1、复合函数零点个数问题复合函数、分段函数零点个数问题1。已知函数f(x）=3 (O)，函数g（x) = f2(x） +f（x)+t（t R).关于g（x）的零点，下列判loga(-x） （x0）断不正确的是【】1A.若tGg(X）有一个零点B。 若-2 ：。t 1，g（x）有两个零点C。若t =2,g（x）有三个零点D.若t ： 2, g（x)有四个零点eX (X 0)2、已知函数f （x） ,则实数t_ 2是关于X的方程f2（) f (x) 0.有三个不同IIgX） （XVO) (x=0)X 29、已知函数f(x） X (X R）,若关于X方程f （x） mf(x） m-仁O恰有4个不相等的实
2、数根, e则实数m的取值范围【 】1IIIA （-，2)U(2，e） B （-，1) C （1， 1) D (-，e)e e e e10已知函数f （x）是定义在（0， ：)上的偶函数,当X . 0时，21xjli 1，0 ： x e2, f（x)=t1 贝U函数g(x)=4f(x)1的零点个数为【 】-f(x2）,x22A. 4 B 6 C。 8 D. 1011. 已知函数f (x）的定义域为 D，若对任意X1,X2三D ,当X1 ：:： X2时，都有f （xj _ f（X2）,则称函数f (x)在D上为非减函数。设函数 f（x)在0，1上为非减函数，且满足以下三个条件： f （0） =0
3、；XI 1 1 f（) f (x）: f （1 -x） =2 f （X）.则 f(-) f(_)=【】3 2 3 83 5(A)1 (B） - （C） 2 （D）-2212. 函数f(x）的定义域为R，对任意实数X满足f（x-1） = f （3x),且f(x-1）= f（x3）。当I x 2时，函数f (x)的导数f (x) . 0 ，则f (x）的单调递减区间是【 】A . 2k,2k 1(k Z） B 。 2k -1,2k(k Z）C。 2k,2k 2(k Z) D . 2k2,2k(k Z）f 2 3 4 2012 2013 XXX X X13. 函数f （X)= 1 + 一一 + 一+
4、川 + cos2x在区间3 ， 3上的零点的个数为 【 】I 2 3 4 2012 2013 7A. 3 B。 4 C。 5 D。 62 3 4 2013 2 3 4 201314. 已知函数 f（x)=1x_X X X X ， g(x） =X X X ，2 3 4 2013 2 3 4 2013设函数F(X）= f(X 3) g（x-4),且函数F（X）的零点均在区间a,b(a ：: b，a,b Z)内， 则b a的最小值为【 】A. 8 B . 9 C . 10 D 。 1115 。已知函数f (X）的定义域为-1, 1，部分对应值如下表.X1045fk)1221f (x）的导函数y =
5、f (x）的图象如图所示。下列关于函数f （X）的命题：函数目=f (X）是周期函数; 函数f (X)在0，2 1是减函数; 如果当X -1,t 1时，f (X)的最大值是2，那么t的最大值为4; 当1.; a ：: 2时，函数y = f （x) _a有4个零点。其中真命题的个数是 【：A . 4个 B . 3个 C 。 2个 D。 1个17. f X是定义在 1，1上的函数，对于 -X，y 1，1 ,有f X f y = f(X y）成立，且当1 - XyX三i 1,0时，f X 0 .给出下列命题：f O =O; 函数f X是偶函数；函数 f X只有一个零点；IIIf (丄) f (丄）：
6、f (丄）其中正确命题的个数是【 】2 3 4A。 1 B . 2 C。 3 D . 418.已知函数 f (X）= X3 b2 CX d(b,c，d为常数)，当 k （-:，0) （4，：)时，f (x） - k = 0只有一个实根;当k ( 0, 4）时，f（x）-k=0只有3个相异实根，现给出下列 4个命题：中正确命题的序号是1f(x) 4 =0和f(X)=0有一个相同的实根；2f (x） = 0和f (x) = 0有一个相同的实根；3f (X） -3 =0的任一实根大于 f(1) 一1 =0的任一实根；4f (x) 0的任一实根小于f （x） - 2 = 0任一实根.19、 已知定义R
