1、正比例和反比例复习,比例,4,两种量,不相关联,相关联,加的关系,减的关系,乘的关系,除的关系,积一定,商一定,变化规律-同向,正比例,变化规律-反向,反比例,同桌交流：根据正比例的图解，试着说说反比例的图解。,1.变化的方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。,都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。,1.变化的方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）。,2.相关联的两个量相对应的两个数的比值（商）一定。,2.相关联的两个量相对应的两个数的乘积一定。,关系式：,3.关系式：,y x,k,（一定）,（一定）,x,y=,k,小组讨论：正反比例的相同点和不同点分别是什么
2、？,相关联,能变化,商一定,积一定,一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机的数量与需要的天数如下表。,（1）每天组装的数量可以称为工作效率，用p表示；需要的天数可以称为工作时间，用t表示。如果组装的手机总数称为工作总量，那么工作总量是多少？,p,t,工作效率,工作时间,一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机的数量与需要的天数如下表。,（2）p和t成什么比例关系？,5002412000,6002012000,10001212000,8001512000,12001012000,（3）如果这批组装任务需要8天完成。每天组装多少部手机？,一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机的数量
3、与需要的天数如下表。,120008=1500（部）,答：每天至少组装1500部手机。,A,B,A点速度=1210=1.2km/分,B点速度=2420=1.2km/分,=1.2km/分,（1）斑马的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例关系？长颈鹿呢？,（一定）,都成正比例关系。,C,同样，长劲鹿的速度v=45=0.8km/分,（一定）,下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。,A,B,C,下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。,（2）估计一下，两种动物18分钟各跑多少千米？,斑马：1.218=21.6（千米）,长劲鹿：0.818=14.4（千米）,答：斑马18分钟跑了21.6千米，长颈鹿跑了14.4千米
4、。,（3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？,从图像上看，10分钟时，斑马跑了12千米，长劲鹿跑了8千米。,答：斑马跑得快。,下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。,每天的平均用煤量和使用天数成反比例。,判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。,（1）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量。,因为,每天的平均煤量使用天数这批煤的总量（一定）。,所以,积一定,因为每组的人数组数全班的人数（一定），所以每组的人数和组数成反比例。,（2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。,判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。,（3）铺地的面积一定，方砖的
5、边长和所需要的块数成反比例。,判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。,边长边长=方砖的面积,铺地的面积一定，方砖的边长和所需要的块数不成反比例。,有x、y、z三个相关联的量，并有xy=z。,（1）当z一定时，x与y成 比例关系。,xy=z,即xy的积一定，,（一定）,则xy成反比例。,xy=z,反,则zy成正比例。,正,则zx成正比例。,（2）当x一定时，z与y成 比例关系。,（3）当y一定时，z与x成 比例关系。,xy=z,正,复兴号动车组列车，是中国标准动车组的中文命名，是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车，是目前世界上运营时速最高的高铁列车。下面是复兴号
6、行驶的路程与时间的统计表。,350:1=3501=350,（1）比较几组路程与时间的比值的大小，这个比值的意义是什么？,700:2=7002=350,1050:3=10503=350,答：比值都相等，这个比值表示复兴号行驶的速度是350km/h。,复兴号动车组列车，是中国标准动车组的中文命名，是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车，是目前世界上运营时速最高的高铁列车。下面是复兴号行驶的路程与时间的统计表。,（2）复兴号行驶的路程与时间成什么比例？为什么？,答：成正比例关系，因为行驶的路程和时间的比值一定。,y与x成反比例关系。,一个长方形的面积是36cm2，用x和y表示它的长
