1、人教版初中数学七年级下册第一次月考试题学年内蒙古包头市青山区2018-2019学年内蒙古包头市青山区北重一中七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列计算正确的是（）Aa+aa2 B（2a）36a3 C（a1）2a21 Da3aa22（3分）一粒种子重约0.000005克，将0.000005用科学记数法表示为（）A5105 B5105 C5106 D51063（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，EOCD下列说法错误的是（）AAODBOC BAOE+BOD90 CAOCAOE DAOD+BOD1804（3分）下列算式能用平方差公式计算的是（）A（2a+b）
2、（2ba） B（2x1）（2x1） C（3xy）（3x+y） D（mn）（m+n）5（3分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则1的度数是（）A45 B60 C75 D82.56（3分）如果一个角的补角是130，那么这个角的余角的度数是（）A20 B40 C70 D1307（3分）已知a+b2，则a2b2+4b的值是（）A2 B3 C4 D68（3分）如图，下列说法正确的是（）A1和4不是同位角 B2和4是同位角 C2和4是内错角 D3和4是同旁内角9（3分）使（x2+px+8）（x23x+q）乘积中不含x2与x3项的p、q的值是（）Ap0
3、，q0 Bp3，q1 Cp3，q9 Dp3，q110（3分）如图，下列条件中，可得到ADBC的是（）ACAD，ACBC；12，3D；45；BAD+ABC180A B C D二、填空题（每小题3分，共24分）11（3分）已知xa2，xb3，则x3a+2b 12（3分）长方形面积是3a23ab+6a，一边长为3a，则它的另一边长是 13（3分）如果（3x+3y+1）（3x+3y1）80，那么x+y的值是 14（3分）如果二次三项式x2mx+16是一个完全平方式，那么m的值是 15（3分）将一副直角三角板ABC和ADE如图放置（其中B60，E45），已知DE与AC交于点F，AEBC，则AFD的度数为
4、 16（3分）若a+b3，ab1，则ab 17（3分）将一个矩形纸片按如图所示折叠，若140，则2的度数是 18（3分）如图所示，BAC90，ADBC，则下列结论中，正确的为 （填序号）ABAC；AD与AC互相垂直；点C到AB的垂线段是线段AB；点A到BC的距离是线段AD的长度；线段AB的长度是点B到AC的距离三、解答题（共46分）19（16分）计算：（1）（2）（2x2y）3（7xy2）（14x4y3）（3）（4）123212412220（5分）（1）用公式计算：9982（2）先化简，再求值：（a2b）2+（ab）（a+b）2（a3b）（ab），其中，a1，b221（5分）如图，1+2180
5、，B3（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由：解：结论： 理由：1+2180， ADE3，B3 DEBC；（2）若C65，求DEC的度数22（6分）王老师家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）他打算将卧室铺上木地板，其余部份铺上地砖（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？（2）如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？23（7分）乘法公式的探究及应用数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形（
6、1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积方法1： ；方法2： （2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系 ；（3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：（a+b）（a+2b）a2+3ab+2b2（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知：a+b5，a2+b211，求ab的值；已知（x2016）2+（x2018）234，求（x2017）2的值24（7分）问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60角的直角三角尺EFG（EFG90，EGF60）”为主题开展数学活动操作发现（1）如图（1），小明把三角尺的60角
7、的顶点G放在CD上，若221，求1的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明AEF与FGC之间的数量关系；结论应用（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30角的顶点E落在AB上若AEG，则CFG等于 （用含的式子表示）2018-2019学年内蒙古包头市青山区北重一中七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列计算正确的是（）Aa+aa2 B（2a）36a3 C（a1）2a21 Da3aa2【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计
8、算即可【解答】解：A，a+a2aa2，故该选项错误；B，（2a）38a36a3，故该选项错误C，（a1）2a22a+1a21，故该选项错误；D，a3aa2，故该选项正确，故选：D【点评】本题考查了并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记以上各种运算法则2（3分）一粒种子重约0.000005克，将0.000005用科学记数法表示为（）A5105 B5105 C5106 D5106【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定
9、【解答】解：将0.000005用科学记数法表示为5106故选：D【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，EOCD下列说法错误的是（）AAODBOC BAOE+BOD90 CAOCAOE DAOD+BOD180【分析】根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得【解答】解：A、AOD与BOC是对顶角，所以AODBOC，此选项正确；B、由EOCD知DOE90，所以AOE+BOD90，此选项正确；C、AOC与BOD是对顶角，所以AOCBOD，此选项错误；D、A
