1、四年级奥数教材二四年级奥数教材二（1）找规律四年级奥数教材二 数列中的规律 图形中的规律（二）数字谜四年级奥数教材二 横式字谜 竖式字谜（三）定义新运算（它的符号不同于课本上明确定义或已经约定的符号，先求出表示定义规则的一般表达式，方可进行运算.）（四）鸡兔同笼（根据现实的例子，进行推理和计算）（五）行程问题（求路程的问题，公式的运用） 追及问题与相遇问题 火车过桥（六）植树问题（植树问题，一般又可分为封闭型的和不封闭型的，每种方法不一）（七）有趣的数阵图（把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图）（八）枚举法（通过推测将所有的可能写下来）（九）推理逻辑（根据已知的条件，
2、推出合理的答案）（十）倒推法的妙用（加的倒推成减，减的倒推成加，以此更简单快速地计算出答案）（十一）火柴棍游戏（通过移动火柴变成另一个数字或图形）（十二） 巧求周长（一）（一些不规则的比较复杂的几何图形，求周长，可以运用平移的方法，把它转化为标准的长方形或正方形，然后利用周长公式进行计算）（十三）面积计算（解答比较复杂的长方形、正方形的面积计算的问题时，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧）（十四）移多补少平均数（将多的一方分出一部分给少的，使多的和少的同样多）（十五）一笔画（类似于走迷宫）（1） 找规律观察是解决问题的根据.通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以
3、从以下几个方面来找规律：1根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的. 数列中的规律一、例题与方法指导例1： 先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数.1，4，7，10，（ ），16，19思路导航：在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数.根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或163=13像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列.例2：
4、 先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数. 1，2，4，7，（ ），16，22思路导航：在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3.由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11.经验证，所填的数是正确的.应填的数为：7+4=11或16-5=11例3： 先找出规律，然后在括号里填上适当的数.23，4，20，6，17，8，（ ），（ ），11，12思路导航：在这列数中，第一个数减去3的差是第三个数，第二个数加上2的和是第四个数，第三个数减去3的差是第五个数，第四个数加上2的和是第六个数依此规律，8后面的一个数为：17-3=14，11前面的数为：8+2=102、巩固
5、训练1. 先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数.（1）2，6，10，14，（ ），22，26（2）3，6，9，12，（ ），18，21（3）33，28，23，（ ），13，（ ），3（4）55，49，43，（ ），31，（ ），19（5）3，6，12，（ ），48，（ ），192（6）2，6，18，（ ），162，（ ）（7）128，64，32，（ ），8，（ ），2（8）19，3，17，3，15，3，（ ），（ ），11，32. 先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数.（1）10，11，13，16，20，（ ），31（2）1，4，9，16，25，（ ），49，64（
6、3）3，2，5，2，7，2，（ ），（ ），11，2（4）53，44，36，29，（ ），18，（ ），11，9，8（5）81，64，49，36，（ ），16，（ ），4，1，0（6）28，1，26，1，24，1，（ ），（ ），20，1（7）30，2，26，2，22，2，（ ），（ ），14，2（8）1，6，4，8，7，10，（ ），（ ），13，143、拓展提升先找出规律，然后在括号里填上适当的数.（1）1，6，5，10，9，14，13，（ ），（ ）（2）13，2，15，4，17，6，（ ），（ ）（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（ ），（ ），18，14（4）21，2，1
