1、南京市中考建邺区数学二模含答案2018年中考模拟试卷（二）数 学注意事项：1本试卷共6页全卷满分120分考试时间为120分钟2答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列运算正确的是Aaa2a3Ba22a33a5Ca6a2a3D(a2)3a52若201863p，则
2、201864的值可表示为Ap1Bp63Cp2018D p3某文具店二月销售签字笔40支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为90支，求月平均增长率设月平均增长率为x，根据题意可列方程为A40(1x2)90B40(12x)90C40(1x)290D90(1x)2404如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是ABCD5如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是AB2C4D4 6如图，四边形ABCD中，ABAD，点B关于AC的对称点B恰好落在CD上，若BAD，则ACB的度数为A45B45CD 90二、填空题（本大题共10小题，每小
3、题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7在标准状态下气体分子间的平均距离为0.000 000 003 3 m，用科学记数法表示0.000 000 003 3是 8平面直角坐标系中，点（2，3）关于原点对称的点的坐标是 9若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 10分解因式2a24a2的结果是 11比较大小： （填“”“”或“”号）12设x1、x2是方程x2nxn30的两个根，则x1x2x1x2 13某班7名同学在“课间一分钟跳绳”比赛中，成绩（单位：个）分别是：150，182，182，180，201，175，181，这组数据的中位数是 14如图，点A、B、C
4、、D在O上，BOCD，A25，则O 15正比例函数y1k1x的图像与反比例函数y2的图像相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是 16如图，RtABC中，ACB90，ACBC8，D为AB中点E、F是边AC、BC上的动点，E从A出发向C运动，同时F以相同的速度从C出发向B运动，F运动到B停止当AE为 时，ECF的面积最大三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（7分）解不等式组 18（7分）解方程：119（7分）已知：在ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点求证：四边形BEFD是平行四边形
5、20（8分）某校为了解本校初三毕业生数学学业水平，随机抽取了若干名初三学生的数学测试成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生有 名；（2）补全条形统计图1；（3）在抽取的学生中C级人数所占的百分比是 ；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校720名初中毕业生数学质量检测成绩为A级的人数21（8分）某班40名同学参加了毕业晚会，晚会中设计了即兴表演节目的摸球游戏，在一个不透明的盒子里装有4个分别标有数字1、2、3、4的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同晚会上每位同学必须且只能做一次摸球游戏游戏规则是：
6、从盒子里随机摸出一个球，放回搅匀后，再摸出一个球，若第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字，就要给大家即兴表演一个节目（1）求出晚会的某位同学即兴表演节目的概率；（2）估计本次晚会上有 名同学即兴表演节目22（8分）已知A、B两地相距300千米，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶甲车先到达B地，停留1小时后，速度不变，按原路返回设两车行驶的时间为x小时，离开A地的距离是y千米，如图是y与x的函数图像（1）甲车的速度是 ，乙车的速度是 （2）甲车在返程途中，两车相距20千米时，求乙车行驶的时间23（6分）已知RtABC，ACB90分别按下列要求作图，并保留作图痕迹（1
7、）作ABC的外心O；（2）在AB上作一点P，使得CPB2ABC24（8分）如图，道路AB的坡度为1：2.4，坡长为13 m，有一座建筑物CD垂直于地面，AB，CD在同一平面上，且AC18 m在坡顶B处测得该建筑物顶端D的仰角为44求建筑物CD的高度（结果保留整数）（参考数据：sin440.69，cos440.72，tan440.97）25（8分）如图，DC是O的直径，点B在圆上，直线AB交CD延长线于点A，且ABDC（1）求证：AB是O的切线；（2）若AB4 cm，AD2 cm，求CD的长 26（9分）已知二次函数yax2bx3（1）若函数图像经过点（1，4），（1，0），求a，b的值；（2）
