1、小学五年级倍数与因数第一单元 倍数与因数教学内容：数的世界目标预设：1 结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数和因数。2探索找一个数的倍数的方法，能在 1-100 的自然数中，找出 10 以内某个自 然数的所有倍数。教学重点、难点：理解倍数和因数的含义，掌握找一个数的倍数的方法。教学准备：教学过程：一、情境导入，探索新知1将课本第 2 页的情境图呈现，引导学生观察并提出问题。2 揭示概念（1）请同学们观察这些数，按照它们的特征可以怎样分 类呢？它们各属于哪一类呢？引导学生揭示自然数、整数等概念。（2）你在生活中都遇到过哪些数？把你想到的数与小组同学交流一下，看看它 们是哪一类数？3认
2、识倍数与因数再次引导观察情境图思考。从图中你还可以得到哪些信息？（1）列出乘法算式：5 X4=20 （元）（ 2） 以算式为例，说明倍数和因数的含义。引导思考：在乘法5 X4=20中，5和4是什么数？ 20是什么数？它们之间有怎样的关系？ 发现：5和4是乘数，20是积，它们之间的关系是乘数X乘数=积 指出：由于解决问题的需要， 当我们探讨乘法算式各部分之间的关系时， 可以说20 是 4 和 5 的倍数， 4 和 5 是 20 的因数。(3)你能根据乘法算式18北=3这个算式来确定两个数之间的倍数和因数的 关系吗？(4)在研究倍数和因数时， 范围限制为不是零的自然数。 约数和倍数是相互依 存的。
3、4 找倍数观察第 3 页上的“找一找”( 1) 判断。请你用自己的方法判断，然后全班交流。( 2) 找 7 的倍数。二、看书质疑指导学生阅读课本第 2-3 页的内容，巡视并答疑。三、巩固应用，拓展提高四、游戏同学们，要下课了， 让我们一起做一个游戏， 规则是这样的， 老师出示一张卡片， 如果你的学号是卡片上的数倍数， 你就可以出教室，但要到讲台前大声说一句 “几 是几的倍数，或几是几的因数”。五、作业课本第 3 页第 3 题。板书数的世界(倍数与因数)分一分像0、1、2、3、这样的数是自然数。 5 X4=20像-3、-2、-1、0、1这样的数是整数。 20是的倍数。在自然数（零除外）范围内研究
4、倍数和因数。 4 和 5 是 20 的因数。教学内容： 2、 5 的倍数的特征目标预设：1 让学生经历探索 2、 5 倍数特征的过程，理解 2、 5 倍数的特征，能熟练判断 一个数是不是 2 或 5 的倍数。2 知道奇数与偶数的含义，能熟练判断一个数是奇数或偶数。 3在观察、猜测过程中提高探究问题的能力。教学重点、难点：掌握 2、 5 的倍数的特征，并能迅速作出判断。 教学准备：教学过程一、复习导入1 到目前，你认识了哪些数？请举例说明。2 怎样能迅速找出一个数的倍数？你能很快说出下列各数的倍数吗？二、探索新知1 5 的倍数的特征1）5 的倍数有什么特点？请你在教科书第 4 页的数表中用自己喜
5、欢的方式做上记号，找出 5 的倍数 （2）观察、思考 刚才画出来的数都有什么特点？（3）合作交流 先在小组内把自己的想法与同伴交流，语言不要做统一要求。（ 3） 验证（ 4） 引导学生说出几个较大数，对观察、发现的结果进行检验，看是否正确。 22 的倍数（1）独立学习（ 2）汇报交流，归纳 2 的倍数的特征。（3）验证 3揭示奇数和偶数 结合 2 的倍数的特征，了解奇数与偶数的含义。三、巩固应用，拓展提高1 猜数游戏。规则：同桌两人一组，一名同学说一个数，另一个同学说出是否为 2 或 5 的倍 数还是奇数、偶数。2是 2 的倍数又是 5 的倍数这个数具备什么条件？3 用 0、5 、8 组成三位
