1、浅谈如何运用错例资源提高初中数学教学效果 浅谈如何运用错例资源提高初中数学教学效果衡东县大浦镇中心校谭桂香摘 要：错例是学生思维的真实暴露，是学习知识后的第一反馈。错例资源能够有效地反映学生在学习过程中遗留的问题，使我们的教学找到了新的基点，从而找到提高教育教学质量的方法。本文主要从错例资源的收集、整理与分析、错例资源的利用来探究如何运用错例资源提高初中数学教学效果。让学生在不断发生错误、纠正错误的过程中获得知识，提高能力，让老师的教与学生的学更富有成效。关键词： 错例； 资源； 教学效果前言在课堂教学中，我们会发现学生数学错题几乎天天有，老师一再强调的，学生却依然做错，某些问题甚至还会反复出
2、错，对于这种情况，不仅老师感到头疼，学生的自信心也会受到影响，因此，预防错题的一再发生，提高学生学习效率是数学教学工作的难点也是重点。那么，怎么样才能有效的避免类似的问题出现相同的错误呢？现在我就结合数学教学中的一些理论与经验浅谈怎样合理的收集与利用错例资源来提高学生的学习效率。1 错例资源的收集1.1 师生共同制作“错题集”，勤于收集错例1.1.1 老师收集错例 在收集错例资源之前，老师自己可以设计“错题集”。即便是老师，做错题目也是在所难免的，教学上出现的一些错误是教学不足的体现，有错就改才能进步，因此，必须做好订正工作，把错题汇集起来，也许能成为对以后教学的借鉴。所以，老师也应该设计“错
3、题集”，将平时在教学中出现的一些错误内容有计划地记录在“错题集”上，定时进行整理、分析和反思，这将会极大地促进教育教学的质量。1.1.2 学生收集错例 对学生来说，在作业和练习中做错题目是家常便饭。错题反应了他们平时解题时的随便、粗心、大意等，在大考中往往会充分暴露，因此，在教学中，我们同样需要学生设置“错题本”，因为“错题本”是学生自身错误的系统汇总，错题有助于学生更深一步的了解自身的错误,下次一定会多注意,也就慢慢不会出现类似错误。学生做错题集的好处是能让他们自己把错题重温一下，有利于对题目更深刻的理解，使复习更具针对性，学习更具效率。最重要的是收集弱点，对归纳总结提高特别有效。具体做法如
4、下：1、每位学生准备一本笔记本。2、将本子页数平均分成四份，分别记录四种不同类型的错例。3、第一份纸记录有关“概念性错误”引起的错误；第二份记录由于计算粗心引起的错误；第三份记录由于审题不清引起的错误；第四份记录由于知识不严谨引起的错误。4、用红笔在每道题目的下边，仔细分析总结该题所涉及到的知识点、在知识网络中所处的位置、题型、解题的思路和方法，该题出错的原因及应当掌握的重点。5、今后采取的应对措施。1.2 实时观察课堂动态，收集学生错例。在教学过程中，老师总想至善至美，按照自己的教学设计、让自己与学生不出任何差错、完美地上完一节课。其实，这是一种错误的观念，心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错
5、误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。教学过程本是学生认识和发展的过程，是学生由不懂到懂、从不会到会、从人格尚不完善到逐渐完善的过程。在这个过程中，学生说错话、做错事是正常的。可是当前的教学中，还有很多教师由于教育观念陈旧，教学中对错误唯恐避之不及，课堂教学追求对答如流、天衣无缝，特别是一些公开课的教学，对那些容易产生典型错误的稍难问题，教者总是想方设法使学生不出一点差错，这样学生很少有机会开动脑筋，对学生来说，错误是一种尝试，一种创新，也是一种进步。因此，我们教师在课堂教学中不能制止或忽略错误的产生，要善于收集和利用课堂中的错例资源。如何在课堂中收集学生出现的错例资源呢？主要有两
6、种途径：1.2.1 引发认知冲突例如在教学三角形的三边关系时。教师可以先给出三角形的定义：在同一平面内由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形 。然后提出问题：是否任意的三条线段都能构成三角形呢？绝大部分同学都说是的。这时老师可以拿出课前准备的长度分别为3cm，4cm，7cm，10cm的小木条任意选择三根来拼三角形，同学们可以通过老师的操作发现长度分别为3cm,4cm,7cm与长度分别3cm,4cm,10cm的小木条不能构成三角形，而长度为4cm,7cm,10cm的小木条能构成三角形，从而引发了学生的认知冲突，通过启发引导学生讨论，通过多次实验验证，最终得出“在一个三
