1、管理运筹学第二版习题答案韩伯棠教授73928第 2 章 线性规划的图解法1、解：x26A B13O0 1 C6 x1a.可行域为 OABC。b.等值线为图中虚线所示。12 c.由图可知，最优解为 B 点，最优解： x1 =769 。72、解：15x2 =7， 最优目标函数值：a x210.60.1O0.1 0.6 x1有唯一解x1 = 0.2函数值为 3.6x2 = 0.6b 无可行解c 无界解d 无可行解e 无穷多解f 有唯一解20x1 =38函数值为 9233、解：a 标准形式：b 标准形式：c 标准形式：x2 =3max fmax f= 3x1 + 2 x2 + 0s1 + 0s2 +
2、0s39 x1 + 2x2 + s1 = 303x1 + 2 x2 + s2 = 132 x1 + 2x2 + s3 = 9x1 , x2 , s1 , s2 , s3 0= 4 x1 6x3 0s1 0s23x1 x2 s1 = 6x1 + 2x2 + s2 = 107 x1 6 x2 = 4x1 , x2 , s1 , s2 01 2 2 1 2max f= x + 2x 2 x 0s 0s 3x1 + 5x2 5x2 + s1 = 702 x 5x + 5x = 501 2 2 3x1 + 2 x2 2x2 s2 = 30 4 、解：x1 , x2 , x2 , s1 , s2 0标准形
3、式： max z = 10 x1 + 5x2 + 0s1 + 0s23x1 + 4 x2 + s1 = 95x1 + 2 x2 + s2 = 8x1 , x2 , s1 , s2 0s1 = 2, s2 = 05 、解：标准形式： min f= 11x1 + 8x2 + 0s1 + 0s2 + 0s310 x1 + 2x2 s1 = 203x1 + 3x2 s2 = 184 x1 + 9x2 s3 = 36x1 , x2 , s1 , s2 , s3 0s1 = 0, s2 = 0, s3 = 136 、解：b 1 c1 3c 2 c2 6d x1 = 6x2 = 4e x1 4,8x2 =
4、16 2x1f 变化。原斜率从 2 变为 137、解：模型：max z = 500 x1 + 400 x22 x1 3003x2 5402 x1 + 2x2 4401.2 x1 +1.5x2 300x1 , x2 0a x1 = 150x2 = 70即目标函数最优值是 103000b 2，4 有剩余，分别是 330，15。均为松弛变量c 50， 0 ，200， 0 额外利润 250d 在 0,500变化，最优解不变。e 在 400 到正无穷变化，最优解不变。f 不变8 、解：a 模型： min f= 8xa + 3xb50xa + 100 xb 12000005xa + 4xb 6000010
5、0 xb 300000xa , xb 0基金 a,b 分别为 4000，10000。 回报率：60000b 模型变为： max z = 5xa + 4 xb50xa + 100 xb 1200000100 xb 300000xa , xb 0推导出： x1 = 18000x2 = 3000故基金 a 投资 90 万，基金 b 投资 30 万。第 4 章 线性规划在工商管理中的应用1、解：为了用最少的原材料得到 10 台锅炉，需要混合使用 14 种下料方案方案规格123456726402111000177001003221651001001014400001001合计52804410429140
6、80531051914980剩余220109012091420190309520方案规格89101112131426400000000177011100001651210321014400120123合计5072486146504953474245314320剩余4286398505477589691180设按 14 种方案下料的原材料的根数分别为 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，则可列出下面的数学模型：min fx1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14st 2x1x2x3x4 8
7、0x23x52x62x7x8x9x10 350x3x62x8x93x11x12x13 420x4x7x92x10x122x133x14 10x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14 0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x140，x20，x30，x40，x5116.667，x60，x70，x80，x90，x100，x11140，x120，x130，x143.333最优值为 300。2、解：从上午 11 时到下午 10 时分成 11 个班次，设 xi 表示第 i 班次安排的临时 工的人数，则可列出下面的数学模型：min f16（x1+x2
8、+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11）st x11 9x1x21 9x1x2x32 9x1x2x3x42 3x2x3x4x513x3x4x5x623x4x5x6x716x5x6x7x8212x6x7x8x9212x7x8x9x101 7x8x9x10x111 7x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11 0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x18，x20，x31，x41，x50，x64，x70，x86，x90，x100，x110最优值为 320。a、 在满足对职工需求的条件下，在 10 时安排 8 个临时工，12 时新安排 1 个临时工，
