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    人教版七年级数学知识点总结.docx

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    人教版七年级数学知识点总结.docx

    1、人教版七年级数学知识点总结七年级数学(上)知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章有理数一知识框架二知识概念 1.有理数:(1)凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数; 不是有理数;(2)有理数的分类: 2数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.4

    2、.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为:或 ;绝对值的问题经常分类讨论;5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 0,小数-大数 0.6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a0,那么的倒数是;若ab=1 a、b互为倒数;若ab=-1 a、b互为负倒数.7. 有理数加法法则:(1)

    3、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加,仍得这个数.8有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).9有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法

    4、的结合律:(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .12有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,.13有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .14乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;15科学记数法:把一个大于10的数记成a10n的形式,其中a是整数

    5、数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题.体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣,教师培养学生的观察、归纳与概括的能力,使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时,应该多创设情境,充

    6、分体现学生学习的主体性地位。第二章 整式的加减 一知识框架二.知识概念1单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.3多项式:几个单项式的和叫多项式.4多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数。通过本章学习,应使学生达到以下学习目标:1.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念,弄清它们之间的区别与联系。2.理解

    7、同类项概念,掌握合并同类项的方法,掌握去括号时符号的变化规律,能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上,进行整式的加减运算。3.理解整式中的字母表示数,整式的加减运算建立在数的运算基础上;理解合并同类项、去括号的依据是分配律;理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。4能够分析实际问题中的数量关系,并用还有字母的式子表示出来。在本章学习中,教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。第二章一元一次方程一知识框架二知识概念1一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含

    8、未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.2一元一次方程的标准形式: ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a0).3一元一次方程解法的一般步骤: 整理方程 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 (检验方程的解).4列一元一次方程解应用题: (1)读题分析法: 多用于“和,差,倍,分问题”仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.(2)画图分析法: 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,

    9、仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础.11列方程解应用题的常用公式:(1)行程问题: 距离=速度时间 ;(2)工程问题: 工作量=工效工时 ;(3)比率问题: 部分=全体比率 ;(4)顺逆流问题: 顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;(5)商品价格问题: 售价=定价折 ,利润=售价-成本, ;(6)周长、面积、体积问题:C圆=2R,S圆=R2,C长方形=2(a+b),S长方形=ab, C正方形=4a,S正方

    10、形=a2,S环形=(R2-r2),V长方体=abc ,V正方体=a3,V圆柱=R2h ,V圆锥=R2h. 本章内容是代数学的核心,也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣,所以要注意引导学生从身边的问题研究起,进行有效的数学活动和合作交流,让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识,提升能力,体会数学思想方法。第三章图形的认识初步知识框架本章的主要内容是图形的初步认识,从生活周围熟悉的物体入手,对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形,初步认识立体图形与平面图形的联系.在此基础上,认识一些简单的平面图形

    11、直线、射线、线段和角. 本章书涉及的数学思想:1.分类讨论思想。在过平面上若干个点画直线时,应注意对这些点分情况讨论;在画图形时,应注意图形的各种可能性。2.方程思想。在处理有关角的大小,线段大小的计算时,常需要通过列方程来解决。3.图形变换思想。在研究角的概念时,要充分体会对射线旋转的认识。在处理图形时应注意转化思想的应用,如立体图形与平面图形的互相转化。4.化归思想。在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时,总要划归到公式n(n-1)/2的具体运用上来。七年级数学(下)知识点人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、整

    12、理与表述六章内容。第五章 相交线与平行线一、知识框架二、知识概念1.邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。2.对顶角:一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶角。3.垂线:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。4.平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。5.同位角、内错角、同旁内角:同位角:1与5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。内错角:2与6像这样的一对角叫做内错角。同旁内角:2与5像这样的一对角叫做同旁内角。6.命题:判断一件事情的语句叫命题。7.平移:在平面内,将一个图形沿某个

    13、方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移平移变换,简称平移。8.对应点:平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。9.定理与性质对顶角的性质:对顶角相等。10垂线的性质:性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。11.平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。12.平行线的性质:性质1:两直线平行,同位角相等。性质2:两直线平行,内错角相等。性质3:两直线平行,同旁内角互补。13.平行线的判定:判

    14、定1:同位角相等,两直线平行。判定2:内错角相等,两直线平行。判定3:同旁内角相等,两直线平行。本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案.重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用.难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。第六章 平面直角坐标系一知识框架 二知识概念1.有序数对:有顺序的两个数a与b组成

    15、的数对叫做有序数对,记做(a,b)2.平面直角坐标系:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。3.横轴、纵轴、原点:水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。4.坐标:对于平面内任一点P,过P分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别在x轴,y轴上,对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。5.象限:两条坐标轴把平面分成四个部分,右上部分叫第一象限,按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡,同时它又是学习函数的基础,起到承上启下的作用。另外,平面直角坐标系将平