7、角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”结论。学生对于新知识、新技能，往往抱以好奇、猜测的态度。在教学中，我们不妨让学生去对一些未接触的新知识进行猜想，然后想办法来证明猜想的正确性，以此来完善他们的知识体系。如课例例题中，老师设计了数学猜想形成较强的认知冲突。当学生抱着试一试的态度猜测后，再鼓励学生试图证明一下他们的结论。这样学生不但可以对新知的成立与否形成认知冲突，而且能较好的锻炼思维。1.2.2 记录“错误病历” 如在教学圆的认识时，老师让学生说说直径与半径的关系时，有学生回答：直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。老师继续提问：这种说法正确吗？经过小组讨论，学生
8、发现这种说法是不正确的。师：能举例说明吗？生：例如一个很小很小的圆的直径不可能是一个很大很大的圆的半径的2倍。（生一边说，一边比划，举例很生动形象。）师：那怎样说才能更完整地表达直径与半径的关系呢？生：在同圆或等圆内，直径的长度才是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。一个错例就这样被捕捉，并且通过大家思考、讨论，举例而解决了。在课堂交流中，出现错例是很正常的现象，但教师要善于及时捕捉，及时解决，并且对这些错例作好标记，课后进行整理，记录在教师的“错例档案本”上。在课堂练习中，教师要深入、全面地巡堂，及时掌握学生完成练习的动态。有针对性地收集学生在做习题中所出现的错例，在评讲练习时展示出来，通过
9、不同的方式让学生剖析错因和解决的办法，并做好标记，课后让学生及时将错例摘抄在“错题本”上。1.3 批阅课后作业，收集学生错例作业批改是教学环节中不可或缺的一个重要环节，是了解学生对知识掌握情况的体现。在课后作业中，我们通过错题可以看出学生在哪些知识环节掌握得不够牢固。因此，学生作业教师应当天批改，在下节课上课时就应讲评、纠正。教师在批改作业时，不能马虎了事，应该认真细心批改，批改结果要有等级或批语，在错误点上做好圈点。教师对于作业中普遍存在或一些比较典型的错例要做好标记，摘抄在“错题档案本”上，并标上出错的原因和出错率。课后，让学生把自己作业本上出现的错例记录在“错题本”上。2 错例资源的整理
10、与分析2.1 分类整理错例经过多方面收集错例后，我们还要定时对这些错例进行系统的整理，以便日后使用起来更方便，更有参考价值。整理错例的最佳时机是在每一个单元的教学结束后（即在对该单元的知识进行整理与复习时），这样既可以让学生养成有计划地整理错例的习惯，又可以及时地对错例进行梳理。首先，由学生根据错因对自己的“错题本”进行分类整理，并标上记号。大致分为四类：概念模糊引起的错误，用“”表示。计算粗心引起的错误，用“”表示。审题不清引起的错误，用“”表示。知识不严谨引起的错误。用“”表示。2.1.1 概念性错误（） 学生在接受新概念的过程中，由于概念的抽象性，容易造成学生认识的偏差，另外对概念的条件
11、与结论不能完整把握也会造成理解的支离破碎。这种对概念和性质理解的不深刻性，都极易造成数学错误。概念性错误的表现主要有： （1）对概念一知半解，没有切实掌握本质比如，在学习过二次根式之后，有同学在做作业中会写到：“36的平方根是6”或者“36=6”。这两种错误均属于概念性错误。在教育实习期间，我发现学生对平方根的性质能够熟练背诵，即“一个正数有两个平方根,为它本身和它的相反数；0的平方根是它本身；负数没有平方根。”然而，遇到诸如“36的平方根”具体的例子讲解，学生们常会遗漏。这说明他们对平方根概念的理解只停留在识记水平，没有达到应用层次。（2）邻近概念相互混淆，区分不清例：若一个数的平方根与立方
