1、参考高三数学专题复习 专题三 数列 文（参考）2019年高三数学专题复习 专题三 数列 文真题体验引领卷一、填空题1(2014江苏高考)在各项均为正数的等比数列an中，若a21，a8a62a4，则a6的值是_2(2010江苏高考)函数yx2(x0)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴交点的横坐标为ak1，k为正整数，a116，则a1a3a5_3(2015全国卷改编)已知等比数列an满足a13，a1a3a521，则a3a5a7_4(2014天津高考改编)设an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1_5(2013新课标全国卷改编)设等差数列an的前
2、n项和为Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，则m_6(2015全国卷)在数列an中，a12，an12an，Sn为an的前n项和若Sn126，则n_7(2015湖南高考)设Sn为等比数列an的前n项和，若a11，且3S1，2S2，S3成等差数列，则an_8(2015全国卷)设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn_9(2015江苏高考)设数列an满足a11，且an1ann1(nN*)，则数列前10项的和为_10(2013江苏高考)在正项等比数列an中，a5，a6a73.则满足a1a2ana1a2an的最大正整数n的值为_二、解答题11(2014江苏高考)设数列an的前n项和
3、为Sn.若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得Snam，则称an是“H数列”(1)若数列an的前n项和Sn2n(nN*)，证明：an是“H数列”；(2)设an是等差数列，其首项a11，公差d0.若an是“H数列”，求d的值；(3)证明：对任意的等差数列an，总存在两个“H数列”bn和cn，使得anbncn(nN*)成立12(2013江苏高考)设an是首项为a，公差为d的等差数列(d0)，Sn是其前n项的和记bn，nN*，其中c为实数(1)若c0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：Snkn2Sk(k，nN*)；(2)若bn是等差数列，证明：c0.13(2015江苏高考)设a1，a2，a3，a
4、4是各项为正数且公差为d(d0)的等差数列(1)证明：2a1，2a2，2a3，2a4依次构成等比数列；(2)是否存在a1，d，使得a1，a，a，a依次构成等比数列？并说明理由；(3)是否存在a1，d及正整数n，k，使得a，a，a，a依次构成等比数列？并说明理由专题三数列经典模拟演练卷一、填空题1(2015南通模拟)在等差数列an中，a13a3a1510，则a5的值为_2(2015济南模拟)设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，a1a2a380，则a11a12a13_3(2015成都诊断检测)设正项等比数列an的前n项和为Sn(nN*)，且满足a4a6，a7，则S4_4(2015衡水
5、中学调研)已知等比数列an中，a32，a4a616，则_5(2015郑州质检)设等比数列an的前n项和为Sn，若a1a2，a4a56，则S6_6(2015潍坊调研)在等差数列an中，a12 015，其前n项和为Sn，若2，则S2 015的值为_7(2015南昌二模)已知数列an是等差数列，a35，a917，数列bn的前n项和Sn3n.若amb1b4，则正整数m的值为_8(2015山西康杰中学、临汾一中联考)设数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(nN*)，则S6_9(2015江苏五市联考)各项均为正数的等比数列an中，a2a11.当a3取最小值时，数列an的通项公式an_10(20
6、15苏、锡、常、镇模拟)已知各项都为正的等比数列an满足a7a62a5，存在两项am，an使得 4a1，则的最小值为_二、解答题11(2015衡水点睛大联考)若an是各项均不为零的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足aS2n1，nN*.数列bn满足bn，Tn为数列bn的前n项和(1)求an和Tn；(2)是否存在正整数m、n(1m1”是数列“an为递增数列”的_条件3等差数列an的前n项和为Sn，已知a58，S36，则a9_4已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和若a1，a3是方程x210x90的两个根，则S6_5(2015广州调研)若等比数列an的各项均为正数，且a10a11
7、a9a122e5，则ln a1ln a2ln a20_6在各项均为正数的等比数列an中，若am1am12am(m2)，数列an的前n项积为Tn，若log2T2m19，则m_7各项为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若S45S2，a22且Sk31，则正整数k的值为_8若两个等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且满足，则_9(2015太原诊断)已知等比数列an的前n项和为Sn3n1a(nN*)，则实数a的值为_10(2015菏泽调研)西非埃博拉病毒导致2 500多人死亡，引起国际社会广泛关注，为防止疫情蔓延，西非各国政府在世界卫生组织、国际社会援助下全力抗击埃博拉疫情，预计某首都医院近
8、30天内每天因治愈出院的人数依次构成数列an，已知a13，a22，且满足an2an1(1)n，则该医院30天内因治愈埃博拉病毒出院的患者共有_人11(2015长沙模拟)已知数列an的通项公式为an2nn.若按如图所示的流程图进行运算，则输出n的值为_12(2015衡水点睛联考)已知数列an满足a11，且anan1(n2，且nN*)，则数列an的通项公式为_13设等差数列an的前n项和为Sn，若a212a6，且S7S10，则使得Sn取得最小值时，n的值为_14(2015郑州质检)设数列an是首项为1，公比为q(q1)的等比数列，若是等差数列，则_二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出文
