1、高中物理新教材教法探讨及教学建议物理学科中心高中新物理課綱的教學建議交通大學電子物理系 褚德三教授教材與教法通常是針對課程大綱而設計的，因此課程大綱若修改了，則教材與教法也要對應的修改。教材與教法的選擇和採用和課程大綱的設計是息息相關的，而且是密不可分的。課程設計是以教學目標為導向，而教學目標又需配合教學環境、學習者的特性和教育資源等因素。學習者的年齡、興趣、性向、學習態度及方式、學習動機、每班人數、上課時數、能使用的資源以及課程評量的過程等都是在設定教學目標時，需要考慮到的因素。高中新課程綱要理念及課程目標的實現，取決於教學方法及教材設計是否合適而定。為了體現新課程綱要理念及課程目標，高中老
2、師應根據新教材的課程理念和課程目標，結合所服務的高中的教學資源、考量學生程度以及教學環境的實際情況，提出新的教學建議，教學建議包括教材的編纂與教學方法的設計。教師在提出新的教學方法及新教材建議的同時，尤其應該針對原有教材中及已往教學經驗中值得注意的幾個問題，加以強調。以下兹就如何設計一個教學過程及如何籌編新的教材及教學方法等方面來提出一些建議。(1) 教學過程設計的建議 教學過程的設計牽涉到課程目標的要求及課程理念的實施，因此需從課程目標的達成及課程理念的體現來設計。1. 從課程目標的三個面向來思考新教學過程的設計。新教材應能在知識與技能、過程與方法、學習情境與教學效果三個面向上，反應出高中物
3、理課程的具體目標。在教學中課程目標的這三個面向不是相互獨立的，而是應能融合在同一個教學過程之中的。在設計教學過程時，需要從這三個面向來構思教學內容，並能將之完整安排於教學活動中，這樣才能完滿達成課程的目標。在教學過程的規畫中，最重要的部份是設計高中物理教材。在設計高中物理教材時，應該對如何將課程目標實現在高中階段的物理課程上做一個總體性的思考。與國中相比，高中物理課程無論在知識的深度和廣度上，還是學習方法或數學的應用上都有很大的不同，因此教材的設計要能達到增強學生學好物理學的自信心，讓學生有一個逐步適應和學會自我學習的過程。教師應幫助學生，使他們能在獨立自主的獲取物理知識、探究物理規律、解決物
4、理問題等方面獲得具體的成果；高中物理教育的目的不在協助學生解決考試難題或幫助學生熟悉應考各類型的難題，而應該著眼於訓練學生能經由已習得的知識，當他們面對從未沒遇到過的問題時，能獨立自主的運用已知的知識，去思索解決這些問題的方法及步驟。這樣才能讓學生得到真正成功解決問題的體驗，享受成功學習的愉悅，激發學習的熱情和興趣。 2. 教學過程的設計應關注科學探究學習目標的達成，及提高學生科學探究的品質，以實現課程設計的理念 通過國中課程的學習，學生對科學探究的過程有了一定程度的體驗，並具有了初步的科學探究能力。高中階段的物理課，應該在這個基礎上更加關注學生在科學探究過程中的學習品質，進一步加深對科學探究
5、的理解，以提升學生未來從事科學探究的能力。科學探究的課題可以是與教學內容、教學進度相吻合的。例如，在課堂教學中，可由教師和教科書直接提出一些探究的物理問題。但這些教科書所提出的問題，往往為了適應大多數學校或考慮學生普遍性的背景，事實上是很少有讓學生主動發現和構思問題的機會的。因此，在高中老師授課階段，教師有必要對一些探究的物理問題創設一些學習情境，讓學生在觀察和體驗後能有所發現、有所聯想，萌發出自己的科學問題；或者創設一些任務，讓學生在完成任務中運用科學思維，自己提出應探究的科學問題。要提高學生制定探究科學問題的能力，就要使學生學會把探究的課題分解為幾個相對獨立的小問題，並學會思考解決每個小問
