1、水秀中华2018年四川省广元市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合M=x|x22x80，N=x|3x3，则MN=（）A3，3）B3，2C2，2D2，3）2（5分）“x3且y3”是“x+y6”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分也不必要条件3（5分）设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，且m，n，下列命题中正确的是（）A若，则mnB若，则mnC若mn，则D若n，则4（5分）已知向量=（3，1），=（2k1，k），且（），则k的值是（）A1B或1C1或D5
2、（5分）若cos（）=，则sin2=（）ABCD6（5分）执行如图所求的程序框图，输出的值是（）A4B5C6D77（5分）二维空间中，圆的一维测度（周长）l=2r，二维测度（面积）S=r2，三维空间中，球的二维测度（表面积）S=4r2，三维测度（体积）V=，应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V=8r3，则其四维测度W=（）A2r4B3r4C4r4D6r48（5分）已知函数y=sin（x+）（0，0）一个周期内的图象如图所示，C为图象上的最高点，则，的值为（）AB=，=CD9（5分）在区间1，1上任选两个数x和y，则x2+y21的概率为（）ABCD10（5分）已知定义在R上的函数f（
3、x）的图象关于（1，1）对称，g（x）=（x1）3+1，若函数f（x）图象与函数g（x）图象的次点为（x1，y1），（x2，y2），（x2018，y2018），则（xi+yi）=（）A8072B6054C4036D201811（5分）函数，若关于x的方程2f2（x）（2a+3）f（x）+3a=0有五个不同的零点，则a的取值范围（）A（1，2）BCD12（5分）若正项递增等比数列an满足1+（a2a4）+（a3a5）=0（R），则a8+a9的最小值为（）ABCD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）已知a是实数，i是虚数单位，若z=a21+（a+1）i是纯虚数，则a=
4、 14（5分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=的最小值为 15（5分）如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗线或虚线表示一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为 16（5分）在ABC中，AB=2AC=6，=2，点P是ABC所在平面内一点，则当222取得最小值时， 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）已知数列an的前n项和Sn=k（3n1），且a3=27（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=log3an，求数列的前n项和Tn18（12分）设函数f（x）=cos（2x+）+2cos2x（1）求f（x）的最大值，并写出使f（
5、x）取最大值时x的集合；（2）已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=2，求a的最小值19（12分）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集的数据分成0，10）10，20），20，30），30，40），40，50），50，60）六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标” 课外体育不达标课外体育达标合计男60 女 110合计 （1）请根据直方图中的数据填写下面的22列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.
6、01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？（2）在0，10），40，50）这两组中采取分层抽样，抽取6人，再从这6名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查，求这2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”的概率附参考公式与：K2=P（K2k0）0.150.050.0250.0100.0050.001k02.7023.8415.0246.6357.87910.82820（12分）如图四棱锥PABCD，底面梯形ABCD中，ABDC，平面PAD平面ABCD，已知BD=2AD=4，AB=2DC=2BC=2（1）求证：BDPA；（2）线段PC上是否存在点M，使三棱锥PABD体积为三棱锥P
7、MBD体积的6倍若存在，找出点M的位置；若不存在，说明理由21（12分）已知函数f（x）=xlnx+a（aR）在其定义域内有两个不同的极值点（1）求a的取值范围；（2）证明：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（a为参数），以O为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（R）（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|的值选修4-5：不等式选讲23已知关于x的不等式|x2|x+3|m+1|有解，记实数m的最大值为M（1）
8、求M的值；（2）正数a，b，c满足a+2b+c=M，求证：+12018年四川省广元市高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合M=x|x22x80，N=x|3x3，则MN=（）A3，3）B3，2C2，2D2，3）【解答】解：集合M=x|x22x80=x|x2，或x4，N=x|3x3，MN=x|3x2=3，2故选：B2（5分）“x3且y3”是“x+y6”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分也不必要条件【解答】解：当x3且y3时，x+y6成立，即充分
