1、人教数学新教材培训心得体会人教版八年级数学新教材培训心得体会会泽县待补中学 何兴坤今年8月中旬，我很荣幸参加八年级数学新教材培训，通过2天时间的学习，虽然时间很短，但每一分每一秒都显得那么的珍贵。现谈谈我通过培训学习后的几点心得体会。一、教科书特色这套教科书充分注意体现普及性、基础性和发展性，不仅考虑数学本身的特点，更注意遵循学生学习数学的规律，让学生在掌握数学基础知识的同时，学会数学地思考，学会应用数学知识解决一些实际问题，培养创新精神和实践能力、形成良好的情感态度与价值观，为终身发展奠定良好的基础。在编写时，我们力求突出以下特点：（一）使教科书成为反映科学进步、介绍先进文化的镜子1重视科学
2、，关注文化重视数学的科学价值，同时关注其文化内涵。通过教科书这面镜子的反射，结合教案内容生动活泼地介绍古今数学的发展，深入浅出地反映数学的作用（工具作用和人文教育作用），使学生逐步地认识数学的科学价值和人文价值，提高科学文化素养。2重视基础，返璞归真重视中学数学在数学科学和其他科学中的基础作用，强调基础知识和基本方法在实现从算术到代数、从实验几何到论证几何、从常量数学到变量数学、从确定性数学到随机性数学等重大转折中的作用。引导学生认识初等数学的本质，返璞归真，为进一步学习数学和应用数学打好基础。3重视思想，立足发展重视渗透和揭示基本的数学思想方法，更好地反映数学内部的联系以及它与相关学科的联系
3、，注意教科书内容的开放性和多元性，使学生经历实验、探索的过程，体验如何运用数学思想方法分析和解决问题，培养学习数学和应用数学的能力，播撒“尊重科学、热爱科学、善于思考、勇于创新”的种子，搭建可持续发展的平台。（二）突出学生的主体地位，体现学习方式的转变1贴近生活，注重过程内容素材的选取，要力求贴近学生的生活实际和社会现实；教科书的组织安排，要注重知识的发生发展过程、学生的认知过程和情感体验过程，为构建丰富的学习环境提供重要资源。2发展思维，引导探索内容的呈现要努力体现数学思维规律，引导学生积极探索，使他们经历“观察、实验、比较、归纳、猜想、推理、反思”等理性思维活动的基本过程，优化思维品质，提
4、高数学思维能力，培养创新精神和实践能力。3精编问题，创设情境精心选编现实生活和数学发展中的典型问题，创设问题情境，通过分析和解决问题，加深对知识本质的理解，强化知识之间的联系，领悟和掌握数学思想方法，使问题在教科书中发挥更大的作用。注意问题的基础性、思想性、开放性、趣味性等。在“复习巩固”“综合运用”“拓广探索”等栏目下，有针对性地选配习题，为学生提供充分发展的空间。（三）改进教科书的呈现形式，加强现代信息技术的运用1改进呈现形式，激发学习兴趣精心设计教科书的呈现形式，改进栏目设置、版面设计、图文选配等，用学生喜闻乐见的形式（包括科普小品等）呈现教材内容，适当设问、留白、引导，加大探索空间，安
5、排具有综合性、探究性、开放性的“数学活动”，激发学生的学习兴趣，增强他们对教科书的亲近感和认同感。2重视信息技术，改进学习手段 重视现代信息技术的发展对数学和数学教育产生的深远影响，发挥信息技术的力量，有意识地引入计算机（器）、网络等进行信息处理（包括快速计算、自动制表、智能绘图、人机交互等），设置“信息技术应用”专栏（选学内容），为学生提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。二、与实验版教材体系比较，主要有如下几点变化：1.“实数”移到“平面直角坐标系”与“不等式与不等式组”之前。2.“三角形”移后，与“全等三角形”“轴对称”集中安排。3.“一次函数”移到八年级下册。4.“分式”提前到八年级
