1、飞鹰教育，打造教育界的苹果，为发烧而生，追求卓越品质！2015年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题四个选项，其中只有一个是正确的）1（3分）（2015贵港）3的倒数是（）A3B3CD2（3分）（2015贵港）计算的结果是（）ABC3D53（3分）（2015贵港）如图，是由四个完全相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图是（）ABCD4（3分）（2015贵港）下列因式分解错误的是（）A2a2b=2（ab）Bx29=（x+3）（x3）Ca2+4a4=（a+2）2Dx2x+2=（x1）（x+2）5（3分）（2015贵港）在平面直角坐标系中，若点P（m，m
2、n）与点Q（2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6（3分）（2015贵港）若关于x的一元二次方程（a1）x22x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（）A1B0C1D27（3分）（2015贵港）下列命题中，属于真命题的是（）A三点确定一个圆B圆内接四边形对角互余C若a2=b2，则a=bD若=，则a=b8（3分）（2015贵港）若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）ABCD9（3分）（2015贵港）如图，直线ABCD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，BEF的平
3、分线与CD相交于点N若1=63，则2=（）A64B63C60D5410（3分）（2015贵港）如图，已知P是O外一点，Q是O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM若O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（）A0B1C2D311（3分）（2015贵港）如图，已知二次函数y1=x2x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若0y1y2，则x的取值范围是（）A0x2B0x3C2x3Dx0或x312（3分）（2015贵港）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC于点F，连接DF，分析下列五个结论：AEFCAB；CF=2AF；DF=DC；tan
4、CAD=；S四边形CDEF=SABF，其中正确的结论有（）A5个B4个C3个D2个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）（2015贵港）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是14（3分）（2015贵港）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为15（3分）（2015贵港）在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频数是0.2，则第六组的频数是16（3分）（2015贵港）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则AEB的度数为17（3分）（2
5、015贵港）如图，已知圆锥的底面O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为18（3分）（2015贵港）如图，已知点A1，A2，An均在直线y=x1上，点B1，B2，Bn均在双曲线y=上，并且满足：A1B1x轴，B1A2y轴，A2B2x轴，B2A3y轴，AnBnx轴，BnAn+1y轴，记点An的横坐标为an（n为正整数）若a1=1，则a2015=三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）（2015贵港）（1）计算：21+（）0|2|2cos30；（2）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集20（5分）（2015贵港）如图，已
6、知ABC三个顶点坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（4，4）（1）请按要求画图：画出ABC向左平移5个单位长度后得到的A1B1C1；画出ABC绕着原点O顺时针旋转90后得到的A2B2C2（2）请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标21（7分）（2015贵港）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A和点B（2，n），与x轴交于点C（1，0），连接OA（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点P在坐标轴上，且满足PA=OA，求点P的坐标22（8分）（2015贵港）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别
7、为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表分数（分）人数（人）707809011008（1）在图中，“80分”所在扇形的圆心角度数为；（2）请你将图补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价23（8分）（2015贵港）某工厂通过科技创新，生产效率不断提高已知去年月平均生产量为120台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器，而且二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生
8、产量恰好是去年月平均生产量的2倍问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m的值是多少？24（8分）（2015贵港）如图，已知AB是O的弦，CD是O的直径，CDAB，垂足为E，且点E是OD的中点，O的切线BM与AO的延长线相交于点M，连接AC，CM（1）若AB=4，求的长；（结果保留）（2）求证：四边形ABMC是菱形25（10分）（2015贵港）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴I为x=1（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴I上当PANA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；当四边
