1、高考数学一轮总复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入42平面向量的基本doc4.2平面向量的基本定理及坐标表示课时跟踪检测基础达标1. 已知(3, -2), M-5, -1),且基*赢；则戶点的坐标为( )A. (一& 1) B. (1, 一另C.(l, D. (8, -1)解析：设 P(x, y),则.血=(/一3, y+2).彳一1，号)故选B.答案:B2.如图，在内中，P为线段月上的一点，7)P= xOA+yOB,且丽=2丙 贝【J (A.解析：由题意知血=0B+戲,又丽=2荷，所以血=OB+A= Z+|(04- 0B) =|+|Z&,2 所以 X=-, F=.答案：A3.己知向量 a
2、= (5, 2), 6=(4, 3), c= x, y),若 3a2b+ c=0,则 c=( )A. (一23, -12) B. (23, 12)C. (7,0) D. (-7,0)23 + x=0, 解析：由题意可得3$2方+c=(23 + x,12 + y) = (0,0),所以 八 解得 12+y=0,=23,丿=_12,所以 c= ( 23, 12).答案：A4.已知点 J(2,3),)9(4, 5), C(7, 10),若7p=7b+ AJf(zleR),且点 P在直线=0上，贝lj A的值为()22A-3B. _33C23D- _2解析：设 P(x,力,则由7p=7b+ AACt
3、得匕一2,尸一3) = (2,2)+久(5,7) = (2 + 5久， 2 + 7人)，x=5久+4, y=7久+5.9又点P在直线X2y=0上，故5久+4 2(7久+5)=0,解得久=亍故选B.答案：B5. (2017届山东日照一中月考)在/应中，点戶在兀上，点0是M的中点,且芫2疋若荷=(4,3),面=(1,5),则貶等于( )A. (6, 21) B. (-2,7)C. (6,21) D. (2, -7)解析:由题知，PQ-PA=AQ= (1, 5) - (4, 3) = (-3, 2).又因为点0是昇C的屮点，所以帀=况所以瓦=药+牡(1, 5) + (-3, 2) = (-2, 7)
4、.因为厉=2花所以亦=茹，+辰3兀=3(2, 7) = (-6, 21).答案：A6. 在平面直角坐标系中，己知水1,0), (0, 1), C为坐标平面内第一象限内一点且丨旋1=2,若OC= AOA+ uOB,贝I久+ = ( )A. 2迈 B. y2C2 D. 4、问解析：因为|花1=2, ZAOC=,所以C丽,辺)，又花-AOA+ A 所以(迈，辺) =久(1, 0) + “(0, 1)=(久，“)，所以入=“=乜,A + P =2/2.答案：Al7. 设向量a= (1, 3), b= (2, 4),若表示向量4a, 3b2a, c的有向线段首尾相 接能构成三角形，则向量0为()A. (
5、1, 1) B. ( 1,1)C. (-4,6) D. (4, -6)解析：由题知 4$=(4, 12), 3b2a= ( 6, 12) (2, 6) = (& 18),由 4a+ (3A 2a)+e=0,知 g=(4, 6),故选 D.答案：D8. (2017届东北三校一模)已知向量乔与向量a=(l, 一2)的夹角为川，|乔|=2&, 点M的坐标为(3, 4),则点的坐标为()A. (1,0) B. (0, 1)C. (5, -8) D. (一&5)解析：依题意，设乔=心，其中久0,则有|為| = |久引=一 Aa,即2书=一& X , 所以人=2,所以AB=2a= (2, 4),因此点的坐
6、标是(一2, 4) + (3, 4) = (1, 0), 故选A.答案：A9. 已知向量方不共线，若AB= Aa+b, AC=a+ A2bt且B, C三点共线，则关 于实数八，如一定成立的关系式为()A 人=久2=1 B. 人=久2=1C. A I 人2=1 D.人 1+ 久2=1解析：，B, C三点共线，乔花故选C.答案：C10. 将函数y=lg X的图象按向量a= (2, 1)移动后的函数解析式为()A. y=lg(x2)+1 B. y=lg(Ar2) 1C. y=lg(%+2)-l D. y=lg(%+2)+l解析：按向量a=(2, 1)平移，即向右平移2个单位，向下平移1个单位，故选B
