1、41运动的合成与分解新课标高三一轮复习精品学案第四章第1讲第四章 曲线运动第一讲 运动的合成与分解【重点知识精讲】1. 同一直线上的两个分运动的合成，同向相加，反向相减。2. 不在同一直线上的两个分运动合成时，遵循矢量合成的平行四边形定则。3. 两个运动和运动的性质取决于两个分运动的情况。（1） 两个匀速直线运动的合运动为匀速直线运动或静止。（2） 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动是匀变速运动。若二者共线，为匀变速直线运动；若二者不共线，为匀变速曲线运动。（3） 两个匀变速直线运动的合运动是匀变速运动或静止或匀速直线运动。若二者合运动的初速度与合运动的加速度方向共线，为匀变速直线运
2、动；若二者合运动的初速度与合运动的加速度方向不共线，为匀变速曲线运动。4. 运动的分解根据实际效果进行分解或按照正交分解。5. 合运动与分运动具有等时性（合运动所需时间和每个分运动所需时间相等）、等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）。独立性（一个物体可以参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响）。6. 几个运动合成与分解特例。（1） 小船过河。当船头指向对岸时，过河时间最短。河水流速变化不影响过河时间。当船速大于水流速度时，船头偏指向上游，合速度方向垂直对岸，渡河位移最小（等于河宽）。（2） 对于绳连物体的运动，把物体的实际速度分解为沿绳方向和垂直绳方向两个分速度。7.
3、运动的合成与分解是处理复杂运动的基本思想和方法，对于复杂运动（合运动）可分解为两个简单的直线运动（分运动），运用已经掌握的直线运动规律分别进行研究。运动合成与分解的基本法则是平行四边形定则。处理曲线运动的思路是根据初速度和受力情况建立平面直角坐标系，将其分解为沿两个坐标轴上较简单的运动分析解答。由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量相等。典型考法 典例1（2011四川理综卷第22（1）题）某研究性学习小组进行了如下实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0=3cm/s匀
4、速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动。同学们测出某时刻R的坐标为（4，6）,此时R的速度大小为 cm/s，R在上升过程中运动轨迹的示意图是 。（R视为质点）【解析】R的速度为玻璃管沿x轴正方向速度与蜡块沿y轴正方向速度的合成。由某时刻R的坐标为（4，6）可知，x=4cm，y=6cm。而y=v0t，解得t=2s。由x=vxt/2可得vx=4cm/s，所以此时R的速度大小为v=5 cm/s。由于蜡块沿x方向做匀加速运动，所以R在上升过程中运动轨迹的示意图是D。【答案】5 D【点评】此题通过蜡块的运动考查运动的合成。针对训练1. （2012年3月江西省六校联考）物体在xOy平面
5、内做曲线运动，从t=0时刻起，在x方向的位移图象和y方向的速度图象如图所示，则（ ） A.物体的初速度沿x轴的正方向 B.物体的初速度大小为5m/s C.物体在t=2s时的速度大小为0D.物体所受合力沿y轴的正方向1.答案：B解析：根据在x方向的位移图象可知，物体沿x方向做匀速直线运动，初速度沿x方向的分量为4m/s；根据y方向的速度图象可知，物体沿y方向做匀减速直线运动，初速度沿y方向的分量为3m/s；物体的初速度大小为5m/s，选项A错误B正确。物体在t=2s时的速度沿y方向的分量为0，速度沿x方向的分量为4m/s，.物体在t=2s时的速度大小为4m/s，选项C错误。.物体所受合力沿y轴的