6、上册。5.“二次根式”移到“勾股定理”之前。6.“二次函数”提前到九年级上册，加强与“一元二次方程”的联系。7.“反比例函数”移到九年级下册。教材具体内容的主要变化如下。1.修订各章引言，注重思想方法的引导(1)修订引入的问题，突出背景的适切性和问题的典型性、丰富性等。(2)根据内容特点，注意用简明的语言阐述本章的主要内容、主要数学思想方法和学习(研究)方法，体现数学的实质。对于某一领域的开篇，从宏观整体角度进行适当引导。对于知识发展过程中的某一章，注意与已学内容的联系。(3)加强与章头图的配合。“章头图”与“章引言”是有机整体，尽量做到图文并茂、相互映衬。2.增减内容，保证内容份量适当(1)
7、课程规范(2011年版)新增了一部分内容，如用方位角和距离刻画两个物体的相对位置等作为选学内容等。教材进行了相应调整，落实了这些要求，使学生增加知识、体会思想、积累经验。(2)课程规范(2011年版)减少了课标实验稿中的一些内容，如用不等式组解决实际问题。降低了对一些内容的要求，如只要求用平方运算求百以内整数的平方根等。教材进行了相应处理，该减的内容减下去，该降的要求降下来，使更能体现“四基”的内容突出出来。3.加强探究，展现问题的发现和提出，分析和解决的过程(1)更加注重展现知识的来龙去脉，引导学生的思维活动，给学生一条观察事物(情景)、提出问题、分析问题、解决问题的线索，以增强学生的数学活
8、动经验，有利于发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力的培养。(2)随着知识储备的增加，不断加强“探究”的理性思维成分。4.加强思想性，提高对内容的认识本次修订，从两方面加强了思想性：一是在相关章(有理数、实数、整式的加减、整式的乘法与因式分解、分式、二次根式)的小结中，在“概述”部分阐述“从数到式”的研究内容和方法等，特别注意类比、推广、特殊化等研究方法的渗透与概括。二是在具体内容的编写中，加强思想方法的引导。5.提高例、习题的质量，注重能力培养调研中发现，老师普遍反映原教材的习题量偏少，针对性、层次性等都需要改进。本次修订对此作了专题研究，在如下几方面力求得到改进：(1)针对性：抓住各章
9、内容的核心，促进概念的理解和思想方法的生成。(2)有效性：关注通性通法，抓住基本概念，不在技巧上做文章。代数部分适当加强了运算。(3)创新性：题目具有一定新意，但不离开内容本质这个“根”，不在奇、特上做文章。体现真正的应用。(4)层次性：关注层次和梯度，体现教材有关习题的各部分、各栏目的要求，形成一个立体化的能力培养系统。(5)精确性：保证科学性和准确性，确保所选例题具有典型性、示范性，所选习题达到能力培养效果。6.修订选学内容，拓展学生视野此次修订调整了部分选学内容。例如，原教材七年级下册中的“阅读与思考利用不等关系析比赛”的内容不是单纯的不等式(组)的应用题，需要一定深度的分析才能列出算式
10、，思维难度过大，此次修订删除了这个内容。此外，我们还对原有的一些选学材料进行了改写。例如，原教材七年级下册中的“阅读与思考一次方程组的古今表示及解法”中对我国古代解方程组的方法的介绍不全面。此次修订依照相关史料进行了改写，全面反映当时的解法。7.落实“综合与实践”领域的要求，积累数学活动经验(1)调整课题学习的内容。例如，课程规范(2011年版)不要求“镶嵌”的内容，降低对“重心”的要求，此次修订不再把这两部分内容作为课题学习的内容。求最短路径问题是探究性、综合性较强的内容，此次修订将求最短路径问题作为课题学习的内容。此外，还对“数据的收集、整理与描述”一章中的课题学习“从数据谈节水”等进行了
11、改写。按课程规范(2011年版)要求增加趋势图的内容，修改一些表述，调整内容顺序(先给出相关材料，再安排活动，原来材料作为附录放在最后)，从而更好地体现课程规范(2011年版)对“综合和实践”领域内容的要求。(2)更换或删除一些数学活动，更加注重让学生参与活动的全过程，发挥学生的自主性，让学生动脑、动手、动口以体现活动的全面性。既注重数学内部知识间的联系，也注重数学与生活实际、其他学科之间的联系，从而体现数学知识的综合应用。此次修订对该栏目中的内容进行了适当精选，使之真正起到数学活动的作用，避免过难或过易。8.修订各章小结，体现思想方法(1)修订各章知识结构图，突出本章知识要点、发展脉络和相互
