1、贵州遵义中考数学试题及答案 2020年贵州遵义中考数学试题及答案一、选择题（本题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）1.3 的绝对值是（）13A.3B.3C.D.32.在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势.今年“五一假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客 18.25 万人次”，将 18.25 万用科学计数法表示为（）A.1.825 105B.1.825 106C.1.825 10
2、7D.1.825 1083.一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则1 的度数为（）A.30B.45C.55D.604.下列计算正确的是（） x x3x x( 3 ) 6A. x2B.228x 2x 4xy x( 2 )( 2 ) 2C.D. xy x2y24225.某校 7 名学生在某次测量体温（单位：）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（A.众数是 36.5）B.中位数是 36.7D.方差是 0.4C.平均数是 36.6 3x 2 0x x6.已知 x ， x
3、是方程 x的两根，则的值为（）2212212A.5B.10C.11D.137.如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600cm，设剪去小正方形2的边长为 xcm，则可列方程为（） (30 2x)(40 x) 600(30 x)(40 2x) 600B.(30 x)(40 x) 600A.C.D.(30 2x)(40 2x) 6008.新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来当它一觉醒来
4、，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点用 、 分别表示乌龟和兔子赛跑的路程， 为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是SSt12（）A.B.C.D. ，过点 D 作 DE BA ，交 BA 的延长线于点 E ，则线段9.如图，在菱形 ABCD中， AB 5 AC 6，DE 的长为（）12A.18524B.C.4D.5510.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15 时，如图.在Rt ACB中， C 90 ABC 30 ，延长CB， D 15 使 BD AB ，连接 AD ，得，所以.类比这种方法，计算tan 22.5 2 3ACCD12 3tan1
5、5 的值为（）2 3 (2 3)(2 3) 122 12 12C.A.B.D.kx ABO 0 90 ）的图象上， ABO ，过 AO边的三等分点M 、 11.如图，的顶点 A在函数 y（ xN 分别作 x 轴的平行线交 AB 于点 P 、Q 若四边形MNQP 的面积为 ，则k 的值为（）.3A.9B.12C.15D.18 2.抛物线与 轴的一个交点在点x ax2 bx c( 4,0) 和点( 3,0)12.抛物线 y的对称轴是直线 x之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有：（）4a b 0；c 3a；关于 x 的方程ax有两个不相等实数根；. bx c 2b 2b 4ac22A.1
6、 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题（本小题共 4 小题，每小题分，共 16 分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）12 313.计算的结果是_. 0x kx b k by 2A(4, 2)交于点 ，则关于 的不等式14.如图，直线 y（ 、 是常数k）与直线kx b 2 的解集为_.15.如图，对折矩形纸片ABCD使 AD 与 BC 重合，得到折痕MN ，再把纸片展平 E 是 AD 上一点，将. ABE BE沿AA 5BE折叠，使点 的对应点 落在 MN 上.若CD，则的长是_.16.如图， O 是， 于点 D ，延长 AD 交 O 于点 E ，若 ABC的外
7、接圆， BAC 45 AD BCBD 4，CD 1，则 DE 的长是_.三、解答題（本共有 8 小题，共 86 分.答题请用黑色水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）1213 2sin 30 ( 3.14) 17.计算：（1） （2）解方程0 x 2 2 3x x2 2x 4x 4 x x18.化简式子 ，从 0，1，2 中取一个合适的数作为 的值代入求值 x2 x 19.某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD 的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间.身高1.6m的小聪做了如下实验