6、題的不同方法，根據現實條件選擇模型、優化理論或實驗方法，從而形成探究的方案。學會從原理的應用、器材的設計、資訊的蒐集、資料的處理以及操作的程序等不同方面來構思探究的問題，學會在制定探究計劃時查尋相關資料、學會在相互討論中訂定完善的計劃。教師應該在教學中盡量為學生提供學習擬定研究計畫的機會。在指導學生蒐集資料和分析或處理資料時，教師不要預先設定答案或成果表格讓學生照本宣科，以免抹煞學生的創造能力。在蒐集資料時，要注意培養學生客觀的思維性格，不要只把注意力集中在與探究假設相符的物理事實上，同樣需要觀察和收集那些與預期結果相互矛盾的資料。在透過科學研究之後，應該讓學生學會依照物理事實運用邏輯判斷來確
7、立物理量之間的因果關係，樹立把物理事實作為證據的理念，形成根據證據、邏輯和現有知識進行科學解釋的思維方法。在教學中應重視學生對科學解釋的評估，並讓學生提出比較不同的解釋，以決定所收集的證據究竟比較支持哪種解釋。學生之間的公開討論、評論是提升評估能力的有效方法。關於科學探究的報告及表達，可以從以下兩個方面來提升學生的表達能力，其一是研究報告的組織，包括研究問題的提出、探究計畫的架構、資料蒐集過程和數據整理、基本論點和對論點的解釋、存在的問題和新發現等，應學會根據研究問題的特點有所注重。其二是陳述的形式，包括文字、表格、圖表、公式、插圖等，學會根據內容選擇恰當的形式進行討論。在此基礎上，教學中要提
8、供學生當眾報告的機會，讓學生準備有條理的講稿、投影片或power point，並進行準確和富有邏輯的發表。學生在科學研究的各個層面所發展的能力很少是平均的，有的學生在某些方面的探究行為比較用心，因此會發展出與這些方面對應的較好的研究能力，而在另外方面他沒注意到，教師因此需作必要的引導，讓學生能在這些方面也得到訓練。因此，教師在設計、實施科學研究問題時，應該對不同案例的具體教學目標進行認真分析，以了解學生在探究過程中的強弱點，以便能及時採取適當的改進措施。3. 教學過程的設計應能使物理更貼近日常生活，免除學生對物理的恐懼心理。日常生活中充滿著大量可以使學生感興趣的物理問題，如微波烤箱、電磁爐、磁
9、浮列車、奈米磁磚、奈米馬桶、光纖、雷射、核磁共振照相、液晶及電漿電視、內視鏡、超音波驗孕等等。教師應選擇與學生生活聯繫較密切的教材用於教學上。課堂教學中，教師可以使用寶特瓶、易開罐、吸管、錫箔紙等生活中的常見物品來做物理實驗。學生的課後作業也可以因地制宜，引導學生關注日常生活事務中所牽涉到的物理；超級市場中的物理等，以增加學生對物理學的親切感。物理學與實際生活上的連結可以分別從能源及環境等方面，結合當地的社會現象進行討論，鼓勵學生在課堂上提出自己的見解，並評論自己所蒐集到的資料。另外，鼓勵學生把物理知識與其他學科知識結合起來，假跨學科的研究活動。例如，進行小型水力或火力發電站的調查，要求學生從
10、能量轉化的估算、發電和配電設備、發電功率，以及當地用電需求的關係等物理知識，來探討水力或火力發電站建設對當地生態環境影響等生物問題，或研究從水力或火力發電站周遭的地質架構、水力或火力發電站對周邊地區的經濟影響等地球科學的問題，以培養學生綜合思考的能力。在研究活動中提升學生對科學與鄉土經濟、鄉土動物的依存關係，增進學生對的國家的認識，增強對保護鄉土的使命感。4. 教學過程的設計要能突顯物理學科的實驗本質。物理實驗是高中物理教學中的重要內容。共同必修的物理實驗，是新教材對高中學生最基本的實驗要求。在必修和選修物理中，都不同程度的體現了對物理實驗教學的要求。基礎物理的示範實驗，不必拘泥於教科書中的項
11、目，教師應可以隨地從日常生活的事物中取最方便的素材，隨時演示給學生看，並能進一步指導對物理實驗有興趣的學生在校內課程中，從事具有更高要求的物理實驗專題。為了鼓勵學生多動手，儘可能增加學生動手機會，有的演示實驗可以採取邊講邊實驗的做法，以利學生更好地觀察現象，提升實驗能力，若有可能可以在教學中將有些演示實驗變為學生的隨堂實驗。在高中物理教學中，應該重視學生對物理實驗的理解。在觀察演示實驗時，不僅要學生關注所觀察的現象，同時要讓學生理解該物理現象是用來說明什麼問題和怎樣說明問題的。應該盡量讓學生了解實驗裝置的工作原理。在進行分組實驗時，應該讓學生在明確實驗目的、理解實驗原理的前提下獨立操作實驗。重
