1、2013高三数学模拟试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确）1设集合A=直线，B=双曲线，则集合的元素的个数为 A0 B0或1或2 C0或1 D1或22复数的共轭复数在复平面上对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3“是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4执行如图所示的程序框图，输出的k值是 A5 B6 C7 D85若满足条件的整点(x，y)恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a的值为 A-3 B-2 C-1 D06在棱长为1的正方体中，若点是棱上一点，则满足的点的个数为为A3B6
2、C9D127在ABC中，角A，B,C的对边分别为a,b,c,若，则 Ac,a,b成等差数列 B.A,B,C成等比数列 CC,A,B成等差数列 D.c,a,b成等比数列8市内某公共汽车站10个候车位（成一排），现有4名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有5个连续空座位的候车方式的种数是A240 B480 C600 D72099 点P是双曲线2PF1F2=PF2F1，其中F1、F2分别为双曲线C1的左右焦点，则双曲线C1的离心率为ABCD 10 如图，点p是球O的直径AB上的动点，过点且与AB垂直的截面面积记为y，则的图像是ABCD二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）11数列中，是的
3、个位数，则 .12在ABC中，若,则的取值范围为 .13如果函数在区间（1，0）上有且仅有一条平行于y轴的对称轴，则的最大值是 .14已知A(-2,),F是椭圆的右焦点，点M在椭圆上，当取得最小值时，点M的坐标为 .15已知函数若函数有三个零点，则的取值范围为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知函数.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b，c已知，证明:17（本小题共12分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，
4、以决定是否接收这批产品.（1）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率;（2）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望，并求该商家拒收这批产品的概率.18（本小题共12分） 已知椭圆C1:,抛物线C2:,且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点.(1)当AB轴时,求、的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上；(2)是否存在、的值，使抛物线C2的焦点恰在直线AB上？若存在，求出符合条件的、的值；若不存在，请
5、说明理由. 19（本小题共12分）如图，是直角梯形，90，1，2，又1，120，直线与直线所成的角为60.（1）求证：平面平面;（2）求二面角的的余弦值;（3）求三棱锥的体积.20（本小题共13分）已知函数（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：21 （本小题共14分）若对于正整数k，g（k）表示k的最大奇数因数，例如g(3)=3，g(10)=5设.(1)求g(6)，g(20)的值；(2)求S1，S2，S3的值；(3)求数列Sn的通项公式参考答案一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)题号123456789 10答案
6、ADBACBCBA A二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分） 11 812 13 1415 三、解答题（本大题共6小题，共75分）16解：(1) 由，得：.所以f(x)的单调递增区间为 (2)因为，所以 因为，所以所以 因为，所以. 因为ab，.所以 17解：（1）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A 用对立事件A来算，有（2）可能的取值为 ，记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率 所以商家拒收这批产品的概率为18解：（1）当ABx轴时，点A、B关于x轴对称，所以m0，直线AB的方程为 x=1，从而点A的坐标为（1，）或（1，）.
7、因为点A在抛物线上，所以，即. 此时C2的焦点坐标为（，0），该焦点不在直线AB上. （2）解法一当C2的焦点在AB时，由（）知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为.由消去y得. 设A、B的坐标分别为（x1,y1）, （x2,y2）,则x1,x2是方程的两根，x1x2.因为AB既是过C1的右焦点的弦，又是过C2的焦点的弦，AyBOx所以，且.从而.所以，即.解得.因为C2的焦点在直线上，所以.即.当时，直线AB的方程为；当时，直线AB的方程为.解法二当C2的焦点在AB时，由（）知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为.由消去y得. 因为C2的焦点在直线上，所以，即.代入有.即. 设A、B的坐
8、标分别为（x1,y1）, （x2,y2）,则x1,x2是方程的两根，x1x2.由消去y得. 由于x1,x2也是方程的两根，所以x1x2.从而. 解得.因为C2的焦点在直线上，所以.即.当时，直线AB的方程为；当时，直线AB的方程为.19（1），又（2）在平面内，过作，建立空间直角坐标系（如图）由题意有，设，则由直线与直线所成的解为，得，即，解得，设平面的一个法向量为，则，取，得平面的法向量取为设与所成的角为，则显然，二面角的平面角为锐角，故二面角的余弦值为（3）取平面的法向量取为，则点A到平面的距离，20（1）由得，所以由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是（2）由可知是偶函数于是对任意成立等价于对任意成立由得当时，此时在上单调递增故，符合题意当时，当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，依题意，又综合，得，实数的取值范围是（3）， 由此得，故21解：(1). 2分(2)；. 6分(3)由(1)(2)对，m与2m的奇数因数相同，则 8分所以当时， 11分于是，.所以，. 13分 又，满足上式，所以对，. 14分9