6、负方向，选项D错误。典例2（2011上海物理）如图，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为，船的速率为(A)vsin (B) v/sin(C) vcos (D) v/cos2.【答案】C【解析】：将人沿平直的河岸的速度v沿绳方向和垂直绳方向分解，沿绳方向分速度为vcos，它等于船的速率，选项C正确。针对训练2.水平面上两个物体A、B通过一根跨过定滑轮的轻绳相连。现物体A以v1速度向右匀速运动，当轻绳被拉成与水平面夹角分别为、时，则物体B的速度为Av1sin/sinBv1cos/sinCv1sin/cosDv1cos/c
7、os【解析】：将A的速度v1沿轻绳方向和垂直轻绳方向分解，则沿轻绳方向速度分量为v1 cos。物体B的速度为v，将B的速度v沿轻绳方向和垂直轻绳方向分解，则沿轻绳方向速度分量为v cos。由于二物体沿轻绳方向速度分量相等，所以有v1 cos=v cos，解得v= v1cos/cos，选项D正确。【答案】D【点评】此题通过跨过定滑轮的轻绳相连的两物体速度分解考查运动的分解。典例3（2012年江苏无锡二模）如图所示，两次渡河时船对水的速度大小和方向都不变，已知第第一次实际航程为A至B，位移为S1，实际航速为v1，所用时间为t1由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为S2，实际航速为v2，所用时
8、间为t2，则 At2t1，v2=v1 Bt2t1，v2=v1 Ct2=t1，v2=v1 Dt2=t1，v2=v1 答案：D解析：两次渡河时船对水的速度大小和方向都不变，渡河时间不变，t2=t1。水速增大，实际航速增大，v2=v1，选项D正确。针对训练3如图所示，直线AB和CD表示彼此平行且笔直的河岸。若河水不流动，小船船头垂直河岸由A点匀速驶向对岸，小船的运动轨迹为直线P。已知河水以稳定的速度沿平行河岸方向流动，且整个河中水的流速处处相等，DB处于河流的下游。下列说法正确的是（ ）A保持小船船头垂直河岸，由A点匀速驶向对岸，则小船实际运动的轨迹一定是图中的直线 RB保持小船船头垂直河岸，由A点
9、匀加速驶向对岸，则小船实际运动的轨迹可能是图中的曲线 SC保持小船船头垂直河岸，由A点匀加速驶向对岸，则小船实际运动的轨迹可能是图中的曲线QD保持小船船头斜向上游，由A点匀速驶向对岸，则小船实际运动的轨迹可能是图中的直线 P3答案：BD 解析：保持小船船头垂直河岸，由A点匀速驶向对岸，则小船实际运动的轨迹一定偏向下游的直线，但不一定是图中的直线 R，选项A错误；保持小船船头垂直河岸，由A点匀加速驶向对岸，小船的运动可视为沿河岸方向的匀速直线运动和垂直河岸方向的初速度为零的匀加速直线运动的合运动，小船实际运动的轨迹是抛物线，可能是图中的曲线 S，选项B正确C错误；保持小船船头斜向上游，由A点匀速
10、驶向对岸，则小船实际运动的轨迹可能是图中的直线 P，选项D正确。【达标测试题】1.在河面上方20 m的岸上有人用长绳栓住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30人以恒定的速率v3m/s拉绳，使小船靠岸，那么A5s时绳与水面的夹角为60B5s后小船前进了15mC5s时小船的速率为4m/sD5s时小船到岸边距离为15m【答案】D【解析】：设开始时，小船距岸边L，由tan30=h/L解得L=20m。s后绳端沿岸位移为s=vt=15m；设s后小船前进了x，绳与水面的夹角为，由几何关系可得sin=0.8，=53，选项A错误；由tan=解得x=19.6m，选项B错误。由Vcos=v可得此时小船的速率为V=5m
11、/s，选项C错误。5s时小船到岸边距离为L-x=20m-19.6m=15m，选项D正确。【点评】此题通过跨过定滑轮的轻绳拉小船，考查运动的分解。2.如图所示，某人通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开始时人在滑轮的正下方，绳下端A点离滑轮的距离为H。人由静止拉着绳向右移动，当绳端到B点位置时，人的速度为v，绳与水平面夹角为。在这个过程中，A重物上升的高度为Hsin，B人移动的距离为H/tanC人对重物做功mgH/tanD重物机械能增加了mgH(1/sin-1)+ m(vcos)2【解析】：画出绳端由A点移到B点示意图，当绳端由A点移到B点时，重物上升的高度为：h=(H/sin)-H
