1、第四届小学希望杯四年级第四届(2006)小学“希望杯”四年级第 1 试试题2006 年 3 月 19 日星期日 上午 8：30 至 10：00校名： 班 考号 姓名 辅导教师 成绩以下每题 5 分，共 120 分。1. 123(45)6= 。2. (2462006)(135+7+2005)= ；3. 90009 9。4. 观察下列算式：24623，246123424682045然后计算：246100 。5. 小马虎计算 1 到 2006 这 2006 个连续整数的平均数。在求这 2006 个数的和时，他少算 了其中的一个数，但他仍按 2006 个数计算平均数，结果求出的数比应求得的数小 1。小
2、 马虎求和时漏掉的数是 。6. 将各位数字的和是 10 的不同的三位数按从大到小的顺序排列，第 10 个数是 。7. 一个两位数，加上它的个位数字的 9 倍，恰好等于 100。这个两位数的各位数字的和是 。8. 希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从 1 开始的连续整数，他们按图 1 中实线所示，从第 1 行第 1 列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。小明的编号是 28，他排在第 3 行第 4 列，则运动员共有 人。9. 一城镇共有 5000 户居民，每户居民的小孩都不超过两个。其中一部分家庭每户有一个 小孩，余下家庭的一半每户有两个小孩，则此城镇共有 个。10. 一箱番茄连箱共重
3、48 千克，其中的番茄和萝卜各卖掉一半后，剩下的番茄和萝卜连箱带筐共重 38 千克。则一只箱子和一个筐共重 千克。11. 一次测验中，小明答错了 10 道题，小刚答错了 8 道题，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和，且小强答错了 3 道题。这次测验共有 道题。12. 为了过冬，小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜。已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量的 3 倍。它们各吃了 5 个胡萝卜后，小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下数量的 4 倍。那么它们剩下的胡萝卜共有 个。 13. 如图2，正方形ABCD的边长是6厘米，过正方形内的任意两点画直线，可把正方形分成9个小长方形。这9个小
4、长方形的周长之和是 厘米。14. 如图 3，直角的顶点在直线 l 上，则图中所有小于平角的较之和是 度。 15. 如图 4，六个相同的长方形围成了大小两个正方形，已知小正方形的面积是 36 平方厘米， 则每个小长方形的面积是 平方厘米。16. 如图 5 是小华五次数学测验成绩的统计图。小华五次测验的平均分是 分。17. 根据图 a 和图 b，可以判断图 c 中的天平 端将下沉。（填“左”或“右”）18. 某个早晨，容器中有 200 个细菌，白天有光照，容器中的细菌将减少 65 个，夜间无光照，容器中的细菌将增加 40 个。则在的 个白天，容器中的细菌全部死亡。19. 成语“愚公移山”比喻做事有
5、毅力，不怕困难。假设愚公家门口的大山有 80 万吨重， 愚公有两个儿子，他的两个儿子又分别有两个儿子，依此类推。愚公和它的子孙每人一 生能搬运 100 吨石头。如果愚公是第 1 代，那么到了第 代，这座大山可以搬完。（已知 10 个 2 连乘之积等于 1024）20. 甲乙两个港口相距 400 千米，一艘轮船从甲港顺流而下，20 小时可到达乙港。已知顺水船速是逆水船速的 2 倍。有一次，这艘船在由甲港驶向乙港途中遇到突发事件，反向航行一段距离后，再掉头驶向乙港，结果晚到 9 个小时。轮船的这次航行比正常情况多行 驶了 千米。21. 王老师九月下旬的某天早晨出发到外地出差（下旬指该月的后 10
6、天），前后共 5 天， 第五天晚上回到家，这 5 天的日期数之和恰好是 90（日期数指 a 月 b 日中的 b，如 3 月 19 日的日期数是 19），王老师是在 回到家的。（填几月几日）22. 被录取，被录取者的平均分比录取分数线高 6 分，没被录取的学生的平均分比录取分数线低 24 分，所有考生的平均成绩是 60 分，那么录 取分数线是 分。23. 周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走 55 米，周老师每分钟走65 米。已知林荫道周长是 480 米，他们从同一地点同时背向而行。在他们第 10 次相遇后， 王老师再走 米就回到出发点。24. 北京时间比莫斯科时间早 5 个小
