1、空间分析导论第八章 GIS空间分析导论第一节 空间数据一、空间数据的基本概念及内容地理信息系统能够飞速发展和广泛应用，主要原因就是其具有管理空间数据，并利用空间数据进行空间分析，为各行各业服务的能力。空间数据（也称地理数据）是地理信息系统的一个主要组成部分。 空间数据是指以地球表面空间位置为参照的自然、社会和人文经济景观数据，可以是图形、图像、文字、表格和数字等。它是GIS所表达的现实世界经过模型抽象后的内容，一般通过扫描仪、键盘、磁带机或其它通讯系统输入GIS。在GIS中，空间数据主要包括：1、 空间实体的位置即在某一个已知坐标系中的几何坐标，标识了地理现象在自然界或某个地图区域的空间位置，
2、如经纬度、平面直角坐标、极坐标等。对空间实体的位置进行描述，必须对其进行抽象表示。一般来说，在二维分析空间，根据分析问题的尺度，我们把自然界中的物体抽象为点、线、面三种，在三维分析空间，则区分为点、线、面、体四种。2、空间实体的关系实体之间的关系通常包括：度量关系，如两个实体之间距离的远近；延伸关系（或方位关系），定义了两个实体之间的方位；拓扑关系，定义了两个实体之间的关联、邻接、包含关系。3、空间实体的非几何属性一般简称属性，是指与地理实体相关联的地理变量或地理意义。属性分为定性和定量两种，定性数据包括名称、类型、特性等，如地貌类型、土地利用类型、行政区划等，定量数据包括数量、级别等，如土地
3、面积、道路长度、人口数量、高程等；非几何属性一般是经过抽象、概括，通过分类、量算、统计得到。地理信息系统中的分析、检索大部分都是通过对属性的操作运算实现的，因此，属性数据的分类系统、量算指标、准确性对系统功能的实现有较大的影响。4、空间实体的时间特征指现象或空间实体随时间的变化。空间实体的位置数据和属性数据相对于时间来说，常常呈相互独立的变化，即在不同的时间，空间位置不变，但是属性特征可能已经发生变化，或者相反。 二、空间数据的表示 空间数据的表示，就是指将以图形模拟的空间物体表示成计算机能够接受的数字形式。计算机对上述空间数据内容的描述，主要的差别体现在对空间数据位置及其关系的表达，对非几何
4、属性的记录，一般都用关系表的形式或指针来完成。 计算机描述空间实体（位置及关系）有两种形式：显式描述和隐式描述。显式表示，就是把表示的空间栅格化，通过给定栅格中一系列像元的编码、颜色、数值或符号来表示。隐式表示是用一些坐标点或定义了起点和终点的线及某种连接关系的矢量来描述。显式描述和隐式描述，从数据结构角度，一般称为栅格数据结构和矢量数据结构。图8-1 点、线、面数据及其栅格表示 栅格数据结构是最简单最直观的空间数据结构，又称为网格结构或像元结构，是指将地球表面划分为大小均匀紧密相邻的网格阵列，每个网格作为一个像元或像素，有行列号定义，并包含一个代码，表示该像素的属性值，或仅仅包含指向其属性记
5、录的指针。因此，栅格结构是以规则的阵列来表示空间地物或现象分布的数据组织，栅格中的每个数据表示地物或现象的非几何属性特征。在栅格结构中，点用一个栅格单元来表示；线状地物则用沿线走向的一组相邻栅格单元表示；面或区域用记有区域属性的相邻栅格单元的集合来表示（如图8-1）。图8-2 栅格单元的属性值一般，每个栅格单元都会和这个栅格单元的一个或一组属性值相连（如图8-2）。 矢量数据结构，是另一种常见的图形数据结构，它是通过记录坐标的方法尽可能精确地表示点、线、面等地理实体，坐标空间为连续的，可以允许任意位置、长度、面积的精确定义。 在矢量数据结构中，每个点用一个X，Y坐标来记录，线用一组有序的X，Y
