1、沪科版八年级数学上164角的平分线第一课时沪科版八年级数学（上）16.4角的平分线第一课时桐城市高桥初中 汪 伟一、 教材分析本节课是沪科版教材数学八年级上册第十六章第四节，也是八年级数学上学期最后一节内容。角的平分线在七年级上册5.4角的比较中已有了解，那是为了学习角的和差倍分而开始接触角的平分线。本节内容，它是在刚刚学习了全等三角形、轴对称图形与等腰三角形，还有初中阶段应掌握的两条重要的线之：线段垂直平分线后进行掌握的重要的一节内容。角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，简化了证明过程，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础因此，本节内容在数学知
2、识体系中起到了承上启下的 作用同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，由操作实验到理论证明，符合学生的心理特点和认知规 律。二教学内容 本节课的教学内容包括角的平分线的作法、角的平分线的性质及初步应用 内容解析： 教材通过折叠法、度量法画一个角的平分线，引入到用尺规作图法作一个角的平分线,要求能够证明所作的射线是这个角的平分线。（SSS）紧接着提出了问题：如何过一点作已知直线的垂线，这是本节内容的一个难点。通过以上作图的学习过程，水到渠成的总结了角平分线的性质角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等。并对所学的知识进行应用。三、教学目标知识与技能：（1）、会用尺规作图作一个角的平分线。
3、（2）、会过一点作已知直线的垂线。（3）、理解尺规作图作角平分线的原理及角的平分线的性质. 会利用全等三角形或轴对称证明角平分线的性质。（4）、能对角平线的性质进行应用，解决简单的几何问题。过程与方法：体验从操作、测量、猜想、验证的过程，获得验证几何命题正确性的一般过程的活动经验。通过过一点作已知直线的垂线，掌握知识间的本质联系。情感与态度通过让学生经历动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能 力和数学建模能力了解角的平分线的性质在生产，生活中的应用培养学生探究问题的兴趣， 增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情. 四、学情分析刚进入初二的
4、学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的灵活性、广度与深度都比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学重点定为：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质。难点是（1）过一点作已知直线的垂线，它与以前所学的知识的联系；（2）角平分线的性质的灵活应用，克服摒弃用全等三角形证明角或线段相等的思维定势。教学难点突破方法： （1）利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，在学生脑海中加深印象，从而对性质定 理正确使用； （2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题； （3）通过多媒体创设具有 启发性的问题情境，使学生在积
5、极的思维状态中进行学习五、教法和学法本节课我坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的 原则，采用引导式探索发现法、主动式探究法、讲授教学法，引导学生自主学习、合作学习 和探究学习，指导学生“动手操作，合作交流，自主探究” 鼓励学生多思、多说、多练，坚持师生间的多向交流，努力做到教法、学法的最优组合教学辅助手段：根据本节课的实际教学需要，我选择多媒体 PPT 课件，几何画板软件教 学，将有关教学内容用动态的方式展示出来，让学生能够进行直观地观察，并留下清晰的印 象，从而发现变化之中的不变这样，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣， 有利于学生对知识点的理解和掌
6、握六教学过程的设计一、复习旧知同学们在作线段的垂直平分线的时候，用到了哪些方法？折叠法、度量法、尺规作图法设计意图回顾作作线段的垂直平分线 ，为本节课作角的平分线作铺垫。二、新知学习1、创境引新 生活中有很多数学问题：任意给你一个角，你能画出它的平分线吗？你会想到哪些方法？ 画出来看一看设计意图依据新课程理念，教师要创造性地使用教材，从学生的实际出发，激发学生的学习兴趣，培养学生动手动脑能力，不论是用了折叠法，还是用了度量法，只要用得正确， 做得成功，对学生的作品要大加表扬。激发学生的活力，减轻学生学习几何的紧张心理。2、介绍角平分线的仪器模型。要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工
7、人师傅常用如图所示的简易平分 角的仪器来画角的平分线出示仪器模型，介绍仪器特点（有两对边相等） ，将 A 点放在角的 顶点处，AB 和 AD 沿角的两边放下，过 AC 画一条射线 AE，AE 即为BAD 的平分线 教师继续引导，用多媒体展示实验过程，学生口述， 教师继续引导，用多媒体展示实验过程，学生口述，用三角形全等的方法证明 AE 是 BAD 的平分线设计意图帮助学生体验从生产生活中分离，抽象出数学模型，并主动运用所学知识 来解决问题 从上面的探究中可以得到作已知角的平分线的方法3、角平分线的尺规作图平分角的仪器工人师傅有，我们学生没有。但是我们有尺规。从尺规作图角度怎么画？ 教师提问，学