12、根相同，则这个数为 。错解：学生中普遍出现两种答案：“0，”和“0，1”。分析：此题的正确答案只有“0”。1是没有平方根的。而1的平方根有两个，是；1的立方根只有一个，是1。出现这种错误是将平方根和立方根的概念混淆了。一个正数有两个平方根，有一个立方根。正解：若一个数的平方根与立方根相同，则这个数为 0 。2.1.2 计算粗心引起的错误（） 计算能力是中学数学的基本能力之一。但在数学学习中，许多学生往往比较重视思维能力的发展，忽视对运算能力的培养和训练，从而造成基本运算技能不过关，解题时容易产生错误。计算能力的薄弱是许多初中学生的突出问题，如公式记忆不准确、运算法则混乱、运算过程繁琐复杂等。例
13、：解方程错解：学生这样分解因式，解得或。分析：对因式分解法则混乱。正解：，解得或。2.1.3 审题不清引起的错误（） 解数学问题，第一步是要认真审题。如果审题不清，或不能准确理解题意，则必然导致错误的发生。学生往往忽视审题的重要性，具体表现为：有的同学在拿到试卷后，匆匆一览便急于下手，以致题目的条件与要求都没有理解，也就无法找到正确的解题思路，解题也就及其容易出现错误。审题错误的表现主要有：（1）审题不仔细 有些学生做题急于求成，读题马虎，忽视问题的关键词句，经常出现还未理解题意就已经开始答题的现象。例：的算术平方根是 。错解：的算术平方根是 8 。分析：正确的解题过程应该包含两次运算，一次是
14、求出等于8；第二次是求出8的算数平方根是。两次运算放在一起，容易造成学生审题不仔细，只做了其中的一种运算。 正解：的算术平方根是 。（2）题意理解不清 中学生受其特殊年龄阶段的限制，心理上多表现为冲动、急躁、缺乏耐心。这种心理状态反映在数学解题上就是不能仔细阅读题目。调查表明，他们对短小的以及直接用数学语言表示的题目阅读得比较准确；相反，对那些冗长的，以及需要他们转化为数学语言的文字题，阅读偏差较大。有些中学生做题急于求快，粗略读题，经常忽略题中的关键性文字。例：一个数增加6倍与6的差等于6，求这个数。 错解：设所求的数为，依据题意得：所以。答：这个数为2。分析：“增加6倍”与“是原来的6倍”
15、是截然不同的两个量，显然学生对这部分数学知识的理解上产生了混淆。“增加6倍”指增加的量是6倍，加上本身的量，得到的量是原来量的7倍。“增加到原来的6倍”指增加后的量就是原来量的6倍。 正解：设所求的数为x，依据题意得： ，解得。2.1.4 知识不严谨引起的错误（） 例：已知等腰三角形ABC的三边长分别为,4,8.求的值以及三角形的周长。 错解：(1)因为是等腰三角形，所以,周长为。 (2)因为是等腰三角形，所以或者，周长为或。 分析：三角形为等腰三角形，所以或。但根据三角形的定义“两边之和大于第三边可知不符合条件，应该舍去。正解：因为三角形为等腰三角形，所以或。但根据三角形的定义“两边之和大于
16、第三边可知不符合条件，应该舍去。所以，周长为。2.2 详细分析错例 对于已经分好类的错例，教师必须要进行详细的分析，找出出错的主观和客观原因，分析研究个性和共性的问题，找出错例中共同性和规律性的东西，对教材、教法和学法提出调整与改进的意见，寻求解决问题的根本策略。2.3 认真筛选错例如果每一个错例都要在课堂上进行分析解决的话，那将会浪费许多宝贵的教学时间，阻碍教学的开展。经过详细地分析错例，教师可以根据分析结果，对错例进行有层次的筛选。具体做法如下：出错率在较高的题目作为重点错例，记录在错题分析表上。“复错率”较高的错例作为典型错例，记录在错题分析表上。较分散的错例，提取个别有价值的综合性较强
17、的错例记录在错题分析表上。3 错例资源的利用3.1 利用错例资源，调整教学方法，提高教学效率。老师不能对学生的错题笔记听之任之，要收齐批阅，帮助学生进一步完善错题笔记。让学生不能只掌握笔记内容，还要检查、分析自己的思路过程，要学生懂得如何进行自我检查、自我校正、自我评价。教师通过对错例的收集、整理分析，反思自己的课堂教学，然后根据反思，及时调整教学策略，针对错误的原因及表现，在以后的教学中创设有利于学生理解的情境,提供适当的课堂练习，让教学更有效地开展。如：在学生错题本上，发现有学生不能找相对应的底和高来求平行四边形的面积。教师可以根据这种错例在以后的教学中预设情景，制造认知冲突，设置有针对性