9、形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标26（10分）（2015贵港）已知：ABC是等腰三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰三角形PCQ，其中PCQ=90，探究并解决下列问题：（1）如图，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，则：线段PB=，PC=；猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为；（2）如图，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图给出证明过程；（3）若动点P满足=，求的值（提示：请利用备用图进行探求） 2015年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共
10、36分，每小题四个选项，其中只有一个是正确的）1（3分）（2015贵港）3的倒数是（）A3B3CD考点：倒数菁优网版权所有分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数解答：解：有理数3的倒数是故选：C点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2（3分）（2015贵港）计算的结果是（）ABC3D5考点：二次根式的乘除法菁优网版权所有分析：根据二次根式的乘法计算即可解答：解：=故选B点评：此题考查二次根式的乘法，关键是根据二次根式的乘法法则进行计算3（3分）（2015贵港）如图，是由四个完全相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图菁优
11、网版权所有分析：根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案解答：解：从上边看第一层一个小正方形，第二层在第一层的正上方一个小正方形，右边一个小正方形，故选：B点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图4（3分）（2015贵港）下列因式分解错误的是（）A2a2b=2（ab）Bx29=（x+3）（x3）Ca2+4a4=（a+2）2Dx2x+2=（x1）（x+2）考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法；因式分解-十字相乘法等菁优网版权所有分析：根据公式法分解因式的特点判断，然后利用排除法求解解答：解：A、2a2b=2（ab），正确；B、x29=（x+3）（x3），正确；C
12、、a2+4a4不能因式分解，错误；D、x2x+2=（x1）（x+2），正确；故选C点评：本题主要考查了因式分解，关键是对于完全平方公式和平方差公式的理解5（3分）（2015贵港）在平面直角坐标系中，若点P（m，mn）与点Q（2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：关于原点对称的点的坐标菁优网版权所有分析：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则m=2且n=3，从而得出点M（m，n）所在的象限解答：解：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，m=2且mn=3，m=2，n=5点M（m，n）在第一象限，故选A
13、点评：本题考查了平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，该题比较简单6（3分）（2015贵港）若关于x的一元二次方程（a1）x22x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（）A1B0C1D2考点：根的判别式；一元二次方程的定义菁优网版权所有分析：由关于x的一元二次方程（a1）x22x+2=0有实数根，则a10，且0，即=（2）28（a1）=128a0，解不等式得到a的取值范围，最后确定a的最大整数值解答：解：关于x的一元二次方程（a1）x22x+2=0有实数根，=（2）28（a1）=128a0且a10，a且a1，整数a的最大值为0故选：B点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+
14、c=0（a0，a，b，c为常数）根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义和不等式的特殊解7（3分）（2015贵港）下列命题中，属于真命题的是（）A三点确定一个圆B圆内接四边形对角互余C若a2=b2，则a=bD若=，则a=b考点：命题与定理菁优网版权所有分析：根据确定圆的条件对A进行判断；根据圆内接四边形的性质对B进行判断；根据a2=b2，得出两数相等或相反对C进行判断；根据立方根对D进行判断解答：解：A、任意不共线的三点确定一个圆，所以错误；B、圆的内接四边形的对角互补，错误；C、若a2=b2，则a=b
15、或a=b，错误；D、若=，则a=b，正确；故选D点评：本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题8（3分）（2015贵港）若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）ABCD考点：概率公式；中心对称图形菁优网版权所有专题：计算题分析：根据中心对称图形的定义得到平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，于是利用概率公式可计算出抽到的图形属于中心对称图形的概率解答：解：这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率=故选C点评：本题考查了概率公式：随机事件A的概率
16、P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数也考查了中心对称图形9（3分）（2015贵港）如图，直线ABCD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，BEF的平分线与CD相交于点N若1=63，则2=（）A64B63C60D54考点：平行线的性质菁优网版权所有分析：先根据平行线的性质求出BEN的度数，再由角平分线的定义得出BEF的度数，根据平行线的性质即可得出2的度数解答：解：ABCD，1=63，BEN=1=63EN平分BEF，BEF=2BEN=126，2=180BEF=180126=54故选D点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互
17、补也考查了角平分线定义10（3分）（2015贵港）如图，已知P是O外一点，Q是O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM若O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（）A0B1C2D3考点：点与圆的位置关系；三角形中位线定理；轨迹菁优网版权所有专题：计算题分析：取OP的中点N，连结MN，OQ，如图可判断MN为POQ的中位线，则MN=OQ=1，则点M在以N为圆心，1为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1解答：解：取OP的中点N，连结MN，OQ，如图，M为PQ的中点，MN为POQ的中位线，MN=OQ=2=1，点M在以N为圆心，1为半径的圆上，在OMN中，1OM3，当点M在ON上