12、联系。突出内容反映的思想方法。(2)为突出“思想性”，增加对主要内容及其反映的思想方法进行提炼与概括的内容，使小结体现全章思想的“点睛”作用。(3)修订小结中的思考问题，在重点、难点和关键上提出有思考力度的、具体的问题，深化学生对本章核心内容及其反映的数学思想方法的理解。“思考”中的问题注意与新增的概述部分协调，做到前后呼应。三、新人教版初中数学教材编排体现了循序渐进，螺旋上升的设计理念，教案内容的编排由浅入深，顺应了学生的认识心理规律，删除了一些被认为偏繁、偏难的陈旧内容。有某些内容减少了概念的阐述，这样反而有利于学生的学习。例如在代数部分，大大降低了数与式的计算、变形的难度要求：在整式的乘
13、除与因式分解这一章，删除了整式的除法，只是把它作为乘法的逆运算来体现；在二次根式这一章，删除了根式下是字母的运算，只考察根式下是数的运算；在分式这一章，把比例的性质放在数学活动中让学生探究。几何部分，删去了梯形，重点体现平行四边形的重要性。三、体系结构的创新全套教科书包含了课程规范（实验稿）规定的“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容，在体系结构的设计上力求反映这些内容之间的联系与综合，使它们形成一个有机的整体。1“数与代数”领域主要是最基本的数、式、方程（不等式）、函数的内容，在编排方式上有以下特点。（1）螺旋上升地呈现重要的概念和思想，不断深化对它们的认识
14、。本套教科书改变了以往代数教科书“先集中出方程，后集中出函数”的做法，而是按照“一次”和“二次”的数量关系，使方程和函数交替出现，即按一次方程（组）、一次函数、二次方程、二次函数的顺序螺旋上升。这样处理，一方面克服直线式发展所产生的不易理解消化的弊病，分阶段地不断地深化对方程和函数的理解；另一方面强化基本概念之间的内在联系，从函数角度提高对方程等内容的认识，“14.3 用函数观点看方程（组）与不等式”等就是为此而特意安排的。（2）联系实际，体现知识的形成和应用过程，突出建立数学模型的思想。教科书中方程、函数等内容均注意尽可能以实际问题为出发点和归宿，在分析和解决实际问题的过程中，建立数学模型，
15、讨论有关概念和方法，然后再运用所学知识进一步探究新的实际问题，提高对数学内容及其应用的理解，从而体现“实践理论实践”的认识过程。例如，第3章“一元一次方程”分为以下四节：3.1 从算式到方程3.2 一元一次方程的讨论（1）移项与合并 3.3 一元一次方程的讨论（2） 去括号与去分母3.4 实际问题与一元一次方程全章改变了“概念解法应用”的传统教材结构，而以实际问题为主要线索，将概念与解法融于对实际问题的分析和解决过程之中。2“空间与图形”的内容包括了“图形的认识”“图形与变换”“图形与坐标”“图形与证明”等，在编排上，以图形的认识为主线，将其他内容与它有机的整合，螺旋上升。（1）加强数形结合思
16、想的渗透，体现各部分知识之间的横向联系。例如，为更好地反映数与形之间的内在联系，提前安排了平面直角坐标系的内容（七年级下学期，第6章），使坐标这种能充分体现数形结合思想的工具能更早更多地得到使用（用坐标方法分析平移变换、对称变换等的本质特征，处理某些图形问题，加深对函数及二元一次方程组、不等式等的认识等）。（2）循序渐进地培养推理能力，作好由实验几何到论证几何的过渡。对于推理能力的培养，按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“符号表示推理”等不同层次分阶段逐步加深地安排，使推理论证成为学生通过观察、探究得到数学结论的自然延续。教科书从七年级开始渗透推理的初步训练，到七年级下学期的“第7章 三角形