8、：当他在地面N 处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B 处测得 A 的仰角为 18；在地面M 处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C 处测得 A 的仰角为 60求小聪在地面的有效测温区间MN 的长度.（额头到地面的距离0.1m sin18 0.31 cos18 0.95 tan18 0.32以身高计计算精确到，）20.如图， AB 是 O 的直径，点C 是 O 上一点， CAB的平分线 AD 交于点 D ，过点 D 作BCDE/BC 交 AC 的延长线于点 E . （1）求证： DE 是（2）过点 D 作 DF的切线；O.若OF 1 BF ，2，求的长度. ABBDBD于点 F ，连接2
9、1.遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h ）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图课外劳动时间频数分布表劳动时间分组0 t 20频数频率20 t 4040 t 6060 t 8080 t 100m60.3a0.250.153解答下列问题： m _；将频数分布直方图补充完整；（1）频数分布表中a _，（2）若七年级共有学生 400 人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；（3）已知课外劳动时间在60h t 80h的男生人数为 2 人，其余为女生，现从该组中任选
10、 2 人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1 男 1 女的概率22.为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不 变，其中甲种型号水杯进价为 25 元/个，乙种型号水杯进价为 45 元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：销售数量（个）销售收入（元）时间甲种型号乙种型号（销售收入=售价销售数量）第一月第二月223881100246024（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80 个这批水杯进货的预算成本不超过 2600 元，且甲种型号水杯最多购进 55 个，在 8
11、0 个水杯全部售完的情况下设购进甲种号水杯a 个，利润为 w 元，写出 w与 a 的函数关系式，并求出第三月的最大利润23.如图，在边长为 4 的正方形ABCD中，点 E 为对角线 AC 上一动点（点 E 与点 A 、C 不重合），连接DE ，作 EF DE 交射线 BA 于点 F ，过点 E 作 MN/BC分别交CD交射线CA于点G， AB 于点 M 、 N ，作射线 DF DE（1）求证： EF； 2（2）当 AF时，求GE 的长.9 ax2 x c 经过点 A( 1,0) 和点C(0,3)24.如图，抛物线 y与 轴的另一交点为点 B ，点 M 是直线x4/y上一动点，过点M 作 MP
12、轴，交抛物线于点PBC（1）求该抛物线的解析式 QCO（2）在抛物线上是否存在一点Q ，使得是等边三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在请说 明理由；（3）以 M 为圆心， MP 为半径作 M ，当 M 与坐标轴相切时，求出 M 的半径.参考答案一、选择题12345678910B11D12CAABCADDCD二、填空题10 3341 5 4313.14.x15.16.2三、解答题17.（1）解：原式 0.5 1 4 3.52x 3 3x 6（2）解： 3 3带入 x 2 2x 3 0检验：把 x 3是原分式方程的解则 xx(x 2) x 4x 4218.解：原式 x2xx(x 2)x x2
13、(x 2)21 x 2 0,2因为 x当 x 1时，原式 1BC 交 AD 于点 E ，则 AE AD DE 0.6m19.解：延长AEBE AE 1.875m ，CE 0.374mtan18 tan 60 BC BE CE 1.528m则 MN BC 1.5m答：小聪在地面的有效距离MN 的长度约为1.5m. 20.解：（1）连接OD，则 2 3因 AD 平分 CAB，则 1 2因 AB 为直径，则 ACB 90 因 DE/BC E 90 1 4 90 ，则所以 3 4 90 即 DE 是的切线O（2）因 AB 为直径，则 ADB 90 1， BF 2因OF 4 6则 AF， BA ABBD