6、坐标来记录，面用一组线段（这些线段可构成一个封闭的区域）的X，Y坐标来记录。在面的表示中，多边形的第一个坐标和最后一个坐标总是相同的，在GIS软件中，一般是通过拓扑检查来实现的。图8-3 查询矢量数据的属性值 在Arc View 中，每一个点、线或面要素都有一个ID号，和其属性值相连。如图8-3是一条公路的位置及其属性信息。 空间数据的这两种基本表示方法主要是对二维平面上的实体进行描述，除此之外，为了表示三维地形，对地表形态进行模拟，有一种特殊的栅格数据结构数字地面模型DTM和不规则三角网模型TIN。 DTM（Digital Terrain Model）数字地面模型是利用一个任意坐标系中大量选
7、择的已知x、y、z的坐标点对连续地面的一个简单的统计表示，或者说，DTM就是地形表面形态属性信息的数字表达，是带有空间位置特征和地形属性特征的数字描述。地形表面形态的属性信息一般包括高程、坡度、坡向等。 当数字地形模型中地形属性为高程时称为数字高程模型（DEM，Digital Elevation Model），所以说DEM是DTM的一个子集。由于传统的地理信息系统的数据结构都是二维的，数字高程模型的建立是对二维空间信息描述的一个很好的补充。DEM 通常用地表规则网格单元来表示。这个网格可以是矩形、正方形，也可以是三角形。为了在数学上用矩阵来表示和计算机实现的方便（在计算机中，可以用一个二维数组
8、来表示），DEM对地表的表示都是用正方形的规则网格来实现的。每个网格的行、列数表示地表的相对位置，每个网格的数值表示这个网格的高程值（见图8-4）。对于每个网格的数值有两种不同的解释。第一种认为该格网单元的数值是其中所有点的高程，即格网单元对应的地面面积内高程是均一的高度。这种数字高程模型是一个不连续的函数，一般用来表示离散空间。第二种认为该格网单元的数值是网格中心点的高程或该网格单元的平均高程值，这样则需要用一种插值方法来计算每个点的高程。ArcView 中，空间分析的主要内容就是基于这种规则格网数据栅格数据（DEM数据就是栅格数据的一种）的。在Arc View 中，每个网格的值被认为是栅格
9、中心点的值。通过DEM数据，在ArcView中，可以得到地表的坡度信息、坡向信息。图8-4 格网DEM数字高程模型既然是地理空间定位的数字数据集合，因此凡牵涉到地理空间定位，在研究过程中又依靠计算机系统支持的课题，一般都要建立数字高程模型。从这个角度看，建立数字高程模型是对地面特性进行空间描述的一种数字方法途径，数字高程模型的应用可遍及整个地学领域。在测绘中可用于绘制等高线、坡度图、坡向图、立体透视图、立体景观图，并应用于制作正射影像图、立体匹配片、立体地形模型及地图的修测。在各种工程中可用于体积和面积的计算、各种剖面图的绘制及线路的设计。军事上可用于导航(包括导弹及飞机的导航)、通讯、作战任
10、务的计划等。图8-5 根据等高线构成的TIN 不规则三角网（TINTriangulated Irregular Network）是另外一表示数字高程模型的方法，它是通过从不规则分布的数据点、线生成的连续三角面来逼近地形表面。因格网DEM数据模型不能精确表示地形的结构和细部，并且数据量很大，所以利用TIN模型可以在某一特定分辨率下能用更少的空间和时间更精确地表示更加复杂的表面。特别是当地形包含有大量特征如断裂线、构造线时，TIN模型能更好地顾及这些特征从而能更精确地表达地表形态。图8-5是根据等高线所构成的TIN模型，图8-6是构成的TIN在Arc View中的光照显示。TIN模型的基本要求有三
