1、湖北省恩施州利川市长顺中学学年度八年级数湖北省恩施州利川市长顺中学2015-2016学年度八年级数学上学期第二次月考试题一.选择题（将每题唯一正确的选项填在答题栏内，每题3分，共计36分）1如图，下列图案中，是轴对称图形的是（）A（1）（2） B（1）（3） C（1）（4） D（2）（3）2下列计算正确的是（）A8x94x3=2x3 Bk7+k7=2k14Ca8a8=2a16 D2ab2c（）ab2=4c3等腰三角形的一个外角等于80，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（）A40，40 B80，20C50，50 D40，40或80，204给出下列各命题：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一
2、定全等；有两边和一角对应相等的两个三角形一定全等；有两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等；有两条边分别相等的两个直角三角形一定全等；其中假命题共有（）A1个 B2个 C3个 D4个5若4x2kx+49是完全平方式，则k的值为（）A28 B28 C28 D1966一个正多边形的每个内角比相邻外角大36，则这个多边形是正（）边形A4 B5 C6 D77如图所示，1=2，AEOB于E，BDOA于D，交点为C，则图中全等三角形共有（）A2对 B3对 C4对 D5对8如图，等腰ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则BEC的周长为（）A13 B14 C1
3、5 D169用三个不同的正多边形能铺满地面的是（）A正三角形、正方形、正五边形 B正三角形、正方形、正六边形C正三角形、正方形、正七边形 D正三角形、正方形、正八边形10当n是正整数时，两个连续奇数的平方差（2n+1）2（2n1）2能被（）整除A6 B8 C12 D1511如图所示，AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若PC=4，则PD等于（）A4 B3 C2 D112若a+b=7，ab=5，则（ab）2=（）A25 B29 C69 D25二、填空题（将正确的答案填在横线上，每题3分，共12分）13已知三角形三边分别为1，x，5，则整数x=14（1.81018）（3108）=（结果用科学
4、记数法表示）15已知am=3，an=2，则a2m3n=16如图，MON=30，点A1，A2，A3，在射线ON上，点B1，B2，B3，在射线OM上，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4均为等边三角形若OA1=1，则AnBnAn+1的边长为三、解答题17计算（1）（a）（a8）2+7（a2）2（a4）3（a）（2）（2a+b）（a2b）2b（ab）8a2a18把下列各式分解因式（1）32x+2x3y216x2y （2）（a2+b2）24a2b219在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（4，5），（1，3）（1）
5、请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出ABC关于y轴对称的ABC；（3）点B的坐标为（4）ABC的面积为20先化简，再求值：（2+3x）（2+3x）5x（x1）（2x1）2，其中x=21已知如图，ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上22如图，某船在上午11时30分在A处测得海岛B在东偏北30，该船以10海里/时的速度向东航行到C处，再测得海岛在东偏北60，且船距海岛40海里（1）求船到达C点的时间；（2）若该船从C点继续向东航行，何时到达B岛正南的D处？23如图，在RtABC中，BAC=90，AC=2AB，点D是AC的中点将一块锐角为45
6、的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想24如图，ABC是等边三角形，D是AC边上一动点（D不与A、C重合），E为BC边的延长线上一动点，且在运动过程中始终保持CE=AD，连接DE（1）如图（1），当点D为BC边的中点时，试判断BDE的形状，并证明你的结论；（2）如图（2），当点D为BC边上任一位置时，（1）中的结论是否成立，请加以证明湖北省恩施州利川市长顺中学20152016学年度八年级上学期第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（将每题唯一正确的选项填在答题栏内，每题3分，共计36分）1如图，下