12、，选项A错误；由tan=H/L解得人移动的距离为L=H/tan，选项B正确；将人的速度为v沿绳方向和垂直绳方向分解，重物上升速度为vcos，重物机械能增加mgh+m(vcos)2= mgH(1/sin-1)+ m(vcos)2,选项D正确。【答案】D【点评】此题通过跨过定滑轮的轻绳提升重物考查运动的分解及功能相关问题。3（2012洛阳期中考试）一探照灯照射在云层底面上，云层底面是与地面平行的平面，如图3所示，云层底面距地面高h，探照灯以匀角速度在竖直平面内转动，当光束转到与竖直方向夹角为时，云层底面上光点的移动速度是（ ） A B C D 解析：当光束转到与竖直方向夹角为时，云层底面上光点转动
13、的线速度为。设云层底面上光点的移动速度为v，则有vcos=，解得云层底面上光点的移动速度v=，选项C正确。【答案】.C【点评】此题通过光束偏转考查无形绳端的速度分解。4（2012年3月江苏省苏北四星级高中联考）如图所示，平面直角坐标系xOy与水平面平行，在光滑水平面上做匀速直线运动的质点以速度v通过坐标原点O，速度方向与x轴正方向的夹角为，与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy ，则此后 ( ) A因为有Fx，质点一定做曲线运动 B如果Fy =Fxtan，质点做直线运动 C如果Fy Fycot ，质点相对原来的方向向x轴一侧做曲线运动4. 答案：BD解析：如果Fy =
14、Fxtan，其两个恒力合力方向沿初速度方向，质点做匀加速直线运动，选项A错误B正确；由于题述没有给出速度方向与x轴正方向的夹角为的具体数值，如果Fy Fycot ，质点相对原来的方向向x轴一侧做曲线运动，选项D正确。5. 如图，甲运动员在球场上得到篮球之后，甲、乙以相同的速度匀速并排向对方半场奔跑，随后甲运动员将球传给乙运动员，不计空气阻力，则A甲抛球时对球施加的水平方向推力应沿图中箭头2所指的方向B甲抛球时对球施加的水平方向推力应沿图中箭头1所指的方向C坐在场边的观众看到球向箭头1所指的方向运动D坐在场边的观众看到球向箭头3所指的方向运动【答案】B【解析】：由于甲、乙以相同的速度匀速并排向对
15、方半场奔跑，二人相对速度为零，所以甲抛球时对球施加的水平方向推力应沿图中箭头1所指的方向，选项错误B正确；由于篮球在水平方向的运动为沿甲推力方向运动和沿甲奔跑运动的合运动，所以坐在场边的观众看到球可能向箭头2所指的方向运动，选项CD错误。【点评】题中甲抛球时对球施加的水平方向推力实际上是人静止时球的运动方向。此题以篮球运动中传球切入，意在考查对运动的合成与分解知识的灵活运用能力。6（2012东阳期中测试）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成30的斜面向右以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度： A大小为v，方向不变，和水平方向成60B大小为
16、v，方向不变，和水平方向成60C大小为2v，方向不变和水平方向成60D大小和方向都会改变【答案】：B【解析】：橡皮运动的速度可视为沿与水平方向成30的斜面向右速度v匀速运动和沿细线方向以速度v向上匀速运动的合运动，则合运动的速度大小为2vcos30=v，方向不变和水平方向成60，选项B正确。【点评】此题中给出的两个分速度方向夹角为60，而有的同学根据图示误认为两个分速度方向夹角为120，造成错误。此题意在考查灵活运用运动的合成与分解知识处理实际问题的能力。7. （2012上海模拟）关于运动和力的关系，下列说法正确的是A. 物体在恒力作用下不可能做直线运动B. 物体在恒力作用下不可能做曲线运动C