11、点：图8-6 TIN的光照显示TIN是唯一的；每个三角形应尽量接近等边形状；保证最邻近的点构成三角形，即三角形的边长之和最小。第二节 空间分析一、空间分析的基本内容空间分析是基于地理对象的位置和形态的空间数据的分析技术，其目的在于提取和传输空间信息。空间分析是地理信息系统的主要特征。空间分析能力（特别是对空间隐含信息的提取和传输能力）是地理信息系统区别与一般信息系统的主要方面，也是评价一个地理信息系统成功与否的一个主要指标。传统的地图学中的地图应用就是一种空间分析。在现代GIS领域，空间分析是指利用计算机分析、获取和传输空间信息。对于空间分析的具体研究内容，目前还没有一个一致的定义。根据空间分
12、析作用的数据性质的不同，把空间分析分为：基于空间图形数据的分析运算；基于非空间属性的数据运算；空间和非空间数据的联合运算。空间分析赖以进行的基础是地理空间数据库，其运用的手段包括各种几何的逻辑运算、数理统计分析，代数运算等数学手段。二、空间分析基本方法概述空间分析在各行各业的应用方法差别很大，要全部归纳是不现实的，在此，仅对空间分析的基本方法做一简要介绍。1、 空间查询与量算空间查询空间查询是地理信息系统的最基本的功能之一。空间查询主要包括图形查属性、属性查图形、图形与属性混合查询；图形查属性是根据图形的空间位置来查询有关属性信息。如根据鼠标所指的空间位置（或通过矩形、圆、多边形等选择空间范围
13、），系统可以查出该位置或范围的空间实体及属性，并显示出该空间对象的属性列表，并可进行有关统计分析。通常这种查询分为两步，首先，根据空间索引，在图形库中找出空间实体，再通过图形库和属性库的连接查出空间实体的属性列表，并显示。在Arc View中，是通过视图下的快捷键 点击空间物体来完成对属性信息的查询。属性查图形是根据一定的属性条件来查询满足条件的空间实体的位置。如在中国人口信息系统中查出城市人口大于500万的城市。这类查询主要的操作是在属性库中进行，利用关系数据库的SQL操作，得到查询结果，又利用属性和图形的对应关系，在图上亮显出选定实体的空间位置。在ArcView中，是通过TABLE下的QU
14、ERY命令来完成。图形与属性的混合查询是一种更为复杂的查询，查询的条件并不仅仅是某些属性条件或某个空间范围，而常常是两者的综合，如用户想查询满足以下条件的县城：县城人口大于5万；距离某条铁路不超过10K M；位于选定的某个区域等。这样的查询常常是基于某些空间关系和属性特征，比较复杂，在空间查询中，是比较难于完成的。在Arc View中，这类混合查询可以通过几个命令的综合来完成。如上述例子可以通过Map query 和Neighborhood statistic命令的结合来完成。1、空间量算空间量算是指对空间信息的自动化量算，是地理信息系统所具有的重要功能，也是进行其它空间分析的定量化基础。其中
15、的主要量算有：质心量算质心是描述地理空间分布的一个重要指标。地理目标的质心是目标的半径位置。它是目标保持均匀分布的平衡点，它可通过对目标坐标值加权平均求得。其中，i为离散目标物，Wi为该目标权重，Xi、Yi 为目标。 质心的量算，可以跟踪某些地理分布的变化，例如人口的变迁、土地类型的变化，也可以简化某些复杂目标，在某些情况下，可以方便的导出某些预测模型。几何量算 几何量算对点、线、面、体四类目标物而言，其含义是不同的： 点状目标：坐标； 线状目标：长度、曲率、方向； 面状目标：面积、周长等； 体状目标：表面积、体积等。 线由点组成，而线长度（直线段）可由两点间的直线距离得到，对于复合的线状地物