9、13 时新安排 1 个临时工，15 时新安排 4 个临时工，17 时新 安排 6 个临时工可使临时工的总成本最小。b、 这时付给临时工的工资总额为 80 元，一共需要安排 20 个临时工的班 次。约束松弛/剩余变量对偶价格-10-420032049050-465070080090-410001100根据剩余变量的数字分析可知，可以让 11 时安排的 8 个人工作 3 小时，13时安排的 1 个人工作 3 小时，可使得总成本更小。C、设在 11：00-12：00 这段时间内有 x1 个班是 4 小时， y1 个班是 3 小时； 设在 12：00-13：00 这段时间内有 x2 个班是 4 小时，
10、 y2 个班是 3 小时；其他时段也类似。则：由题意可得如下式子：11 11min z = 16 x1 +12 y1i =1i =1STx1 + y1 +1 9x1 + y1 + x2 + y2 +1 9x1 + y1 + x2 + y2 + x3 + y3 +1 +1 9x1 + x2 + y2 + x3 + y3 + x4 + y4 +1 +1 3x2 + x3 + y3 + x4 + y4 + x5 + y5 +1 3x3 + x4 + y4 + x5 + y5 + x6 + y6 +1 +1 3x4 + x5 + y5 + x6 + y6 + x7 + y7 +1 6x5 + x6 +
11、 y6 + x7 + y7 + x8 + y8 +1 +1 12x6 + x7 + y7 + x8 + y8 + x9 + y9 +1 +1 12x7 + x8 + y8 + x9 + y9 + x10 + y10 +1 7x8 + x9 + y9 + x10 + y10 + x11 + y11 +1 7xi 0, yi 0i=1,2,11稍微变形后，用管理运筹学软件求解可得：总成本最小为 264 元。 安排如下：y1=8（ 即在此时间段安排 8 个 3 小时的班），y3=1，y5=1，y7=4，x8=6 这样能比第一问节省：320-264=56 元。3、解：设生产 A、B、C 三种产品的数量
12、分别为 x1，x2，x3，则可列出下面的 数学模型：max z10 x112 x214 x2st x11.5x24x3 20002x11.2x2x3 1000x1 200x2 250x3 100x1，x2，x3 0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x1200，x2250，x3100最优值为 6400。a、在资源数量及市场容量允许的条件下，生产 A 200 件，B 250 件，C 100件，可使生产获利最多。b、A、B、C 的市场容量的对偶价格分别为 10 元，12 元，14 元。材料、台时的对偶价格均为 0。说明 A 的市场容量增加一件就可使总利润增加 10元，B 的市场容量增加一件就
13、可使总利润增加 12 元，C 的市场容量增加一件就可使总利润增加 14 元。但增加一千克的材料或增加一个台时数都不能使总利润增加。如果要开拓市场应当首先开拓 C 产品的市场，如果要增加资源，则应在 975 到正无穷上增加材料数量，在 800 到正无穷上增加机器台时数。4、解：设白天调查的有孩子的家庭的户数为 x11，白天调查的无孩子的家庭的户数为 x12，晚上调查的有孩子的家庭的户数为 x21，晚上调查的无孩子的家庭 的户数为 x22，则可建立下面的数学模型：min f25x1120x1230x2124x22st x11x12x21x22 2000x11x12 x21x22x11x21 700
14、x12x22 450x11, x12, x21, x22 0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x11700，x12300，x210，x221000最优值为 47500。a、白天调查的有孩子的家庭的户数为 700 户，白天调查的无孩子的家庭的户 数为 300 户，晚上调查的有孩子的家庭的户数为 0，晚上调查的无孩子的 家庭的户数为 1000 户，可使总调查费用最小。b、白天调查的有孩子的家庭的费用在 2026 元之间，总调查费用不会变化； 白天调查的无孩子的家庭的费用在 1925 元之间，总调查费用不会变化； 晚上调查的有孩子的家庭的费用在 29无穷之间，总调查费用不会变化； 晚上调查的
15、无孩子的家庭的费用在2025 元之间，总调查费用不会变 化。c、调查的总户数在 1400无穷之间，总调查费用不会变化； 有孩子家庭的最少调查数在 01000 之间，总调查费用不会变化； 无孩子家庭的最少调查数在负无穷1300 之间，总调查费用不会变化。5、解：设第 i 个月签订的合同打算租用 j 个月的面积为 xij，则需要建立下面的 数学模型：min f2800（x11x21x31x41）4500（x12x22x32）6000（x13x23）7300 x14stx11x12x13x14 15x12x13x14x21x22x23 10x13x14x22x23x31x32 20x14x23x32
16、x41 12xij 0，i，j1，2，3，4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x115，x120，x1310，x140，x210，x220，x230，x3110，x320，x410最优值为 102000。即：在一月份租用 500 平方米一个月，租用 1000 平方米三个月；在三月份租用 1000 平方米一个月，可使所付的租借费最小。6、解：设 xij 表示第 i 种类型的鸡需要第 j 种饲料的量，可建立下面的数学模型：max z9（x11x12x13）7（x21x22x23）8（x31x32x33）5.5（x11x21x31）4（x12x22x32）5（x13x23x33）st x11
