1、高中物理第1章机械振动15受迫振动与共振学案沪科版选修341.5受迫振动与共振学习目标 1.知道阻尼振动和无阻尼振动并能从能量的观点给予说明.2.知道受迫振动的概念，知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关.3.理解共振的概念，知道常见的共振的应用和危害1振动系统在振动过程中由于受到介质阻力作用而不断损失机械能，致使振幅不断减小，这种振动叫做阻尼振动2振动系统在周期性变化的外力作用下，得到了能量补偿，使振动持续下去，这种外力叫做驱动力，系统在周期性变化的驱动力作用下的振动叫做受迫振动3振子做自由振动时的频率叫做振动系统的固有频率4物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动
2、力的频率，跟物体自身的固有频率无关5当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，物体做受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振. 一、振动中的能量损失导学探究1在研究弹簧振子和单摆振动时，我们强调忽略阻力的影响，它们做的振动都属于简谐运动如图1所示，置于空气中的弹簧振子振动时，它的振幅有没有变化？它会一直振动下去吗？图1答案振子在空气中振动时，振幅缓慢减小，最终会停止振动2若将振子浸没在水中，振子的振动情况有什么明显变化？答案振子在水中振动时，会发现振幅明显减小，振动很快停止知识深化1对阻尼振动的理解(1)同一简谐运动能量的大小由振幅的大小确定(2)阻尼振动中振幅减小的快慢跟所受阻尼的大小有关，阻尼越大
3、，振幅减小得越快(3)物体做阻尼振动时，振幅虽不断减小，但振动的频率仍由自身结构特点所决定，并不会随振幅的减小而变化例如，用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变(4)阻尼振动若在一段不太长的时间内振幅没有明显的减小，可以把它当作简谐运动来处理2阻尼振动和无阻尼振动的比较振动类型比较内容阻尼振动无阻尼振动产生条件受到阻力作用不受阻力作用或受到阻力作用，但外界补充能量振幅如果没有能量补充，物体的振幅会越来越小振幅不变振动图像实例用锤敲锣，由于锣的振动，发出响亮的锣声，但锣声越来越弱，振幅越来越小，属阻尼振动弹簧振子的振动，单摆的振动例1(多选)一单摆做阻尼振动，则在
4、振动过程中()A振幅越来越小，周期也越来越小B振幅越来越小，周期不变C在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变D在振动过程中，机械能不守恒，周期不变答案BD解析该题考查阻尼振动的能量和周期因单摆做阻尼振动，所以振幅越来越小，机械能越来越小，振动周期不变二、受迫振动导学探究如图2所示，若把弹簧振子挂在曲轴上，然后均匀转动曲轴，等到振动稳定后发现振幅不会减小，而且弹簧振子的频率与曲轴转动频率相等当改变曲轴转动频率时，振子的频率也随之发生变化图2(1)为什么振子的振幅不会减小？(2)振子受迫振动的频率与振子的固有频率、驱动力的频率之间有什么关系？答案(1)因为驱动力对其做功，周期性的补充能量，故
5、振子的振幅不会减小(2)振子受迫振动的频率与驱动力的频率相等，与振子的固有频率无关知识深化1受迫振动加在振动系统上的周期性外力，叫做驱动力系统在驱动力作用下的振动叫做受迫振动2受迫振动的周期和频率物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关例2如图3所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动开始时不转动摇把，让振子上下自由振动，测得振动频率为2 Hz，然后匀速转动摇把，转速为240 r/min，当振子振动稳定后，它的振动周期为()图3A. s B. s C2 s D4 s答案B解析受迫振动的周期等于驱动力的周期，故Tss.三、共振及其产生的条
6、件导学探究如图4所示，几个不同的单摆悬挂在同一根较粗的绳子上，其中A、D摆长相等，使A摆摆动起来后，A摆的振动带动绳子做同样频率的晃动，就给了其他几个摆周期性变化的驱动力，使它们都振动起来图4(1)B、C、D、E摆振动的频率是否相等？等于什么？(2)可观察到D的振幅最大，由此得出什么结论？答案(1)B、C、D、E摆振动的频率都相等，等于A的振动频率(2)当驱动力频率跟物体固有频率相等时，物体做受迫振动的振幅最大知识深化1共振的条件驱动力的频率与物体的固有频率相等，即ff固2共振曲线如图5所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动物体的振幅图5由共振曲线可知，当驱动力的频率与物体的固