6、数这个三位数有因数 2这个三位数有因数 5这个三位数有因数 2 又有因数 5四、全课小结六、作业课本相关练习。板书：2、5 的倍数的特征5 的倍数的特征：个位是 0 或 52 的倍数的特征：个位是 0 、2、4、6、8是 2 的倍数的数叫偶数，不是 2 的倍数的数叫奇数教学内容： 3 的倍数的特征教学目标：1、在探索活动中，观察发现 3 的倍数的特征。2、能够运用 2、3、5 的倍数的特征， 迁移类推出其他相关倍数问题的解决方法。教学重点：观察发现 3 的倍数的特征教学难点：运用 2 、3、5 的倍数的特征教学过程；活动一：复习巩固。1、前面我们研究了 2 和 5 的倍数的特征，能用你的话说一
7、说他们的特征么？指 名说 2、请你举例说明。（请学生说，教师把学生的举例板书在黑板上。） 3、说说能同时被 2 和5 整除的数有什么特征？（观察特征。用自己的话说一 说。）活动二：探索研究 3 的倍数的特征。1、在书上第 6 页的表中，找出 3 的倍数，并做上记号。2、观察 3 的倍数，你发现了什么？先独立完成，看谁找的快 教师参与到讨论学习中。 先独立思考， 想出自己的想法， 然后与四人小组的同学 说说你的发现。生一：3 的倍数个位上的数有 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 没什么规律。 生二：十位上的数也没有什么规律。生三：将每个数的各个数字加起来试试看3、你发现的规律对三位数成立吗
8、？找几个数来检验一下。活动三：试一试在下面数中圈出 3 的倍数。28 45 53 87 36 65 活动四：练一练1、请将编号是 3 的倍数的气球涂上颜色。自己独立完成，在小组内说说自己的 想法。36 17 54 71 45 48 2、选出两个数字组成一个两位数，分别满足下面的条件。独立完成，说说你的 窍门和方法。（ 1 ）是 3 的倍数。（ 2 ）同时是 2 和 3 的倍数。（ 3 ）同时是 3 和 5 的倍数。（ 4 ）同时是 2，3 和 5 的倍数。活动五：实践活动在下表中找出 9 的倍数，并涂上颜色。可以在自主实践以后再交流板书设计：教学内容：找因数教学目标 1在用小正方形拼长方形的活
9、动中，体会找一个数的因数的方法，提高有序思 考问题的能力。2在 1100 的自然数中， 能运用多种方法， 正确写出指定自然数的所有因数。 教学过程：（一）创设情境，激情导入 师：同学们喜欢做拼图的游戏吗？请你拿出准备好的 12 个小正方形拼一拼，看 谁拼出的长方形种类多。二）合作交流，探索新知活动一：合作探究 （学生用 12 个小正方形自由拼长方形， 教师巡视） 师：下面，我们一起来交流一下，拼了几种长方形？ （学生一边汇报，一边将所拼的图在黑板上进行演示） 生 1 ：3 种。生 2 ：4 种。生 3 ：6 种。 师：你是怎样拼的，说说好吗？ 生 1 ：横着摆了 12 个小正方形。生 2 ：横
10、着摆 6 个，摆了 2 排。生 3 ：横着摆 4 个，摆了 3 排。生 4 ：我还多摆了一种，横着摆三个，摆了 4 排。生 5 ：竖着摆 12 个。生 6 ：横着摆 2 个，竖着摆 6 个。 师：你能把这些摆法用算式写出来吗？4X生：1 X12=12 2 X6=12 12 X1=12 6 X2=12 3X4=123=12师：请同学们观察一下，哪两道算式的因数一样？生 1 ： 3X4=12 和 4X3=12 的因数一样。生2 : 1 X12=12 和12 X1=12的因数一样。生3 : 2 X6=12和6 X2=12的因数一样。师：那么，这 6 个算式最少能用几种算式表示出来？生：3种 师：算式