7、列图案中，是轴对称图形的是（）A（1）（2） B（1）（3） C（1）（4） D（2）（3）【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各小题分析判断即可得解【解答】解：（1）是轴对称图形，（2）不是轴对称图形，（3）不是轴对称图形，（4）是轴对称图形；综上所述，是轴对称图形的是（1）（4）故选C【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2下列计算正确的是（）A8x94x3=2x3 Bk7+k7=2k14Ca8a8=2a16 D2ab2c（）ab2=4c【考点】整式的除法；同类项；同底数幂的乘法【分析】根据整式的除法、同底数幂的乘法、合并同类项的
8、法则分别对每一项进行判断即可【解答】解：A、8x94x3=2x6，故本选项错误；B、k7+k7=2k7，故本选项错误；C、a8a8=a16，故本选项错误；D、2ab2c（）ab2=4c，故本选项正确；故选D【点评】此题考查了整式的除法、同类项、同底数幂的乘法，熟练掌握运算性质是解题的关键，是一道基础题3等腰三角形的一个外角等于80，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（）A40，40 B80，20C50，50 D40，40或80，20【考点】等腰三角形的性质【分析】先根据平角等于180求出与这个外角相邻的内角的度数，再根据等腰三角形两底角相等求解【解答】解：等腰三角形的一个外角等于80，与这个外
9、角相邻的内角是18080=100，100的内角是顶角，（180100）=40，另两个内角是40，40故选A【点评】本题考查了等腰三角形的两底角相等的性质，是基础题，比较简单4给出下列各命题：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等；有两边和一角对应相等的两个三角形一定全等；有两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等；有两条边分别相等的两个直角三角形一定全等；其中假命题共有（）A1个 B2个 C3个 D4个【考点】全等三角形的判定【分析】根据三角形全等的判定方法即可解得，做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证【解答】解：符合SAS，成立；SSA不符合三角形全等的条件；符合SAS，是真命
10、题；有两条边相等，要么是两条直角边，要么是一条直角边和一条斜边对应相等的两个直角三角形全等，才可以利用sss或HL，是假命题则假命题是，共2个故选B【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角5若4x2kx+49是完全平方式，则k的值为（）A28 B28 C28 D196【考点】完全平方式【专题】计算题；整式【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值【解答】解：4x2kx+49是完全平方式，k=28，故选C
11、【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键6一个正多边形的每个内角比相邻外角大36，则这个多边形是正（）边形A4 B5 C6 D7【考点】多边形内角与外角【分析】首先设内角为x，则外角为（x36），根据内角与相邻外角和为180可得方程x+x36=180，计算出x的值，进而可得外角的度数，然后可得多边形的边数【解答】解：设内角为x，则外角为（x36），由题意得：x+x36=180，解得：x=108，则外角为10836=72，多边形的边数：36072=5，故选：B【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握内角与相邻外角和为1807如图所示，1=2，AEOB于E，BD
12、OA于D，交点为C，则图中全等三角形共有（）A2对 B3对 C4对 D5对【考点】全等三角形的判定【分析】根据已知条件可以找出题目中有哪些相等的角以及线段，然后猜想可能全等的三角形，然后一一进行验证，做题时要由易到难，循序渐进【解答】解：ODCOECBDAO于点D，AEOB于点E，OC平分AOBODC=OEC=90，1=2OC=OCODCOEC（AAS）OE=OD，CD=CE；ADCBECCDA=CEB=90，3=4，CD=CEOBEOCD（AAS）AC=BC，AD=BE，B=A；OACOBCOD=OEOA=OBOA=OB，OC=OC，AC=BCABOACO（SSS）；OAEOBDODB=OE
13、A=90，OA=OB，OD=OEAECADB（HL）故选C【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；全等三角形的判定方法一般有：AAS、SAS、ASA、SSS、HL应该对每一种方法熟练掌握做到灵活运用，做题时要做到不重不漏提出猜想，证明猜想是解决几何问题的基本方法8如图，等腰ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则BEC的周长为（）A13 B14 C15 D16【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质【专题】计算题；压轴题【分析】要求BEC的周长，现有BC=5，只要求得CE+BE即可，根据线段垂直平分线的性质得BE=AE，于是只要得到AC问题可解