9、性成立，若x=6，y=2满足x+y6，但x3且y3不成立，即必要性不成立，故“x3且y3”是“x+y6”成立的充分不必要条件，故选：A3（5分）设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，且m，n，下列命题中正确的是（）A若，则mnB若，则mnC若mn，则D若n，则【解答】解：对于A，若，则m、n位置关系不定，不正确；对于B，若，则mn或m，n异面，不正确；对于C，若mn，则、位置关系不定，不正确；对于D，根据平面与平面垂直的判定可知正确故选D4（5分）已知向量=（3，1），=（2k1，k），且（），则k的值是（）A1B或1C1或D【解答】解：向量=（3，1），=（2k1，k），+=（2k+2
10、，1+k），（+），（+）=0，则（2k1）（2k+2）+k（1+k）=0，即5k2+3k2=0得（k1）（5k+2）=0，得k=1或k=，故选：C5（5分）若cos（）=，则sin2=（）ABCD【解答】解：法1：cos（）=，sin2=cos（2）=cos2（）=2cos2（）1=21=，法2：cos（）=（sin+cos）=，（1+sin2）=，sin2=21=，故选：D6（5分）执行如图所求的程序框图，输出的值是（）A4B5C6D7【解答】解：模拟程序的运行，可得n=5，k=0不满足条件n为偶数，执行循环体后，n=16，k=1，不满足退出循环的条件；满足条件n为偶数，执行循环体后，n=
11、8，k=2，不满足退出循环的条件；满足条件n为偶数，执行循环体后，n=4，k=3，不满足退出循环的条件；满足条件n为偶数，执行循环体后，n=2，k=4，不满足退出循环的条件；满足条件n为偶数，执行循环体后，n=1，k=5，满足退出循环的条件，输出k的值为5故选：B7（5分）二维空间中，圆的一维测度（周长）l=2r，二维测度（面积）S=r2，三维空间中，球的二维测度（表面积）S=4r2，三维测度（体积）V=，应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V=8r3，则其四维测度W=（）A2r4B3r4C4r4D6r4【解答】解：对于二维空间中，圆的一维测度（周长）l=2r，二维测度（面积）S=r
12、2，（r2）=2r，三维空间中，球的二维测度（表面积）S=4r2，三维测度（体积），（）=4r2，四维空间中，“超球”的三维测度V=8r3，（2r4）=8r3，“超球”的四维测度W=2r4，故选：A8（5分）已知函数y=sin（x+）（0，0）一个周期内的图象如图所示，C为图象上的最高点，则，的值为（）AB=，=CD【解答】解：根据函数y=sin（x+）（0，0）的图象知，T=（）=，T=，解得=2；又，sin2（）+=0，又0，=故选：C9（5分）在区间1，1上任选两个数x和y，则x2+y21的概率为（）ABCD【解答】解：如图，在区间1，1上任选两个数x和y，则，平面区域是边长为2的正方形
13、，x2+y21的平面区间是圆外侧且正方形内侧的阴影部分，由几何概型概率计算公式得：x2+y21的概率为：p=1故选：A10（5分）已知定义在R上的函数f（x）的图象关于（1，1）对称，g（x）=（x1）3+1，若函数f（x）图象与函数g（x）图象的次点为（x1，y1），（x2，y2），（x2018，y2018），则（xi+yi）=（）A8072B6054C4036D2018【解答】解：g（x）的图象是由y=x3的函数图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到的，g（x）的图象关于点（1，1）对称，又f（x）的图象关于点（1，1）对称，f（x）与g（x）的2018个交点中，两两关于点（1，
14、1）对称（xi+yi）=+=+=4036故选C11（5分）函数，若关于x的方程2f2（x）（2a+3）f（x）+3a=0有五个不同的零点，则a的取值范围（）A（1，2）BCD【解答】解：作出f（x）的函数图象如图所示：令f（x）=t，则2t2（2a+3）t+3a=0，t=a或t=（1）若a1或a2时，则由图象可知f（x）=a只有一解x=0，而f（x）=有两解，故而关于x的方程2f2（x）（2a+3）f（x）+3a=0有三个不同的零点，不符合题意；（2）若a=，由图象可知f（x）=a有三解，故而关于x的方程2f2（x）（2a+3）f（x）+3a=0有三个不同的零点，不符合题意；（3）若1a或a2
15、，则由图象可知f（x）=a有三解，f（x）=有两解，故而关于x的方程2f2（x）（2a+3）f（x）+3a=0有五个不同的零点，符合题意；综上，a的范围是（1，）（，2）故选D12（5分）若正项递增等比数列an满足1+（a2a4）+（a3a5）=0（R），则a8+a9的最小值为（）ABCD【解答】解：设等比数列的公比为q（q1），1+（a2a4）+（a3a5）=0，可得=，则a8+a9=a8+=a8+=a8+a8=，设t=q21（t0），q2=t+1，则设f（t）=，f（t）=，当t时，f（t）递增；当0t时，f（t）递减可得t=处，此时q=，f（t）取得最小值，且为则a8+a9的最小值为故选
16、C二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）已知a是实数，i是虚数单位，若z=a21+（a+1）i是纯虚数，则a=1【解答】解：z=a21+（a+1）i是纯虚数，解得a=1故答案为：114（5分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=的最小值为1【解答】解：z的几何意义为区域内点到点G（0，1）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知，AG的斜率最小，由解得，即A（2，1），则AG的斜率k=，故答案为：115（5分）如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗线或虚线表示一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为4【解答】解：直观图如图所示的正四面体，构造如图
17、所示的正方体，正四面体在正方体中的位置如图所示，正方体的边长为2，此三棱锥的外接球与正方体的外接球是同一个球，此三棱锥的外接球的半径为R=三棱锥的外接球的体积为V=故答案为：416（5分）在ABC中，AB=2AC=6，=2，点P是ABC所在平面内一点，则当222取得最小值时，9【解答】解：=2，|cosB=|2，|cosB=|=6，即A=，以A为坐标原点建立如图所示的坐标系，则B（6，0），C（0，3），设P（x，y），则222=x2+y2+（x6）2+y2+x2+（y3）2，=3x212x+3y26y+45，=3（x2）2+（y1）2+10，当x=2，y=1时取的最小值，此时=（2，1）（6
