1、西宁市中考数学试题及答案解析版西宁市2016年中考数学试题及答案解析版2016年青海省西宁市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分在每题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1 的相反数是（） A B3 C3 D 2下列计算正确的是（） A2a3a=6a B（a3）2=a6C6a2a=3a D（2a）3=6a3 3下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（） A3cm，4cm，8cm B8cm，7cm，15cm C5cm，5cm，11cm D13cm，12cm，20cm 4在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形下面四
2、个美术字中可以看作轴对称图形的是（） A B C D 5下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（） A B C D 6赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（） A1.2，1.3 B1.4，1.3 C1.4，1.35 D1.3，1.3 7将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则ABC=（） A73 B56 C68 D146 8如图，在ABC中，B=90，tanC= ，AB=6cm动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边B
3、C向点C以2cm/s的速度移动若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，PBQ的最大面积是（） A18cm2B12cm2C9cm2D3cm2 9某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元这批电话手表至少有（） A103块 B104块 C105块 D106块 10如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角ABC，使BAC=90，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（） A B C D 二、填空题（本大题共10
4、题，每题2分，共20分不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上） 11因式分解：4a2+2a= 12青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近86.1万人将86.1万用科学记数法表示为 13使式子 有意义的x取值范围是 14一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 15已知x2+x5=0，则代数式（x1）2x（x3）+（x+2）（x2）的值为 16如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是 17如图，OP平分AOB，AOP=15，PCOA，PDOA于点D，PC=4，则PD= 18O的半径为1，弦A
5、B= ，弦AC= ，则BAC度数为 19如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC若B=56，C=45，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为米（sin560.8，tan561.5） 20如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且EDF=45，将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM若AE=1，则FM的长为 三、解答题（本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，第28题12分，共70分解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上） 21计算
6、： 22化简： ，然后在不等式x2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值 23如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1） （1）求m及k的值； （2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0x+m 的解集 24如图，在ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F （1）求证：AB=CF； （2）连接DE，若AD=2AB，求证：DEAF 25随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来根据青海省旅游局2015年国庆长假出游趋势报告绘制了如下尚不完整的统计图 根据以上信息解答下列问题： （1）
7、2015年国庆期间，西宁周边景区共接待游客万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图； （2）预计2016年国庆节将有80万游客选择西宁周边游，请估计有多少万人会选择去贵德旅游？ （3）甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果 26如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA=CBD （1）求证：CD是O的切线； （2）过点B作O的切线交CD的延长线于点E，BC=6， 求BE的长 27青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用
8、市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车 （1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？ （2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率 28如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的M的内接四边形，点A，B在x轴上，MBC是边长为2的等边三角形，过点M作直线l与x轴垂直，交M于点E，垂足为点M，且点D平分 （1）求过A，B，E三点的抛物线的解析式； （2）求证：四边形
9、AMCD是菱形； （3）请问在抛物线上是否存在一点P，使得ABP的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由 2016年青海省西宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分在每题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1 的相反数是（） A B3 C3 D 【考点】相反数 【分析】直接根据相反数的定义即可得出结论 【解答】解： 与 只有符号不同， 的相反数是 故选A 2下列计算正确的是（） A2a3a=6a B（a3）2=a6C6a2a=3a D（2a）3=6a3 【考点】整式的除法；幂的
10、乘方与积的乘方；单项式乘单项式 【分析】A：根据单项式乘单项式的方法判断即可 B：根据积的乘方的运算方法判断即可 C：根据整式除法的运算方法判断即可 D：根据积的乘方的运算方法判断即可 【解答】解：2a3a=6a2， 选项A不正确；（a3）2=a6， 选项B正确；6a2a=3， 选项C不正确；（2a）3=8a3， 选项D不正确 故选：B 3下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（） A3cm，4cm，8cm B8cm，7cm，15cm C5cm，5cm，11cm D13cm，12cm，20cm 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的