12、視學生實驗技能的提高，最低的要求是使學生能正確使用高中物理實驗項目中的儀器和工具，獲得較準確的實驗結果，但要避免進行刻板的照本宣科白文純驗証，因為隨著科技進步，對實驗技術的要求也在不斷地變化，因此鼓勵學生創新實驗技術或設計新穎的實驗儀器是培養未來尖端科技人才的基本方法。實驗是了解、研究自然規律的重要方法，它的作用不只是為了獲取結果。應該讓學生認識到實驗操作是在相關原理的指引下進行的，學會把實驗獲得的結果加以演繹、歸納成結論，只動腦不動手和只動手不動腦都是不正確的。探索實驗是學生探究並獲取新知識與應用新知識過程中的一個有機組成部分，應該在合理的時機和預定的計劃中讓學生能有自己設計實驗，自己去完成
13、的機會。教師應該積極開發適合教學的實驗項目，充分利用實驗室的既有資源做新實驗的嘗試。鼓勵學生將身邊隨手可得的普通物品拿來做物理實驗。實驗室是培養學生科學態度和科學作風的場所，教師應培養學生對實驗嚴肅認真的態度，對實驗結果實事求是，確實記錄實驗數據，而非讓學生純由視聽設備，以眼耳代手完成高中物理實驗，以免訓練出言行不一、不能實事求是、善於虛與委蛇的未來國家棟樑。 高中物理教材中，實驗多為驗證性實驗，探索性的實驗很少，這種先行理論、後行驗證的傳統做法，固然可大大節省教學時間，但卻也極明顯的抑制了學生的求知興趣，學生在認識真理的過程中處於被動狀態。從心理學角度分析，學生學習的最佳動力乃是對所學內容的
14、興趣。當學生對某一問題有濃厚興趣時，便會產生一種強烈的求知慾望。基於上述認識，在教學中，希望教師在每一學期中，盡可能至少安排一個探索性的實驗。由教師提出研究題目，學生設計實驗方法及器具，並根據自己設計的方案進行探索性的實驗，最後教師引導分析實驗數據，得出結論及深入討論。這樣做不僅可以激發學生的學習興趣，也可以使學生在認識事物的過程中從被動變為主動，這不僅能培養學生的獨立思考及實際動手作的能力，而且也能使學生掌握到研究物理問題的方法，甚至因此而能有參與科展的作品呈現。(2) 教材編寫與教學方法的建議教材與教法是分不開的，一個好的教材若沒有合適的教法配合，教材就會顯得空洞不踏實，學生的吸收也不會理
15、想；同樣的，一個 好的教材，則任憑教師提出絕佳的教法，也引不起學生持續長久的學習興趣。因此，教材的編纂與教法的設計是密不可分的，而且在設計時也要注意到它和課程大綱是息息相關的。1. 彈性教材與因材施教新課綱根據高中物理教學的實際情況，將高中物理分為必修的基礎物理及選修的物理兩類課程，並提供了兩類課程的教學內容和教學要求。為了便於實施，在高一開設基礎物理，高二、三則分別學習選修物理。我國城鄉差距不小，全國高一基礎物理課的內容和要求卻都一致，只有單一課程綱要雖然較便於實施，但顯然不能完全適應不同類型的學校的教學和不同程度學生的需求。因此，各地教師在面對程度差異不小的學生時，在編寫教材或選用教科書方
16、面，必須要具有彈性，以便於能在教學中因材施教，讓將全國每一高中生帶上來，不致因城鄉程度的落差而使任一個高中生放棄物理學的學習。教材內容應由教師根據實際情況自行編輯，教科書的選擇不必趕流行，不必向明星高中看齊。為了保證學生學習教材內容的落實，教材對程度較差的學生能具有基本知識的程度及適度應用的難度即可，但同時要給程度較好的學生留下進一步鑽研餘地的補充知識，這樣才有利於因材施教。教材中較深的內容可以用號標出。在教材中可以多設計一些思考題，對某些問題作比較深入些的探討，留給程度較好的學生作進一步鑽研探討。另外，也可以增加 閱讀短文或在章後或教師手冊中增加補充教材，以作為擴展知識面的內容。教學要求分層