17、”中结合三角形内角和开始正式出现证明。对于推理能力的培养不拘泥于形式，不局限于“空间与图形”，而是结合各领域内容中适宜的内容自然地进行（如在3.4节的问题探究中就已渗透反证法的思想）。（3）从感性到理性，从静到动提高对图形的认识能力。学习“空间与图形”这部分内容的重要目的，是提高对图形的认识能力。这套教科书按照“从感性直观认识逐步上升到理性本质认识，从对静止状态的认识发展到对运动状态的认识，从定性描述向定量刻画过渡”的顺序编排这个领域的内容，注意在教科书各处对于“图形的认识”“图形与变换”“图形与坐标”“图形与证明”把握到适宜程度，并注意这四个方面之间的联系。例如，在第5章“相交线与平行线”的
18、最后部分，初步介绍了平移；在学习了第6章“平面直角坐标系”之后，又进一步从坐标的角度对平移变换作了描述；在第19章“四边形”中，对平移的“对应点连线平行且相等”的特征又作了进一步的阐释；在第22章中的“课题学习 图案设计”中，再将平移与其他几何变换结合，进行综合性应用的讨论。3“统计与概率”的内容在前面学段已有一定基础，这套教科书（79年级）将它分专题编排为三章，依次安排于三个年级，即第10章 “数据的收集、整理与描述”,安排于七年级下学期；第20章 “数据的分析”，安排于八年级下学期；第24章 “概率初步”，安排于九年级上学期。在编写时，注意突出以下特点：（1）侧重于统计和概率中蕴涵的基本思
19、想。编写教科书时，改变了以往处理这部分内容时过于偏重计算的做法，而特别注意体现“通过统计数据探究规律”的归纳思想，重视反映统计与概率之间的联系，通过频率来估计事件的概率，通过样本的有关数据对总体的可能性作出估计等。（2）注重实际，发挥案例的典型性。这部分的四章都注意加强探究性和活动性，各章都安排实践性较强的“课题学习”，都结合现代社会生活中丰富的实例，发挥典型案例的引导作用，避免脱离实际例子的讲述概念与计算。（3）注意与前面学段的衔接，持续地发展提高。编写教科书时，注意了有关内容在前面学段已经具备的基础，明确了在本学段应进一步发展到什么水平，在内容和要求方面体现螺旋式发展上升。4“实践与综合应
20、用”的内容与前三个领域有密切联系，又具有综合性。课程规范将它作为与“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”并列的内容，足见规范对这一领域的重视。“实践与综合应用”是新数学课程中一个全新的内容，它为学生进行实践性、探索性和研究性的学习提供了一种课程渠道。编写这套教科书时，我们认为既要充分注意这一领域内容对培养创新意识和实践能力的重要作用，又要认识到在初中阶段它与数学基础知识的关系，要为学习它作必要铺垫。因此，在这套教科书中，“实践与综合应用”不作为独立的一块内容，而是同与其最接近的知识内容相结合，教科书在每一册都安排了12个“课题学习”，每一章都安排了24“数学活动”。这样处理，使得“实践与综合
21、应用”以多种形式分散编排，能以多种形式进行，化整为零，经常化和生活化。四、教科书新变化1丰富的问题情境我们生活在一个丰富多彩的世界中，其中存在着大量的问题要用数学知识去解决，在教科书编写时，我们力求贯彻理论联系实际的原则，更加强调数学知识的背景（实际的和数学内部的），内容素材的选取力求贴近学生的生活实际和社会现实，并注意把所学到的知识应用到解决实际问题中去。例如，在教科书的七年级上册“有理数”一章，数的产生和发展过程、数轴、有理数大小比较、有理数加减法、科学记数法等，都是结合实际问题，从实际需要出发引入的。在“一元一次方程”一章，实际问题情境贯穿于始终，对方程解法的讨论也是在解决实际问题的过程