14、，由已知条件结合等腰三角形的周长不难求出AC的大小，答案可得【解答】解：ABC为等腰三角形，AB=AC，BC=5，2AB=2AC=215=16，即AB=AC=8，而DE是线段AB的垂直平分线，BE=AE，故BE+EC=AE+EC=AC=8BEC的周长=BC+BE+EC=5+8=13故选A【点评】本题考查线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质由题中DE是线段AB的垂直平分线这一条件时，一般要用到它的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等从而结合图形找到这对相等的线段是解决问题的关键9用三个不同的正多边形能铺满地面的是（）A正三角形、正方形、正五边形 B正三角形、正方形、正六边形C正三
15、角形、正方形、正七边形 D正三角形、正方形、正八边形【考点】平面镶嵌（密铺）【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满【解答】解：根据平面镶嵌的条件，用公式分别解出正三角形的内角是60，正方形的内角是90，正五边形的内角是108，正六边形内角是120，正七边形内角是129，正八边形内角是135，A、正三角形、正方形、正五边形内角分别为60、90、108，显然不能构成360的周角，故不能铺满；B、正三角形、正方形、正六边形内角分别为60、90、120，当60+90+90+120=360，故能铺满；C、正三角形、正方形
16、、正七边形内角分别为60、90、129，显然不能构成360的周角，故不能铺满；D、正三角形、正方形、正八边形内角分别为60、90、135，显然不能构成360的周角，故不能铺满；故选：B【点评】本题考查了平面镶嵌，掌握多边形镶嵌成平面图形的条件是解题关键10当n是正整数时，两个连续奇数的平方差（2n+1）2（2n1）2能被（）整除A6 B8 C12 D15【考点】完全平方公式【专题】计算题；整式【分析】原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断【解答】解：（2n+1）2（2n1）2=（2n+1+2n1）（2n+12n+1）=8n，由n为正整数，得到（2n+1）2（2n1）2能被8整除，故选B【
17、点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键11如图所示，AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若PC=4，则PD等于（）A4 B3 C2 D1【考点】菱形的判定与性质；含30度角的直角三角形【专题】几何图形问题【分析】过点P做PMCO交AO于M，可得CPO=POD，再结合题目推出四边形COMP为菱形，即可得PM=4，又由COPM可得PMD=30，由直角三角形性质即可得PD【解答】解：如图：过点P做PMCO交AO于M，PMCOCPO=POD，AOP=BOP=15，PCOA四边形COMP为菱形，PM=4PMCOPMD=AOP+BOP=30，又PDOAPD=PC=2令解：作CNOA
18、CN=OC=2，又CNO=PDO，CNPD，PCOD，四边形CNDP是长方形，PD=CN=2故选：C【点评】本题运用了平行线和直角三角形的性质，并且需通过辅助线求解，难度中等偏上12若a+b=7，ab=5，则（ab）2=（）A25 B29 C69 D25【考点】完全平方公式【分析】首先利用完全平方公式得出a2+b2的值，进而求出（ab）2的值【解答】解：a+b=7，ab=5，（a+b）2=49，则a2+b2+2ab=49，故a2+b2+10=49，则a2+b2=39，故（ab）2=a2+b22ab=3925=29故选：B【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确得出a2+b2的值是解题关键二、填
19、空题（将正确的答案填在横线上，每题3分，共12分）13已知三角形三边分别为1，x，5，则整数x=5【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系定理三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边可确定x的取值范围，再找出符合条件的整数即可【解答】解：根据三角形的三边关系定理可得：51x5+1，解得：4x6，x为整数，x=5，故答案为：5【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和14（1.81018）（3108）=61011（结果用科学记数法表示）【考点】整式的除法【分析】利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果【解答】解：（1.