7、和宽。y与x成什么比例关系？如果把它们的关系用图象表示出来，它的图象是一条直线吗？,当x增加，y反而减少，它的图象不是一条直线。,2,xy=36（cm2）(积一定）,长方形的长宽=长方形的面积,这节课你们都学会了哪些知识？,1.正比例关系 两个相关联的量的变化方向是同向的，但比值是定值。,2.反比例关系 两个相关联的量的变化方向是反向的，但乘积不会变。,那么x与y成 比例关系。,如果xy=z,即xy的积一定，,（一定）,反,则zy成正比例。,练习,正比例的意义及判断方法,1下面是小林家去年上半年每月用电量情况。（选题源于教材P49第1题）,（1）分别写出各月电费与用电量的比，比较比值的大小。,
8、60120651305511060120 6513075150 比值相等(一定)。,1下面是小林家去年上半年每月用电量情况。（选题源于教材P49第1题）,（2）说明这个比值所表示的意义。,表示1千瓦时电的价格是0.5元。,1下面是小林家去年上半年每月用电量情况。（选题源于教材P49第1题）,（3）电费与相应的用电量成正比例关系吗？为什么？,成正比例关系。因为电费是随用电量的变化而变化的，这两种量中相对应的两个数的比值总是相等的。,2判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。（选题源于教材P49第2题）,（1）小学生作文的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。,成正比例关系。因为 单价，单
9、价一定，所以订阅的费用与订阅的数量成正比例关系。,2判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。（选题源于教材P49第2题）,（2）正方体的表面积和它的棱长。,不成正比例关系。因为正方体的表面积6棱长棱长，所以不成正比例关系。,2判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。（选题源于教材P49第2题）,（3）一个人的身高与他的年龄。,不成正比例关系。因为身高与年龄的比值不一定，所以不成正比例关系。,2判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。（选题源于教材P49第2题）,（4）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。,成正比例关系。因为 每公顷产量，每公顷产量一定，
10、所以小麦的总产量与公顷数成正比例关系。,2判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。（选题源于教材P49第2题）,（5）书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。,不成正比例关系。因为总页数未读的页数已读的页数，所以不成正比例关系。,3下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应数值表。（选题源于教材P49第3题）,（1）汽车的耗油量与所行路程成正比例关系吗？为什么？,成正比例关系。因为 行驶1 km的耗油量，行驶1 km的耗油量一定。,（2）右图是表示汽车行驶所行路程与相应耗油关系的图象，说一说它有什么特点。（3）利用图象估计一下，汽车行驶55km的耗油量是多少？,汽车所行路程与相应耗油量是
11、两种相关联的量，耗油量随着所行路程的变化而变化。所行路程增加，耗油量随着增加；所行路程减少，耗油量随着减少。,4已知y与x成正比例关系，在下表的空格中填写合适的数。（选题源于教材P49第4题）,5,3,12.5,8,25,15,50,5同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表。（选题源于教材P50第5题）,（1）在下图中描出表示树高与对应影长的点，然后把它们连起来，观察图象的特点。,.,.,.,图象的特点：所描各点在一条直线上。,5同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表。（选题源于教材P50第5题）,（2）影长与树高成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？,成正比例关系。因为
12、，影长与树高的比值一定。,(1)表中()和()是相关联的量，它们相对应的两个数的比值都是()，所以()和()这两种量是成()的量。,修路的长度,1一个工程队修路的时间与修路的长度情况如下表。,时间,60,修路的长度,时间,正比例关系,发现：正比例图象是一条从点(0，0)出发的无限延伸的射线。,(2)根据表中的数据，在下图中先描出对应点，再连线，看看你发现了什么？,2判断下面各题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。(1)三角形的底一定，面积和高。因为()()底(一定)所以()和()成正比例关系。,面积2,高,面积,高,(2)成活率一定，栽树的数量和成活的数量。,(3)圆的面积和它的半径。,3
13、判断。(对的画“”，错的画“”)(1)在梯形中，面积与上底成正比例关系。(),辨析：如果梯形的高一定，那么面积与上下底的和成正比例关系；如果梯形的上下底的和一定，那么面积与高成正比例关系。,(2)正方体的棱长和表面积成正比例关系。(),辨析：正方体的棱长和表面积不成正比例关系，因为表面积棱长棱长6(不一定)。,4下表关于正方体的一些数量，哪两种量成正比例关系？说明理由。,正方体的表面积和底面积成正比例关系。因为表面积底面积6。正方体的质量与体积成正比例关系。因为质量体积每立方厘米的质量(一定)。,5如果3x8y，那么x和y成什么比例关系？请说明理由。,练习,反比例的意义及判断方法,1给一间长9