7、9，5，17，8，（ ），（ ）（5）32，20，29，18，26，16，（ ），（ ），20，12（6）2，9，6，10，18，11，54，（ ），（ ），13，486（7）1，5，2，8，4，11，8，14，（ ），（ ）（8）320，1，160，3，80，9，40，27，（ ），（ ） 图形中的规律我们通常会碰到一些图形，它们在某一方面，比如颜色，形状，大小，结构，位置或繁难等有些共同的特征或变化规律，你能通过观察找规律，并根据规律推断出结果吗？一、例题与方法指导例1. 下面哪个图形和其他几个不一样，你能找出来吗？思路导航：题中几个图形的共同特征是：先连接各边中点，组成一个复合图形.所不
8、同的是，B图形是一个三角形，而其他几个图形都是四边形，这样，只有B与其他几个不一样.例2. 找出下组图形中不同的项.思路导航：题中只有D图形不是由A翻转过来的，其他图形都是在同一个平面内通过把A图形旋转而得到的.故不同的选项应该为D例3. 在下面图形中找出一个与众不同的.(1) (2) (3) (4) (5)思路导航：很容易看出题目图中(1)逆时针旋转就是(4),但是这样一来,(2)、(3)、(5)都与它们不同了.题目上要求找出一个.所以放弃这种想法.图(2)顺时针旋转,且大、小两个矩形颜色互换一下就得到(5).而图(1)与(3)的变化规律也是这样:顺时针旋转,大小两部分颜色互换.因此(1)与
9、(3)配对,(2)与(5)配对.解:与众不同的是题目图中的(4).例4.依照下面图中所给图形的变化规律,在空格中填图.思路导航：我们分花盆、花茎、花叶、花朵四个部分逐步观察.(1)花盆:花盆的形状每一行都是由同样的三种形状组成,所以第三行所缺的形状便是应填的图案中的花盆形状;花盆的颜色在同一行中都是由黑、白、灰(画有斜线)三色组成,图中第三行已有白、灰二色，所以应填的花盆为黑色(如下图(1);(2)花茎:如同上面一样的分析.花茎的形状为鱼钩状,方向向右(如下图(2);(3)花叶:花叶数量为两朵,方向是向左、右平展(如下图(3);(4)花朵:形状为圆形(如下图(4). (1) (2) (3) (
10、4) 解:依照所给图形的变化规律,空格中应填的图形如图(4).2、巩固训练1. 按顺序观察图52中图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“?”的空格处应画什么样的图形?分析 观察中，注意到图51中每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增多，且三角形的个数按4、3、X、1的顺序变化.显然X应等于2;图52中黑点的个数从左到右逐次增多，且每一格(第一格除外)比前面的一格多两个点.事实上，本题中几何图形的变化仅表现在数量关系上，是一种较为基本的、简单的变化模式.解：在图52的“?”处应是 2. 请观察右图中已有的几个图形，并按规律填出空白处的图形.分析 首先可以看出图形的第一行、第二列都是
11、由一个圆、一个三角形和一个正方形所组成的;其次，在所给出的图形中，我们发现各行、各列均没有重复的图形，而且所给出的图形中，只有圆、三角形和正方形三种图形.由此，我们知道这个图的特点是： 仅由圆、三角形、正方形组成; 各行各列中，都只有一个圆、一个三角形和一个正方形.因此，根据不重不漏的原则，在第二行的空格中应填一个三角形，而第三行的空格中应填一个正方形.解略.3. 按顺序观察下图中图形的变化规律，并在“?”处填上合适的图形.分析 显然，图(a)、图(b)中都是圆，而图(c)中却不是圆;同时，图(a)、(c)中都有3个图形，而(b)中只有两个.由此可知：图(a)到(b)的变化规律对应于图(c)到
12、(d)的变化规律.再注意到图(a)到图(b)中图形在繁简、多少、位置几方面的变化，就容易得到图(d)中的图形了.解：在上图的“?”处应填如下图形. 4. 下图中的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“?”处填上适当的图形.分析 本题中，首先可以注意到每个图形都由大、小两部分组成，而且，大、小图形都是由正方形、三角形和圆形组成， 图中的任意两个图形均不相同.因此，我们不妨试着把大、小图形分开来考虑，再一次观察后我们可以发现：对于大图形来说，每行每列的图形决不重复.因此，每行每列都只有一个大正方形，一个大三角形和一个大圆，对于小图形也是如此，这样，“?”处的图形就不难得出.解：图中，(b)、(