11、一样的可选择其中的一种说出来。生：1 X12=12 2 X6=12 3 X4=12师：同学们观察一下， 12 的因数有哪些呢？生 1 ：有 1 、12 、2、6、3、4。师： 12 共有几个因数？生： 6 个。师：谁能按顺序说出来？生： 1、2、3、4、6、12。师：拼长方形与找因数有什么关系呢？生 1 ：拼的方法就是找因数的方法。生2：先摆1 个，横着摆 1 2个，因数就是 1 和12 。生 3：先摆 4 个，摆 3 排，因数就是 3 和 4。生 4：，先摆 6 个，摆 2 排，因数就是 2 和 6。 师：同学们说得非常好，通过拼长方形的方法，我们知道了寻找因数的方法。 活动二：勇于尝试师：
12、同学们用刚才学的方法，能否分别找出 9和15 的因数呢？ （学生一边拼长方形，一边找 9与15 的因数）师： 9 的因数有哪些？生 1 ： 9 的因数有 1 、3、9。师： 15 的因数有哪些？ 生2： 1 5的因数有 1、3、5、15 师：9和15 的因数中哪几个因数是相同的？ 生 3 ：1 和 3 。活动三：比本领看谁找得快 师：同学们已经掌握了找因数的方法，现在看看谁找得快，请同学们做课本第 9 页的练一练的第 1 、2 题。（投影展示 1 、2 题，让学生说一说，集体评价。 ） 活动四：画一画，找一找。师：同学们已经学会了拼长方形找因数， 现在能不能在小方格中画出长方形找因 数呢？请做
13、第 9 页的第 3 题。（学生独立完成。 教师让 1 名学生到黑板上的小方格中画， 并把因数找出来。 然 后引导学生进行评价。 ）活动五：应用找因数的知识解决实际问题投影：48 名学生排队，要求每行的人数相同，可以排成几行？ 师：同学们能不能利用找因数的方法来解决排队问题呢？请同学们先独立思考， 然后小组内交流一下。师：谁能介绍不同的排队情况生 1 ：每行 8 人可以排成 6 行，也可以每行 6 人排成 8 行。生 2 ：每行 12 人可以排成 4 行，也可以每行 4 人排成 12 行。生 3 ：每行 24 人可以排成 2 行，也可以每行 2 人排成 24 行。生 4 ：每行 48 人可以排成
14、 1 行，每行 1 人排成 48 行。生 5 ：还有一种，每行 16 人可以排成 3 行，也可以每行 3 人排成 16 行。师：还有没有其他的排法呢？生：没有了 师：同学们想一想，一共有几种排法呢？生：一共 10 种排法。 师：同学们想一想，这种排队法与找因数有什么关系呢？ 生 1 ：每种不同排法的数都是 48 的因数。生 2 ：每种排队的方法和拼长方形一样，都是利用了找因数的方法。 师：同学们说得很好，我们利用找因数的方法可以解决很多实际问题 。 （三）应用拓展。（媒体演播：春天到了，同学要去一块长方形的空地上植树，学校一共运来 64 棵树苗，怎样栽树苗才能合理美观呢？） 师：同学们先自己思
15、考一下，然后把你的想法在小组内交流一下好吗？ 班内交流：生 1 ：每行 8 棵可以栽 8 行。生 2 ：不行，如果每棵树的间隔一样，栽出来的是正方形。生 3 ：每行 32 棵可以栽 2 行。生 4 ：这样，栽得太长了，也不算好看。还是每行 16 棵栽 4 行好看。 师：谁能利用找因数的方法把这一道题总结一下呢？生：先把 64 的因数全部找出来，它们分别是 1 和 64，2 和 32 ，4 和 16，8 和 8 ，然后看看哪两个数拼出来的是长方形，再看看哪两个数拼起来的最合理美 观。师：这位同学说得真棒！鼓掌。四）总结与评价师：这节课你学会了什么呢？ 生 1 ：我学会了用拼图形的方法找因数。生
16、2 ：我学会了用找因数的方法设计图形。生 3 ：我学会了用找因数的方法设计队形。生 4 ：我学会了用找因数的方法植树。生 5 ：我学会了用找因数的方法解决问题。师：同学们说得很好， 这节课我们学会了找因数的方法， 并能利用找因数的方法 解决很多实际问题：如排队、植树、排桌子、分小组等等。在我们的生活中存在 着很多数学奥秘， 就看我们能不能发现， 并应用所学知识去解决。 请同学们在课 余时间多去看一看，想一想，把你看到的、想到的，告诉老师和同学们好吗？ 板书设计教学内容：找质数教学目标：1在教学活动中，帮助学生理解质数和合数的意义。2培养学生的观察、比较、抽象、概括能力。3使学生初步认识数学与人