14、m、宽6m的教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表。,所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例？为什么？（选题源于教材P51第8题）,成反比例关系。因为所需地砖数量与每块地砖的面积的乘积等于教室的面积，而教室的面积一定，所以所需地砖数量与每块地砖的面积成反比例关系。,2食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？（选题源于教材P51第9题）,成反比例关系。因为所装瓶数与每瓶容量的乘积等于这批醋的体积，而这批醋的体积一定，所以所装瓶数与每瓶容量成反比例关系。,3下表中x和y两个量成反比例关系，请把表格填写完整。（选题源于教材P51第10题）,略。
15、,4判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。（选题源于教材P51第11题）,（1）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量。,成反比例关系。因为使用天数每天的平均用煤量煤的数量(一定)，所以使用天数与每天的平均用煤量成反比例关系。,4判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。（选题源于教材P51第11题）,（2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。,成反比例关系。因为组数每组的人数全班的人数(一定)，所以组数与每组的人数成反比例关系。,4判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。（选题源于教材P51第11题）,（3）圆柱体积一定，圆柱的底
16、面积与高。,成反比例关系。因为圆柱的底面积高圆柱的体积(一定)，所以圆柱的底面积与高成反比例关系。,4判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。（选题源于教材P51第11题）,（4）在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积。,不成反比例关系。因为种黄瓜的面积与种西红柿的面积的乘积不一定，所以它们不成反比例关系。,4判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。（选题源于教材P51第11题）,（5）书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数。,成反比例关系。因为包数每包的册数书的总册数(一定)，所以包数与每包的册数成反比例关系。,5一个手机组装车间要完成一批任务，每天
17、组装手机的数量与需要的天数如下表。（选题源于教材P51第12题）,（1）每天组装的数量用p表示，需要的天数用t表示。你能用式子表示出p、t和组装的手机总数之间的关系吗？,组装的手机总数pt。,（2）p与t成什么比例关系？,成反比例关系。,（3）如果这批组装任务需要8天完成。每天组装多少部手机？,解：设每天组装x部手机。8x60020 x1500,1填空。(1)某童车厂装配一批童车，每天装配的数量和需要的时间如下表：,表中()和()是相关联的量。这两种相关联的量中相对应的两个数的乘积都是()，这个乘积实际是()；因为这两种量的乘积()，所以()和()这两种量叫做()的量。,每天装配的数量,时间,
18、3600,需要装配的总数量,一定,每天装配的数量,时间,成反比例,(2)如果xy7.5，那么x和y成()比例。,反,2判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。(1)购买小猪佩奇的总价一定，购买的数量和单价。因为()()总价(一定)所以()和()成反比例关系。,单价,数量,单价,数量,(2)用同一批纸订成同样的作业本，每本的页数和装订的数量。,(3)发芽率一定，发芽种子数与试验种子数。,成反比例关系，因为每本的页数装订的数量这批纸的总页数(一定)。,不成反比例关系，因为发芽种子数试验种子数100%发芽率(一定)。,3判断。(对的画“”，错的画“”)(1)铺地的面积一定，每块方砖的边长和需要的方砖数量成反比例关系。(),辨析：铺地的面积一定，每块方砖的面积和需要的方砖数量成反比例关系。,(2)圆柱的体积一定，圆柱的底面半径和高成反比例关系。(),辨析：圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高成反比例关系。,4把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形杯子中，杯子的底面积和杯中水面的高度关系的图象如图所示。,反,(1)底面积和水面高度成()比例关系。(2)底面积是10 cm2的杯子中，水面的高度是()cm。底面积是30 cm2的杯子中，水面的高度是()cm。(3)观察图象可知，底面积是40 cm2的杯子中，水面的高度是()cm。,30,10,7.5,