7、.答案：B11. 向量日，b, c在正方形网格中的位置如图所示，若c= Aa+ u, WR),则万解析：以向量和&的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系（设每个小正方形边长为1）,y | 1 ni i i a e i : :乂十:A: rO1. A i*1 i i e 、* ii i i i i i则昇(1, -1),凤 6, 2), r(5, -1),.a=AO= (1, 1), b=OB= (6, 2), c=BC= (1, 3).T c=久 a+ P b,(_1, 一3)=4(1, l)+“(6,2),即一久+6 = 一1,久+2“ = 一3,1 A解得久=一2, P = -, A=4
8、.答案：412. (2018届开封市高三定位考试)已知平面向量b, c, 2=(1,1), b= (2, 3), c=(一2,力，若(a+b)/c,则实数 = .解析：由已知得a+b= (1, 4),又 T ($+) / c,1X&(一2)X4=0, &=8.答案：一813. 平面内给定三个向量日=(3,2), 6=( 1,2), c= (4, 1).(1) 求满足a=mb-nc的实数/，刀；(2) 若(a+kc) / (2ba),求实数化解：(1)由题意得(3, 2) =/(一1, 2)+刀(4, 1),(2)日+&c=(3 + 4 心 2 + 力，2-a= (-5, 2),市题意得 2X
9、(3+4A) - (-5) X (2 + A) =0,解得能力提升1. 已知向量ZM=(1, -3),励=(2, -1), OC=(k+lf A-2),若 /I, B, C三点能构成三角形，则实数斤应满足的条件是 .解析：若点昇，B, C能构成三角形，则向量乔，旋不共线.乔=厉一帀=(2, -1)-(1, 一3) = (1, 2),AC= 0C-0A= (A+1, k2) (1, 3) = (&, &+1),1X (k+l)2&H0,解得k知.答案：k知2. 如图，G是创的重心，P, 0分别是边创，加上的动点，且只G, 0三点共线.设OP=xOA, 0Q= vOBy 则丄+丄= .才 y解析：
10、点P，G, 0在一条直线上， PG= APQ.：.db=d/J+PG=O/J+ APQ=O/J+ A(0Q-0h = - A)OP+ - A) xOA+ 入殛又P是的重心，/. %=|o4彳X#(6M+ OB) =OA+OB.而励，页不共线，.，得$fl ,一=3 3 人,* 1 1解得 f +=3.1 x y-=3/1.答案：33. 已知|鬲|=1, |励|=,鬲励=0,点C在乙AOB内，且ZMC=30 .设药=/励+ nOB(nh 用 R),则岂=n解析：解法一：如图所示，0A 9=0,屈丄鬲.不妨设丨花1=2,过C作CDLOA于, 压丄厉于则四边形0血是矩形. dc=db+Dc=db+d
11、k.|鬲=2,上COD=3V ,| 庞1=1, | OD =3.又|翩=书，|鬲=1,花寸5茹+平厉，此时加=, /?=迈岂_並_鬥f3解法二：由鬲屈=0知为直角三角形，以创，(矽所在直线分别为胳y轴建立 平而直角坐标系，则可知OA= (1, 0), OB= (0,、/5)又由OC=mOA+nOB,可知OC= 5,O An),】n可知一=3.n答案:34. 已知三点 JUO), Mo, A), f(2, 2),其中 Q0, b0.(1)若0是坐标原点，且四边形创是平行四边形，试求日，的值;（2）若力，B, C三点共线，试求a+b的最小值.解：（1）因为四边形刃必是平行四边形，所以0A=BC,即(a, 0) = (2, 2 力),日=2,2_b=0,a=2、解得(2)因为為=(的 0), Ec=Q 2-Z?),所以 2+b) =abW（字）由B, C三点共线，得乔恋 所以一日（2 力）一2力=0,即 2（a+H） =abf 因为日0, 60,即 +0)28+勿 M0,解得a+b8或日+W0.因为臼0, 0, 所以臼+於8,即a+b的最小值是&当且仅当白=方=4时，成立.