7、有频率相等时，受迫振动的振幅最大3共振的利用与防止(1)利用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致如：共振筛、荡秋千、共振转速计等(2)防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率与固有频率不相等，而且相差越大越好如：部队过桥应便步走4固有振动、受迫振动、共振的比较振动类型比较内容固有振动受迫振动共振受力情况仅受回复力周期性驱动力作用周期性驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期或固有频率由驱动力的周期或频率决定，即TT驱或ff驱TT固或ff固振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧
8、振子或单摆机器运转时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等例3(多选)一个单摆做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图6所示，则()图6A此单摆的固有周期为2 sB此单摆的摆长约为1 mC若摆长增大，单摆的固有频率增大D若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动答案AB解析由共振条件知单摆固有频率为f0.5 Hz，则其固有周期为T2 s，选项A正确；由单摆周期公式T2，可求得单摆摆长为l1 m，选项B对；摆长增大，单摆的周期变大，其固有频率变小，共振曲线的峰将向左移动，选项C、D错受迫振动与共振1(多选)如图7所示，图7当A振动起来后，通过绷紧水平绳迫使B、C振动起来，下列说法正确的是(
9、)AA、B、C三个单摆的周期均相同B只有A、C两个单摆周期相同CA、B、C三个单摆的振幅相同DB的振幅比C的振幅小答案AD解析B、C两个单摆都在A的作用下做受迫振动故B、C的周期都与A的周期相等，故A正确；A与C摆长相等，即固有频率相等，C摆达到共振所需的条件，振幅比B的大，故选项D正确2(多选)下列关于共振的防止和利用的说法，正确的是()A共振现象总是有害的，所以要避免共振现象发生B队伍过桥要慢行是为了不产生周期性的驱动力，从而避免产生共振C火车过桥慢行是为了使驱动力的频率远小于桥的固有频率，从而避免产生共振D利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率；防止共振危害时，应使驱动
10、力的频率远离振动物体的固有频率答案CD课时作业一、选择题1下列振动中属于受迫振动的是()A用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动B打点计时器接通电源后，振针的振动C小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动D弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动答案B解析受迫振动是振动物体在驱动力作用下的运动，故只有B对A、C是阻尼振动，D是简谐运动2下列说法不正确的是()A某物体做自由振动时，其振动频率与振幅无关B某物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关C某物体发生共振时的频率等于其自由振动的频率D某物体发生共振时的振动就是无阻尼振动答案D3下列说法正确的是()A实际的自由振动必然是阻尼振动B在外力作用下
11、的振动是受迫振动C阻尼振动的振幅可以保持不变D受迫振动稳定后的频率与自身物理条件有关答案A解析实际的自由振动必须不断克服外界阻力(如空气等)做功而消耗能量，振幅会逐渐减小，所以选项A正确；只有在驱动力(周期性)作用下的振动才是受迫振动，选项B错误；阻尼振动的振幅一定越来越小，所以选项C错误；受迫振动稳定时的频率由驱动力频率决定，与自身物理条件无关，选项D错误4A、B两个单摆，A摆的固有频率为f，B摆的固有频率为4f，若让它们在频率为5f的驱动力作用下做受迫振动，那么A、B两个单摆比较()AA摆的振幅较大，振动频率为fBB摆的振幅较大，振动频率为5fCA摆的振幅较大，振动频率为5fDB摆的振幅较
12、大，振动频率为4f答案B解析A、B两摆均做受迫振动，其振动频率应等于驱动力的频率即5f，因B摆的固有频率接近驱动力的频率，故B摆的振幅较大，B正确，A、C、D错误5(多选)正在运转的机器，当其飞轮以角速度0匀速转动时，机器的振动并不强烈，切断电源，飞轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动，此后飞轮转速继续变慢，机器的振动也随之减弱在机器停下来之后若重新启动机器，使飞轮转动的角速度从零较缓慢地增大到0，在这一过程中()A机器不一定会发生强烈振动B机器一定会发生强烈的振动C若机器发生强烈振动，强烈振动发生时飞轮的角速度等于0D若机器发生强烈振动，强烈振动发生时飞轮的角速度肯定小
13、于0答案BD6(多选)铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动普通钢轨长L为12.6 m，列车固有振动周期T为0.315 s下列说法正确的是()A列车的危险速率为40 m/sB列车过桥需要减速，是为了防止列车与桥发生共振现象C列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D增加钢轨的长度有利于列车高速运行答案ABD解析对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速率为v40 m/s，A正确为了防止共振现象发生，列车过桥时需要减