16、，可通过对各线段求和来实现。在栅格数据结构中，求线的长度，只需对地物骨架线通过的格网数目进行累加。 面积和周长的计算：在平面直角坐标系中，计算面积时，采用的是几何交叉处理方法，即沿多边形的每个顶点作垂直与X轴的垂线，然后计算每条边、每条边的两条垂线和被X轴所包围的面积，求出这些面积的代数和，即为多边形的面积。多边形的周长则是多边形每一条边长度之和。 形状量算目标物的外观是多变的，很难找到一个准确的量对其进行描述。因此，对目标属紧凑型的或膨胀型的判断极其模糊。如果认为一个标准的圆目标既非紧凑型也非膨胀型，则可定义其形状系数为： 其中，P为目标物周长，A为目标物面积。 如果 r1，目标物为紧凑型；
17、r1，目标物为一标准圆；r1，目标物为膨胀型。 距离量算 人们日常生活中的“距离”是指两个事物或实体之间的远近。最常用的距离是欧式距离，即一般几何意义上的距离，这种距离无论是矢量结构还是栅格结构，实现起来都比较容易。但现实生活中，旅行所耗费的距离常常不只与欧式距离成正比，还与路况、运输工具的性能等有关，即从固定点出发，旅行特定时间后所能达到的点在各个方向上是不同距离的（也即在各个方向上的阻力是不同的）。这样，考虑阻力影响，所计算出的距离称为耗费距离。在Arc View中，可以实现各种距离和体积的量算。2、空间数据的内插 空间数据往往是根据自己的要求获取采样的观测值，诸如土地类型、地面高程等。这
18、些点的分布往往是不规则的，在用户感兴趣或模型复杂区域可能采样点多，在其它地区则采样点少，由此而导致所形成的多边形的内部变化不可能表达得更精确、更具体，而只能达到一般的平均水平。但用户在某些时候却欲获知未观测点的某种感兴趣特征的更精确值，这就导致了空间内插技术的诞生。一般来讲，在已存在观测点的区域范围之内估计未观测点的特征值的过程称内插；在已存在观测点的区域范围之外估计未观测点的特征值的过程称推估。图8-7 离散空间（图斑中的数字代表土地利用类型） 正如我们所知，现实空间可以分为具有渐变特征的连续空间和具有跳跃特征的离散空间。举例来讲，土地类型分布属离散空间，而地形表面分布则是连续空间，见图8-
19、7和图8-8。对于离散空间，假定任何重要变化发生在边界上，则在边界内的变化是均匀的，同质的，即在各个方面都是相同的。对于这种空间的最佳内插方法是邻近元法，即以最邻近图元的特征值表征未知图元的特征值。这种方法在边界会产生一定的误差，但在处理大面积多边形时，则十分方便。在Arc View中，无离散数据的内差功能，只有把矢量的离散数据转换为GRID数据的功能。图8-8 连续空间（图中的线为等高线）离散空间 连续空间图 离散空间和连续空间但是，对于连续空间表面，上述处理方法则不合适。连续表面的内插技术必须采用连续的空间渐变模型实现这些连续变化，可用一种平滑的数学表面加以描述。这类技术可分为整体拟合和局
20、部拟合技术两大类。整体拟合技术整体趋势面拟合、变换函数插值、傅立叶级数和小波变换等。其中，趋势面拟合技术的思路是先用一直采样点数据拟合出一个平滑的数学平面方程，在根据方程计算无测量值的点上的数据。这种内插技术的特点是不能提供内插区域的局部特性，因此，该模型一般用于模拟大范围内的变化。傅立叶级数和小波变换多用于遥感影像的分析。局部拟合技术则是仅仅用邻近的数据点来估计未知点的，因此可以提供局部区域的内插值，而不致受局部范围外其它点的影响。这类技术包括：双线性多项式内插、移动拟合法、最小二乘配置法等等。在ArcView中，可以通过Interpolate Grid 命令来完成把连续空间的点或线数据内差