    16、面内的点与数结合起来,体现了数形结合的思想。掌握本节内容对以后学习和生活有着积极的意义。教师在讲授本章内容时应多从实际情形出发,通过对平面上的点的位置确定发展学生创新能力和应用意识。第七章 三角形一知识框架 二知识概念1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。2.三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。3.高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。4.中线:在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。5.角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的

    17、线段叫做三角形的角平分线。6.三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性。6.多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。7.多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。8.多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。9.多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线。10.正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形。11.平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面。12.公式与性质三角形的内角和:三角形的内角和为180三角形外角的性质

    18、:性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。多边形内角和公式:n边形的内角和等于(n-2)180多边形的外角和:多边形的内角和为360。多边形对角线的条数:(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线,把多边形分词(n-2)个三角形。(2)n边形共有条对角线。三角形是初中数学中几何部分的基础图形,在学习过程中,教师应该多鼓励学生动脑动手,发现和探索其中的知识奥秘。注重培养学生正确的数学情操和几何思维能力。第八章 二元一次方程组一知识结构图 二、知识概念1.二元一次方程:含有两个未知数,并且未知数的指数都是1,像这样的方程

    19、叫做二元一次。方程,一般形式是 ax+by=c(a0,b0)。2.二元一次方程组:把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组。3.二元一次方程的解:一般地,使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。4.二元一次方程组的解:一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。5.消元:将未知数的个数由多化少,逐一解决的想法,叫做消元思想。6.代入消元:将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法,简称代入法。7.加减消元法:当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方

    20、程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,这种方法叫做加减消元法,简称加减法。本章通过实例引入二元一次方程,二元一次方程组以及二元一次方程组的概念,培养学生对概念的理解和完整性和深刻性,使学生掌握好二元一次方程组的两种解法.重点:二元一次方程组的解法,列二元一次方程组解决实际问题.难点:二元一次方程组解决实际问题第九章 不等式与不等式组一知识框架二、知识概念1.用符号“”“”“ ”“”表示大小关系的式子叫做不等式。2.不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。3.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。4.一元一次不等式:不等式的左、右两边都是整式,只

    21、有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式。5.一元一次不等式组:一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成6.了一个一元一次不等式组。7.定理与性质不等式的性质:不等式的基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变。不等式的基本性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。不等式的基本性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。本章内容要求学生经历建立一元一次不等式(组)这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程,体会不等式(组)的特点和作用,掌握运用它们解决问题的一般方法

    22、,提高分析问题、解决问题的能力,增强创新精神和应用数学的意识。第十章 数据的收集、整理与描述一知识框架 二知识概念1.全面调查:考察全体对象的调查方式叫做全面调查。2.抽样调查:调查部分数据,根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。3.总体:要考察的全体对象称为总体。4.个体:组成总体的每一个考察对象称为个体。5.样本:被抽取的所有个体组成一个样本。6.样本容量:样本中个体的数目称为样本容量。7.频数:一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。8.频率:频数与数据总数的比为频率。9.组数和组距:在统计数据时,把数据按照一定的范围分成若干各组,分成组的个数称为组数,每一组两个端点的差

    23、叫做组距。本章要求通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动,经历统计的一般过程,感受统计在生活和生产中的作用,增强学习统计的兴趣,初步建立统计的观念,培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。附赠资料:教师高效教学的诀窍 高效教学,具体应该怎么说呢?我们很难精确地给它下一个定义,但大家都能清晰地感受到它。学生、家长甚至是那些教学水平般的教师亲临高效教学的现场时,都能立刻感受到它。但是,能感受到并不代表能在实践中亲自做到,尽管水平一般的教师也能够在优秀教师的课堂上体会到高效教学的魅力,但他们却无法在自己的课堂教学中像那些优秀教师一样高效。在某种程度上,他们能觉察到自己的不足,但在具体实践的时候却

    24、不得要领,有劲使不出来。如果这些教师能够掌握教学的快窍,他们同样也能高效地教学。毕竟,教师们都有一颗上进的心。今天我的目的就是要加深教师对于高效和低效两种教学方法的认识。这点十分重要,只有认识到了,才能在实践中分清这两种教学方法的不同 今天,我们首先对下面所列的典型教学方法做出自己的判断。 看看它们是属于高效教学法,还是属于低效教学法。 高效教学与低效教学测试: 1.讲课时的开场白是:“打开教材,翻到第页。”(低效) 2.在课堂上尽量多用体验式教学法。(高效) 3.和学生建立起愉快、轻松的师生关系。(高效) 4.高度依赖书本。(低效) 5.把课本当做教学资源和教学工具来用。(高效) 6.多微笑

    25、。(高效) 7.大部分时间都显得很严肃。(低效) 8.教学实践中大量罗列文字。(低效) 9.处理学生问题时,声调提高并且表现出失望沮丧的情绪。(低效) 10.任何时候都表现得冷静、专业。(高效)11.在课堂上多次进行有组织的讨论活动。(高效)12.鼓励学生合作解决问题。(高效)13.测试中出现的题目不超出课堂教授的内容。(高效)14.测试中出现令学生感到束手无策的题目。(低效)15.和学生陷入激烈的争吵。(低效)16.私下里解决个别学生的问题。(高效)17.当众令学生难堪。(低效) 18.详细地准备教学细节,以产生最佳的学习效果。(高效) 19.重复使用同一套教学计划。(低效) 20.不断学习

