1、六年级上册数学教案第四单元 第4课时 圆的面积文档资料第4课时 圆的面积(二) 教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。 教学内容唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等
2、科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。 冀教版小学数学六年级上册5053页。 我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中
3、毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄
4、人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。 教学提示这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗? 学生已经掌握了
5、圆面积的计算方法，因此在本节课中应注重运用公式解决实际问题的能力的培养，通过具体的情景使之对知识的进一步升华。 语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中
6、自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。 教学目标1结合具体事例，经历灵活运用圆的面积公式解决简单实际问题的过程。2掌握已知直径求面积的计算方法，能解决生活中简单的实际问题。 3感受数学与生活的密切联系，增强学生的应用意识，提高运用知识解决实际问题的能力。 重点、难点重点正确并灵活的运用公式进行计算。难点正确并灵活的运用公式解决生活中的问题 教学准备教师准备：圆规，多媒体课件一套。学生准备：圆规，直尺。 教学过程（一）新课导入： 师：同学们，
7、国庆长假期间，你们出去游玩了吗?把你认为最漂亮的地方给大家说一说吧。 学生回答。 师：同学们去的地方真多，下面我带着你们去一个地方。 (多媒体出示本市市区休闲广场景象)生：广场上喷泉真漂亮!师：如果知道圆形喷水池的半径是5米，你能算出喷水池面积有多大吗? 学生回答，在练习本上书写解答过程。 3.1452 3.1425 78.5(平方米) 答：喷水池的面积是78.5平方米。师：你们运用的公式是什么?生：圆的面积计算公式Sr2。 (板书：Sr2)师：同学们对上节课所学知识掌握得不错!今天我们继续学习圆的面积。 设计意图：从学生感兴趣的问题入手，引起学生的注意，使学生尽快进入学习状态。同时紧紧抓住新
8、知的生长点展开教学，并由此导入新课，使学生明确新旧知识间的联系，为后继学习做好铺垫。 二、引导探究，解决问题 1出示教材第50页草坪面积问题。(课件出示) 某公司要在办公大楼前建一个圆形草坪。 算一算：需要多少平方米草皮?(得数保留整数)师：谁能说一说该怎么计算?生：要先计算出草坪的半径是多少米。师：怎样列式呢? 学生回答，指名板书： 3.14()2 3.1430.25 95(平方米) 答：大约需要95平方米草皮。 师：我们要注意，先计算等于5.5，再计算5.52。 设计意图：让学生独立思考，找出新旧知识的内在联系，有利于提高学生的解题能力。2多媒体出示“水缸木盖”问题。 (1)读题：要给右面
9、的水缸加一个圆形木盖，木盖的直径要比缸口直径长10厘米。木盖的面积是多少平方厘米? (2)合作探究。 师：同桌间互相商量一下，要解决这个问题，需要哪些条件?先求什么，再算什么。用你自己喜欢的方式把它表示出来并解答。 设计意图：引导学生想一想，议一议，说一说。不仅发挥了合作学习的优势，同时又开拓了学生的解题思路。培养学生创新求异的意识。(3)学生汇报。 生1：求木盖的面积是多少先求出木盖的半径，可以先求出水缸的半径90245(cm)，然后加上木盖比水缸多的10厘米451055(cm)，求出木盖的半径，然后就能求出木盖的面积了。 生2：我也是先求水缸的半径为90245(cm)，但是木盖的半径比缸口
