠性具有很大影响。当打分专家数量接近 打分项目数时， 打分专家若意见相差极大时， 平均后所得打分矩阵极易不符合一 致性条件，例如：两个专家打分对 x1 /x2,x（ /x3分别赋值时，“ x1 /x2,x（ /x3都大于1或都小于1”与“ x1 /x2, x.） /x3一个大于1 一个小于1”的概率分别占50%而后者即会使得结果一致性不满足条件。 所以统计足够多数量的专家打分， 即专家数 远大于打分项目数这一条件对结果极为重要。六、参考文献1 】王莲芬，许树柏，层次分析法引论；2】中国系统工程学会层次分析
19、法专业学组，决策科学与层次分析； 3】张丽霞，施国庆，基于物元模型的索赔决策研究； 4】王纪平，最优传递矩阵法新论。七、程序（附录）/ cen gciA nalysisDIg.cpp : impleme ntatio n file#include stdafx.h#include cengciAnalysis.h#include cengciAnalysisDlg.h #include engine.h #ifdef _DEBUG#define new DEBUG_NEW#undef THIS_FILEstatic char THIS_FILE = _FILE_;#endif / CAbout
20、Dlg dialog used for App About class CAboutDlg : public CDialog public:CAboutDlg();/ Dialog Data /AFX_DATA(CAboutDlg) enum IDD = IDD_ABOUTBOX ; /AFX_DATA/ ClassWizard generated virtual function overrides /AFX_VIRTUAL(CAboutDlg) protected:/ DDX/DDV supportvirtual void DoDataExchange(CDataExchange* pDX
21、); /AFX_VIRTUAL/ Implementation protected:/AFX_MSG(CAboutDlg)/AFX_MSGDECLARE_MESSAGE_MAP();CAboutDlg:CAboutDlg() : CDialog(CAboutDlg:IDD) /AFX_DATA_INIT(CAboutDlg) /AFX_DATA_INITvoid CAboutDlg:DoDataExchange(CDataExchange* pDX) CDialog:DoDataExchange(pDX); /AFX_DATA_MAP(CAboutDlg) /AFX_DATA_MAP BEGI
22、N_MESSAGE_MAP(CAboutDlg, CDialog)/AFX_MSG_MAP(CAboutDlg)/ No message handlers/AFX_MSG_MAP END_MESSAGE_MAP() / CCengciAnalysisDlg dialogCCengciAnalysisDlg:CCengciAnalysisDlg(CWnd* pParent /*=NULL*/): CDialog(CCengciAnalysisDlg:IDD, pParent)/AFX_DATA_INIT(CCengciAnalysisDlg)m_value = _T();m_vector = _
23、T();/AFX_DATA_INIT/ Note that LoadIcon does not require a subsequent DestroyIcon in Win32 m_hIcon = AfxGetApp()-LoadIcon(IDR_MAINFRAME);void CCengciAnalysisDlg:DoDataExchange(CDataExchange* pDX)CDialog:DoDataExchange(pDX);/AFX_DATA_MAP(CCengciAnalysisDlg)DDX_Text(pDX, IDC_EDIT_Eigenvalue, m_value);D
24、DX_Text(pDX, IDC_EDIT_Eigenvectors, m_vector);/AFX_DATA_MAPBEGIN_MESSAGE_MAP(CCengciAnalysisDlg, CDialog)/AFX_MSG_MAP(CCengciAnalysisDlg)ON_WM_SYSCOMMAND()ON_WM_PAINT()ON_WM_QUERYDRAGICON()ON_BN_CLICKED(IDC_BUTTON_Exit, OnBUTTONExit) ON_BN_CLICKED(IDC_BUTTON_Eigenvalue, OnBUTTONEigenvalue) ON_BN_CLI
25、CKED(IDC_BUTTON_Eigenvectors, OnBUTTONEigenvectors) /AFX_MSG_MAPEND_MESSAGE_MAP()/ CCengciAnalysisDlg message handlersBOOL CCengciAnalysisDlg:OnInitDialog()CDialog:OnInitDialog();/ Add About. menu item to system menu./ IDM_ABOUTBOX must be in the system command range.ASSERT(IDM_ABOUTBOX & 0xFFF0) =
26、IDM_ABOUTBOX);ASSERT(IDM_ABOUTBOX AppendMenu(MF_SEPARATOR); pSysMenu-AppendMenu(MF_STRING, IDM_ABOUTBOX, strAboutMenu);/ Set the icon for this dialog. The framework does this automatically/ when the applications main window is not a dialog SetIcon(m_hIcon, TRUE); / Set big icon SetIcon(m_hIcon, FALSE); / Set small icon/ TODO: Add extra initialization herereturn TRUE; / return TRUE unless you set the focus to a control void CCengciAnalysisDlg:OnSysCommand(UINT nID, LPARAM lParam) if (nID & 0xFFF0) = IDM_ABOUTBOX)CAboutDlg dlgAbout; dlgAbout.DoModal();else CDialog:
