1、2015年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1（3分）（2015宜宾）的相反数是（）A5BCD52（3分）（2015宜宾）如图，立体图形的左视图是（）ABCD3（3分）（2015宜宾）地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为（）A11104B0.11107C1.1106D1.11054（3分）（2015宜宾）今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某项得分如表： 得分 80 85 87 90 人数 1 3 2 2则这8名选手得分的众数、中位数分别是（）A85、85B87、8
2、5C85、86D85、875（3分）（2015宜宾）把代数式3x312x2+12x分解因式，结果正确的是（）A3x（x24x+4）B3x（x4）2C3x（x+2）（x2）D3x（x2）26（3分）（2015宜宾）如图，OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，OCD=90，CO=CD若B（1，0），则点C的坐标为（）A（1，2）B（1，1）C（，）D（2，1）7（3分）（2015宜宾）如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）A
3、231B210C190D1718（3分）（2015宜宾）在平面直角坐标系中，任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），规定运算：AB=（x1+x2，y1+y2）；AB=x1x2+y1y2；当x1=x2且y1=y2时，A=B，有下列四个命题：（1）若A（1，2），B（2，1），则AB=（3，1），AB=0；（2）若AB=BC，则A=C；（3）若AB=BC，则A=C；（4）对任意点A、B、C，均有（AB）C=A（BC）成立，其中正确命题的个数为（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9（3分）（2015宜宾）一元一次不等式组的解集是10（3分）（2015宜宾）如
4、图，ABCD，AD与BC交于点E若B=35，D=45，则AEC=11（3分）（2015宜宾）关于x的一元二次方程x2x+m=O没有实数根，则m的取值范围是12（3分）（2015宜宾）如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PEAB于点E若PE=3，则点P到AD的距离为13（3分）（2015宜宾）某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为14（3分）（2015宜宾）如图，AB为O的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC切O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E若O的半径为2，则CF=1
5、5（3分）（2015宜宾）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将AOB沿直线AB翻折，得ACB若C（，），则该一次函数的解析式为16（3分）（2015宜宾）如图，在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H给出下列结论：ABEDCF；=；DP2=PHPB；=其中正确的是（写出所有正确结论的序号）三、解答题（共8小题，满分72分）17（10分）（2015宜宾）（1）计算：（）0|3|+（1）2015+（）1（2）化简：（）18（6分）（2015宜宾）如图，AC=DC，BC=EC，ACD=BCE求证：A=D19
6、（8分）（2015宜宾）为进一步增强学生体质，据悉，我市从2016年起，中考体育测试将进行改革，实行必测项目和选测项目相结合的方式必测项目有三项：立定跳远、坐位体前屈、跑步；选测项目：在篮球（记为X1）、排球（记为X2）、足球（记为X3）中任选一项（1）每位考生将有种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率20（8分）（2015宜宾）列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？21（8分）（2015宜
7、宾）如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优化改造供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60方向，在小区B的西南方向，小区A、B之间的距离为300（+l）米，求供水站M分别到小区A、B的距离（结果可保留根号）22（10分）（2015宜宾）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，ADx轴，A（3，），AB=1，AD=2（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数y=（x0）的图象上，得矩形ABCD求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式23（10分）（2015宜宾）如图，CE是O的直径
8、，BD切O于点D，DEBO，CE的延长线交BD于点A（1）求证：直线BC是O的切线；（2）若AE=2，tanDEO=，求AO的长24（12分）（2015宜宾）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴分别相交于点A（2，0），B（4，0），与y轴交于点C，顶点为点P（1）求抛物线的解析式；（2）动点M、N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动，过点M作x轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标；是否存在这样的点F，使PFB为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由2015年四川省宜宾市中考数学试卷参考答案与
9、试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1（3分）（2015宜宾）的相反数是（）A5BCD5考点：相反数菁优网版权所有分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数解答：解：的相反数是，故选B点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2（3分）（2015宜宾）如图，立体图形的左视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图菁优网版权所有分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中解答：解：从左面看易得图形呈：“日“字形故选A点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图3（3分
10、）（2015宜宾）地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为（）A11104B0.11107C1.1106D1.1105考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：110000=1.1105，故选：D点评：此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4
11、（3分）（2015宜宾）今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某项得分如表： 得分 80 85 87 90 人数 1 3 2 2则这8名选手得分的众数、中位数分别是（）A85、85B87、85C85、86D85、87考点：众数；中位数菁优网版权所有分析：由表可知，得分80的有1人，得分85的有3人，得分87的有2人，得分90的有2人再根据众数和平均数概念求解；解答：解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，众数是85；把数据按从小到大顺序排列，可得中位数=（85+87）2=86；故选C点评：本题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，找中位
12、数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数5（3分）（2015宜宾）把代数式3x312x2+12x分解因式，结果正确的是（）A3x（x24x+4）B3x（x4）2C3x（x+2）（x2）D3x（x2）2考点：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有专题：计算题分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可解答：解：原式=3x（x24x+4）=3x（x2）2，故选D点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键6（3分）（2015宜宾）如图，OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，OCD=90，CO=CD若B（1，0）
13、，则点C的坐标为（）A（1，2）B（1，1）C（，）D（2，1）考点：位似变换；坐标与图形性质菁优网版权所有分析：首先利用等腰直角三角形的性质得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形ABC和ABC以原点为位似中心，相似比是k，ABC上一点的坐标是（x，y），则在ABC中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（kx，ky），进而求出即可解答：解：OAB=OCD=90，AO=AB，CO=CD，等腰RtOAB与等腰RtOCD是位似图形，点B的坐标为（1，0），BO=1，则AO=AB=，A（，），等腰RtOAB与等腰RtOCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，点C的坐标为：（1，1）故选
14、：B点评：此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键7（3分）（2015宜宾）如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）A231B210C190D171考点：规律型：图形的变化类菁优网版权所有分析：根据题意分别表示出各圆环的面积，进而求出它们的和即可解答：解：由题意可得：阴影部分的面积和为：（2212）+（4232）+（6252）+（202192）=3+7+11+15+39=
15、5（3+39）=210故选：B点评：此题主要考查了图形的变化类以及圆的面积求法，分别表示出各圆环面积面积是解题关键8（3分）（2015宜宾）在平面直角坐标系中，任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），规定运算：AB=（x1+x2，y1+y2）；AB=x1x2+y1y2；当x1=x2且y1=y2时，A=B，有下列四个命题：（1）若A（1，2），B（2，1），则AB=（3，1），AB=0；（2）若AB=BC，则A=C；（3）若AB=BC，则A=C；（4）对任意点A、B、C，均有（AB）C=A（BC）成立，其中正确命题的个数为（）A1个B2个C3个D4个考点：命题与定理；点的坐标菁优网版权所有分
16、析：（1）根据新定义可计算出AB=（3，1），AB=0；（2）设C（x3，y3），根据新定义得AB=（x1+x2，y1+y2），BC=（x2+x3，y2+y3），则x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，于是得到x1=x3，y1=y3，然后根据新定义即可得到A=C；（3）由于AB=x1x2+y1y2，BC=x2x3+y2y3，则x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，不能得到x1=x3，y1=y3，所以AC；（4）根据新定义可得（AB）C=A（BC）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3）解答：解：（1）AB=（1+2，21）=（3，1），AB=12+2（1）=0，所以（1）正确；（2
17、）设C（x3，y3），AB=（x1+x2，y1+y2），BC=（x2+x3，y2+y3），而AB=BC，所以x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，则x1=x3，y1=y3，所以A=C，所以（2）正确；（3）AB=x1x2+y1y2，BC=x2x3+y2y3，而AB=BC，则x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，不能得到x1=x3，y1=y3，所以AC，所以（3）不正确；（4）因为（AB）C=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），A（BC）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），所以（AB）C=A（BC），所以（4）正确故选C点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命
18、题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理，也考查了阅读理解能力二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9（3分）（2015宜宾）一元一次不等式组的解集是x考点：解一元一次不等式组菁优网版权所有专题：计算题分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可解答：解：，由得：x2；由得：x，则不等式组的解集为x，故答案为：x点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键10（3分）（2015宜宾）如图，ABCD，AD与BC交于点E若B=
19、35，D=45，则AEC=80考点：平行线的性质；三角形的外角性质菁优网版权所有分析：先利用平行线的性质易得D=45，再利用三角形外角的性质得出结论解答：解：ABCD，B=35，C=35，D=45，AEC=C+D=35+45=80，故答案为：80点评：本题主要考查了平行线的性质和外角的性质，综合利用平行线的性质和外角的性质是解答此题的关键11（3分）（2015宜宾）关于x的一元二次方程x2x+m=O没有实数根，则m的取值范围是m考点：根的判别式菁优网版权所有分析：根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围解答：解：根据方程没有实数根，得到=b2
20、4ac=14m0，解得：m故答案为：m点评：此题考查了根的判别式，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根12（3分）（2015宜宾）如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PEAB于点E若PE=3，则点P到AD的距离为3考点：角平分线的性质；菱形的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：作PFAD于D，如图，根据菱形的性质得AC平分BAD，然后根据角平分线的性质得PF=PE=3解答：解：作PFAD于D，如图，四边形ABCD为菱形，AC平分BAD，PEAB，PFAD，PF=PE=3，即点P到AD的距离为3故答案
21、为：3点评：本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等也考查了菱形的性质13（3分）（2015宜宾）某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为8100（1x）2=7600考点：由实际问题抽象出一元二次方程菁优网版权所有专题：增长率问题分析：该楼盘这两年房价平均降低率为x，则第一次降价后的单价是原价的1x，第二次降价后的单价是原价的（1x）2，根据题意列方程解答即可解答：解：设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意列方程得：8100（1x）2=7600，故答案为：8100（1x
22、）2=7600点评：此题考查了一元二次方程的应用，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键14（3分）（2015宜宾）如图，AB为O的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC切O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E若O的半径为2，则CF=2考点：切线的性质；含30度角的直角三角形；垂径定理菁优网版权所有分析：连接OC，由DC切O于点C，得到OCD=90，由于BD=OB，得到OB=OD，根据直角三角形的性质得出D=30，COD=60，根据垂径定理即可得到结论解答：解：连接OC，DC切O于点C，OCD=90，BD=
23、OB，OB=OD，OC=OB，OC=OB，D=30，COD=60，AB为O的直径，点B是的中点，CFOB，CE=EF，CE=OCsin60=2=，CF=2故答案为：2点评：本题考查了切线的性质垂径定理，直角三角形的性质，锐角三角函数，连接OC构造直角三角形是解题的关键15（3分）（2015宜宾）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将AOB沿直线AB翻折，得ACB若C（，），则该一次函数的解析式为y=x+考点：翻折变换（折叠问题）；待定系数法求一次函数解析式菁优网版权所有分析：利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出CO，AO的长，进而得出A，B点坐标，再利用待定系数法求出直线
24、AB的解析式解答：解：连接OC，过点C作CDx轴于点D，将AOB沿直线AB翻折，得ACB，C（，），AO=AC，OD=，DC=，BO=BC，则tanCOD=，故COD=30，BOC=60，BOC是等边三角形，且CAD=60，则sin60=，即AC=1，故A（1，0），sin30=，则CO=，故BO=，B点坐标为：（0，），设直线AB的解析式为：y=kx+b，则，解得：，即直线AB的解析式为：y=x+故答案为：y=x+点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及锐角三角函数关系和待定系数法求一次函数解析式等知识，得出A，B点坐标是解题关键16（3分）（2015宜宾）如图，在正方形ABCD中，BPC是等
25、边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H给出下列结论：ABEDCF；=；DP2=PHPB；=其中正确的是（写出所有正确结论的序号）考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质菁优网版权所有分析：根据等边三角形的性质和正方形的性质，得到ABE=DCF，A=ADC，AB=CD，证得ABEDCF，故正确；由于FDP=PBD，DFP=BPC=60，推出DFPBPH，得到=故错误；由于PDH=PCD=30，DPH=DPC，推出DPHCPD，得到=，PB=CD，等量代换得到PD2=PHPB，故正确；根据三角形面积计算公式，结合图形得到BP
26、D的面积=BCP的面积+CDP面积BCD的面积，得到=故正确解答：解：BPC是等边三角形，BP=PC=BC，PBC=PCB=BPC=60，在正方形ABCD中，AB=BC=CD，A=ADC=BCD=90ABE=DCF=30，在ABE与CDF中，ABEDCF，故正确；PC=CD，PCD=30，PDC=75，FDP=15，DBC=45，PBD=15，FDP=PBD，DFP=BPC=60，DFPBPH，=，故错误；PDH=PCD=30，DPH=DPC，DPHCPD，=，PD2=PHCD，PB=CD，PD2=PHPB，故正确；如图，过P作PMCD，PNBC，设正方形ABCD的边长是4，BPC为正三角形，PBC=PCB=60，PB=PC=BC=CD=4，PCD=30PN=PBsin60=4=2，PM=PCsin30=2，SBPD=S四边形PBCDSBCD=SPBC+SPDCSBCD=42+2444=4+48=44，=故答案为：点评：本题考查的正方形的性质