7、时，如当北京时间是 9：00 时，莫斯科时间是当日的 4：00。有一天，小张乘飞机从北京飞往莫斯科，飞机于北京时间 15：00 起飞，共飞行了 8 个小时，则飞机到达目的地时，是斯科时间 。（按 24 时计时法填几时几分）第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级第 1 试解答以下每题 5 分，共 120 分。1、1+ 2 3 (4 + 5) 6 = 解答：原式1+2252、（2462006）（135+7+2005） 解答：原式（2-1）+（4-3）+（6-5）+（2006-2005）1+1+1+11（20062）10033、90009 9解答：（9000-9）91000-19994、观察下列
8、算式：24623，246123424682045然后计算：246100 。 解答：等式右边第一个乘数等于等式左边加数的个数，100 以内的偶数有 50 个，所以 246100505125505、小马虎计算 1 到 2006 这 2006 个连续整数的平均数。在求这 2006 个数的和时，他少算了其中的一个数， 但他仍按 2006 个数计算平均数，结果求出的数比应求得的数小 1。小马虎求和时漏掉的数是 。 解答：少的这个数应该给每一个数都补上 1，才能使结果正确，共要补上 2006，因此这个漏掉的数是 2006。6、将各位数字的和是 10 的不同的三位数按从大到小的顺序排列，第 10 个数是 。
9、解答：百位是 9 的有 2 个，百位是 8 的有 3 个，百位是 7 的有 4 个，这一共是 9 个，接下来应该是百位是6 的，其中最大的是 640，所以第 10 个数是 640。7、一个两位数，加上它的个位数字的 9 倍，恰好等于 100。这个两位数的各位数字的和是 。 解答：这个两位数，加上它的个位数字的 9 倍，恰好等于 100，也就是说，十位数字的 10 倍加上个位数字 的 10 倍等于 100，所以十位数字加个位数字等于 1001010。8、希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从 1 开始的连续整数，他们按图 1 中实线所示，从第 1 行第 1 列开始，按照编号从小到大的顺序排成一
10、个方阵。小明的编号是 28，他排在第 3 行第 4 列，则运动员 共有 人。 第2行 第1行第1列 第2列图1解答：28 号在第 3 行第 4 列，那么前两行共有 28-424 人，每行有 24212 人，共有 1212144 人。9、一城镇共有 5000 户居民，每户居民的小孩都不超过两个。其中一部分家庭每户有一个小孩，余下家庭 的一半每户有两个小孩，则此城镇共有 个小孩。解答：5000 户居民可以分为三部分：（1）只有 1 个小孩的；（2）有 2 个小孩的；（3）没有小孩的。其中（2）与（3）的居民相同，我们就可以将有 2 个小孩的家庭的其中 1 个孩子分给没有小孩的家庭，这样 5000
11、户居民每个家庭都有 1 个小孩，所以这城镇共有 5000 个小孩。10、一箱番茄连箱共重 25 千克，一筐萝卜连筐共重 48 千克，其中的番茄和萝卜各卖掉一半后，剩下的番茄和萝卜连箱共重 38 千克。则一只箱子和一个筐共重 千克。 解答：没出售之前番茄、萝卜连箱和筐共重 2548=73 千克；382=76 千克包含了番茄、萝卜和两个箱和 筐的总重量。所以箱和筐总重量：7673=3 千克。11、一次测验中，小明答错了 10 道题，小刚答错了 8 道题，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和，且小强答错了 3 道题。这次测验共有 道题。 解答：小明和小刚共答了两份卷子，小强答对的题的数量
12、等于小明与小刚答对题的数量之和，所以小刚和 小明答错题的数量减去小强答错题的数量就是卷子的题目数，这次测验共有 10+8-3=15 道题。12、为了过冬，小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜。已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量的3 倍。它们各吃了 5 个胡萝卜后，小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下数量的 4 倍。那么它们剩下的胡 萝卜共有 个。解答：小黑兔剩下胡萝卜的数量是 35-5=10 个，它们剩下的胡萝卜共有 10+104=50 个。13、如图 2，正方形 ABCD 的边长是 6 厘米，过正方形内的任意两点画直线，可把正方形分成 9 个小长方 形。这 9 个小长方形的周长之和是 厘米
