1、届高考数学第一轮总复习检测17双曲线1已知04，则双曲线C1：x2sin2y2cos21与C2：y2cos2x2sin21的()A实轴长相等B虚轴长相等C离心率相等 D焦距相等解析：选D.由双曲线C1知：a2sin2，b2cos2?c21，由双曲线C2知：a2cos2，b2sin2?c21.2(2015福建宁德模拟)已知椭圆x2a2y291(a0)与双曲线x24y231有相同的焦点，则a的值为()A.2 B.10C4 D.34解析：选C.因为椭圆x2a2y291(a0)与双曲线x24y231有相同的焦点(7，0)，则有a297，a4.3(2014高考课标全国卷)已知F为双曲线C：x2my23m
2、(m0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为()A.3 B3C.3m D3m解析：选A.双曲线C的标准方程为x23my231(m0)，其渐近线方程为y 33mxmmx，即myx，不妨选取右焦点F(3m3，0)到其中一条渐近线xmy0的距离求解，得d3m31m3.4(2015河南开封模拟)设F1，F2分别为双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左，右焦点若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为()A.43 B.53C.54 D.414解析：选B.易知|PF2|F1F2|2c，所以由双曲线的定义知|PF1|2a2c
3、，因为F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，所以(ac)2(2a)2(2c)2，即3c22ac5a20，两边同除以a2，得3e22e50，解得e53或e1(舍去)5(2015兰州市、张掖市高三联考)已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3，4)，则此双曲线的方程为()A.x216y291 B.x23y241C.x29y2161 D.x24y231解析：选C.由题意知，圆的半径为5，又点(3，4)在经过第一、三象限的渐近线ybax上，因此有a2b22543ba，解得a3b4，所以此双曲线的方程为x29y21
4、61.6已知双曲线x29y2a1的右焦点的坐标为(13，0)，则该双曲线的渐近线方程为_解析：依题意知(13)29a，所以a4，故双曲线方程为x29y241，则渐近线方程为x3y20.即2x3y0.答案：2x3y0或2x3y07(2015浙江六市六校联盟模拟)如图所示，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A，B为左、右焦点，且双曲线过C，D两顶点若AB4，BC3，则此双曲线的标准方程为_解析：设双曲线的标准方程为x2a2y2b21(a0，b0)由题意得B(2，0)，C(2，3)，4a2b2，4a29b21，解得a21，b23，双曲线的标准方程为x2y231.答案：x2y2318(2015武汉模拟)
5、已知F1，F2分别是双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点若|PF1|2|PF2|8a，则双曲线的离心率e的取值范围是_解析：设|PF2|y，则(y2a)28ay?(y2a)20?y2aca?eca3.答案：(1，39已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆x2y210相交于点P(3，1)，若此圆过点P的切线与双曲线的一条渐近线平行，求此双曲线的方程解：切点为P(3，1)的圆x2y210的切线方程是3xy10.双曲线的一条渐近线与此切线平行，且双曲线关于两坐标轴对称，两渐近线方程为3xy0.设所求双曲线方程为9x2y2(0)点P(3，1)在双曲线上，代入上式可
6、得80，所求的双曲线方程为x2809y2801.10已知离心率为45的椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，双曲线以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为234.(1)求椭圆及双曲线的方程；(2)设椭圆的左、右顶点分别为A、B，在第二象限内取双曲线上一点P，连结BP交椭圆于点M，连结PA并延长交椭圆于点N，若BMMP，求四边形ANBM的面积解：(1)设椭圆方程为x2a2y2b21(ab0)，则根据题意知双曲线的方程为x2a2y2b21且满足a2b2a45，2a2b2234，解方程组得a225，b29.椭圆的方程为x225y291，双曲线的方程为x225y291.(2)由(1)得A(5，0)，B(5，
