1、非线性有限元作业老骆整理资料1. 轴对称问题的弹塑性分析解析解。厚壁筒受内压，采用Mises屈服准则 (1)经计算知，当t=12.5（12.91）时，材料处于弹塑性交界面。弹性区为: (2) (3)塑性区： (4) (5) 交界处有：， (6)最后解得残余应力为： (7a) (7b) (8a) (8b)有限元网格信息图：图1 有限元网格 输入数据文件内容(详细信息见附件):DATA(1)NNODE MELEM IFU IFW IPF IPR NPP NRM HAC MSF NULOAD EXPNM(1-MELEM) NNNN(1-NNODE) R ZNFU(1-IFU) FUNFW(1-IFW
2、) FWMPQ(1-IPF) NPQ*PQNPRNRZ(1-IPR) PRNRZE EMU SSS HH UNLOAD对理想塑性材料厚壁筒，从初始状态开始，历经加载后完全卸载。这一过程中，厚壁筒内会产生残余应力。沿径向R的残余应力如图2-3所示。图2 径向残余应力-半径曲线图3 切向残余应力-半径曲线 图2-3中分别给出了径向残余应力和切向残余应力随半径的变化，并且和解析解进行了比较。从图中可以看出，程序解和解析解在数值上能够很好的吻合，只是在径向残余应力最大的地方有少许偏差，这验证了程序计算结果的正确性。最大误差发生在径向残余应力达到最大的地方，达3.5%。因此，程序计算结果能够得到精确度比
3、较高的解。对于不同线性硬化材料的厚壁圆筒，硬度对应力分布的影响如图4-5所示。图4 硬度分别为0.5和0.8时的径向应力曲线图5 硬度分别为0.5和0.8时的径向应力曲线如图4所示，随着硬度的增加，径向应力随之减小，而最大径向应力不在厚壁筒的表面。图5中显示了不同硬度下，切向应力随半径的变化。两种不同硬度下的应力曲线有交点，这说明硬度越大，弹性应力范围也就越大。弹塑性的分界层位于应力突变点。变形首先是弹性变形，应力的增量基本呈线性而且斜率比较大，这是弹性区；塑性变形区，应力基本保持为水平线。弹塑性分界层的位置就是图5中曲线的突变点，不同的硬度的分界位置会有少许差别。 轴对称问题的几何非线性分析
4、 有限元网格信息图（输入文件在附件中给出）：图6 有限元网格输入数据文件(详细信息见附件)：DATA(3)NNODE MELEM IPU IFW IPF IPR NPP EXPNM(1-MELEM) NNNN(1-NNODE) R ZNFU(1-IFU) FUNFW(1-IFW) FWMPQ(1-IPF) NPQ*PQNPRNRZ(1-IPR) PRNRZE EMU周边固支受均布载荷作用的圆板，中心点的载荷-位移曲线如图5所示。图7 圆板中心点的载荷-位移曲线如图7中所示，线性解和非线性解在很大程度上具有一致性。在初始的小变形情况下，线性解和非线性解结果是一致的；随着变形的增大，小变形线性假设
5、已不再适用，就会产生几何分线性问题，导致了线性解和非线性解的偏差。线性解要大于非线性解，随着变形的增大，非线性程度的增加，两种结果的差值也会增大。对均布载荷为10的情况，非线性解为-1.229，TL法和UL法的误差分别为1.06%和0.81%。附件第一题输入文件（data1）43 8 0 34 1 0 10 2 1 1.0 0.011e-61 1 4 6 7 8 5 3 22 6 9 11 12 13 10 8 73 11 14 16 17 18 15 13 124 16 19 21 22 23 20 18 175 21 24 26 27 28 25 23 226 26 29 31 32 33
6、 30 28 277 31 34 36 37 38 35 33 328 36 39 41 42 43 40 38 371 10.0 0.02 10.0 5.03 10.0 10.04 10.625 0.05 10.625 10.06 11.25 0.07 11.25 5.08 11.25 10.09 11.875 0.010 11.875 10.011 12.5 0.012 12.5 5.013 12.5 10.014 13.125 0.015 13.125 10.016 13.75 0.017 13.75 5.018 13.75 10.019 14.375 0.020 14.375 10.0
7、21 15.0 0.022 15.0 5.023 15.0 10.024 15.625 0.025 15.625 10.026 16.25 0.027 16.25 5.028 16.25 10.029 16.875 0.030 16.875 10.031 17.5 0.032 17.5 5.033 17.5 10.034 18.125 0.035 18.125 10.036 18.75 0.037 18.75 5.038 18.75 10.039 19.375 0.040 19.375 10.041 20.0 0.042 20.0 5.043 20.0 10.01 0.03 0.0 4 0.0
