1、特殊四边形中考专题【课堂内容】四边形：例题讲解：例1、我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，依次连接各边中点得到的中点四边形EFGH（1）这个中点四边形EFGH的形状 是 （2）请证明你的结论 例2、已知，如图，在ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN（1）求证：AEMCFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形 例3、如图，在直线m上摆放着三个正三角形：ABC、HFG、DCE，已知BC=GE，F、G分别是BC、CE的
2、中点，FMAC，GNDC设图中三个平行四边形的面积依次是S1，S2，S3，若S1+S3=20，则S2等于多少？ 例4、在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D为AC的中点（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90得到线段DF，连接CF，过点F作FHFC，交直线AB于点H判断FH与FC的数量关系并加以证明；（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明 例5、已知：在ABC中，BCAC，动点D绕ABC的顶点A逆时针旋转，且AD=BC，连接DC过AB、DC的中点E、F作直线，直线EF
3、与直线AD、BC分别相交于点M、N（1）如图1，当点D旋转到BC的延长线上时，点N恰好与点F重合，取AC的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论AMF=BNE（不需证明）；（2）当点D旋转到图2或图3中的位置时，AMF与BNE有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明 特殊四边形：例题讲解：例1、如图，在梯形ABCD中，ABCD，D=2B，AD=a，CD=b，则AB等于（） 例2、如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H下列结论： AEDDFB；S四边形BCDG= CG2；
4、若AF=2DF，则BG=6GF其中正确的结论:( )A只有B只有C只有D例3.已知四边形ABCD是正方形，O为正方形对角线的交点，一动点P从B开始，沿射线BC运动，连接DP，作CNDP于点M，且交直线AB于点N，连接OP，ON（当P在线段BC上时，如图1：当P在BC的延长线上时，如图2）（1）请从图1，图2中任选一图证明下面结论：BN=CP；OP=ON，且OPON；（2）设AB=4，BP=x，试确定以O、P、B、N为顶点的四边形的面积y与x的函数关系 例4.如图，五个平行四边形拼成一个含30内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）若四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2.
5、则四个平行四边形周长的总和为（ ） A. 48cm B. 36cm C. 24cm D. 18cm例5、（2012山西）问题情境：将一副直角三角板（RtABC和RtDEF）按图1所示的方式摆放，其中ACB=90，CA=CB，FDE=90，O是AB的中点，点D与点O重合，DFAC于点M，DEBC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解：OM=ON，证明如下：连接CO，则CO是AB边上中线，CA=CB，CO是ACB的角平分线（依据1）OMAC，ONBC，OM=ON（依据2）反思交流：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指： 依据1：
6、依据2：（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程拓展延伸：（3）将图1中的RtDEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程 例6、如图，正方形ABCD中，AB6，点E在边CD上，且CD3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF下列结论：ABGAFG；BGGC；AGCF；SFGC3其中正确结论的个数是( ) A1 B2 C3 D4例7、如图，ABC，DBC，EBC，FBC有公共边
7、BC，而顶点A，D，E，F都在一条直线上，我们规定这样的三角形叫同底共线的三角形（1）如图，ABC，PBC，DBC是同底共线三角形，若PD=2PA，DOC的面积与AOB的面积的差为3，PBC的面积为5，求DBC和ABC的面积（2）如图，当AP =AD（n表示的正整数）时，SABC=6n，SDBC=n（n+5），求SPBC（3）如图，在同底共线三角形ABC，DBC，EBC，FBC中，若满足AD：DE：EF=a：b：c，求ABC，DBC，EBC，FBC之间的关系 例8、已知：如图，在ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，过点D作DPBC，分别交BA，CA或它们的延长线于点P，Q求证：DP+DQ
8、是定值 例9、如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=AB=CD=2，C=60，M是BC的中点（1）求证：MDC是等边三角形；（2）将MDC绕点M旋转，当MD（即MD）与AB交于一点E，MC（即MC）同时与AD交于一点F时，点E，F和点A构成AEF试探究AEF的周长是否存在最小值？如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出AEF周长的最小值 课后作业：1、（2012德阳）如图，点D是ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又AP=BE,（点P、E在直线AB的同侧），如果BD =，那么PBC的面积与ABC面积之比为（） A、
9、 B、 C、 D、 2、如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=18cm，BC=24cm，动点P从A开始沿AD向D以1cm/s的速度运动；动点Q从点C开始向B以2cm/s的速度运动P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为ts（1）当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形；（2）当t为何值时，四边形PQCD是直角梯形；（3）当t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形 3、如图，在等腰RtABC中，A=90，D为斜边的中点在DB上任取一点P，过P作两腰的垂线段PF、PE连接EF求证： EF2=2DF24、已知ABC为等边三角形，点D为直线B
10、C上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使DAF=60，连接CF（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：BD=CF；AC=CF+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系 作业：1、如图，四边形ABCD，CDAB，AD=BC，对角线AC、BD交于点O，ACD=60，点P、Q、S分别为OA、BC、OD的中点，求证：SPQ是等
11、边三角形2、如图，E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且EAF=45.求证：EF=BE+DF 3、如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .4、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q两点同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动（1）设运动开始后第t秒钟后，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式（2）t为何值时，五边形APQCD的面积为64cm2？ 5、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动，点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动如果P、Q分别从A、B同时出发，设移动的时间为t求：（1）当t为多少时，PBQ的面积等于8cm2？（2）当t为多少时，PQD是以PD为斜边的直角三角形？
