1、2013年高考数学第一轮复习【指数、对数函数】章节资料第三章 指数函数和对数函数第一节 指数函数A组1(2010年黑龙江哈尔滨模拟)若a1，b1，b0，0ab1.又(abab)2a2ba2b28，a2ba2b6，(abab)2a2ba2b24，abab2.答案：22已知f(x)axb的图象如图所示，则f(3)_.解析：由图象知f(0)1b2，b3.又f(2)a230，a，则f(3)()3333.答案：333函数y()2xx2的值域是_解析：2xx2(x1)211，()2xx2.答案：，)4(2009年高考山东卷)若函数f(x)axxa(a0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_解析：函数
2、f(x)的零点的个数就是函数yax与函数yxa交点的个数，由函数的图象可知a1时两函数图象有两个交点，0a1. 答案：(1，+)5(原创题)若函数f(x)ax1(a0，a1)的定义域和值域都是0,2，则实数a等于_解析：由题意知无解或a.答案：6已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围解：(1)因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)0，即0，解得b1.从而有f(x).又由f(1)f(1)知，解得a2.(2)法一：由(1)知f(x)，由上式易知f(x)在R上为减函数，又因f(x)是奇函数，从而不等式
3、f(t22t)f(2t2k)0f(t22t)2t2k.即对一切tR有3t22tk0，从而412k0，解得k.法二：由(1)知f(x)，又由题设条件得0即(22t2k12)(2t22t1)(2t22t12)(22t2k1)1，因底数21，故3t22tk0上式对一切tR均成立，从而判别式412k0，解得k0且a1)的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有_0a00a1且0b1且b1且b0解析：当0a1时，把指数函数f(x)ax的图象向下平移，观察可知1b10，即0b1.答案：2(2010年保定模拟)若f(x)x22ax与g(x)(a1)1x在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是_
4、解析：f(x)x22ax(xa)2a2，所以f(x)在a，)上为减函数，又f(x)，g(x)都在1,2上为减函数，所以需00，a1)；g(x)0；若，则a等于_解析：由f(x)axg(x)得ax，所以aa1，解得a2或.答案：2或4(2010年北京朝阳模拟)已知函数f(x)ax(a0且a1)，其反函数为f1(x)若f(2)9，则f1()f(1)的值是_解析：因为f(2)a29，且a0，a3，则f(x)3x，x1，故f1()1.又f(1)3，所以f1()f(1)2.答案：25(2010年山东青岛质检)已知f(x)()x，若f(x)的图象关于直线x1对称的图象对应的函数为g(x)，则g(x)的表达
5、式为_解析：设yg(x)上任意一点P(x，y)，P(x，y)关于x1的对称点P(2x，y)在f(x)()x上，y()2x3x2.答案：y3x2(xR)6(2009年高考山东卷改编)函数y的图象大致为_ 解析：f(x)f(x)，f(x)为奇函数，排除.又y1在(，0)、(0，)上都是减函数，排除、.答案：7(2009年高考辽宁卷改编)已知函数f(x)满足：当x4时，f(x)()x；当x4时，f(x)f(x1)，则f(2log23)_.解析：23422，1log232.32log230，且a1)在区间1,1上的最大值为14，求实数a的值解：f(x)a2x2ax1(ax1)22，x1,1，(1)当0
6、a1时，axa，当axa时，f(x)取得最大值(a1)2214，a3.综上可知，实数a的值为或3.11已知函数f(x).(1)求证：f(x)的图象关于点M(a，1)对称；(2)若f(x)2x在xa上恒成立，求实数a的取值范围解：(1)证明：设f(x)的图象C上任一点为P(x，y)，则y，P(x，y)关于点M(a，1)的对称点为P(2ax，2y)2y2，说明点P(2ax，2y)也在函数y的图象上，由点P的任意性知，f(x)的图象关于点M(a，1)对称(2)由f(x)2x得2x，则2x，化为2xa2x2x20，则有(2x)22a2x22a0在xa上恒成立令g(t)t22at22a，则有g(t)0在
