1、指数函数与对数函数的性质及其应用 初中数学第五册教案九年级数学教案指数函数与对数函数的性质及其应用 初中数学第五册教案_九年级数学教案教 案课题：指数函数与对数函数的性质及其应用课型：综合课教学目标：在复习指数函数与对数函数的特性之后，通过图像对比使学生较快的学会不求值比较指数函数与对数函数值的大小及提高对复合型函数的定义域与值域的解题技巧。重点：指数函数与对数函数的特性。难点：指导学生如何根据上述特性解决复合型函数的定义域与值域的问题。教学方法：多媒体授课。学法指导：借助列表与图像法。教具：多媒体教学设备。教学过程：一、 复习提问。通过找学生分别叙述指数函数与对数函数的公式及特性，加深学生的
2、记忆。二、 展示指数函数与对数函数的一览表。并和学生们共同复习这些性质。指数函数与对数函数关系一览表函数性质指数函数y=ax （a0且a1）对数函数y=logax（a0且a1）定义域实数集R正实数集（0，）值域正实数集（0，）实数集R共同的点（0，1）（1，0）单调性a1 增函数a1 增函数0a1 减函数0a1 减函数函数特性a1当x0,y1当x1,y0当x0,0y1当0x1, y00a1 当x0, 0y1当x1, y0当x0,y1当0x1, y0反函数y=logax（a0且a1）y=ax （a0且a1）图像 Y y=(1/2)x y=2x (0,1) X Y y=log2x (1,0) X
3、y=log1/2x三、 同一坐标系中将指数函数与对数函数进行合成， 观察其特点，并得出ylog2x与y2x、 ylog1/2x与y（1/2）x 的图像关于直线yx对称，互为反函数关系。所以ylogax与yax互为反函数关系，且ylogax的定义域与yax的值域相同，ylogax的值域与yax的定义域相同。Y y(1/2)x y2x yx（0，1） ylog2x（1，0） X ylog1/2x 注意：不能由图像得到y2x与y（1/2）x为偶函数关系。因为偶函数是指同一个函数的图像关于Y轴对称。此图虽有y2x与y（1/2）x图像对称，但它们是2个不同的函数。四、 利用指数函数与对数函数性质去解决含
4、有指数与对数的复合型函数的定义域、值域问题及比较函数的大小值。五、 例题例比较（）（0.1）与（）（0.5）的大小。解： yax中， a1 此函数为增函数又 0.10.5 （）（0.1）（）（0.5）例比较log67与log76的大小。解： log67log661 log76log771 log67log76注意：当2个对数值不能直接进行比较时，可在这2个对数中间插入一个已知数，间接比较这2个数的大小。例 求y34-x2的定义域和值域。解：4-x2 有意义，须使4-x20即x24， |x|2-2x2，即定义域为-2，2又0x24， 04-x2404-x2 2，且y3x是增函数 30y32，即值
5、域为1，9例 求函数ylog0.25（log0.25x）的定义域。解：要函数有意义，须使log0.25（log0.25x）0 又 00.251，ylog0.25x是减函数 0log0.25x1 log0.251log0.25xlog0.250.25 0.25x1，即定义域为0.25，1）六、 课堂练习求下列函数的定义域1. y81/（2x-1） 2. yloga（1-x）2 （a0，且a1）七、 评讲练习八、 布置作业第113页，第10、11题。并预习指数函数与对数函数在物理、社会科学中的实际应用。 课题：列方程解应用题执教人：上海市兴陇中学 李炯教学目标：利用代数与几何图形相结合的思想列方程
6、解应用题；并创设情景解决生活中的数学问题。重点难点：知识的综合灵活应用情感目标：激发学生创新思维，培养学生解决问题的能力。教学过程：（一） 复习：列方程解应用题的解题步骤。（二） 正课：本节课我们将研究一下如何用列方程的思想方法解决与几何知识有关的应用题。例1：在宽为20米长为30米的矩形地面上，修筑同样的两条互相垂直的道路，余下部分作耕地，使耕地面积为375平方米，问道路宽为多少米？分析：如图1余下部分的面积375M2是等量关系。但被分为四块求面积有困难。不妨把道路向两边移，这样余下部分为一个矩形，求面积就比较容易。解：略。练习：考纲例2：有一块矩形耕地，相邻两边的长度如图所示，要在这块地上
7、分别挖如图的4条横向水渠和2条纵向水渠，且使水渠的宽相等，余下的可耕地面积为9600平方米。那么水渠应挖多宽？例3：在矩形ABCD中，放入8个形状大小相同的小长方形，求阴影部分面积。练习：考纲P85思考：在一个50米长30米宽的矩形空地上要设计改造成为花坛，并要使花坛所要的面积为荒地面积的一半，诗给出你的设计方案。小结：我们常用列方程的思想来处理几何图形的计算问题，这种解法也是数形结合思想方法的一种应用。 课题：列方程解应用题执教人：上海市兴陇中学 李炯教学目标：利用代数与几何图形相结合的思想列方程解应用题；并创设情景解决生活中的数学问题。重点难点：知识的综合灵活应用情感目标：激发学生创新思维