7、0)，|AB|10，设M(x0，y0)，则由BMMP，得M为BP的中点，所以P点坐标为(2x05，2y0)将M、P坐标代入椭圆和双曲线方程，得x2025y2091，（2x05）2254y2091，消去y0，得2x205x0250.解得x052或x05(舍去)y0332.由此可得M(52，332)，P(10，33)则直线PA的方程是y335(x5)，代入x225y291，得2x215x250.解得x52或x5(舍去)，xN52，则xNxM，所以MNx轴S四边形ANBM2SAMB21210332153.1(2015唐山市高三年级统考)已知双曲线C：x2a2y2b21(a0，b0)的焦点为F1，F2
8、，且C上点P满足PF1PF20，|PF1|3，|PF2|4，则双曲线C的离心率为()A.102 B.5C.52 D5解析：选D.依题意得，2a|PF2|PF1|1，|F1F2|PF2|2|PF1|25，因此该双曲线的离心率e|F1F2|PF2|PF1|5.2(2015山西阳泉高三第一次诊断)已知F1、F2分别为双曲线C：x2y21的左、右焦点，点P在双曲线C上，且F1PF260，则|PF1|PF2|等于()A2 B4C6 D8解析：选B.由题意知a1，b1，c2，|F1F2|22，在PF1F2中，由余弦定理得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 60|F1F2|28，即|PF1|
9、2|PF2|2|PF1|PF2|8，由双曲线定义得|PF1|PF2|2a2，两边平方得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|4，得|PF1|PF2|4.3(2015浙江杭州调研)双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点分别为F1和F2，左、右顶点分别为A1和A2，过焦点F2与x轴垂直的直线和双曲线的一个交点为P，若|PA1|是|F1F2|和|A1F2|的等比中项，则该双曲线的离心率为_解析：由题意可知|PA1|2|F1F2|A1F2|，即b2a2(ac)22c(ac)，化简可得a2b2，则ecac2a2a2b2a22.答案：24已知c是双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的半
10、焦距，则bca的取值范围是_解析：bcac2a2cae21e1e21e，由于e1，且函数f(e)1e21e在(1，)上是增函数，那么bca的取值范围是(1，0)答案：(1，0)5(2015湛江模拟)已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的右焦点为F(c，0)(1)若双曲线的一条渐近线方程为yx且c2，求双曲线的方程；(2)以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为3，求双曲线的离心率解：(1)双曲线的渐近线方程为ybax，ab，c2a2b22a24，a2b22，双曲线方程为x22y221.(2)设点A的坐标为(x0，y0)，直线AO的斜率满足y0
11、x0(3)1，x03y0，依题意，圆的方程为x2y2c2，将代入圆的方程得3y20y20c2，即y012c，x032c，点A的坐标为(32c，12c)，代入双曲线方程得34c2a214c2b21，即34b2c214a2c2a2b2，又a2b2c2，将b2c2a2代入式，整理得34c42a2c2a40，3(ca)48(ca)240，(3e22)(e22)0，e1，e2，双曲线的离心率为2.6(选做题)直线l：y3(x2)和双曲线C：x2a2y2b21(a0，b0)交于A，B两点，且|AB|3，又l关于直线l1：ybax对称的直线l2与x轴平行(1)求双曲线C的离心率e；(2)求双曲线C的方程解：
12、(1)设双曲线C：x2a2y2b21过一、三象限的渐近线l1：xayb0的倾斜角为.因为l和l2关于l1对称，记它们的交点为P，l与x轴的交点为M.而l2与x轴平行，记l2与y轴的交点为Q.依题意有QPOPOMOPM.又l：y3(x2)的倾斜角为60，则260，所以tan 30ba33.于是e2c2a21b2a211343，所以e233.(2)由于ba33，于是设双曲线方程为x23k2y2k21(k0)，即x23y23k2.将y3(x2)代入x23y23k2中，得x233(x2)23k2.化简得到8x236x363k20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|13|x1x2|2（x1x2）24x1x2236248（363k2）896k23，解得k21.故所求双曲线C的方程为x23y21.