7、的函数f（x) =x1 ，关于X的方程f2（x) - f (X) - k =0 ,给出下列四个命题中真命题的序号有 存在K值使方程恰有2个不同的实根 存在K值使方程恰有4个不同的实根存在K值使方程恰有5个不同的实根 存在K值使方程恰有8个不同的实根1 1 120. 已知直角三角形 ABC的三内角A ， B , C的对边分别为a , b , c ，且不等式 - a b c -m 恒成立,则实数 m的最大值是_ _ _a b c复合函数、分段函数零点个数问题1A.若t ,g(x)有一个零点4C.若t =-2,g(x)有三个零点F列判断不正确的是【D】B. 若-2 t 2)的零点个数不可能 为【A】
8、1 lx+ ， x06、已知函数f(） XI 3X 3心0A 3 B 4 C 5 D 6ZlaX + 1, X 0,7。已知函数f(x)= 则下列关于函数y = f(f(x） + 1的零点个数的判断正确的是 【A】log 2X， X 0.(A)当a 0时，有4个零点；当av 0时，有1个零点(B)当a 0时，有3个零点;当av 0时，有2个零点(C)无论a为何值，均有2个零点(D)无论a为何值，均有4个零点10已知函数f (X)是定义在（_：:,0) 。 (0，:：)上的偶函数,当X 0时,r2l -1，0cE2，f（x)=t1 贝U函数g(x）=4f（x）1的零点个数为【D -f（x-2）,
9、x22A. 4 B。 6 C。 8 D。 1011。已知函数f （x)的定义域为 D，若对任意x1, x D ，当X1 ： X2时,都有f (x1） _ f （x2)，则称函数f （x）D, E, F,给出下列命题: f(X)=f(X）: f（1-X）=2 f (X）.贝U f(1) f(1)=【Bl35（A) 1 (B） - （C） 2 (D)2 212函数f（x）的定义域为 R对任意实数X满足f(x 一 1） = f (3 - x)，且f(x-1)= f（x - 3)。当I x 2时，函数f （x)的导数f （x） 0 ，贝U f (x)的单调递减区间是【A lA 。 2k，2k 1(k
10、Z） B 。 2k 1，2k(k Z)C。 2k，2k 2（k Z) D . 2k2,2k(k Z)/ 234 2012 2013 、XXX X X13。函数f（ X）= 1+x+ 一+H _ + cos2x在区间-3 ,3上的零点的个数为 【C lI 2 3 4 2012 2013 yA. 3 B. 4 C. 5 D. 62 3 4 2013 2 3 4 2013XXX X XXX X14已知函数 f(x)=1 X , g(x)=1x -2 3 4 2013 2 3 4 2013设函数F（x） = f（X 3） g（x-4),且函数F(X）的零点均在区间a,b( a ： b,a,b Z）内，
11、则b a的最小值为【C lA。 8 B 。 9 C . 10 D 。 1115.已知函数f （X)的定义域为-1，丨，部分对应值如下表。f （x）的导函数y= f (x)的图象如图所示。下列关于函数f (X）的命题：函数申=f （X)是周期函数; 函数f （X)在0，2 1是减函数;3如果当X -1,t 1时，f (X）的最大值是2,那么t的最大值为4;4当1 ： a ：: 2时,函数y = f(x）-a有4个零点。其中真命题的个数是 【D lA . 4个 B . 3个 C 。 2个 D . 1个16.O是锐角三角形 ABC的外心,由O向边BC， CA AB引垂线，垂足分别是T T T IOD
12、 I ： IoEl： IoFl=CosA： cosB: cosC；18。已知函数 f （X）= X3 bx2 CX d(b,c, d为常数），当 k （： ，0) 一（4,:：)时,f （x） k = 05 / 6只有一个实根；当k ( 0, 4)时，f(x)k=0只有3个相异实根，现给出下列 4个命题:中正确命题的序号是 1f(x) _4 =0和f (X) =0有一个相同的实根；2f(x) =0和f(x) =0有一个相同的实根；3f (x) 一3 =0的任一实根大于 f(1) 一1 =0的任一实根;4f (X) 5 = 0的任一实根小于 f(x) _2 =0任一实根19、已知定义R的函数f(x) =|x| -1 ,关于X的方程f2(x) - f(x)-k=O ,给出下列四个命题中(1)求f （1）的值;证明a0, C0;当X - 1，1时,函数g( x) = f (x） mx R）是单调函数,求证： m0或m 1.