18、的练习。在教学平行四边形的面积时，教师出示教具长方形木框（长5分米、宽4分米），要求学生算一算长方形的面积：（平方分米）。接着，教师移动长方形木框变成平行四边形，让学生猜一猜这个平行四边形面积怎样计算，结果大部分学生的答案是：（平方分米）（将平行四边形的两条邻边相乘）。教师可以将错就错，拉动木框变成一个更小的平行四边形，引导学生在观察直观的教具操作中发现平行四边形面积不是用两条相邻的边相乘得来的。这时教师可以进一步引导学生通过剪、拼的方法将平行四边形转化为长方形来推导它的面积公式。经过学生们共同的操作和探究，得出结论：平行四边形的面积底高。在该结论的基础上，让学生分别找出平行四边形的两组相对应
19、的底和高。然后在练习中让学生分别用这两组底和高求出正确的面积。在小结时，教师再次强调求平行四边形的面积要用相对应的底和高相乘。经过认识冲突、验证，加强针对性练习，那学生在以后就可以避免出现类似的错误。3.2 以学生错例为共享资源，提高解题效率。3.2.1 上好错例分析课老师要汇总收集学生在数学解题中的经典错误，最好是教学完每一个单元的知识后，教师根据整理出的学生错例分析表，精心挑选一些存在普遍性的错例，以错例为素材，举行错例分析课。错例分析课可以根据不同的内容选择不同的方式来进行。第一种方式：教师展示出普遍型错例，指导学生通过小组交流，发现问题，分析错误产生的原因，然后独自订正错误。课后再根据
20、这些错例出示一组模仿题，让全体学生进行训练，从而避免学生再犯类似的错误。第二种方式：教师展示典型错例，让学生分大组竞争抢答指错、议错、纠错，提高学生分析错例的积极性。如：在学习二元一次方程组后，教师可以根据整理好的错例分析表来上好二元一次方程组错例分析课，让学生共享错例资源的同时不断加强分析和合作能力。二元一次方程组分析课的设计如下：一、小组之间仔细观察下面这个题目的三个错误解法，并分析错因和订正错误。题目：一个两位数的十位数字与个位数字之和是10，而这个两位数恰好比把它十位与个位数字对调后组成的两位数小18，求这个两位数。(设十位上的数字为个位上的数字为b).错解一：根据题意得出方程： 分析
21、：这种错误在于没有理解数和数位上的数字之间的区别，不能正确地用数位上的数字来表示数。按照题意这个两位数可以表示成。对调后的新两位数应表示为。 错解二：根据题意得出方程： 分析：这种错误在于没有找到题目中的等量关系。根据题目的意思原数与对调后的新两位数应该存在这样的等量关系：新两位数原两位数=18 错解三：根据题意得出方程 整理方程得 分析：这种问题在于解方程的过程中出现了错误。在去括号的过程中忘记了变号，造成后面的错误。 设计意图：根据错例题，发现学生在解题时存在较粗心的现象。设置找错题，让学生通过自我思考的方式让去找错、纠错，这样既可以让学生在愉快的情景中学会细心观察、分析错误，又可以满足学
22、生的好胜心理。不但提高了学生学习的积极性，还提高了学生的分析能力和知识运用能力。3.2.2 同学间互阅“错题集”为了提高“错题集”的利用率，让学生更好地共享错例资源。教师应定期组织学生同桌之间、组员之间，大组之间互阅“错题本”。通过互相借鉴，在“错题”中淘“金”，进一步扩大了学生的知识面，同时也让学生在学习上做到真正的举一反三，减少了很多在平常的学习中出现的不必要的错误，提高了学生的综合素质与解题效率。3.2.3 利用错例资源为复习材料，提高复习效率 复习是教学中不可缺少的环节，错题本的建立并不只是把做错的习题摘抄一下就算完成了，而是要经常翻阅，对自己经常做错的题目重新做一遍，目的是在今后的作
23、业或考试中，一旦遇到相同或相似的习题，学生会马上回想起自己以前犯过的错误，避免再犯，如此，才能让每一道!错题发挥其最大功效。一般来说，一开始，大多数学生的错题本里记录的出错原因都是粗心大意等，但随着时间的推移，错题本中的“错误质量”将会越来越高，更多是数学概念点和解题思路上的问题，相反，错题的数量反而会越来越少，这些题只要平时加强训练，考试时自然就不易错了，大大地提高复习的效率。4 结束语 一个普普通通的错例，只要巧妙的将以利用，挖掘错例的“闪光点”，就能成为开发学生智力、培养学生创新能力的教学资源。在教学中，教师应帮助学生树立纠错追因意识，把学生的错误当作宝贵的教学资源，引导学生反思一下错题