17、. 物体在恒力作用下不可能做圆周运动D. 物体在恒力作用下不可能做平抛运动7.答案：C解析：物体在恒力作用下不可能做圆周运动，选项C说法正确。8.（2012南京一模）某学生在体育场上抛出铅球，其运动轨迹如图所示。已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是 ( )AD点的速率比C点的速率大BD点的加速度比C点加速度大 C从B到D加速度与速度始终垂直D从B到D加速度与速度的夹角先增大后减小8.答案：A解析：铅球从B到D重力做功，速度增大，所以D点的速率比C点的速率大，选项A正确；铅球运动过程中，只受重力，各点加速度相等，D点的加速度与C点加速度相等，选项B错误；从B到D加速度与速度方
18、向夹角减小，选项CD错误。9（2012广东东莞调研）在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是A相对地面做匀速直线运动 B相对地面做匀加速直线运动Ct时刻猴子对地速度的大小为Dt时间内猴子对地的位移大小为9. 答案：D解析：猴子的运动是沿竖直杆向上匀加速直线运动和水平方向的匀速直线运动的合运动，猴子相对地面的运动轨迹为抛物线，为匀加速曲线运动，选项AB错误；t时刻猴子对地速度的大小为v=，选项C错误；t时间内猴子对地的
19、位移大小为s=，选项D正确。10（2012年2月河北省衡水中学下学期一调考试）如图所示，在O点从t0时刻沿光滑斜面向上抛出的小球，通过斜面末端P后到达空间最高点Q。下列图线是小球沿x方向和y方向分运动的速度时间图线，其中正确的是10.答案：AD解析：在O点从t0时刻沿光滑斜面向上抛出的小球，先沿斜面做匀减速直线运动，通过斜面末端P后水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，所以匀减速直线运动，小球沿x方向的速度时间图线正确的是A，小球沿y方向分运动的速度时间图线正确的是D。11（2012年2月西安五校联考）飞机现已广泛应用于突发性灾难的救援工作，如图所示为救助飞行队将一名在海上身受重伤、
20、生命垂危的渔民接到岸上的情景。为了达到最快速的救援效果，飞机一边从静止匀加速收拢缆绳提升伤员，将伤员接进机舱，一边沿着水平方向匀速飞向岸边。则伤员的运动轨迹是（ ）11.答案：B解析：伤员的运动可视为竖直向上的匀加速直线运动和水平方向的匀速直线运动的合运动，伤员的运动轨迹是图B。12（2010上海物理）降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞A下落的时间越短 B下落的时间越长C落地时速度越小 D落地时速度越大【解析】降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，其运动可分解为竖直方向的匀速下落和水平方向的加速运动，竖直速度不变，下落的时间不变，选项AB错误；降落伞落地速度
21、，若风速越大，降落伞获得的水平速度vx越大，则降落伞落地时速度v越大，选项C错误D正确。【答案】D【点评】此题以降落伞下落遇到风这一实际问题切入，考查运动的合成和分解。13.如图所示，小朋友玩一种运动中的投掷的游戏，目的是在运动中将手中的球投进离地面高3m的吊环。他在车上和车一起以2m/s的速度向吊环运动，小朋友抛球时手离地面1.2m。当他力吊环的水平距离为2m时将球相对于自己竖直上抛，球刚好进入吊环，g取10m/s2，则他将球竖直向上抛出的速度是A1.8m/s B3.2m/s C6.8m/s D3.6m/s【答案】：C【解析】：竖直向上抛出的球的运动可视为水平方向的匀速直线运动和竖直向上的竖直上抛运动。要使球刚好进入吊环，球向上运动时间为t=L/v=1s。竖直上抛高度H=3m-1.2m=1.8m，由H=v0t-gt2解得v0=6.8m/s，选项C正确。【点评】此题以运动中的投掷游戏切入，意在考查对运动的合成与分解知识的灵活运用能力。