14、2 BF BA 2 6 12，则因 DF 2 3所以 BD (2 0.1) 0.25 521.解：（1） a补全如图所示，m 4 20 0.25 3400 160（2）（人）20（3）列表男 1男 2（男 1，女 1）（男 2，女 1）（男 1，女 2）（男 2，女 2）（男 1，女 3）（男 2，女 3）（男 2，男 1） 女 1女 2女 3（女 1，男 1）（女 2，男 1）（女 3 男 1）（女 1，男 2）（女 2，男 2）（女 3，男 2）（女 1，女 2）（女 3，女 2）（女 1，女 3）（女 2，女 3）（女 2，女 1）（女 3，女 1）12 3 由表格可知共有 20 种等可
15、能情况，1 男 1 女有 12 种，故所选学生为 1 男 1 女的概率为 P22.解：（1）设甲种型号水杯售价为x 元，乙种型号水杯售价为 元，由题意得20 5y22x 8y 1100 x 30 解得 30x 24y 2460 y 55答：甲种型号水杯售价为 30 元，乙种型号水杯售价为 55 元.（2）由题意得25a 45(80 a) 2600a 55 解得50 a 55W (30 25)a (55 45)(80 a) 5a 800 5 0 w a因， 随 的增大而减小 50故当 a时， w 有最大值，最大为 550答：第三月的最大利润为 550 元 DE ， DAF 90 23.解：（1）
16、因 EF则点 A、 F 、 E 、 D 四点共圆 1 2 45 则 DE故 EF AN EN解：（1） DM DME ENF 90 FEN EDM DME ENF则 DE EF MC 1（2）如图，当 F 在 AB 上时，易求得ME设 A(0,0)D(0, 4) F(2,0)、，则4 4, x y 2x 4所以 y，则G3 3ACDA4353GE 3 2 2 2AG 1DGC FGA 相似，则相似法：与GC 24 2 2 则 AG，CE35 23 所以GE MC 3如图：当 F 在 BA 延长线上时，易求得ME设 A(0,0)D(0, 4) F( 2,0)、，则 x y 2x 4所以 y，AC
17、DA 则G( 4, 4) 5 2，则GE 2综上所述：当 AF时52 5 2，GE 的长为3相似法：AG 1 相似，则DGC FGA与GC 2 4 2 CE 3 2，则 AG 5 2所以GE94( 1,0) C(0,3) 代入 y ax x c24.解：（1）把 A，23 3 解得： a，c4349 x x 3故抛物线解析式为： y24（2）不存在，理由如下点Q 在 y 轴右边时，如图 OC假设三角形QCO 为等边三角形，过点Q 作QH于点 ，H3232 3，则OH3 ，QH因OC3232 3,3则Q把 x 33927833 33 16 2 y x x 3 y ，代入2244故假设不成立所以不
18、存在点Q 在 y 轴左边时，如图 OC假设三角形QCO 为等边三角形，过点Q 作QT于点T ，3232 3，则OT3 因OC，QT3232 3,则Q把 x 3392733 3 3y x x 3 y 3 代入2，244816 2故假设不成立，所以不存在349（3）令 x 3 0 解得 x 1 x 4，x24123(4,0) y x 3则 B，4BC当与 轴相切时，如图 1：xM 393 , x x 3M x, x 3设 P x 2， 444 393 x x 3 MD x 3 因 PD MD MD则 PD2，444393 3 x x 3 x 3 x 32 4444 1 x 4解得 x，（舍去）12
19、9 半径 r4当 M 与 轴相切时，如图 2：y393 , x x 3M x, x 3设 P x 2， 444 393 x x 3 MD x 3 因 PD MD EM x 则 PD2，444393 x x 3 x 3 x2 444 8 0（舍去）解得 x半径 r， x3812 3当 M 与 轴相切时，如图 3：x 点 P 与点 A重合时x 115 半径 r4当 M 与 y 轴相切时如图 4：393 , x x 3M x, x 3设 P x 2， 444 393 x x 3 MD x 3 因 PD MD EM x 则 PD2，44434934 x2 x 3 x 3 x 4 16 0（舍去）解得
20、x， x23116 半径 r39 8 15 16综上所述： M 的半径为 ， ，.4 3 43393 , x x 3M x, x 3设 P x 2， 444 393 x x 3 MD x 3 因 PD MD MD则 PD2，444393 3 x x 3 x 3 x 32 4444 1 x 4解得 x，（舍去）129 半径 r4当 M 与 轴相切时，如图 2：y393 , x x 3M x, x 3设 P x 2， 444 393 x x 3 MD x 3 因 PD MD EM x 则 PD2，444393 x x 3 x 3 x2 444 8 0（舍去）解得 x半径 r， x3812 3当 M 与 轴相切时，如图 3：x 点 P 与点 A重合时x 115 半径 r4当 M 与 y 轴相切时如图 4：393 , x x 3M x, x 3设 P x 2， 444 393 x x 3 MD x 3 因 PD MD EM x 则 PD2，44434934 x2 x 3 x 3 x 4 16 0（舍去）解得 x， x23116 半径 r39 8 15 16综上所述： M 的半径为 ， ，.4 3 43