13、。A Dl图3B C图2解答：每条边都算了一遍，里面的虚线都被算了两遍，所以这 9 个小长方形的周长之和是 6（4+42）=72 厘米。14、如图 3，直角的顶点在直线 l 上，则图中所有小于平角的角之和是 度。 解答：由一部分组成的角之和是 180 度，由两部分组成的角之和是 180+90 度，一共 180+180+90=450 度。15、如图 4，六个相同的长方形围成了大小两个正方形，已知小正方形的面积是 36 平方厘米，则每个小长 方形的面积是 平方厘米。100959085成绩/分1 2 3 4 5 测验次数图4 图5解答：小正方形的面积是 36 平方厘米，则边长是 6 厘米，从图中可知
14、，长方形的长与宽之差是 62=3 厘米，且长是宽的 2 倍，所以宽是 3 厘米，长是 6 厘米，则面积是 36=18 平方厘米。16如图 5 是小华五次数学测验成绩的统计图。小华五次测验的平均分是 分。解答：（90+95+85+90+100）5=92 分17根据图 a 和图 b，可以判断图 c 中的天平 端将下沉。（填“左”或“右”）?a b c解答：2 个方块比 5 个球重，则 1 个方块比 2.5 个球重，更比一个球重； 2 个三角比 1 个方块重，也就比2 个球重，所以 1 个三角比 1 个球重，天平的右端将下沉。18某个早晨，容器中有 200 个细菌，白天有光照，容器中的细菌将减少 6
15、5 个，夜间无光照，容器中的细菌将增加 40 个。则在第 个白天，容器中的细菌全部死亡。解答：（200-65）（65-40）=515，6+1+1=8，在第 8 个白天，容器中的细菌全部死亡。（认为“某个 早晨”是第一个白天）19、成语“愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困难。假设愚公家门口的大山有 80 万吨重，愚公有两个儿子，他的两个儿子又分别有两个儿子，依此类推。愚公和它的子孙每人一生能搬运 100 吨石头。如果愚公是第 1 代，那么到了第 代，这座大山可以搬完。（已知 10 个 2 连乘之积等于 1024） 解答：设到了第 n 代，这座大山可以搬完20+21+22+2n-1800000100
16、2n-180002n8001212=4096，213=8192答：到了第 13 代，这座大山可以搬完。20、甲乙两个港口相距 400 千米，一艘轮船从甲港顺流而下，20 小时可到达乙港。已知顺水船速是逆水船 速的 2 倍。有一次，这艘船在由甲港驶向乙港途中遇到突发事件，反向航行一段距离后，再掉头驶向乙港，结果晚到 9 个小时。轮船的这次航行比正常情况多行驶 了 千米。解答：顺水速度是 40020=20（千米） 逆水速度是 202=10（千米）反向航行一段距离顺水时用的时间是 9（21）=3（小时） 比正常情况多行驶的路程是 2032=120（千米）21王老师九月下旬的某天早晨出发到外地出差（下
17、旬指该月的后 10 天），前后共 5 天，第五天晚上回到 家，这 5 天的日期数之和恰好是 90（日期数指 a 月 b 日中的 b，如 3 月 19 日的日期数是 19），王老师是在 回到家的。（填几月几日）解答：假设 5 天全在 9 月下旬，则 5 天日期是 5 个连续自然数，那么，中间的数正好是 5 个数的平均数 905=18（日），而 18 日不在下旬，所以王老师应是 9 月下旬出差，10 月上旬回到家（1） 若 10 月 1 日到家，则 130292827=115，不合题意（2） 若 10 月 2 日到家，则 21302928=90，符合题意 答：王老师是在 10 月 2 日回到家的。
18、22、某校入学考试，报考的学生中有1被录取，被录取者的平均分比录取分数线高 6 分，没被录取的学生3的平均分比录取分数线低 24 分，所有考生的平均成绩是 60 分，那么录取分数线是 分。解答：有 13 被录取，报考总人数有 3 份，则被录取的人数占 1 份，没被录取的有 31=2 份 603=180（分）242=48（分）（180486）3=74（分）答：录取分数线是 74 分。23、周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走 55 米，周老师每分钟走 65 米。已知林荫道周长是 480 米，他们从同一地点同时背向而行。在他们第 10 次相遇后，王老师再走 米就回 到出发点。解答