7、t2a上恒成立g(t)的对称轴在t0的左侧，g(t)在t2a上为增函数g(2a)0.(2a)2(2a)222a0，2a(2a1)0，则a0.即实数a的取值范围为a0.12(2008年高考江苏)若f1(x)3|xp1|，f2(x)23|xp2|，xR，p1、p2为常数，且f(x)(1)求f(x)f1(x)对所有实数x成立的充要条件(用p1、p2表示)；(2)设a，b是两个实数，满足ap2时，g(x)所以g(x)maxp1p2，故只需p1p2log32.当p1p2时，g(x)所以g(x)maxp2p1，故只需p2p1log32.综上所述，f(x)f1(x)对所有实数x成立的充要条件是|p1p2|l
8、og32.(2)证明：分两种情形讨论当|p1p2|log32时，由(1)知f(x)f1(x)(对所有实数xa，b)，则由f(a)f(b)及ap1log32时，不妨设p1log32.于是，当xp1时，有f1(x)3p1x3p2x3log323xp2f2(x)，从而f(x)f2(x)当p1xp2时，f1(x)3xp1及f2(x)23p2x，由方程3x0p123p2x0，解得f1(x)与f2(x)图象交点的横坐标为x0log32.显然p1x0p2(p2p1)log320，且a1)的反函数，其图象经过点(，a)，则f(x)_.解析：由题意f(x)logax，alogaa，f(x)logx.答案：log
9、x2(2009年高考全国卷)设alog3，blog2，clog3，则a、b、c的大小关系是_解析：alog31，blog2log23(，1)，clog3log32(0，)，故有abc.答案：abc3若函数f(x)，则f(log43)_.解析：0log431.又是单调递减的，故g(x)递减且过(0,0)点，正确答案：5(原创题)已知函数f(x)alog2xblog3x2，且f()4，则f(2010)的值为_解析：设F(x)f(x)2，即F(x)alog2xblog3x，则F()alog2blog3(alog2xblog3x)F(x)，F(2010)F()f()22，即f(2010)22，故f(2
10、010)0.答案：06若f(x)x2xb，且f(log2a)b，log2f(a)2(a0且a1)(1)求f(log2x)的最小值及相应x的值；(2)若f(log2x)f(1)且log2f(x)f(1)，求x的取值范围解：(1)f(x)x2xb，f(log2a)(log2a)2log2abb，log2a1，a2.又log2f(a)2，f(a)4.a2ab4，b2.f(x)x2x2.f(log2x)(log2x)2log2x2(log2x)2.当log2x，即x时，f(log2x)有最小值.(2)由题意知0x0；f()lg，所以错误答案：3(2010年枣庄第一次质检)对任意实数a、b，定义运算“*
11、”如下：a*b，则函数f(x)log(3x2)*log2x的值域为_解析：在同一直角坐标系中画出ylog(3x2)和ylog2x两个函数的图象，由图象可得f(x)，值域为(，0答案：(，04已知函数yf(x)与yex互为反函数，函数yg(x)的图象与yf(x)的图象关于x轴对称，若g(a)1，则实数a的值为_解析：由yf(x)与yex互为反函数，得f(x)lnx，因为yg(x)的图象与yf(x)的图象关于x轴对称，故有g(x)lnx，g(a)1lna1，所以a.答案：5已知函数f(x)满足f()log2，则f(x)的解析式是_解析：由log2有意义可得x0，所以，f()f()，log2log2
12、x，即有f()log2x，故f(x)log2log2x.答案：f(x)log2x，(x0)6(2009年高考辽宁卷改编)若x1满足2x2x5，x2满足2x2log2(x1)5，则x1x2_.解析：由题意2x12x15，2x22log2(x21)5，所以2x152x1，x1log2(52x1)，即2x12log2(52x1)令2x172t，代入上式得72t2log2(2t2)22log2(t1)，52t2log2(t1)与式比较得tx2，于是2x172x2.x1x2.答案：7当xn，n1)，(nN)时，f(x)n2，则方程f(x)log2x根的个数是_解析：当n0时，x0,1)，f(x)2；当n