17、类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创 造。教学过程：一）游戏引入新课 师：我们一起来玩一个拼图游戏，你们愿意吗？ 要求：每个小组都有一袋大小相等的正方形， 但是每个小组小正方形的个数都不 一样，请你用上袋中所有的小正方形，拼成一个长方形或稍微大一点的正方形。 比比哪个组设计的方案最多，请把你们的设计方案记录在张纸上。（学生动手操作，教师巡视，纠正错误。 ）汇报：板书可能的情况：1 x 993 x 31x 242x 123x 8 244x6师：那这个组就是咱们今天拼图比赛的设计冠军。你们同意吗？为什么？（有 11 块小正方形的小组不同意，因为只有一种设计方案）板书： 1 x 11 11师
18、：还是这 11 块小正方形，大家帮助他们想想还有其他设计方案吗？师：哪个组也遇到了和他们组同样的困难？板书：29、7、13、17。师：为什么它们只有一种设计方案呀？（它们只有 1 和它本身两个约数） 板书： 29、7、13、17 的约数。师：指合数说，为什么它们不是一种设计方案？（它们都有两个以上约数） 师：如果重新比赛，让你们自己选择小正方形的个数， 你们肯定不会选择哪些数？ 为什么不选择 11 、29 、7、13、17 呢？（因为它们只有两个约数） 师：看来你们选择的标准是数的约数， 我这还有几袋小正方形，（出示信封 1-12 ）， 请你马上写下它们的约数。板书可能的情况： 1：12：1，
19、23：1，312：1，2；2，6；3，4；师：请你仔细观察约数的特点，并把这些数分类。 （小组讨论） 汇报可能的情况：按数自身奇偶性分类 按约数个数的奇偶性分类 按约数的个数分类 师根据移动 1 12 这些数分类。12 4 123 6587 911 10逐一分析每一类约数有什么特点？如果有无数个数按照这种分法要分多少类啊？能不能再概括分一分？板书： 1 2 43 65 87 911 1012你能给这两类数取个名字吗？（学生起名，师提出质数与合数并板书）质数 合数师：谁能用自己的话说说什么叫质数、合数？ 师：你们按约数的个数可以把这些数分成质数与合数， “1”怎么办呢？ 板书：“1” 既不是质数
20、也不是合数师：你现在能迅速判断出一个数师质数还是合数了吗？课件上的数：质数： 2、3、23、31、37、41 、47合数： 25、33、49、51、63、74、36 、70既不是质数也不是合数的： 1（出示课件）组内商量商量， 你们组喜欢挑质数就把质数挑出来， 喜欢挑合数就 把合数挑出来。看哪个组挑的又快又准。汇报师：你们为什么都不挑 1 呀？师：（拿着 1 ）1 放在这边行吗？（指质数）放在这边行吗？（指合数）怎么办？ 为什么？ 师：刚才我发现有的组在选择合数时判断得非常快， 能给大家介绍一下经验吗？ 生：一个数的约数除了 1 和它本身， 再找到第三个约数就可以判断出这个数是合 数。师：我们
21、已经初步认识了质数和合数， 接下来利用刚学过的知识做一个游戏， 高 兴吗？（二）游戏活动1、猜电话号码要求：（1）每个同学每次要听清楚老师说什么。（2）认真做好记录。活动开始：（ 1 ） 10 以内最大的既是偶数又是合数。（2）10 以内最小的既是质数又是奇数。（ 3） 10 以内最小的质数。（4）10 以内最大的质数。（ 5） 10 以内最小的合数。（ 6 ）这个数既不是质数也不是合数。（ 7 ） 10 以内最大的偶数。（ 8） 10 以内最大的既是奇数又是合数。回报：电话号码是 832741892、自我介绍 自我介绍：根据自己的编号，情说说这个数的特性，能说多少就说多少？（先示 范，后小组