22、中进行的。全章涉及了物理问题、几何问题、经济问题、农业问题、生产效率问题、中外名题、体育问题、社会问题等许多实际问题。在“空间与图形”中，也是充分利用现实世界的物体，通过观察大量丰富的立体、平面图形，加强对图形的直观认识和感受，从中“发现”几何图形，归纳出常见几何体的基本特征，从而更好地“把握图形”。统计与现实生活密切相关，学习“数据的收集、整理与描述”，就离不开大量真实的素材，教科书中的素材也涉及到了学生生活的各个方面，如学生的身高、体重、视力、脉搏，保护动物、收集废电池、丢弃塑料袋等环境保护问题，国内生产总值、平均工资、雨伞销售等经济问题等等。 2、关注思维过程的教材呈现 学习方式的转变是
23、课程改革的重要目标之一，在教材编写时，我们也是力求改进教材的呈现形式，注意引导学生从身边的问题说起，并更多地进行数学活动和互相交流，在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力，体会数学思想方法。对于数学中的概念、法则、性质、公式、公理和定理，教科书设置了许多 “思考”“探究”“归纳”等栏目，让学生从观察身边的事物入手，加深学生对所学内容的印象；通过对问题的思考获得结论，通过对解决问题的过程的反思加深认识；通过探究解决问题，探求结论；通过讨论互相启发，促进数学思考，扩大和加深对问题的认识；在观察、思考、探究、讨论的基础上归纳结论，体会特殊到一般的过程。这种处理方式，为学生提供更广阔的探索和合
24、作交流的空间，让学生经历知识的“再发现”过程，在探究活动的过程中发展思维能力，改变学生的学习方式。这不仅符合学生的认知规律，也是数学本身的发展规律所决定的。例如，对于“空间与图形”领域的内容，本套教科书在内容处理上加强了实验几何的成分，对于几何中的结论，教科书多数是先让学生通过画图、折纸、剪纸或做实验等活动，探索发现几何结论，然后再对结论进行说明、解释或论证，将实验几何与论证几何有机结合。以“对顶角相等”为例，教科书首先设置一个“讨论”栏目，让学生度量两条相交直线所成的角的大小，通过学生的充分讨论，探究发现对顶角相等这个结论，然后再对它进行说理。3循序渐进地进行推理训练，重视培养学生的思维能力
25、对于推理能力的培养，按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“符号表示推理”等不同层次分阶段逐步加深地安排，使推理论证成为学生通过观察、探究得到数学结论的自然延续。教科书从七年级上册开始渗透推理的初步训练，到结合三角形内角和定理正式出现证明，在以后各册中，对于推理证明的要求一以贯之，逐步培养学生的逻辑思维能力。对于推理能力的培养也不拘泥于形式，不局限于“空间与图形”，而是结合各领域内容中适宜的内容自然地进行。4自然延续正文的练习、习题教科书对于练习、习题的处理，是按照“使练习、习题成为学生学习正文内容的自然延续”的原则来安排的。例如，“图形认识初步”中线段延长线的画法、几何语言的转换等内容都是在练
26、习、习题中体现的。练习题的安排，也不是简单的课时划分，而是根据内容的需要来安排。对于习题，改变了以往根据题目难度分为A、B组的方法，而是按照习题功能设置了“复习巩固”“综合运用”“拓广探索”三个层次。“复习巩固”层次的习题主要是让学生复习本节（章）所学的基础知识和基本技能；“综合运用”层次的习题体现了知识间的相互联系，是要学生综合运用本节（章）所学知识去解决问题（包括实际问题和数学内部的问题）；在此基础上，“拓广探索”层次的习题综合性、实践性更强（不是难度的提高），为学生提供了充分发展的空间，希望所有学生都能上手，不同学生得到不同的发展。5丰富多彩的“数学活动”为了使学生更好地理解所学的数学内