17、次，可以在學生具有一定程度的情況下，來控制教學上的較高要求和學生學習的難度，也可以在學生不是有很高程度的情形下，減輕學生過重的學習負擔。雖然教材是按照課綱的層次要求編寫的，但是對於程度較好的學生可以不必設定上限，應該鼓勵他們在力所能及的條件下，於課外自己鑽研。然而對於這些程度較好的學生，切記不要偃苗助長，同樣要注意循序漸進，以免嚇阻學生學習的積極性及興趣。暫行課綱雖對教材的編寫作了一些限制，這對整體學生的知識背景是必要的，但若是對程度較好的學生限制過多，會對他的學習產生許多不利的影響，因材施教，才有利於鼓勵學生學習、探索的主動性。對學生學習的主動性，應該加以引導，而不要強行壓制他們的主動學習的
18、動機。至於對程度較不好的學生若給予太多難題，不僅會挫折他的自信，也會對他的未來的學習態度產生許多不利的影響，循循善誘，由簡入難，讓他自己循序摸索，建立自信才是正確的教學法。對程度較不好的學生，讓他徹底了解一個單元或真正完全學會一個問題，總比讓他匢匾吞棗、硬背一大串題解所獲的利益要大得多。總之，因材施教，才有利於鼓勵學生學習、探索的主動性，這是提升教學質量和教學效率的一個重要因素。2. 教材要循序漸進教學過程既是學生學習知識的過程，也是學生領會方法、提升能力的過程。無論是掌握知識，還是領會方法、提升能力，都不可能一蹴而就，都要有一個符合學生認識規律的逐步累積的過程。偃苗助長不但長不起來，還容易挫
19、折學生的學習動機，欲速則不達，正確的教材應注意循序漸進，知識只能逐步擴展和加深，能力只可以逐步提升。在物理學習中，遇上千年奇花異果來驟增一甲子功力的情形，只是天方夜譚、鏡花水月的一場空夢。因此，在教材的編寫中，對教學內容的安排和講述模式的選擇，都要注意貫徹循序漸進的原則。例如在動力學的講授。對物體受力的分析特別要注意循序漸進的原則，以力圖分析物體的受力問題，再結合牛頓第二運動定律以解決物體的運動狀態。又如對摩擦力特別是靜摩擦力的分析，是教學上的難點。講述摩擦力時，對相對運動的方向或相對運動趨勢的方向，一開始應只限於物體相對於靜止物體（如地面）的情形，而對比較複雜的情況不作分析，等到學生熟悉這些
20、運動規律了，再把摩擦力引入動力學的問題中逐步解決。最後再引入物體在斜面上的運動。有關連接體的問題，在高一不要涉及，待高中二再循序漸進地逐步加深。又例如在討論等加速直線運動的教學中，教師可以先由位移、速度、加速度等建立運動學的知識體系，從位移與速度、速度與加速度間的關係，逐漸形成物理概念的過程並學得定義物理量的過程，然後教師即可建立教學情境，由自己或讓學生提出不同的想像實驗，來說明或驗証對不同重量物體同時從同一高度下落做自由落體運動時，到底何者快、何者慢或兩者同快的猜想。例如以下面例子來確立自由落體為等加速運動的教學效果。例1：假設相同重量及大小的物體同時從同一高度下落做自由落體運動時，物體下落
21、的速度一樣快，則我們可以考慮100個各為1公斤大小相等的銅球，同時從同一高度下落做自由落體運動，則因為銅球大小均相等，因此會同時掉至地面，今設想將其中99個銅球以薄薄的膠水膠住使之緊靠在一起，形成一個由99個銅球集合而成、重量為99公斤的大銅板，但因膠水甚薄，此大銅板下落的行為仍與99個銅球分開下落時的情形沒有兩樣，因此，99個銅球的集合體仍會與另外那個單獨的銅球同時落至地面，此即証明了不同重量物體同時從同一高度下落做自由落體運動時，會同時掉落地面的物理規律，也就是說不論物體重量為何，他們在地表的運動都是一種等加速度運動。例2：我們若將一個疊球(約1公斤)從100公尺高的大樓自由落下，約需時5
22、秒，今若假設如亞里斯多德所言，在地表附近不同重量物體同時從同一高度下落時，其到達地面的時間與物體的重量成反比，則我們將一個高爾夫球(約0.1公斤)從100公尺高的大樓自由落下時，應該需要50秒之久，這與一個人平時的散步的速度差不多了？這顯然是非常不合理的，因此在地表附近不同重量物體同時從同一高度下落時，其到達地面的時間一定不可能與物體的重量成反比。例3：到底是什麼主要原因，讓比薩斜塔上自由下落的大、小鉛球以相同的加速度掉落地面的？能量嗎？重量嗎？慣性嗎？首先，當然不會是能量，因為若能量是主要原因，則大、小鉛球雖具有相同的初動能，但大鉛球卻比小鉛球具有較大的位能。若重量是主因，則大鉛球應比小鉛球