22、说说） 如：我是 1 号，1 是奇数，它既不是奇数又不是合数； 我是 9 号，它是自然数，整数，是奇数，又是合数；我是 20 号。它是偶数，也是合数，既能被 2 整除，又能被 5 整除。（三）小结与质疑 通过今天这节课的学习，你有什么收获？你还有什么要问的？（四）动脑筋出教室请最特殊的数出教室（ 1 号）请既是奇数又是合数的出教室；请质数出教室；请 既是偶数又是合数的出教室。板书设计：质数 合数教学内容：数的奇偶性教学目标：1、在实践活动中认识奇数和偶数 ，了解奇偶性的规律。2、探索并掌握数的奇偶性，并能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问 题。3、通过本次活动，让学生经历猜想、实验、验证
23、的过程，结合学习内容，对学 生进行思想教育， 使学生体会到生活中处处有数学， 增强学好数学的信心和应用数学的意识 教学重点：探索并理解数的奇偶性教学难点：能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题教学过程：一、游戏导入，感受奇偶性1、游戏：换座位首先将全班 45 个学生分成 6 组，人数分别为 5、 6、 7、8、9、10 。我们大家 来做个换位置的游戏： 要求是只能在本组内交换， 而且每人只能与任意一个人交 换一次座位。（游戏后学生发现 6 人、8 人、10 人一组的均能按要求换座位，而 5 人、7 人、 9 人一组的却有一人无法跟别人换座位）2、讨论：为什么会出现这种情况呢？ 学生能很直
24、观的找出原因，并说清这是由于 6、8、10 恰好是双数，都是 2 的倍 数；而 5、 7、 9 是单数，不是 2 的倍数。（此时学生议论纷纷，正是引出偶数、奇数的最佳时机）3、小结：交换位置时两两交换，刚好都能换位置，像6、8、10是2的倍数， 这样的数就叫做偶数；而有人不能与别人换位置，像 5、7、9不时的倍数， 这样的数就叫做奇数。学生相互举例说说怎样的数是奇数，怎样的数是偶数。、猜想验证 , 认识奇偶性1、设置悬念、激发思维现在我们继续来考虑六组人数： 5人、6人、7人、8人、9人、10 人，那么猜猜那些组合起来能够刚好换完？那些不能？2、学生猜想、操作验证你能举几个例子说明一下吗？ （
25、学生的举例可以引导从正反两个角度进行）3、深化+98+100 这么多偶数相加的和是请同学们闭上眼睛，想一想： 2+4+6+8+偶数还是奇数？为什么？三、实践操作、应用奇偶性 我们已经知道了奇偶数的一些特性， 现在要用这些特性解决我们身边经常发生的 问题。1、一个杯子，杯口朝上放在桌上，翻动一次，杯口朝下。翻动两次，杯口朝上 翻动 10 次呢？翻动 100 次？105 次？学生动手操作，发现规律：奇数次朝下，偶数次朝上。2、有 3 个杯子，全部杯口朝上放在桌上，每次翻动其中的两只杯子，能否经过 若干次翻转，使得 3 个杯子全部杯口朝下？ 你手上只有一个杯子怎么办？（学生：小组合作） 学生开始动手
26、操作。反馈：有一小部分学生说能， 但是上台展示，要么违反规则， 要么无法进行下去。 引导感受： 如果我们分析一下每次翻转后杯口朝上的杯子数的奇偶性， 就会发现 问题的所在。学生动手操作，尝试发现交流：一开始杯口朝上的杯子是 3 只，是奇数；第一次翻转后，杯口朝上的变为1 只，仍是奇数；再继续翻转，因为只能翻转两只杯子，即只有两只杯子改变了 上、下方向，所以杯口朝上的杯子数仍是奇数。由此可知：无论翻转多少次，杯 口朝上的杯子数永远是奇数， 不可能是偶数。 也就是说， 不可能使 3 只杯子全部 杯口朝下。学生再次操作，感受过程，体验结论。3、游戏。 规则如下：用骰子掷一次， 得到一个点数，以 A