27、容，体会所学知识的应用，教科书在每一章都安排了24个具有综合性、探究性、开放性的“数学活动”，教案时可以结合所学内容或在全章复习时选用。通过这些“数学活动”，学生不仅可以复习、巩固本章的知识，而且通过这种动手操作、主动思考、合作交流的“做数学”的过程，加深对相应内容的认识，增强动手能力、主动思考的能力，提高运用数学知识解决问题的能力，培养合作精神，使课程规范中“实践与综合应用”的内容以多种方式进行，经常化和生活化。例如，教科书七年级上册“第4章 图形认识初步”的活动1是要制作火车车厢的模型，火车车厢是学生很熟悉的，它有不同的形状，不同形状的车厢主要装载的货物不同。要制作这样的模型，首先要能根据
28、立体图形画出它们的展开图，这对于培养学生的空间想象力，发展空间观念是很有帮助的。在此基础上，画出展开图，完成设计，最后折叠，粘合，得到模型。这个过程，能充分发挥学生主观能动性，让他们在成功的喜悦中体验数学的价值。再如，“第3章 一元一次方程”的活动2是让学生结合统计报告中的内容，运用一元一次方程求出某些数据，一方面可以锻炼运用方程解决实际问题的能力，另一方面也引导学生关注新闻报道中隐含的数学问题。根据收集的数据编题并用方程解它们，是要求较高的活动内容，它有较大开放性，有益于提高分析解决问题的能力。6开放与实践相结合的选学内容为了开阔学生的视野，增加教材的弹性和选择性，教科书安排了“阅读与思考”
29、“观察与猜想”“实验与探究”“信息技术应用”等丰富多彩选学内容，这些内容与必学内容相得益彰。选学内容中有些是教科书中相关内容的拓展与延伸，例如，从第1章“阅读与思考 用正负数表示加工允许误差”中了解多生活中正负数表示误差的内容；第10章的“实验与探究 瓶子中有多少粒豆子”则向我们介绍了生产和科研中常用到的捉放捉的统计调查方法。有些内容是数学历史的介绍，或数学思想的反映，如第2章的 “阅读与思考 数字1与字母X的对话”，第7章的“阅读与思考 为什么要证明”等。有些内容是相关内容的应用，如第1章的“观察与猜想 翻牌游戏中的数学道理”，第2章的“信息技术应用 电子表格与数据计算”，第24章的“实验与
30、探究 设计跑道”，第25章的“阅读与思考 概率与中奖”等。教案时，可适时安排有兴趣的学生使用这些材料，加深对相关内容的认识，开阔他们的眼界，增长他们的见识，提高运用知识的能力。五、教科书体系体例（一）体系框架（79年级）七年级上册（61）第1章 有理数（19）第2章 整式的加减（8）第3章 一元一次方程（18）第4章图形认识初步（16）七年级下册（62）第5章 相交线与平行线（14）第6章 平面直角坐标系（7）第7章 三角形（8）第8章 二元一次方程组（12）第9章 不等式与不等式组（12）第10章数据库的收集整理与描述（9）八年级上册（62）第11章 全等三角形（11）第12章 轴对称（13
31、）第13章 实数（8）第14章 一次函数（17） 第15章整式的乘除与因式分解（13）八年级下册（61）第16章 分式（14）第17章 反比例函数（8）第18章 勾股定理（8）第19章 四边形（16）第20章数据的分析（15）九年级上册（62）第21章 二次根式（9）第22章 一元二次方程（13）第23章 旋转（8）第24章 圆（17）第25章概率初步（15）九年级下册（48）第26章 二次函数（12）第27章 相似（13）第28章 锐角三角函数（12）第29章投影与视图（11）（二）体例结构 各章基本结构如下：章名章前图节 名章引言第n节习题n第1节习题1数学活动小结全章知识结构图回顾与思考复习题复习巩固综合运用拓广探索课题学习各节结构根据内容需要而确定，基本上包括以下部分：问题分析思考探究归纳习题复习巩固综合运用拓广探索概括与小结结论例题练习背景材料（问题情境）探究与延伸选学栏目观察与猜想实验与探究阅读与思考信息技术应用本套教科书有彩色版、双色版和黑白版等多种版本，配有教师教案用书以及其他教案参考资料（包括电子音像制品）。六、 几点想法通过培训学习，使