10、半径多1025(cm)。所以木盖的半径应是45550(cm)。然后再利用圆的面积公式进行计算。 生3：我是先求木盖的直径是多少：9010100(厘米)，然后再求木盖的半径，最后利用圆面积公式求木盖的面积。 (4)比较算法。 师：他们的算法对吗?各有什么优缺点? (让学生进行讨论，通过比较判断对错，能发现哪种方法比较简便) (5)对比小结。 师：刚才同学们都非常积极，谁来总结一下。 生1：第一位同学的解法是错误的，他误把多出的“直径”看作了半径。 生2：第二位同学和第三位同学的思路都是正确的。但第三位同学的方法比较简便。 师：的确如此，在解决较复杂的问题时，更要看清楚条件和问题，分析题中的数量关
11、系，选取简便的方法来解答。 (请第三位同学按他的方法板书) 设计意图：引导学生自己去判断解法的正误，以及尽量选取简便方法的思想，有利于学生形成良好的认知结构，促进学生逻辑思维能力的发展。 3自主探究教材第52页“蒙古包占地”问题。 (1)多媒体出示问题。 一个底面是圆形的蒙古包，沿地面量得周长是25.12米。它的占地面积是多少平方米?(2)自主探究。 学生根据以前的经验可知：要先利用圆的周长公式求出蒙古包的半径或直径，才能计算占地面积。 师：我们在算蒙古包半径时用算术法和方程法都可以，哪种更简单? 生：列方程解，思路统一，便于理解。 师：请同学们在练习本上把过程写完整! 指名学生板演。 4自主
12、探究教材第52页“选台布”问题。 圆桌面的直径是120厘米。 (1)多媒体出示三块不同规格的台布： 110cm110cm；120cm120cm；140cm140cm (2)合作探究。(教师需引导学生知道110cm110cm等表示的意义) 生1：因为桌面面积：3.14()211304(平方厘米) 边长是110厘米的台布面积：11011012100(平方厘米) 1210011304 所以边长是110厘米的台布能用，因为它的面积比圆桌面的面积大。 生2：边长是110厘米的台布不能用，边长是110厘米的台布最大只能遮盖直径是110厘米的圆桌面。 (教师引导学生知道，只比较面积的大小不行，还要看台布能不
13、能盖全圆桌) 通过学生比较第2种和第3种台布，使学生知道边长是140厘米的台布不但比圆桌面的面积大，而且铺在上面周围都能垂下一部分，这样比较美观，台布不容易被掀起，所以选择边长是140厘米的台布更合适些。 设计意图：通过所学知识来解决问题，使学生更加明确数学来源于生活，运用于生活，提高学生学习数学的兴趣。三、联系实际，巩固提高 1巩固练习。 学生独立解决第51页“练一练”第1、2、3题。 2提高练习。 教材第51页第4题，第53页第1、2、3题。 3拓展延伸。 探究教材第53页“问题讨论”。 四、全课总结，畅谈收获 通过本节课的学习，你们有哪些收获?设计意图：经过上面的教学活动，学生所获得的知
14、识往往是零散的、不完整的，让学生对本课的知识进行归纳小结，便于学生形成自己的知识体系，真正的掌握知识。另外教学中注重培养学生的反思能力，这样能提高学生学习的效果。（三）巩固新知：1直径是2米的圆纸片，它的周长是( )，面积是( )。2某小区一块圆形草坪的半径是5米，它的周长是( )米，面积是( )平方米。为了扩大绿地面积，将草坪的半径扩大为原来的3倍，它的直径扩大了( )倍，周长扩大了（ )倍，面积扩大了( )倍。3一个圆的半径是2 m，如果将这个圆的半径增加l m，面积就会增加( )m2。4求下面各圆的面积。 5.一个圆的半径是6厘米，它的画积是多少平方厘米? 6花园中圆形花坛的周长是251
15、2米，花坛的面积是多少? 7.有大、小两个圆，小圆的周长是1256米，大圆直径是小圆直径的2倍，大圆的面积是多少?1. 6.28米 3.14平方米2. 31.4 78.5 3 3 9315.74. 50.24平方厘米 78.5平方米 153.86平方分米53.1462113.04(平方厘米)6. 3.14(25.123.142)250.24(平方米)73.14(12.563.142)2250.24(平方米)（四）达标反馈1. 一个球横截面的直径是26厘米，它的横截面的面积是多少平方厘米?2.圆形铁片的直径是20米，它的面积是多少平方米?3.测得一个圆盘的周长是87.92厘米，你能求出它的面积吗
16、?4.一个圆形蓄水池的底部周长是25.12米，这个蓄水池的占地面积是多少?5.一个圆的半径扩大2倍，它的面积扩大几倍? 6.个圆的直径是4厘米，现在把它的直径增加到12厘米。现在圆的面积是原来圆的面积的多少倍?7.小明家有一个直径是1.2米的圆桌，妈妈要买一块圆形台布，并且台布盖住桌面后各边要下垂10厘米，那么圆形台市的面积是多少平方米?答案： 1. 要想求球的横截面的面积必须知道半径，半径是(262)厘米，再利用Sr2来求。 3.14()23.14132530.66(平方厘米) 答：它的横截面的面积是530.66平方厘米。2.方法一：20210(米) 3.141023.14100314(平方