    26、并实践新的教学法。(高效)21.在课堂教学中紧密联系学生的实际生活。(高效)22.拒绝改变。(低效)23.勇于接纳并追求成长和进步所必须的变化。(高效)24.经常和学生谈论积极向上的话题。(高效)25.经常和学生谈论负面的话题。(低效)26.对每个学生都充满信心。(高效) 27.尽自己所能和家长保持沟通,让他们了解到学生的学习状 况。(高效) 28.重视学生的长处。(高效) 29.发自内心地热爱教学。(高效) 30.认为教学是一件麻烦的事情。(低效)31.经常抱怨。(低效)32.和同事保持良好的关系,相互促进提高。(高效33.为了学生的成功奉献一切。(高效)34.认为每个学生都能成功,并平等地

    27、对待每个人。(高效)35.不放弃任何一个学生。(高效) 我相信你看完上面的教学方式后一定会有自己的判断。但如果你能无所畏惧地面对自己的内心,那么你一定会发现自己在实践中或多或少存在一些低效的做法。数学学习了解每道题中蕴含的规律 对于很多中学生来讲,数学似乎都是他们的“硬伤”。他们会认为,数学是考验一个人智商的学科,只有聪明的人才能学好数学,其实这是个误区。那么,为什么一些学生能学好政治、历史这些学科,偏偏学不好数学呢?一些学生认为,这是因为数学考察的是人的思维,而政治、历史这些学科主要是考查记忆类的知识,这种观点实际上也是片面的。中考数学题思维性不如我们想象中的那么强,很多题都是平时归纳总结的

    28、一些典型的解题思路。这些解题思路,就相当于历史、政治科目中的一个个知识点,是需要记忆的。换句话说,如果说数学考的是思维能力,那么所考的思维能力是平时的思维能力,考的内容是平时思考总结过的东西。 很多中考状元在总结自己学习数学的心得时,都会说:学好数学,就一定要每道题都掌握规律。 中考状元说:“我学习数学的第一个方法是知识点网络总结法。平时做数学题时,一些题目往往会让我们感觉到无从下手,这个时候如果我们能联想到这道题目所考查的知识点,就可以以此为线索对症下药,找到解题的突破口。所谓的知识点网络总结法,就是在平时做题时,如果遇到解答中出现困难的题目,就将与这道题目有关的解题方法和所考查的知识点在题

    29、目的旁边列出来,然后在本子上总结出来。这样经过一段时间的训练,在考试的时候看到题目就能联想到有关的知识点,并迅速找到相应的解题方法。使用这种方法一方面可以提高解题速度,为考生节约不少时间,另一方面做题的正确率很高,提高了解题命中率。” 中考状元说:“数学这个学科可能容易学,但也可能不容易学。只要能掌握规律,并且认真、踏实,学好并不是很难。” 我们学数学时要牢记概念、定理和公式,这些要求我们要理解着记忆,而且最好自己推导一遍公式定理等,比如三角函数中两角和差的正余弦公式、正切公式。课堂上要跟上老师,注意老师讲的方法、技巧以及思想,最好自己能够总结一下。比如,求函数值域的方法有单调性法、不等式法、

    30、判别式法、数形结合法、导数法,这些都需要我们自己理解透彻。 数学的复习很重要,不能学了后面的就忘了前面的。至于做题,则要做到举一反三。做一道题等于做一类题,这样才有效率。中考数学中我们给题目分类是一个有效的方法,而要做到这一点,我们就要有类比的思想,要时时刻刻思考。 另外,考试中更重要的一点是细心,要避免无谓失分。只有知识和细心结合,才能考出好成绩。 这里,两位状元都有自己学习数学的不同经验,但总结起来可以发现,他们都注重归纳和总结,注重掌握解题规律。 那么,到底该怎样才能学好数学呢?下面是中考状元们总结的几条经验。1.注重课本 彻底掌握相关的概念、定理及公式,如果把解题看作是盖房子的话,这些

    31、基本的概念和公式就是砖头,没有砖头是无法盖房子的。 2.注重基础 做题时要多做基础题,不要只钻研难题和偏题。因为中考试题中一大部分的题目都是基础题,所谓的“难题”其实也是由基础题通过一定的方式组合起来的。如果基础题没有掌握好,根本就不可能解决难题。 3.注重归纳总结,建立数学的知识体系 题目不是做得越多越好,要讲究效率,要做一道题目会一类题目,这就需要你善于归纳总结。归纳总结是学好数学的核心所在,是把所谓的“数学考思维”变成“数学考记忆”的关键一步。如果把数学中所有的知识点及其应用、所有的题型以及解题思路都归纳总结好了,剩下的就是通过做题来反复地记忆,这时考数学就变成像考历史、政治一样了,没有那么可怕。 4.建立错题


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