18、，3）=12+3=9，故答案为：9三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）已知数列an的前n项和Sn=k（3n1），且a3=27（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=log3an，求数列的前n项和Tn【解答】解：（1）数列an的前n项和Sn=k（3n1），且a3=27当n=3时，解得，当n2时，=3n，由于：a1=S1=3也满足上式，则：（2）若，所以：=，所以：18（12分）设函数f（x）=cos（2x+）+2cos2x（1）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值时x的集合；（2）已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c
19、，若f（A）=，b+c=2，求a的最小值【解答】解：（1）函数f（x）=cos（2x+）+2cos2x=，故：f（x）的最大值为：2要使f（x）取最大值，即：（kZ），解得：（kZ），则x的集合为：（kZ），（2）由题意，即：，又0A，在ABC中，b+c=2，由余弦定理，a2=b2+c22bccosA=（b+c）2bc，由于：=1，所以：当b=c=1时，等号成立则：a241=3，即：则a的最小值为19（12分）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集的数据分成0，10）10，20），20，30），30，
20、40），40，50），50，60）六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标” 课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计15050200（1）请根据直方图中的数据填写下面的22列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？（2）在0，10），40，50）这两组中采取分层抽样，抽取6人，再从这6名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查，求这2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”的概率附参考公式与：K2=P（K2k0）0.150.050.0250.0
21、100.0050.001k02.7023.8415.0246.6357.87910.828【解答】解：（1）由题意得“课外体育达标”人数：200（0.02+0.005）10=50，则不达标人数为150，列联表如下：课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计15050200k2=6.0606.635，在犯错误的概率不超过0.01的前提下没有没有理由（或不能）认为“课外体育达标”与性别有关（2）由题意在0，10），40，50）分别有20人，40人，则采取分层抽样在0，10）抽取的人数为：人，在40，50）抽取的人数为：人，0，10）抽取的人为A，B，在40，50）抽取的人为a
22、，b，c，d，从这6任中随机抽取2人的情况为：AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15种，2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”共有：Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd共8种，20（12分）如图四棱锥PABCD，底面梯形ABCD中，ABDC，平面PAD平面ABCD，已知BD=2AD=4，AB=2DC=2BC=2（1）求证：BDPA；（2）线段PC上是否存在点M，使三棱锥PABD体积为三棱锥PMBD体积的6倍若存在，找出点M的位置；若不存在，说明理由【解答】（1）证明：，AB2=AD2+BD2，BDAD，又平面
23、PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，BD面PAD，又AP面PAD，BDPA（2）解：假设存在点M满足条件，设CM=mCP（m0，1），点P到面ABCD的距离为h1，点M到面ABCD的距离为h2，由相似三角形可知，点M是PC上的一个靠近点P的三等分点21（12分）已知函数f（x）=xlnx+a（aR）在其定义域内有两个不同的极值点（1）求a的取值范围；（2）证明：【解答】解：（1）由题意知，函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=lnxax，函数f（x）在其定义域内有两个不同的极值点方程f（x）=0在（0，+）有两个不同根即方程lnxax=0在（0，+）有两个不同根，令g（x）
24、=lnxax，则g（x）=a当a0时，由g（x）0恒成立，即g（x）在（0，+）内为增函数，显然不成立当a0时，由g（x）0解得，即g（x）在内为增函数，内为减函数，故即可，解得综上可知a的取值范围为；（2）证明：由（1）知：当时，恒成立上式n个式子相加得：即又，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（a为参数），以O为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（R）（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|的值【解答】解
25、：（1）曲线C的参数方程为，得曲线C的普通方程：x2+y24x12=0所以曲线C的极坐标方程为：24cos=12（2）设A，B两点的极坐标方程分别为，|AB|=|12|又A，B在曲线C上，则1，2是24cos12=0的两根，所以：选修4-5：不等式选讲23已知关于x的不等式|x2|x+3|m+1|有解，记实数m的最大值为M（1）求M的值；（2）正数a，b，c满足a+2b+c=M，求证：+1【解答】解：（1）由绝对值不等式得|x2|x+3|x2（x+3）|=5，若不等式|x2|x+3|m+1|有解，则满足|m+1|5，解得6m4M=4（2）由（1）知正数a，b，c满足足a+2b+c=4，即（a+b）+（b+c）=1+=（a+b）+（b+c）（+）=（1+1+）（2+2）4=1，当且仅当=即a+b=b+c=2，即a=c，a+b=2时，取等号+1成立21水秀中华