8、，培养学生解决问题的能力。教学过程：（一） 复习：列方程解应用题的解题步骤。（二） 正课：本节课我们将研究一下如何用列方程的思想方法解决与几何知识有关的应用题。例1：在宽为20米长为30米的矩形地面上，修筑同样的两条互相垂直的道路，余下部分作耕地，使耕地面积为375平方米，问道路宽为多少米？分析：如图1余下部分的面积375M2是等量关系。但被分为四块求面积有困难。不妨把道路向两边移，这样余下部分为一个矩形，求面积就比较容易。解：略。练习：考纲例2：有一块矩形耕地，相邻两边的长度如图所示，要在这块地上分别挖如图的4条横向水渠和2条纵向水渠，且使水渠的宽相等，余下的可耕地面积为9600平方米。那么
9、水渠应挖多宽？例3：在矩形ABCD中，放入8个形状大小相同的小长方形，求阴影部分面积。练习：考纲P85思考：在一个50米长30米宽的矩形空地上要设计改造成为花坛，并要使花坛所要的面积为荒地面积的一半，诗给出你的设计方案。小结：我们常用列方程的思想来处理几何图形的计算问题，这种解法也是数形结合思想方法的一种应用。 频率分布教案设计第一课时素质教育目标（一）知识教学点使学生了解频率分布的意义，了解做出一组数据的频率分布的步骤和要求.（二）能力训练点培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力，培养学生统计数据的能力.（三）德育渗透点培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.（四）美育渗透点通过本
10、节课的教学，体现了寓复杂于简单、寓深奥于浅显，寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美.重点难点疑点及解决办法1教学重点：频率分布的概念及其获得的方法.2教学难点：列频率分布表的方法.3教学疑点：学生对分组组数的法则可能感到不太习惯，不知如何决定分组的组数.4解决办法：（1）了解频率分布的意义；（2）频率分布的一般步骤；（3）要适当选择组距与数数，原则是100以内的数据一般分512组.课时安排一课时教学步骤（一）明确目标前面我们学习了反映一组数据的平均水平与波动大小的数字特征，如平均数、方差等它们从某一项侧面反映了一组数据的情况，但是在实际生活中，有时只知道这些情况还不够，还需要知道数据在整体上的分布情
11、况例如，对于班组的一次代数考试情况，不仅要知道平均成绩，还要知道90分以上的占多少，80分与90分之间的占多少，不及格的占多少等因此这节课我们来学习如何做出一组数据的频率分布这样以旧拓新，设疑置问地引入课题，能激发学生的求知欲，教师引而不发，学生疑问重重，起到了渗透教学目标的作用（二）整体感知前面学习的平均数与方差，反映了样本和总体的两个特征：平均水平和波动大小但是在许多问题中，只知道这些还不够，还需要知道其分布规律，以便能全面掌握样本和总体的情况，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分市获得一组数据的频率分布的一般步骤是：计算极差，决定组距与组数、决定分点、列出频率分布表，画
12、出频率分布直方图（三）教学过程（用幻灯出示引例）为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的60名女学生的身高进行了测量，结果如下（单位：厘米）：167154159166169159156166162158159156166160164160157156157161158158153158164158163158153157162162159154165155157151146151158161165158163163162161154165162162159157159149164168159153我们知道，这组数据的平均数，反映了这些学生的平均身高，但是，有时只知道这一点还不够，还希望知
13、道身高在哪个小范围内的学生多，在哪个小范围内的学生少，也就是说，希望知道这60名女学生的身高数据在各个小范围内所占的比例大小，为此，需要对这组数据进行适当整理整理数据时可以按照下面的步骤进行1计算最大值与最小值的差教师引导学生通过观察比较找出数据中的最大值与最小值让学生先对整个数据进行初步观察，找出其中一个尽可能小的数据，然后按顺序将全组数据过一遍，将每个数据与所找出的数据进行比较，如果前者更小，就用它来取代后者，并继续往下进行，从而最后得到其中的最小值，同理得到其中的最大值最大值是169，最小会值是146，它们的差是：169146=23（厘米）算出了最大值与最小值的差，就知道这组数据变动的范