19、：几分钟相遇一次：480（5565）=4（分钟）10 次相遇共用：410=40（分钟）王老师 40 分钟行了：5540=2200（米） 2200480=4（圈）280（米）所以正好走了 4 圈还多 280 米，480280=200（米）答：再走 200 米回到出发点。24、北京时间比莫斯科时间早 5 个小时，如当北京时间是 9：00 时，莫斯科时间是当日的 4：00。有一天， 小张乘飞机从北京飞往莫斯科，飞机于北京时间 15：00 起飞，共飞行了 8 个小时，则飞机到达目的地时， 是斯科时间 。（按 24 时计时法填几时几分）解答：到达莫斯科时是北京时间是 158=23 点 莫斯科时间 235
20、=18 点答：飞机到达目的地时，是莫斯科时间 18：00。第四届(2006)小学“希望杯”四年级第 2 试试题2006 年 4 月 16 日 上午 8：30 至 10：00 得分 一、填空题(每小题 4 分，共 60 分。)12如果那么3如果数 A 减去数 B 的 3 倍，差是 51；数 A 加上数 B 的 2 倍，和是 111，那么数 A ，数 B 。4如图 1，圆 A 表示 1 到 50 这 50 个自然数中能被 3 整除的数，圆 B 表示这 50 个数中能被 5 整除的数， 则阴影部分表示的数是 。5 有 40 个连续的自然数，其中最大的 数是最小的数的 4 倍， 那么最大的数与最 小的
21、数之和 是 。6牧羊人赶一群羊过 10 条河，每过一条河时都有一半的羊掉入河中，每次他都捞上 3 只，最后清查还 剩 6 只。这群羊在过河前共有 只。7一群猴子分桃，桃子共有 56 个，每只猴子可以分到同样多的桃子。但在它们正要分桃时，又来了 4 只猴子，于是重新分配这些桃子，结果每只猴子分到的桃子数量相同，那么最后每只猴子分到 个 桃子。8三只小猫去钓鱼，它们共钓上 36 条鱼，其中黑猫和花猫钓到的鱼的条数是白猫钓到的鱼的条数的 5倍，花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的 2 倍少 9 条。黑猫钓上 条鱼。9从 1，3，5，7 中任取 3 个数字组成没有重复数字的三位数，这些三位数中能被
22、 3 整除的有 个。10如图 2，两个同样的铁环连在一起长 28 厘米，每个铁环长 16 厘米。8 个这样的铁环依此连在一起 长 厘米。 11图 3 是 33 点阵，同一行(列)相邻两个点的距离均为 1。以点阵中的三个点为顶点构成三角形，其 中面积为 1 的形状不同的三角形有 种。12如图 4，用标号为 1，2，3，4，5 的五种大小不同的正方形拼成一个大长方形，大长方形的长和宽 分别是 18，14，则标号为 5 的正方形的面积是 。13小强和小明一同到便利店购物，图 5 是他们两人购物的单据，由此计算出盐每袋元，醋每袋 元。14如图 6 所示的算式中，如果七个方格中的数字互不相同，那么和的最
23、大值是 。15现在世界各国普遍采用的公历是在 1582 年修订的格列高里历，它规定：公元年数被 4 除得尽的是闰年，但如被 100 除得尽而被 400 除不尽的则不是闰年。按此规定，从 1582 年至今共有 个闰年。二、解答题(每小题 10 分，共 40 分。) 要求：写出推算过程。16如图 7 所示，在三个圆圈中各填入一个自然数，使每条线段两端的两个数之和均为奇数。请问这 样的填法存在吗?如不存在，请说明理由；如存在，请写出一种填法。17甲、乙两人分别从相距 260 千米的 A、B 两地同时沿笔直的公路乘车相向而行，各自前往 B 地、A 地。甲每小时行 32 千米，乙每小时行 48 千米。甲
24、、乙各有一个对讲机，当他们之间的距离小于 20 千米 时，两人可用对讲机联络。问：(1)两人出发后多久可以开始用对讲机联络? (2)他们用对讲机联络后，经过多长时间相遇? (3)他们可用对讲机联络多长时间?18星期天早晨，小明发现闹钟因电池能量耗尽停走了。他换上新电池，估计了一下时间，将闹钟的 指针拨到 8：00。然后，小明离家前往天文馆。小明到达天文馆时，看到天文馆的标准时钟显示的时间是 9：15。一个半小时后，小明从天文馆以同样的速度返回家中，看到闹钟显示的时间是 11：20。请问，这 时小明应该把闹钟调到什么时间才是准确的?192005 年，小张有一次出差的几天的日期数加起来恰好是 60