17、米) 方法二：314()23.141023.14100314(平方米) 答：圆形铁片的面积是314平方米。3. 可以先根据周长求出圆的半径，再利用面积公式求出圆的面积。 C2r 87.9223.14r 87.926.28r r14 Sr23.14142615.44(平方厘米) 答：圆盘的面积是615.44平方厘米。4.方法一：25.123.1424(米) 3.14423.141650.24(平方米) 方法二：3.14(25.123.142)23.14423.141650.24(平方米)5. 因为Sr2，是一个固定的数，r是不固定的量，所以圆面积的变化与该圆的半径有关。一个圆的半径扩大2倍，它的
18、面积就扩大4倍。6. 1243 339 答：现在圆的面积是原来圆的面积的9倍。7. 10厘米0.1米 直径为1.2O.121.4(米) 面积：314()21.5386(平方米) （五）课堂小结 通过今天的学习，大家有什么收获? 设计意图：让学生说出自己的收获，不仅能全面归纳所学知识，还能使学生学会思考，在思考中探究，使学生的数学思维得到有效发展。（六）布置作业 1求下面图形中阴影部分的面积。(单位：厘米) 2用一张长12厘米、宽8厘米的长方形彩纸剪一个最大的圆。 (1）这个圆的面积是多少平方厘米? (2)剪去部分的面积是多少平方厘米?3.一花坛的形状如下图的阴影部分，它的周长和面积各是多少?4
19、一个正方形的面积是10平方米，在它的里面画一个最大的圆，求圆的面积。5.工人师傅要给一个底面直径40厘米的水桶换底。现有两种规格的铁皮，工人师傅应选用哪一种? 45cm45cm 40cm40cm 6.王阿姨家的餐桌直径是1米。为了干净美观，王阿姨计划买一块台布把餐桌盖上。市场上有三种规格的台布(正方形)供王阿姨挑选。第一种：90cm90cm；第二种：100cm100cm；第三种：110cmll0cm。请你帮助王阿姨选选，用哪种规格的台布合适?答案：13.14(32)27.065(平方厘米) 3.142226.28(平方厘米)2.(1)3.14(82)250.24平方厘米) (2)12850.2
20、445.76(平方厘米)3. 周长；3.146lO238.84(米) 面积：10660(平方米)4如图，圆的面积是Sr2，求圆面积的一般方法，即先求r，再求S，因为d2ra所以r，圆面积： S3.143.14a243.141047.85(平方米)5用边长45厘米的铁皮。6.比面积：餐桌的面积是3.14(12)20.785(平方米)，0.785平方米7850平方厘米。第一种台布的面积是：9090=8100(平方厘米)，通过比较第一种台布的面积大于餐桌的面积。从面积来看，这三种规格的台布都合适。比直径：由90cm90cm可知第一种台布的边长是90厘米，90厘米1米，不但能盖住桌面，还能下垂一部分，
21、这样比较美观，台布不易被掀起，较合适。 所以： 第三种台布较合适。 板书设计 圆的面积(二) Sr2 l.3.14()2 3.1430.25 95(平方米) 答：大约需要95平方米草皮。 2 90+10100(厘米) 3.14()2 3.142500 7850(平方厘米) 答：木盖的面积是7850平方厘米。 323.14r25.12 3.1442 r25.126.28 3.1416 r4 50.24(平方米) 答：蒙古包占地面积50.24平方米。 教学反思 小学生学习数学和解决数学问题的过程是思维发展的过程。在本节课里，通过层层递进的题组设计，引起思维冲突，不断提升了学生的思维品质。一、打破平
22、衡，激活学生的数学思维布鲁纳说过：“学习的最好刺激，是对所学材料的兴趣。”在进行了一定量的常规练习后，学生对圆周长的计算方法已基本掌握并形成了一定的技能，如果再继续做一些常规性的练习，其作用也只能是机械重复，学生的思维只能停留在原有的认知层面上，甚至对练习失去兴趣。因此只有打破学生已有的平衡，让学生在对富有挑战性的问题的思考中不断建立新的平衡。二、建构模型，提升学生的思维品质学生会做题，不一定就完成了教学任务。数学练习的关键是看学生的思维品质是否得到提升。因此教师不只满足于解题，而是渗透着数学模型的思想，帮助学生在层层深入的解题过程中实现了知识模型的建构。在上述题组练习中，让学生通过观察、分析