14、速，B正确由v可知，L增大，T不变，v变大，所以D正确7(多选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是()A振动的机械能逐渐转化为其他形式的能B后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能D后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能答案AD解析单摆振动过程中，会不断克服空气阻力做功使机械能逐渐转化为内能，A、D对；虽然单摆总的机械能在逐渐减少，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化动能转化为势能时，动能逐渐减少，势能逐渐增加，而势能转化为动能时，势能逐渐减少，动能逐渐增加，所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，故B、C错
15、图18(多选)如图1所示是一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知()A驱动力的频率为f2时，振子处于共振状态B驱动力的频率为f3时，振子的振动频率为f3C假如让振子自由振动，它的频率为f2D振子做自由振动时，频率可以为f1、f2和f3答案ABC解析由题图知，当驱动力频率为f2时，振子的振幅最大，可确定振子的固有频率为f2，当振子自由振动时其频率为固有频率，故选项A、C正确，D错误；由受迫振动的特点可知选项B正确9(多选)把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，筛子在做自由振动时，20 s内完成了10次全振动在某电压
16、下电动偏心轮转速是36 r/min，已知如果增大电压可以使偏心轮转速提高；增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期，那么，要使筛子的振幅增大，下列做法正确的是()A提高输入电压 B降低输入电压C增加筛子质量 D减少筛子质量答案BD解析筛子的固有频率f固Hz0.5 Hz，偏心轮的转速n36 r/min0.6 r/s，故f0.6 Hz，可见f固f，由共振产生的条件可知，要增大筛子做受迫振动的振幅，就要使f固与f尽量接近，可降低输入电压，以降低f，B正确；也可减小筛子质量，使T固减小，f固增大，D正确10(多选)如图2为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，则下列说法正确的是()图2A若两次受迫振动分别在月球
17、上和地球上进行，且摆长相同，则图线表示月球上单摆的共振曲线B若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比l1l2254C若图线是在地面上完成的，则该摆摆长约为1 mD若摆长均为1 m，则图线是在地面上完成的答案ABC解析图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆固有频率f0.2 Hz，f0.5 Hz.根据周期公式可得f 当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，g越大，f越大由于月球上的重力加速度比地球上的小，所以图线表示月球上单摆的共振曲线，选项A正确；若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则g相同，两次摆长之比ll，所以B正确；若图线
18、是在地面上完成的，将g9.8 m/s2、f0.5 Hz，代入式可得l21 m，所以C正确，D错误二、非选择题11如图3所示是用来测量各种电动机转速计的原理图在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为80 Hz、60 Hz、40 Hz、20 Hz的四个钢片a、b、c、d.将M端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅最大，图3(1)电动机的转速为多大？(2)四个钢片a、b、c、d的振动频率分别是_、_、_、_.答案(1)60 r/s(2)60 Hz、60 Hz、60 Hz、60 Hz 解析(1)b钢片发生了共振，由共振发生的条件可知ff固，因此电动机的转动频率为60 Hz，即转速为60 r/s.(2)四个钢片a、b、c、d都是做受迫振动，其振动频率与固有频率无关，都等于驱动力的频率，即都等于电动机的转动频率60 Hz.12如图4所示是一个单摆的共振曲线图4(1)若单摆所处环境的重力加速度g取9.8 m/s2，试求此摆的摆长(2)若将此单摆移到高山上，共振曲线的峰将怎样移动？答案(1)2.8 m(2)向左移动解析(1)由题图知，单摆的固有频率f0.3 Hz.由f得lm2.8 m(2)由f知，单摆移到高山上，重力加速度g减小，其固有频率减小，故共振曲线的峰将向左移动