9、字说明，证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)(2015大庆质检)已知公差不为0的等差数列an满足S777，且a1，a3，a11成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)若bn2an，求数列bn的前n项和Tn.16(本小题满分14分)(2015揭阳模拟)已知等比数列an满足：an0，a15，Sn为其前n项和，且20S1，S3，7S2成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog5a2log5a4log5a2n2，求数列的前n项和Tn.17(本小题满分14分)(2015济宁模拟)已知数列bn满足Snbn，其中Sn为数列bn的前n项和(1)求证：数列是等比数列，并求数列bn的通项
10、公式；(2)如果对任意nN*，不等式2n7恒成立，求实数k的取值范围18(本小题满分16分)设数列bn的前n项和为Sn，且bn12Sn；将函数ysin x在区间(0，)内的全部零点按从小到大的顺序排成数列an(1)求bn与an的通项公式；(2)设cnanbn(nN*)，Tn为数列cn的前n项和若a22a4Tn恒成立，试求实数a的取值范围19(本小题满分16分)(2012江苏高考)已知各项均为正数的两个数列an和bn满足：an1b)，nN*.(1)设bn11，nN*，求证：数列是等差数列；(2)设bn1，nN*，且an是等比数列，求a1和b1的值20(本小题满分16分)(2015南京、盐城模拟)
11、已知数列an满足a1a(a0，aN*)，a1a2anpan10(p0，p1，nN*)(1)求数列an的通项公式an；(2)若对每一个正整数k，若将ak1，ak2，ak3按从小到大的顺序排列后，此三项均能构成等差数列，且公差为dk.求p的值及对应的数列dk记Sk为数列dk的前k项和，问是否存在a，使得Sk30对任意正整数k恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，请说明理由专题三数列真题体验引领卷14因为a8a2q6，a6a2q4，a4a2q2，所以由a8a62a4得a2q6a2q42a2q2，消去a2q2，得到关于q2的一元二次方程(q2)2q220，解得q22，a6a2q41224.221在
12、点(ak，a)处的切线方程为：ya2ak(xak)，当y0时，解得x，所以ak1，故an是a116，q的等比数列，即an16，a1a3a5164121.342设等比数列an的公比为q，由a13，a1a3a521.得3(1q2q4)21.解得q22或q23(舍)于是a3a5a7q2(a1a3a5)22142.4S1，S2，S4成等比数列，SS1S4，又Sn为公差为1的等差数列的前n项和从而(a1a11)2a1，解得a1.55由题设，amSmSm12，am1Sm1Sm3.因为数列an为等差数列所以公差dam1am1.由Sm0，得m(a12)0，则a12.又ama1(m1)d2，解得m5.66a12
13、，an12an，数列an是以公比q2，首项a12的等比数列则Sn126，解得n6.73n1由于3S1，2S2，S3成等差数列所以4S23S1S3，即3(S2S1)S3S2.3a2a3，则等比数列an的公比q3.故数列an的通项公式ana1qn13n1.8由题意，得S1a11.an1SnSn1，Sn1SnSnSn1，则Sn0，从而1，故数列是以1为首项，1为公差的等差数列，因此1(n1)n，所以Sn.9.a11，an1ann1，a2a12，a3a23，anan1n，将以上n1个式子相加得ana123n，即an，令bn，故bn2，故S10b1b2b102.1012由已知条件得qq23，即q2q60
14、，解得q2，或q3(舍去)，ana5qn52n52n6，a1a2an(2n1)，a1a2an2524232n62，由a1a2ana1a2an，可知2n5252，由2n5252，可求得n的最大值为12，而当n13时，28250，则a3a1，a1a2a315，则3a215，a25，从而解之得a12，a38.所以公差d3.故a11a12a13(a1a2a3)30d1590105.315设等比数列an的公比为q，且q0，an0.由于a4a6，a7，则a32，q4，所以q.于是a18.故S415.44设等比数列an的公比为q.由于a3a1q22.a4a6aq8(a1q2)2q44q416.则q44，故q
15、44.5.a1a2，a4a56，q38，从而q2，可求a1.故S6.62 015设数列an的公差为d，则a1d.由2，得2.所以d2，因此S2 0152 015a1d2 015.729由等差数列的性质，a9a36d.1756d，得d2，因此ama32(m3)2m1.又数列bn的前n项和Sn3n，b1S13，b4S4S3343354.由amb1b4，得2m1354，则m29.845由a11，a23a1，得a23，又an13Sn，知an3Sn1(n2)，an1an3Sn3Sn13an，即an14an(n2)因此an故S6145.92n1根据题意，由于各项均为正数的等比数列an中，由a2a11，得a
16、1(q1)1，所以q1且a1，a3a1q2q12224，当且仅当q2时取得等号，因此ana1qn12n1.10.由a7a62a5，得a1q6a1q52a1q4，整理有q2q20，解得q2或q1(与条件中等比数列的各项都为正矛盾，舍去)，又由 4a1，得aman16a，即a2mn216a，即有mn24，亦即mn6，那么(mn)，当且仅当，mn6，即n2m4时取得最小值.11解(1)aS2n1(nN*)，an0.令n1，得a11；令n2，得a23，等差数列an的公差d2.从而an2n1，bn，于是Tn.(2)假设存在正整数m，n(1m0，2m24m10，解得1m1，得m2，此时n12.故存在正整数
17、m，n，当且仅当m2，n12时，满足T1，Tm，Tn成等比数列12(1)解bn1bn52n，当n3，bn1bn0，故数列bn单调递减；当n1，2时，bn1bn0，即b1b2b3，则数列bn中的最大项是b37，所以M7.(2)证明cn是各项为正数的等比数列，Sn是其前n项和，c3，S3，设其公比为q0，c3.整理得6q2q10，解得q，q(舍去)c11，cn，Sn22，对任意的nN*，有22Sn1，且Sn2，故Sn是数列(3)证明假设存在正整数k使得dkdk1成立，有数列dn的各项均为正整数，可得dkdk11，即dk1dk1.因为dk1，所以dk22dk1dk2(dk1)dkdk2，由dk22dk1dk及dkdk1得dk22dk1dk1dk1，故dk2dk11.因为dk2