13、1时，x1,2)，f(x)1；当n2时，x2,3)，f(x)0；当n3时，x3,4)，f(x)1；当n4时，x4,5)，f(x)2；当n5时，x5,6)，f(x)3.答案：28(2010年福建厦门模拟)已知lgalgb0，则函数f(x)ax与函数g(x)logbx的图象可能是_解析：由题知，a，则f(x)()xbx，g(x)logbx，当0b1时，f(x)单调递减，g(x)单调递减答案：9已知曲线C：x2y29(x0，y0)与函数ylog3x及函数y3x的图象分别交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x12x22的值为_解析：ylog3x与y3x互为反函数，所以A与B两点关于yx对称，所
14、以x1y2，y1x2，x12x22x12y129.答案：910已知函数f(x)lg(kR且k0)(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)在10，)上是单调增函数，求k的取值范围解：(1)由0及k0得0，即(x)(x1)0.当0k1时，x；当k1时，xR且x1；当k1时，x1.综上可得当0k0，k.又f(x)lglg(k)，故对任意的x1，x2，当10x1x2时，恒有f(x1)f(x2)，即lg(k)lg(k)，(k1)()，k10，k0，a1)(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并给予证明；(3)求使f(x)0的x的取值范围解：(1)由0 ，解得x(1,1)(2)f(
15、x)logaf(x)，且x(1,1)，函数yf(x)是奇函数(3)若a1，f(x)0，则1，解得0x1；若0a0，则01，解得1x0且a1.(1)对于函数f(x)，当x(1,1)时，f(1m)f(1m2)1时，0，ax是增函数，ax是增函数，f(x)是R上的增函数；当0a1，0且a1时，f(x)是R上的增函数(1)由f(1m)f(1m2)0有f(1m)f(1m2)f(m21)，解得m(1，)(2)f(x)是R上的增函数，f(x)4也是R上的增函数，由x2，得f(x)f(2)，f(x)41且0b1的解集为_解析：a1,0b1logb(x3)0logb(x3)logb10x313x4.答案：x|3
16、x1时，x1，xx，排除.答案：3(2010年江苏海门质检)若x(0,1)，则下列结论正确的是_2xxlgx2xlgxx x2xlgx lgxx2x解析：x(0,1)，22x1,0x1，lgx0，即a0.由a21知a1.因此，a的取值范围为(，1(2)记f(x)的最小值为g(a)则有f(x)2x2(xa)|xa|()当a0时，f(a)2a2，由知f(x)2a2，此时g(a)2a2.()当aa，则由知f(x)a2；若xa，则xa2aa2.此时g(a)a2.综上，得g(a)(3)()当a(，)时，解集为(a，)；()当a，)时，解集为，)；()当a(，)时，解集为(a，)B组1(2010年江苏无锡
17、模拟)幂函数yf(x)的图象经过点(2，)，则满足f(x)27的x的值是_解析：设幂函数为yx，图象经过点(2，)，则(2)，3，x327，x.答案：2(2010年安徽蚌埠质检)已知幂函数f(x)x的部分对应值如下表：x1f(x)1则不等式f(|x|)2的解集是_解析：由表知()，f(x)x.(|x|)2，即|x|4，故4x4.答案：x|4x43(2010年广东江门质检)设kR，函数f(x)F(x)f(x)kx，xR.当k1时，F(x)的值域为_解析：当x0时，F(x)x2；当x0时，F(x)exx，根据指数函数与幂函数的单调性，F(x)是单调递增函数，F(x)F(0)1，所以k1时，F(x)
18、的值域为(，12，)答案：(，12，)4设函数f(x)若f(4)f(0)，f(2)0，则关于x的不等式f(x)1的解集为_解析：由f(4)f(0)，得b4.又f(2)0，可得c4，或可得3x1或x0.答案：x|3x1或x05(2009年高考天津卷改编)已知函数f(x)若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是_解析：函数f(x)的图象如图 知f(x)在R上为增函数f(2a2)f(a)，即2a2a.解得2a1.答案：2a16(2009年高考江西卷改编)设函数f(x)(a0)的定义域为D，若所有点(s，f(t)(s，tD)构成一个正方形区域，则a的值为_解析：由题意定义域D为不等式ax2bxc0的解集ax2