11、和大于最长的边，即可作出判断 【解答】解：A、3+48，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意； B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； C、5+511，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； D、12+1320，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意 故选D 4在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可 【解答】解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形，
12、 故选D 5下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（） A B C D 【考点】简单几何体的三视图 【分析】分别确定四个几何体从正面和上面看所得到的视图即可 【解答】解：A、此几何体的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项错误； B、此几何体的主视图是矩形，俯视图是矩形，故此选项正确； C、此几何体的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误； D、此几何体的主视图是梯形，俯视图是矩形，故此选项错误； 故选：B 6赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）
13、 A1.2，1.3 B1.4，1.3 C1.4，1.35 D1.3，1.3 【考点】众数；条形统计图；中位数 【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出 【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第四组，7环，故众数是1.4（万步）； 因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的步数都是1.3（万步），故中位数是1.3（万步） 故选B 7将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则ABC=（） A73 B56 C68 D146 【考点】平行线的性质 【分
14、析】根据补角的知识可求出CBE，从而根据折叠的性质ABC=ABE= CBE，可得出ABC的度数 【解答】解：CBD=34， CBE=180CBD=146， ABC=ABE= CBE=73 故选A 8如图，在ABC中，B=90，tanC= ，AB=6cm动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，PBQ的最大面积是（） A18cm2B12cm2C9cm2D3cm2 【考点】解直角三角形；二次函数的最值 【分析】先根据已知求边长BC，再根据点P和Q的速度表示BP和BQ的长，设PBQ的面
15、积为S，利用直角三角形的面积公式列关于S与t的函数关系式，并求最值即可 【解答】解：tanC= ，AB=6cm， = ， BC=8， 由题意得：AP=t，BP=6t，BQ=2t， 设PBQ的面积为S， 则S= BPBQ= 2t（6t）， S=t2+6t=（t26t+99）=（t3）2+9， P：0t6，Q：0t4， 当t=3时，S有最大值为9， 即当t=3时，PBQ的最大面积为9cm2； 故选C 9某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元这批电话手表至少有（） A103块 B104块
16、C105块 D106块 【考点】一元一次不等式的应用 【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题 【解答】解：设这批手表有x块， 55060+（x60）50055000 解得，x104 这批电话手表至少有105块， 故选C 10如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角ABC，使BAC=90，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（） A B C D 【考点】动点问题的函数图象 【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明ADC和AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的 【解答
17、】解：作ADx轴，作CDAD于点D，若右图所示， 由已知可得，OB=x，OA=1，AOB=90，BAC=90，AB=AC，点C的纵坐标是y， ADx轴， DAO+AOD=180， DAO=90， OAB+BAD=BAD+DAC=90， OAB=DAC， 在OAB和DAC中， ， OABDAC（AAS）， OB=CD， CD=x， 点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1， y=x+1（x0） 故选：A 二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上） 11因式分解：4a2+2a=2a（2a+1） 【考点】因式分解-提公因式法
18、 【分析】原式提取公因式即可得到结果 【解答】解：原式=2a（2a+1）， 故答案为：2a（2a+1） 12青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近86.1万人将86.1万用科学记数法表示为8.61105 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数 【解答】解：1万=1104， 86.1万=86.1104=8.61105 故答案为：8.61105 13使式子 有意义
19、的x取值范围是x1 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义，被开方数是非负数 【解答】解：根据题意得：x+10， 解得x1 故答案为：x1 14一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6 【考点】多边形内角与外角 【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题 【解答】解：多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍， 则内角和是720度， 720180+2=6， 这个多边形是六边形 故答案为：6 15已知x2+x5=0，则代数式（x1）2x（x3）+（x+2）（x2）的值为2 【考点
20、】整式的混合运算化简求值 【分析】先利用乘法公式展开，再合并得到原式=x2+x3，然后利用整体代入的方法计算 【解答】解：原式=x22x+1x2+3x+x24 =x2+x3， 因为x2+x5=0， 所以x2+x=5， 所以原式=53=2 故答案为2 16如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是16 【考点】菱形的性质；三角形中位线定理 【分析】先利用三角形中位线性质得到AB=4，然后根据菱形的性质计算菱形ABCD的周长 【解答】解：E，F分别是AD，BD的中点， EF为ABD的中位线， AB=2EF=4， 四边形ABCD为菱形， AB=BC=CD
