1、等腰三角形 313.3.1 等腰三角形的性质教学设计 一、基本说明 1、教学内容所属模块：新人教版八年级数学上册第十三章第三节第一课 2、年级：八年级 3、所用教材出版单位：人民教育出版社（2011版） 4、所属的章节：第十三章第三节 5、学时数： 35 分钟 （1节课） 6、单位：台前县实验中学 二、教学设计 1、教学目标：本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现；通过等腰三角形的性质反映在一个三角形中等边对等角，等角对等边的边角关系，并且对轴对称图形性质的直观反映（三线合一），并且在以后直角三角形和相似三角形学习中等腰三角形的性质也占有一席之地。 知识目标：了解
2、等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、计算。 能力目标：从设置问题模型演示自己动手探究发现等腰三角形的性质，培养学生的观察力、实验推理能力。 情感目标：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学生的自信心。 2、内容分析： 本节课的教学要求学生掌握等腰三角形的性质定理1、2、3，使学生会用等腰三角形的性质定理进行证明或计算.而等腰三角形的性质定理是本课的重点，等腰三角形“三线合一”性质的运用是本课的难点。 本节课是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，在培养学生的思维
3、能力和推理能力等方面有重要的作用；而“等边对等角”和“三线合一”的性质是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，也是第三课时研究等边三角形的基础，它所倡导的观察-发现-猜想论证的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法. 为此本节课在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。 3、学情分析： 八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，在动手实践操作、大胆猜想、严密证明、准确表达、合作交流等数学活动中，达到学习本课的目的，但由于个别学生动手能力弱，惰性思想强，需教师加以引导和督促。 4、
4、设计思路： 数学课程标准指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”。因此，在本节课的教学设计中，将始终体现以下教育教学理念：1、学生是学习的“主人”，教学活动要遵循数学学习的心理规律，从已有的生活经验出发，让学生亲身经历将已有的实际问题抽象成数学模型，并解释和应用数学知识的过程。2、教师是学习活动的组织者、引导者，教师应组织和引导学生在自主探索、合作交流的过程中理解和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。3、联系现实生活进行教学，让学生初步具有“数学知识来源于生活，应用于生活”的思想，增强数学知识的应用意识。
5、 根据教材特点和学生实际，采用了动手观察法、猜想法、探究法为主的教学方法进行教学。让学生在自主探究学习中体验成功的喜悦，使学生变被动学习为积极主动愉快学习。 三、教学过程描述 教学环节及时间 教师活动 学生活动 设计意图 一.情境引入 教师播放幻灯片，学生欣赏图片. 二、实践体验，观察猜想 （1）把一张长方形的纸片按图中虚线对折，并按教材要求剪去阴影部分，再把他展开，得到什么图形？ （2）上述过程得到的ABC有什么特点？ 教师播放幻灯片并提出问题：图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点? 教师引导观察：剪出的三角形是等腰三角形吗？你知道腰、底边、顶角、底角这些概念吗？ 教师参与，并作个别指
6、导，及时肯定学生的劳动成果 教师板书定义 1）有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 2）等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 学生观看欣赏含有等腰三角形的图片，并回顾小学所学过的等腰三角形的有关概念。 教师引导，学生动手操作活动，折折、剪剪，剪出等腰三角形。 在已有知识基础上，学生结合动手剪出的等腰三角形，自行归纳出等腰三角形的定义及腰、底、顶角、底角。 从实际生活中抽象出等腰三角形，让学生在感性上认识等腰三角形，激发学生学习的兴趣，以此引出课题。 开放学生的双手，给学生操作的机会。让学生从实物形象中得到等腰三角形的几何图形，建立直观形
7、象的数学模型，激发学习兴趣和探究欲望.此外，结合自已剪出的等腰三角形学习相关概念，加深了学生的印象，调动了学生的主观能动性。 三、合作探究 验证推理活动1：探索等腰三角形的性质 运用多媒体动画演示 教师引导：（1）上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗? （2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角,填入下表? 重合的线段 重合的角 ABAC B C BDCD BAD =CAD ADAD ADB =ADC 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? 猜想：1.等腰三角形的两个底角相等 2.等腰三角形的顶角平分线、底边上中线、底边上的高相互重合。 3.等腰三角形是