23、先著地。事實上，慣性才是主要的原因。因為若物體在自由下落時，其加速度只與受到的力(重力或重量)成正比，則重的物體因受到較大的重力，其加速度也應該較大。但事實上，因為加速度不僅與受到的力成正比，也與物體的質量（慣性）成反比，因此力的因素雖能使物體加速，但質量的因素卻能使物體減速，亦即重量為小鉛球100倍的大鉛球，在自由下落時，重力雖會使大鉛球產生比小鉛球大100倍的加速度，但由於物體的重量正比於質量，因此大鉛球的質量也是小鉛球的100倍，這質量的差異，使得大鉛球，比起小鉛球減緩了100倍的加速度。因此重力/質量的比值（即落體加速度）就變成常數了，所以說慣性（即質量）才是促使大、小鉛球同時著地的主
24、要原因。以上的例題也可讓學生提出自己的想法，提升他們更能深入的了解自由落體運動，使學生在獲得知識的同時提升科學分析的能力。3. 教材設計時要講求策略教材設計時要講求策略 ，利用舉例讓重要的物理規律不知不覺滲透到學生腦中。教材的敘述對於學生是否能確切地、有效地理解和掌握知識有很大的影響。在物理教學中強調培養學生的自我學習的能力，因此，教材的敘述和對知識的陳述需要能讓學生儘快、確實的掌握知識，及能實際提升學生的思考能力。為達到這些目的，上述把探索式實驗納入教材是一可行的方法之一， 另一較具實用的方法則是以舉例方式配合重要物理規律的數學推導。玆詳述如下：高中物理教材中，很多重要規律，如功能定理、力學
25、能守恆定律、衝量定理等均是直接利用數學推導或假想實驗得出的。以此方式進行教學，固然推導過程明白，但學生在實際應用時，卻常有無從下手之感覺，所以高中老師在這些物理規律的教學中，應配合數學或實的推導，配合舉例，使學生由結果認知反饋到過程了解，由具體結果的事實過渡到抽象的概念的建立，使教學過程符合學生的認知過程，從而達到活化知識或活化概念的程度。如功能定理的教學，教師可提出物體沿斜面運動的題目，先分析物體受力的情形，及從運動學分析物體運動速度的改變，來分析所有合外力所做的功與動能增加量，從而得出合外力所做的功動能增量的關係。從直線運動到曲線運動。可先提出一定質量的物體做自由落體，進而提出做斜面運動，
26、最後提出做平面拋射運動，讓學生研究討論物體在不同形式的運動中，合外力做功和動能增量的關係。使學生對這一物理規律產生一定的感性認識。在此基礎上，教師再做進一步引導，運用牛頓第二定律及運動學規律，從理論上加以推導得出的結論。接著可以考慮較複雜的題目，如：例題1：一深水池中固定有一垂直桿，桿上套有一兩端開口之細管。細管可無摩擦的沿桿上下滑動。今以手持管，使其底端恰與水面接觸，然後放開，發現細管可垂直下沉至恰沒入水中為上。若細管長、密度為，試問細管之密度為何 ?此問題若用運動學的觀點去處理，會很麻煩;但若用前述的功能定理的觀點，則可將問題作很大的簡化。只要注意到細管在下沉過程中初速度與末速度均為零，故
27、系統動能的改變量為零，而重力所作的功與浮力所作功(負值)的總和，按功能定理必為零的上述推論，即可得出細管之密度。又例如衝量-動量定理是動力學中一個很重要的定理，它可以應用在系統中的力並不很明顯的情況下，來求出運動前後的速度，或前後運動狀態相同的情况下，求出系統中的作用力。這一點與功與動能定理的應用非常相似，功與動能定理的應用也常應用於當系統運動前後的動能，或前後運動狀態相同的情況下，求出系統中的作用力的情形。但衝量-動量定理的概念並不容易了解，尤其學生很少能自主的應用衝量-動量定理的概念來解一個問題，這原因主要是衝量及動量的概念對高中學生而言，本來己經够抽象了，何況要去用衝量-動量定理的概念來