17、 0.5（x11x12x13）x12 0.2（x11x12x13） x21 0.3（x21x22x23） x23 0.3（x21x22x23） x33 0.5（x31x32x33） x11x21x31 30 x12x22x32 30 x13x23x33 30xij 0，i，j1，2，3用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x1130，x1210，x1310，x210，x220，x230，x310，x3220，x3320最优值为 365。即：生产雏鸡饲料 50 吨，不生产蛋鸡饲料，生产肉鸡饲料 40 吨。7、设 Xi第 i 个月生产的产品 I 数量Yi第 i 个月生产的产品 II 数量Zi，
18、Wi 分别为第 i 个月末产品 I、II 库存数S1i，S2i 分别为用于第（i+1）个月库存的自有及租借的仓库容积（立方米）。则可建立如下模型：5 12 12min z = (5xi + 8 yi ) + (4.5xi + 7 yi ) + (s1i + 1.5s2i )s.t.i =1i =6i =1X1-10000=Z1X2+Z1-10000=Z2X3+Z2-10000=Z3X4+Z3-10000=Z4X5+Z4-30000=Z5X6+Z5-30000=Z6X7+Z6-30000=Z7X8+Z7-30000=Z8X9+Z8-30000=Z9X10+Z9-100000=Z10X11+Z10
19、-100000=Z11X12+Z11-100000=Z12Y1-50000=W1Y2+W1-50000=W2Y3+W2-15000=W3Y4+W3-15000=W4Y5+W4-15000=W5Y6+W5-15000=W6Y7+W6-15000=W7Y8+W7-15000=W8Y9+W8-15000=W9Y10+W9-50000=W10Y11+W10-50000=W11Y12+W11-50000=W12S1i15000 1i12Xi+Yi120000 1i120.2Zi+0.4Wi=S1i+S2i 1i12Xi0, Yi0, Zi0, Wi0, S1i0, S2i0用管理运筹学软件我们可以求得此
20、问题的解为：最优值= 4910500X1=10000, X2=10000, X3=10000, X4=10000, X5=30000, X6=30000, X7=30000,X8=45000, X9=105000, X10=70000, X11=70000, X12=70000;Y1= 50000, Y2=50000, Y3=15000, Y4=15000, Y5=15000,Y6=15000, Y7=15000, Y8=15000, Y9=15000, Y10=50000, Y11=50000, Y12=50000;Z8=15000, Z9=90000, Z10 =60000, Z1=300
21、00; S18=3000, S19=15000, S110=12000, S111=6000; S28=3000;其余变量都等于 08、解：设第 i 个车间生产第 j 种型号产品的数量为 xij，可建立下面的数学模型：max z25（x11x21x31x41x51）20（x12x32x42x52）17（x13x23x43x53）11（x14x24x44）st x11x21x31x41x51 1400x12x32x42x52 300x12x32x42x52 800x13x23x43x53 8000x14x24x44 7005x117x126x13+5x14 180006x213x233x24 1
22、50004x313x32 140003x412x424x432x44 120002x514x525x53 10000xij 0，i1，2，3，4，5 j1，2，3，4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x110，x120，x131000，x142400，x210，x235000，x240，x311400，x32800，x410，x420，x430，x446000，x510，x520，x532000最优值为 2794009、解：设第一个月正常生产 x1，加班生产 x2，库存 x3；第二个月正常生产 x4， 加班生产 x5，库存 x6；第三个月正常生产 x7，加班生产 x8，库存 x9；第
23、四个月正常生产 x10，加班生产 x11，可建立下面的数学模型：min f 200（x1x4x7x10）300（x2x5x8x11）60（x3x6x9）st计算结果是：minf= 3710000 元x14000 x44000 x74000 x104000 x31000 x61000 x91000 x21000 x51000 x81000 x111000x1+ x2- x3=4500x3+ x4+ x5- x6=3000 x6+ x7+ x8- x9=5500 x9+ x10+ x11=4500x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x110x14000 吨，x2=500
24、吨，x30 吨，x4=4000 吨， x50 吨 ，x61000 吨， x74000 吨， x8500 吨， x90 吨， x104000 吨，x11500 吨。第 7 章 运输问题1.（1）此问题为产销平衡问题甲乙丙丁产量1 分厂211723253002 分厂101530194003 分厂23212022500销量4002503502001200最优解如下*起至销点发点1234- - - - -1 0 250 0 502 400 0 0 03 0 0 350 150此运输问题的成本或收益为: 19800此问题的另外的解如下：起至销点发点1234- - - - -102505002400000300300200-此运输问题的成本或收益为: 19800（2）如果 2 分厂产量提高到 600，则为产销不平衡问题 最优解如下*起至销点发点1234- - - - -10250002400002003003500-此运输问题的成本或收益为: 19050注释：总供应量多出总需求量 200第 1 个产地剩余 50第 3 个产地剩余 150（3）销地甲的需求提高后，也变为产销不平衡问题 最优解如下*起至销点发点1234-1502500
