1、哈工大控制系统实践磁悬浮实验报告研究生自动控制专业实验地点：A区主楼518房间姓名：实验日期： 年 月 日斑号：学号： 机组编号：同组人：成绩： 教师签字：磁悬浮小球系统实验报告主编：钱玉恒，杨亚非哈工大航天学院控制科学实验室磁悬浮小球控制系统实验报告一、实验内容1、熟悉磁悬浮球控制系统的结构和原理；2、了解磁悬浮物理模型建模与控制器设计；3、掌握根轨迹控制实验设计与仿真；4、掌握频率响应控制实验与仿真；5、掌握 PID 控制器设计实验与仿真；6、实验 PID 控制器的实物系统调试；二、实验设备1、磁悬浮球控制系统一套 磁悬浮球控制系统包括磁悬浮小球控制器、磁悬浮小球实验装置等组成。在 控制器
2、的前部设有操作面板，操作面板上有起动 /停止开关，控制器的后部有电源开关。磁悬浮球控制系统计算机部分磁悬浮球控制系统计算机部分主要有计算机、 1711 控制卡等；三、实验步骤1、系统实验的线路连接 磁悬浮小球控制器与计算机、磁悬浮小球实验装置全部采用标准线连接，电源部 分有标准电源线，考虑实验设备的使用便利，在试验前，实验装置的线路已经连 接完毕。2、启动实验装置 通电之前，请详细检察电源等连线是否正确，确认无误后，可接通控制器电 源，随后起动计算机和控制器，在编程和仿真情况下，不要启动控制器。系统实验的参数调试PID等)，直到获得较根据仿真的数据及控制规则进行参数调试(根轨迹、频率、 理想参
3、数为止。四、 实验要求1、 学生上机前要求学生在实际上机调试之前，必须用自己的计算机，对系统的仿真全部做完，并且经过老师的检查许可后，才能申请上机调试。学生必须交实验报告后才能上机调试。2、 学生上机要求上机的同学要按照要求进行实验，不得有违反操作规程的现象，严格遵守实验室的有关规定。五、 系统建模思考题1、系统模型线性化处理是否合理，写出推理过程？合理，推理过程：由级数理论，将非线性函数展开为泰勒级数。由此证明，在平衡点 (i0,x0)对系统进行线性化处理是可行的。对式F(i,x) =K(r作泰勒级数展开，省略咼阶项可得：F(i,x) = F(io,Xo) + Fi(io,Xo )(i -
4、io) + Fx(io, Xo )(x- x)F(i,xF(i0,Xo) Ki(i-i0) Kx(x-Xo)平衡点小球电磁力和重力平衡，有F(i ,x ) mg =0对F(i,x) =K()2求偏导数得:2完整描述式md xy) =F( i,x ) mg，此系统的方程式如下: dtd2xm2 =Ki(i -I。)Kx(x-xo)dt系统可用下列方称来描述：拉普拉斯变换后得:2由边界方程 mg - -K(与)代入得系统的开环传递函数:X。x(s)= -1一 2i(s) aos -bo定义系统对象的输入量为功率放大器的输入电压也即控制电压 象输出量为x所反映出来的输出电压为 Uout (传感器后处
5、理电路输出电压)，则该系统控制对象的模型可写为:-(Ks/ Ka)a)s2 - boUMS) 一 KsX(s)Uin(S) = Kai(s)氏-2。-, 4-旦2g x。六、根轨迹试验思考题1、根据系统模型，采用根轨迹法设计一个控制器？分别比较超前校正和迟后超前校正的特点，用仿真结果进行说明。磁悬浮系统的根轨迹校正可以转化为如下的问题：77 8421对于传递函数为： Go(s) 2 的系统，设计控制器，使0.0311s -30.5250得校正后系统的要求如下:调整时间ts =0.2s(%2)；最大超调量 Mp空10% ;稳态误差.1=2%;根轨迹设计步骤如下：1)确定闭环期望极点 Sd的位置，
6、由最大超调量Me：10%可以得到： =0.591 ;近似取.:0.6 ；由.二cos(R;可以得到： 干0.938(弧度)，其中二为位于第二象限的极点和 0点的连线与实轴负方向的夹角。又有:t _0.2s-n可以得到：叫=33.83，于是可以得到期望的闭环极点为:33 .83( _cos( d ) _ j sin(二)2)未校正系统的根轨迹在实轴和虚轴上，不通过闭环期望极点，因此需要对系 统进行超前校正，设控制器为：3)计算超前校正装置应提供的相角，已知期望的闭环主导极点和系统原来的极 点的相角和为：tan- 3321Sin( 9) -tan3.8321Cos( 0-31.3291 4)设计超
7、前校正装置，已知： 二=0.938对于最大的：值的 角度可由下式计算得到:所以有：w按最佳确定法作图规则，在上图中画出相应的直线，求出超前校正装置的零 点和极点，分别为：zc = -23.76， pc = -48.052502.96校正后系统的开环传递函数为:Gc(s)G0(s)= kc9(S+23.76) 9a s+48.05 s+31.33 s-31.335)由幅值条件 Ge )G(Sd) =1，得=0.495 ； kc =0.3082502.966）系统的校正后开环传递函数Gc(S)Go(S)= 0.622gs+48.05 9 s+31.33 s-31.33建立磁悬浮的模型，构成一个闭环