21、成GRID数据。3、空间信息再分类（Reclassify）空间信息分类方法是地理信息系统功能组成的重要组成部分。与地图相比较，地图上 所载负的数据是经过专门分类和处理过的，而地理信息系统存储的数据则具有原始数据的性质，这样用户就可以根据不同的使用目的对数据进行任意提取和分析。对于数据分析来说，随着采用的分类方法，得到的结果会有很大的差异。空间信息的再分类分为两类，一类是基于地理信息的非空间属性如高程、产值、性质等进行再分类，它并不改变地物已有的属性值，而只是根据地物的属性，将它们划分到相应的类别中。此种分类可以通过简单的改变图例表现来完成（如Arc View 中的Legend Edit功能），
22、也可通过使用经典的数理统计方法如主成分分析法，层次分析法，聚类分析法等来完成。另一类在分类的方法是通过对地物属性信息经过分类组织产生新的地物特征。对于矢量数据结构中的点、线地物，可以通过简单的修改属性表中的数值来实现，对面状地物，还需同时改变实体的几何形状和属性。对于栅格数据，也可通过赋值或简单的计算来获取新的地物，来达到重新分类的目的（如ArcView 中的Reclassify功能）。4、缓冲区分析（Buffer） a. 点的缓冲 b. 线的缓冲 c. 面的缓冲图8-9 缓冲区示意图缓冲区分析是研究根据数据库的点、线、面实体，自动建立其周围一定宽度范围内的缓冲区多边形实体，从而实现空间数据在
23、水平方向得以扩展的信息分析方法。它是地理信息系统重要的和基本的空间操作功能之一。例如，城市的噪音污染源所影响的一定空间范围、交通线两侧所划定的绿化带，即可分别描述为点的缓冲区与线的缓冲带。而多边形面域的缓冲带有正缓冲区与负缓冲区之分（如图8-9所示）。 缓冲区分析多用于矢量数据结构，少数情况也用于栅格结构。基于矢量结构的缓冲区计算有角分线法，凸叫圆弧法等。Arc View中的缓冲区分析是基于栅格数据结构的，命令是Find Distance。5、叠加分析（Overlay） 大部分的GIS软件均是以层来组织数据，数据层面既可以用矢量结构的点、线、面层文件方式来表达，也可以用栅格结构的图层文件格式来
24、表达。GIS中的叠加分析是将有关专题层面进行叠加产生一个新的数据层面的操作，其结果综合了原来两层或多层要素所具有的属性。叠加分析可以分为以下几类：视觉信息的叠加视觉信息的叠加是将不同层面的信息叠加显示在结果图件或屏幕上，它不产生新的数据层面，只是将多层信息复合显示，以便研究者判断其相互关系，获得更为丰富的空间关系。地理信息系统中视觉信息的叠加包括以下几类：(1) 面状图、线状图和点状图之间的复合；(2) 面状图区域边界之间或一个面状图与其他专题区域边界之间的复合；(3) 遥感影像与专题地图的复合；(4) 专题地图与数字高程模型复合显示立体专题图；(5) 遥感影像与DEM复合生成真三维地物景观。
25、目前，基本上所有的GIS软件都可以实现视觉信息的叠加的主要功能。Arc View同样，也可以完成此功能。矢量图层的叠加图8-10 栅格图层的复合运算根据叠加的矢量数据类型的不同，分为点与多边形的叠置、线与多边形的叠置、多边形叠置三种。其中，前两者较为简单。多边形的叠置是将两个或多个多边形图层进行叠加，产生一个新的多边形图层的操作，其结果是将原来多边形要素分割成新要素，新要素综合了原来两层或多层的属性。多边形叠置的结果可能会出现一些碎屑多边形，须对其进行消除。目前，Arc View还不支持矢量图层的叠加。栅格图层的叠加有时也称为栅格数据的信息复合,它是指不同层面的栅格数据逐网格按一定的数学法则或