20、81018）（3108）=（1.83）（1018108）=0.61010=61011故答案为：61011【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键15已知am=3，an=2，则a2m3n=【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的除法法则求解【解答】解：a2m3n=（a2m）（a3n）=（am）2（an）3=98=故答案为：【点评】本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键16如图，MON=30，点A1，A2，A3，在射线ON上，点B1，B2，B3，在射线OM上，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4均为等边三角形若O
21、A1=1，则AnBnAn+1的边长为2n1【考点】等边三角形的性质【专题】规律型【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1A2B2A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2进而得出答案【解答】解：A1B1A2是等边三角形，A1B1=A2B1，3=4=12=60，2=120，MON=30，1=18012030=30，又3=60，5=1806030=90，MON=1=30，OA1=A1B1=1，A2B1=1，A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，11=10=60，13=60，4=12=60，A1B1A2B2A3
22、B3，B1A2B2A3，1=6=7=30，5=8=90，A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：AnBnAn+1的边长为 2n1故答案是：2n1【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键三、解答题17计算（1）（a）（a8）2+7（a2）2（a4）3（a）（2）（2a+b）（a2b）2b（ab）8a2a【考点】整式的混合运算【分析】（1）先去小括号，再合并同类项，计算即可（2）先去小
23、括号，再合并同类项，再根据多项式除以单项式的法则计算即可【解答】解：（1）（a）（a8）2+7（a2）2（a4）3（a）=a17+7a17=6a17；（2）（2a+b）（a2b）2b（ab）8a2a=（2a23ab2b22ab+2b28a）2a=【点评】本题考查了整式的除法解题的关键是注意灵活掌握去括号法则、同底数幂的除法法则18把下列各式分解因式（1）32x+2x3y216x2y （2）（a2+b2）24a2b2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题；因式分解【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可【解答】解：（1）
24、原式=2x（16+x2y28xy）=2x（xy4）2；（2）原式=（a2+b2+2ab）（a2+b22ab）=（a+b）2（ab）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键19在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（4，5），（1，3）（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出ABC关于y轴对称的ABC；（3）点B的坐标为（2，1）（4）ABC的面积为4【考点】作图-轴对称变换【专题】作图题【分析】（1）根据点A及点C的坐标，易得y轴在C的右边一个单
25、位，x轴在C的下方3个单位，建立直角坐标系即可；（2）根据对称轴垂直平分对应点连线，可得各点的对称点，顺次连接即可；（3）结合（2）的图形，即可得出B的坐标；（5）利用“构图法”求解ABC的面积即可【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）结合图形可得：B（2，1）；（4）SABC=34231224=12314=4【点评】本题考查了轴对称作图的知识及直角坐标系的建立，解答本题的关键是掌握轴对称的性质，准确作图，注意构图法求格点三角形面积的应用20先化简，再求值：（2+3x）（2+3x）5x（x1）（2x1）2，其中x=【考点】整式的混合运算化简求值【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代
26、入求出即可【解答】解：（2+3x）（2+3x）5x（x1）（2x1）2，=9x245x2+5x4x2+4x1=9x5，当x=时，原式=9（）5=8【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键21已知如图，ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上【考点】角平分线的性质【专题】证明题【分析】过点F分别作AE、BC、AD的垂线FP、FM、FN，P、M、N为垂足根据角平分线的性质可得FP=FM，FM=FNFP=FN，点F在DAE的平分线上【解答】证明：过点F分别作AE、BC、AD的垂线FP、FM、FN，P、M、N为垂足，CF是BCE的平分线，FP=FM同理：FM=FNFP=FN点F在DAE的平分线上【点评】此题主要考查角平分线的性质定理和逆定理本题比较简单，属于基础题22如图，某船在上午11时30分在A处测得海岛B在东偏北30，该船以10海里/时的速度向东航行到C处，再测得海岛在东偏北60，且船距海岛40海里（1）求船到达C点的时间；（2）若该船从C点继续向东航行，何时到达B岛正南的D处？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】（1）根据题意得：A=30，BCD=60，BC=40海里，根据三角形外角的性质，易证得ABC=A，根据等角对等边，即可求得AC=BC