27、点为起点， 连续走两次，转到哪一格，那 一格的奖品就归你。谁想上来 参加？ 学生跃跃欲试如果继 续玩下去有中奖的可能吗？谁 不想参加呢？为什么？ 生：骰子始终在偶数区内，不管掷的是几，加起来总是偶数，不可能得到奖品。 是呀，这是老师在街上看到的一个骗局， 他就是利用了数的奇偶性专门骗小孩子 上当，现在你有什么想法？学生自由说。四、课堂小结，课后延伸。 1、说说我们这节课探索了什么？你发现了什么？ 2、那如果是 4 个杯子全部杯口朝上放在桌上，每次翻动其中的 3 只杯子，能否 经过若干次翻转，使得 4 个杯子全部杯口朝下？最少几次？ 请同学们课后去尝试探索这个命题，可以独立思考，也可以找人合作。
28、五、板书设计：单元教学反思：图形的面积（一）教学内容：比较图形的面积 目标预设：借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。 通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。 体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。 教学重点：面积大小比较的方法。 教学难点：图形的等积变换。教学过程：一、新课教学比较图形面积大小的方法 让学生观察方格中各种形状的平面图： 提问：下面各图形的面积有什么关系？ 你是怎样知道的？同学进行交流。二、归纳比较的方法：（1）平移 （2 ）分割 （ 3）数方格 你还有什么发现？与同学进行交流三、练习1用分割和平移法来判断2根据自已的理解画图形，只要面积是 12 平方厘米都可以。 3让学
29、生讨论观察补哪块图形好。四、作业课堂作业：17 页 第 4 题。课外作业：在方格纸上画出面积为 24 平方厘米的图形。板书：教学内容：地毯上的图形面积目标预设：能直接在方格图上，数出相关图形的面积。能利用分割的方法， 将较复杂的图形转化为简单的图形， 并用较简单的方法计算 面积。在解决问题的过程中，体会策略、方法的多样性。教学过程：一、出示图形，让学生观察讨论： 1 地毯上的图形面积是多少？ 2图形有什么特点？3求地毯上蓝色部分的面积有哪些方法？ 小组讨论求积的方法：（1）数格2）大面积减小面积3）分割数格二、练一练1求下列图形的面积：你是用什么方法知道每个图形的面积？（讨论） 2下列点图上的
30、面积是多少？请学生说如何分割？为什么这样分割？3总结：求这类图形的面积有哪些方法？应注意什么？三、作业课堂作业19 页第 3 题第二部分。课外作业在方格纸上设计一个自己喜欢的图形，并求出它的面积。板书教学内容：平行四边形面积的计算目标预设：1使学生理解并掌握平行四边形面积的计算公式 ,能正确地计算平行四边形的面 2通过操作，进一步发展学生思维能力。培养学生运用转化的方法解决实际问 题的能力发展学生的空间观念。3. 引导学生运用转化的思想探索规律。 教学重点：理解并掌握平行四边形面积的计算公式。 教学难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程。 教学过程：一、激发 1提问：怎样计算长方形面积 ?板书：长方形面积=长X宽2口算出下面各长方形的面积。(1)长 1.2 厘米，宽 3 厘米。(2)长 0.5 米，宽 0.4 米。3出示方格纸上画的平行四边形 ,提问：这是什么图形？什么叫平行四边形 ?指 出它的底和高。4揭题： 我们已经学会了长方形面积的计算， 平行四边形的面积该怎样计算呢 ? 这节课我们就学习 “平行四边形面积的计算 (板书课题： 平行四边形面积的计算)二、尝试1用数方格的方法计算平行四边形面积。(1)请大家打开书自学(2)指名到投影上数。边数边讲解：我先数，它是平