14、围有多大2决定组距与组数将一批数据分组，一般数据越多，分的组数也越多，经验法则是：当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成512组组距是指每个小组的两个端点之间的距离.如果取组距为3厘米，那么由于在这批数据中， ，要将数据分成8组；如果取组距为2厘米，那么由于 ，要分成12组，因为当数据个数接近100时，组数接近12，而这里的数据个数是60，因此分成8组更合适些，于是取定组距为3厘米，组数为8教师要说明，在分组的问题上，不是分这么多组就行，分那么多组就不行的问题，而是怎样分组更合适一些的问题3，决定分点教师引导学生观察、分析若将数据按照3厘米的组距分组时，可分成怎样的8组，会出现什么问题
15、？如何解决？（师生共同完成）可以分成以下8组：146149，149152，152155，155158，158161，161164，164167，167170这时有些数据（如149、158、167）本身就是分点，不好决定它们究竟应该属于哪一组，为避免出现这种情况，可以使分点比数据多一位小数，并且把第1组的起点稍微减小一点例如，可以将第1组的起点定为145.5，这样，所分的8个小组是：145.5148.5，148.5151.5，151.5154.5，154.5157.5，157.5160.5，160.5163.5，163.5166.5，166.5169.54列频率分布表（用幻灯出示表格）把学生分成
16、三人一组，用选举时唱票的方法，对落在各个小组内的数据进行累计，教师要提醒学生应认真仔细，分工合作，在根据频数累计的结果在表中填出相应的频数后，要将各频数相加，看看它们的和是否等于数据的总个数，如果不相等，说明前面出现了差错，需要进行检查在根据各组的频数算出相应的频率之后，也要根据各组的频率之和是否等于回来检查求频率的计算过程是否有错在学生列出频率分布表后，教师指出，这时我们就可以知道这些数据在各个小组内所占的比的大小了而为了将频率分布表中的结果直观形象地表示出来，通常还要进行第五步画出频率分布直方图，而这将在下一课介绍这样做使学生通过动脑、动手参与教学活动，不仅能了解频率分布的意义，而且能掌握
17、做出一组数据的频率分布的步骤和要求课堂练习教材P187中1，（只要求列出频率分布表）2（四）总结、扩展知识小结：通过本节课的学习，使我们知道在许多问题中，只知道样本和总体的平均水平和波动大小还不够，还需要知道其分布规律，以便能全面掌握样本和总体的情况，所以我们要对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布.方法小结：获得一组数据的频率分布的五个步骤：1计算最大值与最小值的差；2决定组距与组数；3决定分点；4列出频率分布表；5画出频率分布直方图.布置作业教材P189中2，3（列出频率分布表）板书设计145频率分布（一）整理数据的五个步骤：1计算最大值与最小值的差2决定组距与组数3决定分点4列频率分布
18、表5画出频率分布直方图频率分布(二)一、教学目的1使学生深刻理解频率的概念，掌握样本频率分布的求法2对学生进行由实践到理论，由理论到实践的认识规律的教育二、教学重点、难点重点：列频率分布表和作频率分布直方图难点：确定组距与组数和决定分点三、教学过程复习提问我们已经了解了已知一组数据即某总体的样本，列出样本的频率分布表，作频率分布直方图的方法请叙述此类题目的解法新课例 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验地里抽取了100个穗，量得它们的长度如下(单位：厘米)：6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.65.85.56.06.55.16.55.35.95.55.86.25.4
19、5.05.06.86.05.05.76.05.56.86.06.35.55.06.35.26.07.06.46.45.85.95.76.86.66.06.45.77.46.05.46.56.06.85.86.36.06.35.65.36.45.76.76.25.66.06.76.76.05.56.26.15.36.26.86.64.75.75.75.85.37.06.06.05.95.46.05.26.06.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3列出样本的频率分布表，画出频率分布直方图教师可采用制作教学挂图(或小黑板或投影片)来讲解此题接下来再补讲例题补充例题抽样检查某村小学
20、学龄以上未入学人的年龄，统计出一组数据(共100个)如下(单位：岁)：6779615620688386752734583764216987768060635425158086672954896885835242335076605153375755845264576756675948728455626875128669182635284640476764654677654972158636373497053638033662151206258536654684979试列出频率分布表，绘出频率分布直方图解：(1)计算最大值与最小值的差：89-7=82(岁)；(2)决定组距与组数，取组距为10，由于