18、时，OM最小，最小值为1，线段OM的最小值为1故选B点评：本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系11（3分）（2015贵港）如图，已知二次函数y1=x2x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若0y1y2，则x的取值范围是（）A0x2B0x3C2x3Dx0或x3考点：二次函数与不等式（组）菁优网版权所有分析：由二次函数y1=x2x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），然后观察图象，即可求得答案解答：解：二次函数y1=x2x
19、的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），由图象得：若0y1y2，则x的取值范围是：2x3故选C点评：此题考查了二次函数与不等式的关系注意掌握数形结合思想的应用是关键12（3分）（2015贵港）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC于点F，连接DF，分析下列五个结论：AEFCAB；CF=2AF；DF=DC；tanCAD=；S四边形CDEF=SABF，其中正确的结论有（）A5个B4个C3个D2个考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质菁优网版权所有分析：四边形ABCD是矩形，BEAC，则ABC=AFB=90，又BAF=CAB，于是AEFCAB，故正
20、确；由AE=AD=BC，又ADBC，所以，故正确；过D作DMBE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故正确；而CD与AD的大小不知道，于是tanCAD的值无法判断，故错误；根据AEFCBF得到，求出SAEF=SABF，SABF=S矩形ABCDS四边形CDEF=SACDSAEF=S矩形ABCDS矩形ABCD=S矩形ABCD，即可得到S四边形CDEF=SABF，故正确解答：解：过D作DMBE交AC于N，四边形ABCD是矩形，ADBC，ABC=90，AD=BC，BEAC于点F，EAC=ACB，ABC=AFE=90，AE
21、FCAB，故正确；ADBC，AEFCBF，AE=AD=BC，=，CF=2AF，故正确，DEBM，BEDM，四边形BMDE是平行四边形，BM=DE=BC，BM=CM，CN=NF，BEAC于点F，DMBE，DNCF，DF=DC，故正确；tanCAD=，而CD与AD的大小不知道，tanCAD的值无法判断，故错误；AEFCBF，SAEF=SABF，SABF=S矩形ABCDSABE=S矩形ABCD，SACD=S矩形ABCD，SAEF=S四边形ABCD，又S四边形CDEF=SACDSAEF=S矩形ABCDS矩形ABCD=S矩形ABCD，S四边形CDEF=SABF，故正确；故选B点评：本题考查了相似三角形的
22、判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）（2015贵港）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x2考点：二次根式有意义的条件菁优网版权所有分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+20，再解不等式即可解答：解：二次根式在实数范围内有意义，被开方数x+2为非负数，x+20，解得：x2故答案为：x2点评：此题主要考查了二次根式中被开方数的取值范围，关键把握二次根式中的被开方数是非负数14（3分）（2015贵港）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表
23、示为6.5106考点：科学记数法表示较小的数菁优网版权所有分析：根据科学记数法和负整数指数的意义求解解答：解：0.0000065=6.5106故答案为6.5106点评：本题考查了科学记数法表示较小的数，关键是用a10n（1a10，n为负整数）表示较小的数15（3分）（2015贵港）在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频数是0.2，则第六组的频数是5考点：频数与频率菁优网版权所有分析：一个容量为50的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，根据第五组的频率是0.2，求出第五组的频数，用样本容量减去前五组的频数
24、，得到第六组的频数解答：解：一个容量为50的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第五组的频数是0.250=10，第六组的频数是506891012=5故答案为：5点评：此题考查频数与频率问题，关键是利用频数、频率和样本容量三者之间的关系进行分析16（3分）（2015贵港）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则AEB的度数为30考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；正方形的性质菁优网版权所有分析：由正方形和等边三角形的性质得出ADE=BCE=150，AD=DE=BC=CE，得出DEA=CEB=15，即可得出
25、AEB的度数解答：解：四边形ABCD是正方形，BCD=ADC=90，AD=BC=DC，CDE是等边三角形，EDC=ECD=DEC=60，DE=DC=CE，ADE=BCE=90+60=150，AD=DE=BC=CE，DEA=CEB=（180150）=15，AEB=601515=30；故答案为：30点评：本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键17（3分）（2015贵港）如图，已知圆锥的底面O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为15考点：圆锥的计算菁优网版权所有分析：根据已知和勾股定理求出AB的长，根据扇形面积公式求出侧面展开图的面积解答：解：OB=BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，侧面展开图的面积为：65=15故答案为：15点评：本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图是扇形，掌握扇形的面积的计算公式是解题的关键18（3分）（2015贵港）如图，已知点A1，A2，An均在直线y=x1上，点B1，B2，Bn均在双曲线y=上，并且满足：A1B1x轴，B1A2y轴，A2B2x轴，B2A3y轴，AnBnx轴，BnAn+1y轴，记点An的横坐标为an（n为正整数）若a1=1，则a2015=2考点：反比例