8、轴对称图形.教师利用动画演示进行了直观验证 学生肯定了等腰三角形是轴对称图形 从轴对称出发，学生观察图形.找重合的线段和角,填写表格. 学生小组合作、交流，从而说出自己的猜想. 教师在学生猜想的基础上,引导学生用最精确的语言概括猜想性质。 猜想性质1，学生比较容易。猜想性质2，学生会有困难，让学生小组合作讨论，教师可参与到学生的小组讨论中加以引导。 学生观看动画演示再次验证猜想 等腰三角形性质的探究，都是结合轴对称来进行的。受剪出等腰三角形的过程的启发，学生很容易想到它是一个轴对称图形，让学生认识到动手操作也是一种验证方式。 猜想是发明创造的前提，把性质定理发现的权利还给学生，“小步走，多提问
9、”有利于学生思考和理解知识。小组合作共同解决问题。 学生的感性认识再次深化。 活动2、你能用所学的知识验证等腰三角形的两个底角相 等吗？ 论证等腰三角形的性质2 四、应用训练 巩固拓展 解决实际问题 教师提问:这命题的题设和结论是什么?用数学几何语言符号如何表示题设和结论? 已知：在ABC中，AB=AC。 求证：B=C 分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？ 教师通过折叠等腰三角形纸片活动加以引导，你认为本题用什么方法来证B = C ？请大家自己完成证明。 教师板书一种方法 证明方法一：作顶角的平分线 作顶角的平分线AD，交BC于D 则有12 在ABD和ACD中 ABD
10、ACD ( SAS ) B=C 归纳：性质1、等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角） 教师强调应用性质1应注意的问题：利用性质1的前提是“在同一个三角形中”. 教师总结出共有三种添加辅助线的方法， 问题：证明中，当证出两个三角形全等后，还可以得出哪些相等的线段和角呢？ 用数学符号语言描述等腰三角形性质2 在ABC中，AB=AC, 点D在BC上 （1） AB=AC, ADBC = ； = . （2）、 AB=AC, AD是中线， ； = （3）、 AB=AC, AD是角平分线， ； = . 师生共同归纳等腰三角形的性质（板书）1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。 2）等腰三角
11、形的顶角平线、底边上中线、底边上的高线相互重合（简写成“三线合一”） 例题1、如图在ABC中,AB=AC,点D在AC上且BD=BC=AD, (1)图中共有几个等腰三角形？ (2)设A为x你能分别表示出 图中其它各角吗？ (3)你能求出ABC各角的度数吗? 教师规范板书解题（3）的过程 教师引导学生分析猜想1的条件和结论，并转换成数学符号。 学生小组合作交流发现可用多种方法证明，学生展示不同证明过程，其他学生纠正和补充。 引导学生发现构建两个三角形的方法。 教师引导学生对上述证明结果进行再分析，发现这也间接地证明了猜想2，就得到性质定理 训练学生的性质2的几何语言表达方式 学生独立思考并快速完成
12、，教师巡视并做个别指导。 小组合作交流发现： 在等腰三角形中, 顶角+2底角=180 顶角=1802底角 底角=（180顶角）2 0顶角180 0底角90 学生思考、合作交流.教师参与讨论，认真听取学生的分析，引导学生找出角之间的关系，并建立方程思想， 学生独立思考证明，他们可能还习惯于用全等三角形。教师引导点拨学生用不同的方法加以说明，并进行一题多解的训练。 学生发现运用“三线合一”可简便证明，对比分析加深印象。 要求学生找出命题的题设和结论，再用符号语言改写成已知和求证，方便于学生接下来的证明。放手让学生决定自己的探索方向，形成一个独立思考的学习氛围，鼓励学生合作交流选用不同的方法加以证明
13、，把期望带给学生，同时增强学生合作意识及勇于探究的精神。 在这个过程中，真正把学生放在学习的主体地位，教师通过适当的“引”，来启发学生主动地“探”， 通过给学生合作、思考空间，使学生思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，从而实现教学目的。 习题训练培养了学生的发散性思维，渗透数学的分类思想。让学生在认识的冲突中发现自然发现：等腰三角形的底角一定是锐角。 进一步培养学生的探究能力和思维的广阔性、灵活性，一题多变的训练，有效地培养了学生的发散思维能力。 这道例题主要是让学生熟悉性质的用法及说理的严密性，规范解题格式。这道题改编课本例题，使问题更富层次性与探究性，注重培养学生数形结
14、合的能力和方程的思想。 五、反思提升 归纳总结 分层开放 布置作业 本节课你学习到了什么？ 1、必做题：课本13.3第1、2、4、6题 2、选做题： 结合本节课学习，学生进行交流总结。 （1）使学生对所学知识有一个完整而深刻系统的认识。 （2）培养学生养成及时梳理反思的习惯。 巩固所学的知识，作业分层设计，让不同层次的学生得到不同的收获。 板书设计 一、定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 二、性质1：等腰三角形的两个底角相等 在ABC中，AB=AC B=C( 等边对等角) 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合. (三线合一) 例题1,2 小结 四、教学反思 安排一课时学习等腰三角形的性质，内容较多，课堂内容很大，本课有很多方面需要反思。在证明性质时，不再有同学直接用性 质证明性质了，这是一个很大的进步，用三种方法研究性质的证明，要用到小组交流，比较发现有三种方法：取中点，用“SSS”证明全等；作垂线，用“HL” 证明全等；作角平分线，用“SAS”证明全等。通过这样的教学设计，一方面，体会了辅助线不同的作法，就有不同的证法；另一方面，为性质2“三线合一”的 教学提供了方便。不足的是，课堂交流的面可以更宽些。