21、=DA=4， 菱形ABCD的周长=44=16 故答案为16 17如图，OP平分AOB，AOP=15，PCOA，PDOA于点D，PC=4，则PD=2 【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形 【分析】作PEOA于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得ACP=AOB=30，由直角三角形中30的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD 【解答】解：作PEOA于E， AOP=BOP，PDOB，PEOA， PE=PD（角平分线上的点到角两边的距离相等）， BOP=AOP=15， AOB=30， PCOB， ACP=AOB=30， 在RtPCE中，PE= PC= 4
22、=2（在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半）， PD=PE=2， 故答案是：2 18O的半径为1，弦AB= ，弦AC= ，则BAC度数为75或15 【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形 【分析】连接OA，过O作OEAB于E，OFAC于F，根据垂径定理求出AE、FA值，根据解直角三角形的知识求出OAB和OAC，然后分两种情况求出BAC即可 【解答】解：有两种情况： 如图1所示：连接OA，过O作OEAB于E，OFAC于F， OEA=OFA=90， 由垂径定理得：AE=BE= ，AF=CF= ， cosOAE= = ，cosOAF= = ， OAE=30，OAF=45，BAC=30
23、+45=75； 如图2所示： 连接OA，过O作OEAB于E，OFAC于F， OEA=OFA=90， 由垂径定理得：AE=BE= ，AF=CF= ， cosOAET = ，cosOAF= = ， OAE=30，OAF=45， BAC=4530=15； 故答案为：75或15 19如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC若B=56，C=45，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为60米（sin560.8，tan561.5） 【考点】解直角三角形的应用 【分析】根据题意和图形可以分别表示出AD和CD的长，从而可以求得AD的长，本题得以解决
24、 【解答】解：B=56，C=45，ADB=ADC=90，BC=BD+CD=100米， BD= ，CD= ， + =100， 解得，AD60， 故答案为：60 20如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且EDF=45，将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM若AE=1，则FM的长为 【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】由旋转可得DE=DM，EDM为直角，可得出EDF+MDF=90，由EDF=45，得到MDF为45，可得出EDF=MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=M
25、F；则可得到AE=CM=1，正方形的边长为3，用ABAE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BMFM=BMEF=4x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为FM的长 【解答】解：DAE逆时针旋转90得到DCM， FCM=FCD+DCM=180， F、C、M三点共线， DE=DM，EDM=90， EDF+FDM=90， EDF=45， FDM=EDF=45， 在DEF和DMF中， ， DEFDMF（SAS）， EF=MF， 设EF=MF=x， AE=CM=1，且BC=3， BM=BC+CM=3+1=4， BF=BMMF
26、=BMEF=4x， EB=ABAE=31=2， 在RtEBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2， 即22+（4x）2=x2， 解得：x= ， FM= 故答案为： 三、解答题（本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，第28题12分，共70分解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上） 21计算： 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和二次根式的化简分别进行计算即可得出答案 【解答】解：原式=3 + 1+21 =4 22化简： ，然后在不等式x2的非负整数解中选择一个适当的数
27、代入求值 【考点】分式的化简求值；一元一次不等式的整数解 【分析】首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案 【解答】解：原式= = = = 不等式x2的非负整数解是0，1，2 （x+1）（x1）0，x+20， x1，x2， 把x=0代入 23如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1） （1）求m及k的值； （2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0x+m 的解集 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（1）把点A坐标代入一次函数y=x+m与反比例函数y= ，分别
28、求得m及k的值； （2）令直线解析式的函数值为0，即可得出x的值，从而得出点C坐标，根据图象即可得出不等式组0x+m 的解集 【解答】解：（1）由题意可得：点A（2，1）在函数y=x+m的图象上， 2+m=1即m=1， A（2，1）在反比例函数 的图象上， ， k=2； （2）一次函数解析式为y=x1，令y=0，得x=1， 点C的坐标是（1，0）， 由图象可知不等式组0x+m 的解集为1x2 24如图，在ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F （1）求证：AB=CF； （2）连接DE，若AD=2AB，求证：DEAF 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分
29、析】（1）由在ABCD中，E是BC的中点，利用ASA，即可判定ABEFCE，继而证得结论； （2）由AD=2AB，AB=FC=CD，可得AD=DF，又由ABEFCE，可得AE=EF，然后利用三线合一，证得结论 【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形， ABDF， ABE=FCE， E为BC中点， BE=CE， 在ABE与FCE中， ， ABEFCE（ASA）， AB=FC；（2）AD=2AB，AB=FC=CD， AD=DF， ABEFCE， AE=EF， DEAF 25随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来根据青海省旅游局2015年国庆长假出游趋势报告绘制了
30、如下尚不完整的统计图 根据以上信息解答下列问题： （1）2015年国庆期间，西宁周边景区共接待游客50万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是108，并补全条形统计图； （2）预计2016年国庆节将有80万游客选择西宁周边游，请估计有多少万人会选择去贵德旅游？ （3）甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果 【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图 【分析】（1）根据条形图和扇形图得到游“青海湖”的人数和所占的百分比，计算出共接待游客人数，根据“青海湖”所占的百分比求出圆心角，求出塔尔寺人数，补全条形统计
