1、复习课,特殊的平行四边形,知识回顾,四边形,平行四边形,矩形,菱形,正方形,梯形,等腰梯形,两组对边分别平行,有一个角 是直角,邻边相等,邻边相等,有一个角 是直角,一组对边平行另一组对边不平行,两腰相等,有一个角是直角且邻边相等,平行且相等,平行且相等,平行且四边相等,平行且四边相等,对角相等邻角互补,四个角都是直角,对角相等邻角互补,四个角都是直角,互相平分,互相平分且相等,互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角,互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角,中心对称图形,中心对称图形轴对称图形,中心对称图形轴对称图形,中心对称图形轴对称图形,二、几种特殊四边形的性质：,三、特殊四边形的
2、常用判定方法,平行 四边形,（1）两组对边分别平行；,（2）两组对边分别相等；,（4）对角线互相平分；,（5）一组对边平行且相等,矩 形,（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；,（2）有三个角是直角的四边形是矩形；,（3）对角线相等的平行四边形是矩形。,菱 形,（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；,（2）四条边都相等的四边形是菱形；,（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。,正方形,（2）有一组邻边相等的矩形是正方形；,（3）有一个角是直角的菱形是正方形。,分别相等;,（1）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；,1、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。（）
3、2、两条对角线相等的四边形是矩形。（）3、一组邻边相等的的矩形是正方形。（）4、对角线互相垂直的四边形是菱形。（）5、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（）,x,判断题,x,x,1、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AOB=60，AB=6，则AC=_,练一练,12,2,在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=5cm，E是CD上的一点，且AE=10cm，则CBE=_,15o,3直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是5cm和6cm，则它的面积是（）,ACB=90,中线CD=6cm,斜边AB=2CD=12（cm）,CEAB，CE=5cm,ABC的面积为:1252=30(cm2),
4、4,ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线M NBC，设M N交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F,(1)求证：EO=FO(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?并证明你的结论,(1)证明 CE 平分 ACB ACE=ECB MN/BC ECB=OEC OEC=ECO OE=OC同理OF=OC OE=OF,(2)当O为AC的中点时,四边形AECF是矩形 OA=OC OE=OF 四边形AECN是平行四边形 OE=OC=OF AC=EF 四边形AECN是矩形,5.菱形纸片ABCD中，两条对角线AC=，BD=4。,（1）求菱形ABCD的面积；,（3）求ADC的度数。,
5、（2）求菱形ABCD的周长；,6如图，菱形ABCD中，AB=4，BAD60，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是。,7、已知如图，ABC中AD平分BAC，DEAB交AC于F，DFAC交AB于E。四边形AFDE是怎样的四边形？说明你的理由。,8.在菱形ABCD中，ABC=60,有一度数为60的MAN绕点A旋转。（1）若MAN的两边AM、AN分别交BC、CD于点E、F,则线段CE、DF的大小关系如何？请证明你的结论（2）若MAN的两边AM、AN分别交BC、CD的延长线于点E、F,则线段CE、DF还有（1）中的结论吗？请说明你的理由,8.如图1:正方形ABCD的对角线A
6、C、BD相交于点O，E是AC上的一点，连接EB，过点A作AMBE，垂足M，AM交BD于点F（1）求证OE=OF（2）如图2所示，若点E在AC的延长线上，AMEB的延长线于点M，交DB的延长线于点F，其他条件都不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由,A,B,C,D,O,F,E,M,A,B,C,D,F,E,M,O,9.已知正方形ABCD，ME BD，MF AC，垂足分别为E、F,（1）M是AD上的点，若对角线AC=12cm，求ME+MF的长。,（2）若M是AD上的一个动点，ME+MF的长度是否发生改变？,（3）当M点运动到何处时，四边形MFOE的面积最大？
7、,10、如图，在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE+PC的最小值为_,11、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则a4+b3的值为（）A35 B43 C89 D97,12.以ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形.（1）当BAC等于 时，平行四边形ADFE不存在；（2）当BAC等于 时，四边形ADFE是矩形；（3）当ABC分别满足什么条件时，平行四
8、边形是菱形、正方形.,解:（3)AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形。AB=AC且BAC=150时，平行四边形ADFE是正方形。,60,150,13.如图，在正方形ABCD中 如图（1）AEBF.AE与BF相等吗？,F,A,B,C,D,E,G,G,A,B,C,D,E,F,H,A,B,C,D,E,F,G,H,M,（1）,（2）,（3）,如图（2）AEHF，AE与HF相等吗？,如图（3）MEHF，ME与HF相等吗？,14、如图所示是一块在电脑屏幕上出现矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，若中间最小的一个正方形边长为1，你能求出这个矩形色块的面积吗？,a,a,a-1,a-1,a-2,a-2,a
9、-3,a-3,a-3,由(a-1)+a=(a-2)+2(a-3),得a=7,故s=143,15.已知：如图点A、B、C、D分别是正方形ABCD的四条边上的点，并且AA=BB=CC=DD求证：四边形ABCD是正方形,练一练,16如图，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，以对角线BD为边作正三角形BDE，过E作DA的延长线的垂线EF，垂足为F。（1）找出图中与EF相等的线段，并证明你的结论；（2）求AF的长。,17小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙再对折一次得图丙然后用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角打开后的形状是（）,18.如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=1
10、0，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则CEF的面积为（）(A)4(B)6(C)8(D)10,C,19,如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。试确定重叠部分AEF的面积。,A,B,E,C,D,F,G,20.如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC的中点，把BC向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则PBQ=_度。,30,21.在一块正方形花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛分成全等的四部分（不考虑道路宽度），你有几种方法
11、？（至少说出三种）,22.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由。解：添加的条件_,ACBD,23.顺次连接任意四边形各边的中点，所构成的四边形以下简称为“中点四边形”。试判断中点四边形EFGH的形状，并说明理由。,（1）添加一个条件，使四边形EFGH为菱形；,AC BD,AC=BD,AC=BD且AC BD,（2）添加一个条件，使四边形EFGH为矩形；,（3）添加一个条件，使四边形EFGH为正方形；,1.矩形的“中点四边形”是 形；2.菱形的“中点四边形”是 形；3.正方形的“中点四边形”是 形。4.等腰
12、梯形的“中点四边形”是 形,矩,菱,正方,那么，特殊平行四边形的“中点四边形”会是怎样的图形呢？,菱,25.用24根火柴棒首尾相接摆成一个矩形,你能吗?若能,最多能摆出几个?画图表示.若不能,请你说明理由.当矩形的长和宽分别为多少根火柴棒时,矩形的面积最大?,体会.分享,说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？,4.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6。（1）如图，在OA上选取一点G，将COG沿CG翻折，使点O落在BC边上，设为E，求折痕CG所在直线的解析式。,4.（2）如图，在OC上任取一点D，将AOD沿AD翻折，使点O落在BC边上，记为E。求折痕AD所在直线的解析式；再作EF/AB，交AD于点F，若抛物线 过点F，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AD的交点的个数。,4.（3）如图，在OC，OA上选取适当的点D，G，使纸片沿DG翻折后，点O落在BC边上，记为E。请你猜想：折痕DG所在直线与中的抛物线会用什么关系？用（1）中的情形验证你的猜想。,