8、控制系统。整理根轨迹仿真模块如下图所 示：仿真结果:七、频率法试验思考题1、依系统模型，采用根频率法设计一个超前校正控制器，并说明原理?磁悬浮系统的频率响应设计可以表示为如下问题，考虑一个单位负反馈系 统，其开环传递函数为：77.8421设计控制器Gc(s)，使得系统的静态位置误差常数为 增益裕量等于或大于 10分贝。根据要求，控制器设计如下:1)选择控制器，上面我们已经得到了系统的 Bode图，可以看出，给系统增加一个超前校正就可以满足设计要求，设超前校正装置为：已校正系统具有开环传递函数2)根据稳态误差要求计算增益公式Kp= lmG c(s)G(s)二二Ts+1 / 77.8421limk
9、Cg a T+1 g0.0311s2 -30.52501- 可以得到：kc= = 0.308 , = 0.562.55 于是有：公式77.84X0.3081 s - 0.0311s2 -30.5250 3)在MATLAB中画出Gs)的Bode图Bodfl 04wnSA-1BO-1B14)可以看出，系统的相位裕量为 0，根据设计要求，系统的相位裕量为 50，因此需要增加的相位裕量为 50，增加超前校正装置会改变 Bode图的幅值曲线，这时增益交界频率会向右移动，必须对增益交界频率增加所造成的 G(s)的相位滞后增量进行补偿。假设需要的最大相位超前量 m近似等于55。就可以确定超前校正装置的转角频
10、率 =1/T和 最大相位超前角 m发生在两个转角频率的几何中心上，1_j_T1 - jdT= 1/ : T)点上，由于包含(Ts - 1)/( : Ts - 1)项，所以-/( :T)又 20log 1/ =8.76分贝并且G1(jco) = 8.76分贝对应于灼=3269 rad/s，我们选择此频率作为新的增益交界频率 c，这一频率相应于，=1/(T)，即 =1/0 : T),1 _c =11.92T c 1 =89.64a T 一6)于是校正装置确定为:Gc(s)= *+1 二-Ig s+11.92 =7.52g s+11.92a T+1 a s+89.64 s+89.642、根据设计后的
11、频率法控制器， 用程序进行仿真，并以图示分析参数变化的控制效果?开“ GML mod elfreq.mdl ”，在 MATLAB Simulink 下对系统进行仿真。Controlerl ”设置校正器参数:仿真结果:设Controler 2”为:仿真结果:对比前面超调不变，稳态误差变小，但是响应时间变长。八、PID试验思考题1、采用PID控制器建立控制系统，并编制程序进行仿真，分析 P、I、D各自的作用？仿真框图：设置PID控制器为P控制器，令Kp =1.0,Ki =O,Kd =0，得以下仿真结果:系统发散。从图中可以看出，闭环控制系统持续振荡，周期约为 0.2 s。为消除系统的振荡，增加微分
12、控制参数 Kd ,令Kp =1,Kd -0.05,K0，得到仿真结果如下：从上面仿真结果可以看出，系统可以较好的稳定，但由于积分因素的影响，稳 定时间明显增大。用试凑法设计系统时，仅靠一次设计往往不能同时满足全部的 性能指标。更何况在设计过程中，忽略了元件的负载效应、非线性的影响。这些 因素在初步设计阶段均未予以考虑，所以系统的实际性能和理论上的结果有一定的差异，有时甚至相当大。这就需要反复调整参数，直至得到满意的设计结果为 止。再次调整 PID参数，最终得到响应曲线；取参数Kp =1.5,Kd =：0.03,Ki =15得到曲线可以看到动态时间指标较好， 0.2s就稳定，但是超调过大，接近
13、60%，再次调整参数K P =1.5,Kd =0.05,Kj =15超调明显减小，稳定时间 0.5s。P、I、D各自的作用：比例 P,反应系统的基本（当前）偏差，系数大，可以 加快调节，减小误差，但过大的比例使系统稳定性下降，甚至造成系统不稳定； 积分I,反应系统的累计偏差 ，使系统消除稳态误差， 提高无差度，因为有误差, 积分调节就进行，直至无误差；微分 D,反映系统偏差信号的变化率，具有预见 性，能预见偏差变化的趋势，产生超前的控制作用，在偏差还没有形成之前，已 被微分调节作用消除，因此可以改善系统的动态性能。但是微分对噪声干扰有放 大作用，加强微分对系统抗干扰不利。2、完成小球悬浮实物控制以后， 提出实际调试过程中的问题， 并分析实际试验和理论仿真之间的差别，为什么？实际调试结果：设置参数：Kp=0.55 , Ki=0.0031 , Kd=10 ,实验结果震荡Scope 图:根据所采集数据进行分析，画出曲线:设置参数：Kp=0.55，Ki=0.0031，Kd=12，实验结果稳定。Scope 图:根据所采集数据进行分析，画出曲线:实际试验与理论仿真的差别在于系统建模时将系统理想化，与实际系统存在 误差；由于实际控制系统电路及控制芯片的限制，实际控制时并不能严格按照设 定的采样频率进行控制，系统的执行机构、传感器、控制器等也存在误差。
