1、江苏省无锡市届高三上学期期末考试数学试题江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数 学 试 题命题单位：江阴市教研室 制卷单位：无锡市教育科学研究院注意事项：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为160分一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1设全集U=R，集合A=，则集 。2已知i是虚数单位，则等于 。3某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为 。4右边的程序语句运行后，输出的S为 。5在ABC中，A=45o，C=105o，BC=，则AC的长度为
2、6已知向量a=（-2，2），b=（5，k）若|la+b|不超过5，则k的取值范围是 7已知P：|xa|4；q：（x2）（3x）0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为 8已知变量x，y满足约束条件，表示平面区域M，若-4at时，动直线x+y=a所经过的平面区域M的面积为7则t= 9已知圆Cl：，圆C2与圆C1关于直线xyl =0对称，则圆C2的方程为 10等差数列an的公差为-2，且a1，a3，a4成等比数列，则a20=_ 11如图，过抛物线y2=2px（p0）的焦点F的直线L交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为 。12设函数若是
3、奇函数，则 13定义一个对应法则f：P（rn，n）（m，2|n|）现有直角坐标平面内的点A（-2，6）与点B（6，-2），点M是线段AB上的动点，按定义的对应法则f：MM当点M在线段AB上从点A开始运动到点B时，点M的对应点M经过的路线的长度为 。14已知关于x的函数y=（fR）的定义域为D，存在区间a，b D，f（x）的值域也是a，b当t变化时，ba的最大值= 。二、解答题：（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分） 已知向量，向量，函数。 （）求f（x）的最小正周期T; （）若不等式f（x）t=0在上有解，求实数t的取值范围16（本小题满分1
4、4分） 如图，四棱锥PA BCD中，底面ABCD为菱形，BD面PAC,A C=10，PA=6,cosPCA=，M是PC的中点 （）证明PC平面BMD; （）若三棱锥MBCD的体积为14，求菱形ABCD的边长17（本小题满分14分） 要制作一个如图的框架（单位：米），要求所围成的总面积为19.5（米2），其中ABCD是一个矩形，EFCD是一个等腰梯形，梯形高h=AB, tan FED=，设AB=x米，BC=y米 （）求y关于x的表达式； （）如何设计x，y的长度，才能使所用材料最少？18（本题满分16分） 如图，已知椭圆C： =1的离心率为，过椭圆C上一点P（2，1）作倾斜角互补的两条直线，分别
5、与椭圆交于点A、B，直线AB与x轴交于点M，与y轴负半轴交于点N （）求椭圆C的方程： （）若SPMN=，求直线AB的方程.19（本小题满分16分） 已知数列an中，a1=2，nN+，an0，数列an的前n项和Sn，且满足。 （）求Sn的通项公式； （）设bk是Sn）中的按从小到大顺序组成的整数数列。 （1）求b3； （2）存在N（NN+），当nN时，使得在Sn中，数列bk有且只有20项，求N的范围20（本小题满分16分） 已知函数f（x）=ax2+1，g（x）=x3+bx，其中a0，b0 （）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点P（2，c）处有相同的切线（P为切点）， 求a，b的
6、值； （）令h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）的单调递减区间为，求： （1）函数h（x）在区间（一，-1上的最大值M（a）； （2）若|h（x）|3，在x-2，0上恒成立，求a的取值范围。数学（加试）命题单位：江阴市教研室 制卷单位：无锡市教育科学研究院注意事项：本卷考试时间为30分钟，全卷满分为40分21选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41:几何证明选讲（本小题满分10分） 如图，AB是圆O的直径，AC是弦，BAC的平分线AD交圆O于点D，DE AC且交AC的延
7、长线于点E 求证：DE是圆O的切线B选修42：矩阵与变换（本小题满分10分） 已知，点A在变换T：作用后，再绕原点逆时针旋转90o，得到点、B若点B的坐标为（-3，4），求点A的坐标C选修44:坐标系与参数方程（本小题满分10分） 已知在极坐标系下，圆C：p= 2cos（）与直线l： sin（）=，点M为圆C上的动点求点M到直线l距离的最大值D选修45：不等式选讲（本小题满分10分） 已知|x+1|+|xl|4的解集为M，若a，bM，证明：2|a+b |4+ab|。22（本小题满分10分） 某银行的一个营业窗口可办理四类业务，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计以往100位顾客办理业务所需的时间（t），结果如下：类别A类B类C类D类顾客数（人）20304010时间t（分钟人）2346 注：银行工作人员在办理两项业务时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率 （）求银行工作人员恰好在第6分钟开始办理第三位顾客的业务的概率； （）用X表示至第4分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望23（本小题满分10分） 已知函数f（x）= x2+1nx （）求函数f（x）在区间1，e上的最大值、最小值； （）设g（x）=f（x），求证：