25、。问：小张出差了几天?是哪几天?(注： 日期数指 a 月 b 日中的 b，如 4 月 16 日的日期数是 16)第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级第 2 试解答一、填空题(每小题 4 分，共 60 分。)1 解答：原式254（814+921）100（4/7+3/7）1002如果 那么解答：（2006+4）5-2400，所以203如果数 A 减去数 B 的 3 倍，差是 51；数 A 加上数 B 的 2 倍，和是 111，那么数 A ， 数 B 。解答：依题意 A-3B51，A+2B111，两式相减得 5B60，所以 B12，A874如图 1，圆 A 表示 1 到 50 这 50 个自然
26、数中能被 3 整除的数，圆 B 表示这 50 个数中能 被 5 整除的数，则阴影部分表示的数是 。解答：阴影部分是 A 和 B 共有的，即 1 到 50 这 50 个自然数中能被 3515 整除的数，即 15，30，455有 40 个连续的自然数，其中最大的数是最小的数的 4 倍，那么最大的数与最小的数之 和是 。解答：最大的数是最小的数的 4 倍，那么两数之差就是最小数的 3 倍。最大数与最小数的 差是 39，所以最小数是 39313，最大数是 13452，两数之和是 656牧羊人赶一群羊过 10 条河，每过一条河时都有一半的羊掉入河中，每次他都捞上 3 只， 最后清查还剩 6 只。这群羊在
27、过河前共有 只。解答：用还原法，过第 10 条河之前，有（6-3）26 只，因此他过每一条河之前都有 6只羊，最初也共有 6 只。7一群猴子分桃，桃子共有 56 个，每只猴子可以分到同样多的桃子。但在它们正要分桃时，又来了 4 只猴子，于是重新分配这些桃子，结果每只猴子分到的桃子数量相同，那么最 后每只猴子分到 个桃子。解答：56 的因数有 1，2，4，7，8，14，28，56，其中只有 4 和 8 相差 4，所以最后有猴 子 8 只，每只猴子分到 5687 个桃子。8三只小猫去钓鱼，它们共钓上 36 条鱼，其中黑猫和花猫钓到的鱼的条数是白猫钓到的鱼的条数的 5 倍，花猫钓到的鱼比另外两只猫钓
28、到的鱼的条数的 2 倍少 9 条。黑猫钓上 条鱼。解答：白猫钓到 36（5+1）6 条，花猫和黑猫共钓 30 条 花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的 2 倍少 9 条，那么就比黑猫钓到的 2 倍多 3 条，黑猫钓到（30-3）39 条9从 1，3，5，7 中任取 3 个数字组成没有重复数字的三位数，这些三位数中能被 3 整除 的有 个。解答：一个数能被 3 整除，它的各位数之和就能够被 3 整除。从 1，3，5，7 中任选 3 个数 可以是 1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7。和能被 3 整除的有：1，3，5 和 3，5，7， 共能组成 3！212 个数。10如图 2，两个同
29、样的铁环连在一起长 28 厘米，每个铁环长 16 厘米。8 个这样的铁环依 此连在一起长 厘米。 解答：两个铁环连在一起，重叠的部分长 162-284 厘米，8 个这样的铁环依此连在一 起长 168-47100 厘米。11图 3 是 33 点阵，同一行(列)相邻两个点的距离均为 1。以点阵中的三个点为顶点构 成三角形，其中面积为 1 的形状不同的三角形有 种。解答：在本题中，三角形的面积是 1，底和高只能一个是 1，一个是 2，可以有以下三种情况： 12如图 4，用标号为 1，2，3，4，5 的五种大小不同的正方形拼成一个大长方形，大长 方形的长和宽分别是 18，14，则标号为 5 的正方形的面积是 。解答：如果标号为 5 的正方形的边长是 a，那么 1 号比 2 号大 a，2 号比 3 号大 a，所以 1 号比 3 号大 2a。又因为 2 号和 3 号的边长之和是 14，1 号和 2 号的边长之和是 18，所以 1 号比 3 号大 18-144。即 2a4，a2，标号为 5 的正方形的面积是 4。13小强和小明一同到便利店购物，图 5 是他们两人购物的单据，由此计算出盐每袋 元，醋每袋 元。解答： 3 袋盐和 5 袋醋共 15 元，那么如果买 5 份这样的，即 15 袋盐和 25 袋醋共 75 元；5 袋盐和 3 袋醋共 17 元，那么如果买 3 份这样的，即