21、 故按10岁的组距可分成9组；(3)决定分点，把第一组的起点数字定为6.5；(4)列频率分布表： (5)绘制频率直方图 小结作本课一类题目一定要将：(1)计算最大值与最小值的差(2)决定组距与组数(3)决定分点(4)列频率分布表(5)画频率分布直方图五个步骤严格作好练习：选用课本练习作业：选用课本习题四、教学注意问题要注意讲例题时，每一步骤都要请12名学生先作一下，这样会使学生加深印象练习要在课堂上进行，让学生频率分布(三)一、教学目的1使学生进一步深刻理解频率的概念，掌握样本频率分布的求法2进一步对学生进行由实践到理论、由理论到实践的认识规律的教育二、教学重点、难点重点：依照五步骤作题难点：
22、教会学生严格按步骤作题三、教学过程复习提问1什么是频数？什么是频率？2如何估计总体分布规律？新课本课依照下述题目指导学生复习和学习填空题：1在频率分布直方图中，纵半轴表示_与_的比值2在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的_3在频率分布直方图中，各小长方形的面积之和等于_4频率分布反映了数据在各个小范围内的_，通常可用样本的频率分布来估计_选择题：1频率分布直方图中，小长方形的高与_成正比 A组距 B组数 C频率 D频数2各个小长方形的面积与各组频率关系是 A成正比 B成反比 C相等 D没关系解答题：1如何得出一组数据的频率分布(列出主要步骤)2两组学生各20人，作引体向上比赛，各
23、人的次数分别如下：甲组10 6 12 14 8 12 10 14 4 16 14 8 4 10 20 12 14 10 6 8乙组10 8 12 8 10 12 10 12 12 6 10 12 8 12 12 10 10 10 12 8 (3)作出甲组频率分布表；(4)绘出甲组频率分布直方图然后，教师提问学生练习的结果填空题：1频率，组距；2频率；31；4比的大小，总体分布规律选择题：1D；2C解答题：1(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数；(3)决定分点；(4)列频率分布表；(5)画频率分布直方图 (3)甲组频率分布表： (4)甲组频率分布直方图： 对解答题第2题要进行讲评小
24、结 (同本节第(二)讲)作业：选用教材习题四、教学注意问题(同本节第(二)讲)，布置学生作“读一读”)对改练习频率分布教案设计第一课时素质教育目标（一）知识教学点使学生了解频率分布的意义，了解做出一组数据的频率分布的步骤和要求.（二）能力训练点培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力，培养学生统计数据的能力.（三）德育渗透点培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.（四）美育渗透点通过本节课的教学，体现了寓复杂于简单、寓深奥于浅显，寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美.重点难点疑点及解决办法1教学重点：频率分布的概念及其获得的方法.2教学难点：列频率分布表的方法.3教学疑点：学生对分组组数的法
25、则可能感到不太习惯，不知如何决定分组的组数.4解决办法：（1）了解频率分布的意义；（2）频率分布的一般步骤；（3）要适当选择组距与数数，原则是100以内的数据一般分512组.课时安排一课时教学步骤（一）明确目标前面我们学习了反映一组数据的平均水平与波动大小的数字特征，如平均数、方差等它们从某一项侧面反映了一组数据的情况，但是在实际生活中，有时只知道这些情况还不够，还需要知道数据在整体上的分布情况例如，对于班组的一次代数考试情况，不仅要知道平均成绩，还要知道90分以上的占多少，80分与90分之间的占多少，不及格的占多少等因此这节课我们来学习如何做出一组数据的频率分布这样以旧拓新，设疑置问地引入课
26、题，能激发学生的求知欲，教师引而不发，学生疑问重重，起到了渗透教学目标的作用（二）整体感知前面学习的平均数与方差，反映了样本和总体的两个特征：平均水平和波动大小但是在许多问题中，只知道这些还不够，还需要知道其分布规律，以便能全面掌握样本和总体的情况，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分市获得一组数据的频率分布的一般步骤是：计算极差，决定组距与组数、决定分点、列出频率分布表，画出频率分布直方图（三）教学过程（用幻灯出示引例）为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的60名女学生的身高进行了测量，结果如下（单位：厘米）：1671541591661691591561661621581591561661601