13、f)、(h)处的图形分别应填下面的图甲、图乙、图丙.小结：对于较复杂的图形来说，有时候需要把图形分开几部分来单独考虑其变化规律，从而把复杂问题简单化.（2） 数字谜小朋友们都玩过字谜吧，就是一种文字游戏，例如“空中码头”（打一城市名）.谜底你还记得吗？记不得也没关系，想想“空中”指什么？“天”.这个地名第1个字可能是天.“码头”指什么呢？码头又称渡口，联系这个地名开头是“天”字，容易想到“天津”这个地名，而“津”正好又是“渡口”的意思.这样谜底就出来了：天津.算式谜又被称为“虫食算”，意思是说一道算式中的某些数字被虫子吃掉了无法辨认，需要运用四则运算各部分之间的关系，通过推理判定被吃掉的数字，
14、把算式还原.“虫食算”主要指横式算式谜和竖式算式谜，其中未知的数字常常用、等图形符号或字母表示.文字算式谜是前两种算式谜的延伸，用文字或字母来代替未知的数字，在同一道算式中不同的文字或字母表示不同的数字，相同的数字或字母表示同一个数字.文字算式谜也是最难的一种算式谜.在数学里面，文字也可以组成许许多多的数学游戏，就让我们一起来看看吧. 横式字谜1、例题与方法指导例1 ，8，97在上面的3个方框内分别填入恰当的数字，可以使得这3个数的平均数是150.那么所填的3个数字之和是多少？思路导航：150*3-8-97-5=340所以3个数之和为3+4+5=12.例2 在下列算式的中填上适当的数字，使得等
15、式成立：（1）6456=0，（2）7837=1，（3）332=17，（4）858=6.分析：（1） 6104/56=109 （2）7548/37=204（3） 3393/29=117（4）8468/58=146例3 在算式40796=9998的各个方框内填入适当的数字后，就可以使其成为正确的等式.求其中的除数.分析：40796/102=399.98.例4 我学数学乐我学数学乐=数数数学数数学学数学在上面的乘法算式中，“我、学、数、乐”分别代表的4个不同的数字.如果“乐”代表9，那么“我数学”代表的三位数是多少？ 分析：学=1，我=8，数=6 ，81619*81619=6661661161例5
16、（）=24在式中的4个方框内填入4个不同的一位数，使左边的数比右边的数小，并且等式成立.思路导航：这样，我们可以先用字母代替数字，原等式写成：a/(b/c/d)=a/(b/c*d)=a*c*d/b，(abc、”等.表示运算意义的表达式，通常是使用四则运算符号，例如ab=3a-3b，新运算使用的符号是，而等号右边表示新运算意义的则是四则运算符号.正确解答定义新运算这类问题的关键是要确切理解新运算的意义，严格按照规定的法则进行运算.如果没有给出用字母表示的规则，则应通过给出的具体的数字表达式，先求出表示定义规则的一般表达式，方可进行运算.值得注意的是：定义新运算一般是不满足四则运算中的运算律和运算
17、性质，所以，不能盲目地运用定律和运算性质解题.1、例题与方法指导例1. 设 ab都表示数，规定ab表示a的4倍减去b的3倍，即ab=4a-3b,试计算56，65.解56-54-63=20-18=2 65=64-53=24-15=9说明 例1定义的没有交换律，计算中不得将前后的数交换.例2. 对于两个数a、b,规定ab表示3a+2b,试计算（56）7，5（67）.思路导航：先做括号内的运算.解 （56）7=（53+62）7=277=273+72=95 5（67）=5（63+72）=532=53+322=79说明 本题定义的运算不满足结合律.这是与常规的运算有区别的.例3. 已知23=234，42
18、=45，一般地，对自然数a、b，ab 表示a(a+1)（a+b-1）.计算（63）-（52）.思路导航：原式=67-56 =336-30规定：a=a+(a+1)+(a+2)+（a+b-1）,其中a,b表示自然数.例4. 求1100的值.已知x10=75,求x.思路导航：（1）原式=1+2+3+100=（1+100）1002=5050（2）原式即x+(x+1)+(x+2)+（X+9）=75,所以10X+(1+2+3+9)=75 10x+45=75 10x=30 x=32、巩固训练1. 若对所有b,ab =ax,x是一个与b无关的常数；ab=(a+b)2,且（13）3=1（33）.2. 如果规定：
19、=234，=345，=456，=8910，求+-+-+-的值.3、能力提升（4） 鸡兔同笼鸡兔同笼问题是指鸡与兔同在一个笼中，已知鸡与兔的总头数以及鸡与兔的总足数，求鸡和兔各是多少只的应用题.这种类型题是古代趣题，在现实生活和生产中应用广泛，有着十分重要的使用价值.鸡兔问题，也叫简换问题.解答时，一般采用假设法，即假定全部的只数都是鸡或者是兔，算出假定情况下的足数和实际上的足数和、足数差，然后推算出鸡和兔的只数.计算时的主要数量关系是：1.如果假定全部是兔，则鸡的只数=（每只兔的足数总头数总足数）（每一只鸡与兔足数的差）简单理解就是：鸡的只数=（4 总头数总足数）2兔的只数=总头数鸡的只数2.如果假定全部是鸡，则兔的只数=（总足数每只鸡的足数总头数） （每一只鸡与兔足数的差）简单写就是兔的只数=（总足数2 总头数） 2鸡的只数=总头数兔的只数1、例题与方法指导例1. 鸡兔同笼，共有100个头，320只脚，问鸡和兔各是多少只