10、OD与BOD是邻补角，所以AOD+BOD180，此选项正确；故选：C【点评】本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义4（3分）下列算式能用平方差公式计算的是（）A（2a+b）（2ba） B（2x1）（2x1） C（3xy）（3x+y） D（mn）（m+n）【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可【解答】解：（mn）（m+n）（m）2n2m2n2，故选：D【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键5（3分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则1的度数是（）A45 B60 C75
11、D82.5【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案【解答】解：作直线l平行于直角三角板的斜边，可得：2345，3430，故1的度数是：45+3075故选：C【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键6（3分）如果一个角的补角是130，那么这个角的余角的度数是（）A20 B40 C70 D130【分析】本题根据互余和互补的概念计算即可【解答】解：18013050，那么这个角的余角的度数是905040故选：B【点评】本题考查互余和互补的概念，和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角7（3分）已知a+b2，则a2b2+4b的值是（）A2 B3 C4 D6【分析
12、】把a2b2+4b变形为（ab）（a+b）+4b，代入a+b2后，再变形为2（a+b）即可求得最后结果【解答】解：a+b2，a2b2+4b（ab）（a+b）+4b，2（ab）+4b，2a2b+4b，2（a+b），22，4故选：C【点评】本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想8（3分）如图，下列说法正确的是（）A1和4不是同位角 B2和4是同位角 C2和4是内错角 D3和4是同旁内角【分析】根据同位角、内错角、同胖内角的定义，结合图形进行判断即可【解答】解：A、1和4是同位角，原说法错误，故本选项错误；B、2和4不是同位角，原说法错误，故本选项错误；C、2和4不是内错角，原说法错误，故
13、本选项错误；D、3和4是同旁内角，原说法正确，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义9（3分）使（x2+px+8）（x23x+q）乘积中不含x2与x3项的p、q的值是（）Ap0，q0 Bp3，q1 Cp3，q9 Dp3，q1【分析】把式子展开，找到所有x2和x3项的系数，令它们的系数分别为0，列式求解即可【解答】解：（x2+px+8）（x23x+q），x43x3+qx2+px33px2+pqx+8x224x+8q，x4+（p3）x3+（q3p+8）x2+（pq24）x+8
14、q乘积中不含x2与x3项，p30，q3p+80，p3，q1故选：B【点评】灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号的处理10（3分）如图，下列条件中，可得到ADBC的是（）ACAD，ACBC；12，3D；45；BAD+ABC180A B C D【分析】根据平行线的判定方法对各小题分析判断后利用排除法求解【解答】解：ACAD，ACBC，则DACACB90，所以，ADBC，故正确；12，BCEF，3D，ADEF，ADBC，故正确；45，ABCD，不能得到ADBC，故错误；BAD+ABC180，ADBC，故正确；综上所述，能判定ADBC的有故选：C【点评】本题考查了平行线的判定，熟练掌握判定方法
15、是解题的关键二、填空题（每小题3分，共24分）11（3分）已知xa2，xb3，则x3a+2b72【分析】原式利用同底数幂上的乘法，以及幂的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：xa2，xb3，原式（xa）3（xb）28972，故答案为：72【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键12（3分）长方形面积是3a23ab+6a，一边长为3a，则它的另一边长是ab+2【分析】由长方形的面积求法可知由一边乘以另一边而得，则本题由面积除以边长可求得另一边【解答】解：长方形面积是3a23ab+6a，一边长为3a，它的另一边长是：（3a23a
16、b+6a）3aab+2，故答案为：ab+2【点评】本题考查了整式的除法，依据长方形面积公式，边长乘以边长，而求边长即为面积除以其中一个边长而得13（3分）如果（3x+3y+1）（3x+3y1）80，那么x+y的值是3【分析】先根据平方差公式进行计算，再化简，最后开方求出即可【解答】解：（3x+3y+1）（3x+3y1）80，（3x+3y）2180，9（x+y）281，（x+y）29，x+y3，故答案为：3【点评】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式的特点是解此题的关键，注意：（a+b）（ab）a2b214（3分）如果二次三项式x2mx+16是一个完全平方式，那么m的值是8【分析】先根据两平方
17、项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值【解答】解：x2mx+16x2mx+42，mx2x4，解得m8故答案为：8【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要15（3分）将一副直角三角板ABC和ADE如图放置（其中B60，E45），已知DE与AC交于点F，AEBC，则AFD的度数为75【分析】根据两直线平行，内错角相等可得EDCE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：AEBC，E45，EDCE45，B60，C906030，AFDC+EDC30+4575故答案为：7
18、5【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，是基础题，熟记性质是解题的关键16（3分）若a+b3，ab1，则ab2【分析】根据完全平方公式即可求出答案【解答】解：（a+b）2a2+2ab+b29，（ab）2a22ab+b21，得：4ab8，ab2，故答案为：2【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型17（3分）将一个矩形纸片按如图所示折叠，若140，则2的度数是70【分析】结合平行线的性质得出：13440，再利用翻折变换的性质得出答案【解答】解：如图，由题意可得：13440，由翻折可知：2570故答案为70【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识