24、错在哪里？利用错误，给学生创设良好的思维空间，然后让学生有针对性的纠错，让错误发挥最大的育人功效。俗话说“失败是成功之母，错误是正确的先导，是通向成功的阶梯，是创新火花的闪现。”教师在教学中要善于把握机会，并正确创造性地对待学生的这一错误行为，抓住这一最富成效的学习时刻，让学生学会正确对待自己的错误，从错误中获得更多更完美的知识。最终，让错误成为数学课堂教学的一个亮点，为数学教学添上一道亮丽的风景线。总之，数学错误随着数学学习的开始也产生着，对于错误，我们要站在数学价值的角度上重新审视，灵活的运用于数学教学当中，发挥数学错误最大限度的作用，挖掘内在的“闪光点”，对其新的探究与发现，为学生创设新
25、的学习机会，提高教学质量，为学生的成长与发展提供新的教育契机。 参考文献：1陈清容.小学数学新课程教学法M.北京:首都师范大学出版社，2010.2辛金飞.浅谈初中数学解题反思能力培养J.中国校外教育，2012(上旬刊）：1-2.3张大均.教与学的策略M.北京:人民教育出版社,2003.4雷玲.名师教学机智例谈M数学卷.上海:华东师范大学出版社,2010.5吴生煌.在比较中探求优化教学的捷径J.考试周刊,2013，15：78-79.6孙开如.让错误成为一道风景D.福建论坛（社科教育版）,2007.7朱若愚.对初中学生数学错误的分析和研究D.上海师范大学,2012.8付存生，杨明霞.初中学生解数学
26、题错误探讨J.数学教学研究,2010,29（8）：2-3.9陈家麟. 学校心理教育M.北京:教育科学出版社,1995.10冯忠良著.教育心理学M.北京:人民教育出版社,2000. How to use the wrong case resources to improve middle school mathematics teaching effectiveness Abstract：Wrong examples are the true exposure of students thinking and the first feedback after learning knowledge
27、. The resources of wrong examples can effectively reflect the problems left over by students during the process of learning, making our teaching finds a new basis and a good way to improve the quality of teaching.The article mainly discusses the collection, management and analysis of the wrong examp
28、les and the uses of resources in order to explore how to apply these resources to improve the teaching effectiveness of mathematics in junior high school.Allow students to gain knowledge and improve their abilities during the process of constant errors and error correction, making it effective for teachers teaching and students learning. Key words：wrong cases；resources；teaching effectiveness