8、证明：若2ab1，则存在一条确定的直线始终与该函数图像交于两点27（12分）我们定义：若一个三角形的三边长是三个连续的正整数，我们把这样的三角形称为连续整边三角形（1）在无数个连续整边三角形中，存在一个钝角三角形，试写出它的三边长： （2）在无数个连续整边三角形中，边长为3，4，5的三角形是直角三角形是否还存在其它的直角三角形也是连续整边三角形，若存在，求出三边长；若不存在，说明理由（3）若ABC是连续整边三角形，ABC，且A2C，求出ABC的三边长南京市建邺区2018年初中毕业生学业模拟考试数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考如果考生的解法与本解答不同，参
9、照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案ACCCBD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）73.3109 8（2，3） 9x0 102 (a1)2 11 123 13181 14130 15x2或 0x2 164三、解答题（本大题共11小题，共88分）17（本题7分）解：解不等式，得x1 3分解不等式，得x4 6分这个不等式组的解集为x1 7分18（本题7分）解：方程两边同乘(x2)，得x4x24 3分解得x1 5分检验：当x1时，x20所以，原方程的解为x1 7分19（本题7分） 证明： 点D、F分别AB、CA是中点， DFB
10、C，即DFBE 2分同理，EFBD 4分 四边形BEFD是平行四边形 7分20（本题8分）解：（1）100 2分（2）25 4分（3）30% 6分（4）由样本A级初中生所占百分比为20%，估计该校720名初中毕业生数学质量检测成绩为A级的人数为72020%144（人） 8分21（本题8分）解：（1）某位同学两次摸球可能出现的结果有16种，即（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4），并且它们出现的可能性相等某位同学第二次摸出的球上的数字小于第一次摸
11、出的球上的数字（记为事件A）的结果有6种，即（2，1）、（3，1）、（3，2）、（4，1）、（4，2）、（4，3），所以P（A） 6分（2）15 8分22（本题8分）解：（1）100千米/小时，60千米/小时 2分（2）根据题意可得：100（x4）60 x20300，解得x 5分100（x4）60 x30020，解得x 8分23（本题6分）解：（1）则点O为ABC的外心； 3分（2）则点P使得CPB2ABC且在AB上 6分24（本题8分）解：过点B作BEAC，BFCD，垂足分别为E，F，则四边形FCEB为矩形 斜坡AB的坡度为1：2.4， 设BE长为x m，则AE长为2.4x m在RtAEB中
12、，AEB90， AE2BE2AB2，即x2（2.4x）2132 x0， x5 BE5，AE12 3分 CFBE5BFCEACAE181230 5分在RtBDF中，DBF44， tan DBFtan44 DFtan44BFtan443029.1 CDCFDF5tan443050.973034.134因此，建筑物CD的高度大约34 m 8分25（本题8分）证明：（1）连结OD， OBOC， OBCC， ABDC， ABDOBC， CD为直径， CBD90， OBCOBD90， ABDOBD90，即 ABD90 3分 OBAB， OB为半径， AB是O的切线 4分（2） ABDC，且AA， ABDA
13、CB 6分 ， AB2ADAC，即 422AC， AC8 CDACAD826 8分26（本题9分）解：（1） 二次函数yax2bx3的图像经过点（1，4），（1，0）， 代入可得： 2分解得： 4分（2） 2ab1， b2a1， 二次函数yax2（2a1）x3 6分令x0得y3，则二次函数yax2bx3的图像经过点（0，3），令x2得y1，则二次函数yax2bx3的图像经过点（2，1）， 直线ykxp（k0）的图像经过点（0，3）和（2，1）就始终会与二次函数yax2bx3的图像交于不同的两点， 代入可得：解得： 存在一条直线y2x3始终与二次函数图像交于不同的两点 9分（说明两点确定一条直线即可，不需写出直线表达式）27（本题12分）解：（1）2，3，4； 2分（2）设连续整边三角形三边长分别为x，x1，x2若它是直角三角形，则x2(x1)2(x2)2，解得 x3或x1（不合题意，舍） x14，x25不存在其它的直角三角形也是连续整边三角形 7分（3）由ABC，且ABC是连续整边三角形设ABx，则ACx1，BCx2延长BA至点D，使得ADAC，连接CD， ACDD BACDACD， BAC2D BAC2ACB， ACBD又 BB， CBADBC 9分 ，即 解得x4或x1（不合题意，舍） x15，x26 ABC的三边长为4，5，6 12分