19、点为：两直线平行，内错角相等18（3分）如图所示，BAC90，ADBC，则下列结论中，正确的为（填序号）ABAC；AD与AC互相垂直；点C到AB的垂线段是线段AB；点A到BC的距离是线段AD的长度；线段AB的长度是点B到AC的距离【分析】利用点到直线的距离定义可得正确答案【解答】解：BAC90，ABAC，正确；AD与AC不垂直，不正确；ACAB，C到AB的垂线段是线段AC，不正确；ADBC，点A到BC的距离是线段AD的长度，正确；ABAC，线段AB的长度是点B到AC的距离，正确故答案是：【点评】本题运用了点到直线的距离的定义，结合图形和定义是解决问题的关键三、解答题（共46分）19（16分）计
20、算：（1）（2）（2x2y）3（7xy2）（14x4y3）（3）（4）1232124122【分析】（1）先利用同底数幂的乘法，积的乘方，零指数幂，负整数指数幂的意义化简，再计算加减可得；（2）先计算乘方，再依次计算乘除即可；（3）先计算乘方，再根据多项式除以单项式的法则计算即可；（4）将原式变形为1232（123+1）（1231），再计算即可【解答】解：（1）88（0.125）2018+198+190；（2）（2x2y）3（7xy2）（14x4y3）8x6y3（7xy2）14x4y356x7y514x4y34x3y2；（3）（8x2y3z+4x3y2zx2y2）x2y232yz+16xz4；（
21、4）12321241221232（123+1）（1231）12321232+11【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和法则20（5分）（1）用公式计算：9982（2）先化简，再求值：（a2b）2+（ab）（a+b）2（a3b）（ab），其中，a1，b2【分析】（1）原式变形后，利用完全平方公式展开，计算即可得到结果；（2）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，最后一项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式（10002）21000000+44000996004；（2）原式
22、a24ab+4b2+a2b22（a2ab3ab+3b2）a24ab+4b2+a2b22a2+2ab+6ab6b24ab3b2，当a1，b2时，原式20【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键21（5分）如图，1+2180，B3（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由：解：结论：DEBC理由：1+2180，BDEFADE3，B3ADEBDEBC；（2）若C65，求DEC的度数【分析】（1）利用平行线的判定和性质一一判断即可解决问题（2）利用平行线的性质即可解决问题【解答】解：（1）结论：DEBC理由：1+2180，BDEFADE3，B3A
23、DEBDEBC；故答案为：DEBC，BDEF，ADEB（2）DEBC，C+DEC180，C65，DEC115【点评】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22（6分）王老师家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）他打算将卧室铺上木地板，其余部份铺上地砖（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？（2）如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？【分析】（1）根据图形可以分别表示出卧室的面积和厨房、卫生间、客厅的面积，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的面积和题目中的信息，可以求得王老师需要花多少钱【解答】解：（1）卧室的
24、面积是：2b（4a2a）4ab（平方米），厨房、卫生间、客厅的面积是：b（4a2aa）+a（4b2b）+2a4bab+2ab+8ab11ab（平方米），即木地板需要4ab平方米，地砖需要11ab平方米；（2）11abx+4ab3x11abx+12abx23abx（元）即王老师需要花23abx元【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法23（7分）乘法公式的探究及应用数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形（1
25、）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积方法1：（a+b）2；方法2：a2+b2+2ab（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系（a+b）2a2+2ab+b2；（3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：（a+b）（a+2b）a2+3ab+2b2（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知：a+b5，a2+b211，求ab的值；已知（x2016）2+（x2018）234，求（x2017）2的值【分析】（1）依据正方形的面积计算方式，即可得到结论；（2）依据（1）中的代数式，即可得出（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；（3）画出
26、长为a+2b，宽为a+b的长方形，即可验证：（a+b）（a+2b）a2+3ab+2b2；（4）依据a+b5，可得（a+b）225，进而得出a2+b2+2ab25，再根据a2+b211，即可得到ab7；设x2017a，则x2016a+1，x2018a1，依据（x2016）2+（x2018）234，即可得到（x2017）2的值【解答】解：（1）图2大正方形的面积（a+b）2；图2大正方形的面积a2+b2+2ab；故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab；（2）由题可得（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系为：（a+b）2a2+2ab+b2；故答案为：（a+b）2a2+2ab+b2；（3）如图所示，（4）a+b5，（a+b）225，即a2+b2+2ab25，又a2+b211，ab7；设x2017a，则x2016a+1，x2018a1，（x2016）2+（x2018）234，（a+1）2+（a1）234，a2+2a+1+a22a+134，2a2+234，2a232，a216，即（x2017）216【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式，运用整体思想是解本题的关键24