28、解決一個問題呢？因此在教這個單元時，最好是利用舉例，以應用過程及結果來潛移默化學生，使他們自自然然的、不知不覺的接受這些抽象概念，相關的例題如下。例題2：質量各為M及m的金屬塊及木塊，以細線綁在一起，在水面下從靜止以加速度a下沉(見圖6-7)。經過時間t後，細線斷開，金屬塊及木塊因此分開。若自兩者分開後，木塊再下沉h距離即停止下沉。假設忽略水的黏滯力，試問此時金屬塊的速度為多少？此問題中，由於木塊的密度比水小，受到水的浮力大於木塊的重量；而金屬塊的密度比水大，受到水的浮力小於金屬塊的重量，因此在下沉過程中，整個系統中，金屬塊受到向下淨力而木塊受到向上淨力，繩子因而繃緊，終至斷開。在金屬塊及木塊
29、下沉過程，任一時刻系統動量的變化，均須等於系統獲得的衝量。把金屬塊及木塊看成一個整體系統，並利用衝量及動量定理，即可獲得答案。從這一個例題中，學生應當能深入了解動量及衝量的意義，並學得如何應用動量與衝量定理。總而言之，先由實例得出個別結論，再由理論導出一般結論的方法，符合學生的認識過程，最後返過頭來利用學生已得的認知，來探討困難的問題，這種由舉例歸納應用的方式正是對高中生進行規律教學的較為可行而有效的方法。教材的敘述要注意思路是否清晰，雖說教材應力求簡潔、順暢，但也不能只有重點。教材的編輯要透過概念的形成，規律的歸納，模型的建立，知識的運用等，來培養學生抽象和概括、分析和綜合、推理和判斷等的思
30、考能力。教學中要重視概念和規律的建立過程，要重視理解。切實提升理解能力是培養思考能力中最基本的一環。教材的敘述，特別是在引入概念、得出規律、分析例題等方面，特別注意講解、分析思路，理清來龍去脈，力求思路簡潔、順暢，使學生知道為什麼要引入一個新概念，怎樣在分析事實的基礎上進行抽象和概括。使學生知道為什麼要建立某種物理模型。使學生知道解決物理問題，首先要弄清楚物理情境，學會對具體問題進行具體分析。也要使學生知道推理的過程等等。培養思考能力，關鍵在於思路是否清晰。教材要注意分析問題的方法。物理學在長期的發展過程中形成的科學方法，不僅對物理學的研究，而且對整個自然科學甚至社會科學的研究都有較大影響。學
31、生未來研究能力的高低，通常表現在能掌握多少科學方法和能否靈活、熟練的運用科學方法的層面上。在高中物理教學中，要讓學生初步領會和掌握一些科學方法。領會方法重在潛移默化，而不可把方法當作知識直接向學生灌輸。在教材編寫中，宜注意用逐步潛移默化的方法。如理想化模型的方法、極限的思想、等效的方法、控制變量的方法等，都要在教材中適當位置以不同形式加以點出，以自然滲透成為學生的認知。4. 利用等效物理規律，深化複雜概念的建立在物理的不同規律中，常常看似極大不同但實質上非常近似的例子，若能將這些例子一併考慮，則對概念的深化有相輔相成的益處，例如上述的功能定理是力學中功與能量單元的一個極重要的定理，而在運動學中
32、衝量定理(衝量等於動量的增量)則是碰撞單元的一個極基本的定理。兩者看似無關，實則非常近似。在功-能定理中，若施一力於一質量為的物體上，使其有了加速度，物體的速度因而從變成，外力也對物體作了功，這功之值為 上式右邊乃動能在兩個運動狀態時的差值，而的意義為外力對該物體所作的功，也等於外力在同樣所行之距離內的空間累積效應量(即空間積分)，這個外力的空間累積效應量等於物體動能的改變。此稱為功能定理。物理上所定義的動量是衡量一個質點的運動狀態的物理量，它與外力的關係，就是牛頓的第二運動定律，這個定律告訴我們：施力於一物體，此物體的動量將因之改變。動量時變率的大小與所施外力成正比，方向則沿外力之方向。我們已知，在時間0至t 的時段內，動量的總變化量等於外力在同樣時段內的時間累積效應量(即時間積分)。這外力的時間累積效應量 即稱為衝量。以式子表示為。稱為衝量-動量定理。力是用來測量動量隨時間的變率，而衝量則是用來測量動量轉換的程度。因此衝量輸進一系統，可以使該系統的運動狀態為之改變。質點運動的兩個要素是空間和時間，功和衝量分別是力對這兩個要素的累積效應量(積分)。在空間方面，質點運動不僅有初始及終止位置