8、 5 0.0 6 0.0 8 0.0 9 0.0 10 0.0 11 0.013 0.0 14 0.0 15 0.0 16 0.0 18 0.019 0.0 20 0.0 21 0.0 23 0.0 24 0.0 25 0.0 26 0.0 28 0.0 29 0.0 30 0.031 0.0 33 0.0 34 0.0 35 0.0 36 0.0 38 0.0 39 0.0 40 0.0 41 0.0 43 0.01 4 12.5 12.5 0 086666.70.317.321.0(Data2)43 8 0 34 1 0 10 2 1 4 0.011e-61 1 4 6 7 8 5 3 2
9、2 6 9 11 12 13 10 8 73 11 14 16 17 18 15 13 124 16 19 21 22 23 20 18 175 21 24 26 27 28 25 23 226 26 29 31 32 33 30 28 277 31 34 36 37 38 35 33 328 36 39 41 42 43 40 38 371 10.0 0.02 10.0 5.03 10.0 10.04 10.625 0.05 10.625 10.06 11.25 0.07 11.25 5.08 11.25 10.09 11.875 0.010 11.875 10.011 12.5 0.012
10、 12.5 5.013 12.5 10.014 13.125 0.015 13.125 10.016 13.75 0.017 13.75 5.018 13.75 10.019 14.375 0.020 14.375 10.021 15.0 0.022 15.0 5.023 15.0 10.024 15.625 0.025 15.625 10.026 16.25 0.027 16.25 5.028 16.25 10.029 16.875 0.030 16.875 10.031 17.5 0.032 17.5 5.033 17.5 10.034 18.125 0.035 18.125 10.036
11、 18.75 0.037 18.75 5.038 18.75 10.039 19.375 0.040 19.375 10.041 20.0 0.042 20.0 5.043 20.0 10.01 0.03 0.0 4 0.0 5 0.0 6 0.0 8 0.0 9 0.0 10 0.0 11 0.013 0.0 14 0.0 15 0.0 16 0.0 18 0.019 0.0 20 0.0 21 0.0 23 0.0 24 0.0 25 0.0 26 0.0 28 0.0 29 0.0 30 0.031 0.0 33 0.0 34 0.0 35 0.0 36 0.0 38 0.0 39 0.
12、0 40 0.0 41 0.0 43 0.01 4 12.5 12.5 0 086666.70.317.321.0第二题输入文件（data3）43 8 6 2 8 0 101e-61 1 4 6 7 8 5 3 22 6 9 11 12 13 10 8 73 11 14 16 17 18 15 13 124 16 19 21 22 23 20 18 175 21 24 26 27 28 25 23 226 26 29 31 32 33 30 28 277 31 34 36 37 38 35 33 328 36 39 41 42 43 40 38 371 0.0 0.02 0.0 0.53 0.
13、0 1.04 2.5 0.05 2.5 1.06 5.0 0.07 5.0 0.58 5.0 1.09 7.5 0.010 7.5 1.011 10.0 0.012 10.0 0.513 10.0 1.014 12.5 0.015 12.5 1.016 15.0 0.017 15.0 0.518 15.0 1.019 17.5 0.020 17.5 1.021 20.0 0.022 20.0 0.523 20.0 1.024 22.5 0.025 22.5 1.026 25.0 0.027 25.0 0.528 25.0 1.029 27.5 0.030 27.5 1.031 30.0 0.0
14、32 30.0 0.533 30.0 1.034 32.5 0.035 32.5 1.036 35.0 0.037 35.0 0.538 35.0 1.039 37.5 0.040 37.5 1.041 40.0 0.042 40.0 0.543 40.0 1.01 0.02 0.03 0.041 0.042 0.043 0.041 0.043 0.01 3 0.0 0.0 -10.0 -10.02 3 0.0 0.0 -10.0 -10.03 3 0.0 0.0 -10.0 -10.04 3 0.0 0.0 -10.0 -10.05 3 0.0 0.0 -10.0 -10.06 3 0.0 0.0 -10.0 -10.07 3 0.0 0.0 -10.0 -10.08 3 0.0 0.0 -10.0 -10.02.0e60.3