23、发现了圆面积与正方形之间的关系，成功建立起数学模型，此举大大提高了学生建立、应用数学模型的自觉性和主动性，从而发展了学生的数学思维能力；纵观整个学习过程，学生经历了逐层抽象，运用列举、推理等方法建立了数学模型和利用模型解决问题的过程，并在解题过程中提升了思维品质。三、适时启发，引领思维向纵深发展新课程改革以来，“学生是学习的主人”这一理念不断深入人心，然而也出现了很多课堂上教师不敢讲的“缺位”现象。事实上，由于学生的知识水平和阅历有限，在多数情况下他们的思维是不可能自发地得到提升的。在他们学习困惑处，在似懂非懂、似通非通、欲言难言时，最需要教师的启发。总之，如果没有教师的启发，学生的推理与想象
24、、概括与发现，就不可能自发地产生。可见，只有在教师有目的地引导下，学生的思维才能一步步地走向深入。作为教师，应时刻关注这一点。 教学资料包（一） 教学精彩片段 1教学教材第50页“草坪面积”问题。 课件出示“草坪面积”问题。 学生读题，找出题中的条件和问题。 引导学生思考：需要多少平方米草皮实际上是求什么?已知草坪的直径怎样求草坪的面积? 学生独立解决问题。教师巡视指导。 交流学生计算的过程和方法。 设计意图：引导学生抓住问题的关键所在，加强对题意的理解，形成良好的认知能力和解题能力。 2教学“水缸木盖”问题。 多媒体出示例题。 让学生认真读题，结合图形理解题意。让学生说说求木盖的面积是多少，
25、要先求出什么，然后再独立计算。 鼓励学生能用多种方法解答。 指名说说计算方法。 设计意图：引导学生用不同的方法，从不同角度解决问题。 （二） 数学资源 1已知正方形的周长为80厘米，求圆的面积。 分析：观察图形可知，圆的直径与正方形的边长相等。 答案：正方形的边长周长480420(厘米) sr2314()2314X102314(平方厘米) 答：圆的面积是314平方厘米。 y3纳总结：解此类问题的关键是求圆的半径。 2北京天坛的祈年殿是一座底部周长大约是76米的圆形大殿，它的占地面积大约是多少平方米?(得数保留两位小数) 分析：求祈年殿的占地面积实际就是求圆的面积，要先求出圆的半径。题目中只给出
26、了底部周长也就是圆的周长，所以首先要根据周长与半径的关系求出半径。 答案：祈年殿的底部半径： 23.14r76 r766.28 r12.10 祈年殿的占地面积： 3.1412.102 3.14146.41 459.73(平方米) 答：它的占地面积大约是459.73平方米。 归纳总结：在复杂的题目中，仔细分析条件和问题，是解题的关键。 已知图中圆的面积是28.26平方厘米，那么正方形的面积是多少平方厘米? 分析：要想求正方形的面积，必须求出正方形的边长，可以通过正方形中的内切圆的面积这一中间条件来求。由图我们可以知道正方形的边长等于圆的直径。所以已知圆的面积，根据；圆的面积公式可以求出圆的半径，
27、圆的半径乘以2就得到直径：最后再求正方形的面积。 答案：28.263.149 整数范围内只有339，所以可知圆的半径为3厘米，直径为6厘米。 正方形的面积为66=36(平方厘米) 技巧与方法：正方形的内切圆的直径和正方形的边长相等，解答此类问题时可以根据直径边长这一特点进行解答。 体会奥赛 以一个边长为4厘米的正方形的边长为直径向外画4个半圆，求所得图形的周长和面积。 思路分析：所得图形的周长，相当于直径为4厘米的两个圆的周长。面积等于两个圆的面积加上正方形的面积。 答案：周长： 3.1442 12.562 25.12(厘米) 面积：3.14(42)2244 3.1422216与当今“教师”一
28、称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问示侄孙伯安诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。 3.144216 25.1216 41.12(平方厘米) 答：所得图形的周长是25.12厘米，面积是41.12平方厘米。 归纳总结：求组合图形的周长和面积要看各个图形之间的关
29、系。三、资料链接观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大
30、海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。 圆在生