8、生分组交流，归纳角的平分线的作法，口述证明角平分线的过程 教师提问，学生分组交流，归纳角的平分线的作法，口述证明角平分线的过程 提问 设计意图根据画图过程，从实验操作中获得启示，明确几何作图的基本思路和方法，师生交流并归纳 教师先在黑板上示范作图，再利用多媒体演示作图过程及画法，加深印象，并强调尺规 作图的规范性 利用三角形全等证明角平分线，进一步明确命题的题设与结论，熟悉几何证明过程4、经过一点作已知直线的垂线（分类：点在线上，点在线外）（1）经过已知直线上一点作这条直线的垂线。已知:直线 AB和AB上一点C，求作：AB的垂线，使它经过点C作法见课本。思考：、CF与AB的位置关系CF是线段D
9、E的垂直平分线吗？、CF是不是三角形FDE的对称轴？你能从哪些角度证明CF垂直于AB？提示：三角形全等 、轴对称、等腰三角形三线合一（2）经过已知直线外一点作这条直线的垂线已知，求作，作法。请见课本思考：、作法第一步，为什么要使K与C在AB的两旁？、作法第二步，确定了C点在DE的垂直一平分线上，第三步，确定了F 点在DE的垂直平分线上，那么就能确定直线CF是线段DE的垂直平分线，从而说明了CF垂直于AB。、CF是不是三角形FDE的对称轴？你能从哪些角度证明CF垂直于AB？提示：三角形全等 、轴对称、等腰三角形三线合一设计意图通过作平角的平分线，让学生掌握过直线上一点作已知直线的垂线与过过直线外
10、一点作已知直线，关注数学知识的本质，关注知识间的必然联系，通过问题串，将初中阶段学习的两条重要的线整合起来，同时将全等三角形，轴对称知识进行了复习，达到培养学生的发散思维的目的5、课堂练习课本练习1、2（1） 要求学生动手操作，集体订正。（2）要求学生规范说明作图道理。设计意图这一教学环节很重要，对几何作图的规范性，几何语言表述的精炼性，要用时间慢慢磨，不能急于求成。6、角平分线的性质让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一 次， 折出一个直三角形 （使第一次的折痕为斜边） 然后展开， ， 观察两次折叠形成的三条折痕 问题 1：第一次的折痕和角有什么关系？为
11、什么？ 问题 2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？ 学生动手剪纸，折叠，教师在多媒体上演示折叠过程学生观察思考后，在班上交流： 学生动手剪纸，折叠，教师在多媒体上演示折叠过程学生观察思考后，在班上交流： 第一次折痕是角的平分线， 第二次的折痕是角平分线上的点到两边的距离， 它们的长度相等 第一次折痕是角的平分线， 第二次的折痕是角平分线上的点到两边的距离， 它们的长度相等如图： 按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三 痕让学生分组讨论、交流，再利用几何画板软件 论，并用文字语言阐述得到的性质 （角的平分线 角两边的距离相等）利用多媒体直观优势， 利用多媒体直观优势
12、突破教学难点 结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程教师归纳，强调定理的条件和作用 结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程教师归纳，强调定理的条件和作用 教师用文字语言叙述得到的结论引导学生结合图形写出已知、求证， 教师用文字语言叙述得到的结论引导学生结合图形写出已知、求证，分析后写出证明 用文字语言叙述得到的结论 过程，并利用实物投影展示 过程，并利用实物投影展示 证明后，教师强调经过证明正确的命题可作为定理同时强调文字命题的证明步骤 证明后，教师强调经过证明正确的命题可作为定理同时强调文字命题的证明步骤设计意图经历实践猜想证明归纳的过程，符合学生的认知规律，尤其是对于 结论的验证，
13、信息技术在此体现其不可替代性，从而更利于学生的直观体验上升到理性思维7、例题讲解例 1 如图，在ABC 中，AD 是它的角平分线，且 BD=CD，DE AB，DFAC，垂足分别是 E，F 求证：EB=FC 且 BD=DF，求证：CF=EB 变式题 2：如图，ABC 中，C90，AD 是BAC 的平分线，DEAB 于 E，BC=8，BD=5， 求 DE设计意图本组例题的解决是为突出重点、突破难点而设计的一项活动让学生运用 性质解决数学问题，通过利用多媒体对一些边进行变色，提醒学生直接运用定理，不要仍旧 去找全等三角形同时通过信息技术方便进行一题多解及一题多变研究，更好的拓展学生解 题思路及形成知
14、识运用能力两道变题同时展示，符合高效课堂要求 通过学生观察识图、独立思考、小组讨论，培养学 合作交流的意识7、课堂限时练习ABC 中，C90，AD 是BAC 的平分线，DEAB 于 E，F 在 AC 上，生求证：点 P 到三边 AB、BC、CA 的距离相等 限时让学生独立思考分析，然后交流证题思路，再通过多媒体展示一般证明过程 限时让学生独立思考分析，然后交流证题思路，再通过多媒体展示一般证明过程设计意图 限时独立完成，并展示通过问题的解决，帮助学生更好的理解角平 分线的性质，并达到能熟练运用的程度9、课堂小结（1）、这节课你有哪些收获，还有什么困惑？ （2）、通过本节课你了解了哪些思考问题的
15、方法？ 教师让学生畅谈本节课的收获与体会学生归纳、 教师让学生畅谈本节课的收获与体会学生归纳、梳理交流本节课所获得的知识技能与 生畅谈本节课的收获与体会 情感体验 情感体验设计意图通过引导学生自主归纳，调动学生的主动参与意识，锻炼学生归纳概括与 表达能力10、布置作业习题16.4 A ： 1，2 ； B：补充题设计意图设置A组练习的目的是巩固本节课应知应会的内容，面向全体学生，人人必 须完成B组题要求学生根据个人的实际情况尽力完成，使学有余力的学生得到提高，达到 “不同的人得到不同的发展”的目的。附：（一）板书设计：16.4 角的平分线的性质 1、角的平分线的作法与证明 . 4、例题讲解2、过一点作一条直线的垂线 5、学生板演，集体纠正3、角的平分线的性质及应用.