26、逻辑判断进行运算,从而得到新的栅格数据系统的方法。如图8-10，是栅格图层A、B、C进行信息复合的一个简单例证。在具体应用中，栅格图层之间的叠加（复合）可以用更为复杂函数运算。例如利用土壤侵蚀通用方程式计算土壤侵蚀量时，就可利用多层面栅格数据的函数运算复合分析法进行自动处理。一个地区土壤侵蚀量的大小是降雨(R)、植被覆度(C)、坡度(S)、坡长（L）、土壤抗蚀性(SR)等因素的函数。可写成EF(R，C，S，L，SR)栅格图层的逐网格的分析运算如图8-11所示。图8-11 栅格图层的复合运算在水保方面的运用在Arc View中，使用Map Calculator可以很方便地实现栅格图层的复合运算。
27、6、邻域分析也称窗口分析。邻域分析主要应用于栅格数据模型。这是因为地学信息除了在不同层面的因素之间存在着一定的制约关系之外,还表现在空间上存在着一定的关联性。对于栅格数据所描述的某项地学要素，其中的(I，J)栅格往往会影响其周围栅格的属性特征。准确而有效地反映这种事物空间上联系的特点，是计算机地学分析的重要任务。窗口分析是指对于栅格数据系统中的一个、多个栅格点或全部数据，开辟一个有固定分析半径的分析窗口，并在该窗口内进行诸如极值、均值等一系列统计计算，或与其它层面的信息进行必要的复合分析，从而实现栅格数据有效的水平方向扩展分析。分析窗口的类型按照分析窗口的形状，可以将分析窗口划分为以下类型：(
28、1)矩形窗口：是以目标栅格为中心，分别向周围八个方向扩展一层或多层栅格，从而形成如图8-12 a、b、c所示的矩形分析区域，a、b、c分别表示矩形区域的大小是33、55、77的矩形窗口。(2)圆型窗口：是以目标栅格为中心，向周围作一等距离搜索区，构成一圆型分析窗口，见图8-12 d。(3)环型窗口：是以目标栅格为中心，按指定的内外半径构成环型分析窗口，见图8-12 e。(4)扇型窗口：是以目标栅格为起点，按指定的起始与终止角度构成扇型分析窗口，见图8-12 f。窗口内统计分析的类型栅格分析窗口内的空间数据的统计分析类型一般有以下几种类型：（1）Mean；(2)Maximum； (3)Minim
29、um；（4）Median；（5）Sum；（6）Range；（7）Majority；（8）Minority；（9）Variety。a33窗口 b.55窗口 c. 77窗口 d.圆形窗口 e.环形窗口 f.扇形窗口图8-12 分析窗口的类型在Arc View软件中，窗口分析的功能是Neighborhood statistic 命令。7、追踪分析 追踪分析一般都是基于栅格数据的，它是指，对于特定的栅格数据系统，由某一个或多个起点，按照一定的追踪线索进行追踪目标或者追踪轨迹信息提取的空间分析方法。如图8-13所示例，栅格所记录的是地面点的海拔高程值，根据地面水流必然向最大坡度方向图8-13 由追踪法提
30、取地面水流的路径流动的基本追踪线索，可以得出地面水流的基本轨迹。此外，追踪分析法在扫描图件的矢量化、利用数字高程模型自动提取等高线、污染源的追踪分析等方面都发挥着十分重要的作用。Arc View中的水文分析及生成等高线的功能就是利用了追踪分析的原理。8、网络分析网络分析是基于矢量数据的，其主要用途是：选择最佳路径、选择最佳布局中心的位置。所谓最佳路径是指从始点到终点的最短距离或花费最少的路线；最佳布局中心位置是指各中心所覆盖范围内任一点到中心的距离最近或花费最小；网流量是指网络上从起点到终点的某个函数，如运输价格，运输时间等。网络上任意点都可以是起点或终点。其基本思想则在于人类活动总是趋向于按
31、一定目标选择达到最佳效果的空间位置。这类问题在生产、社会、经济活动中不胜枚举，因此研究此类问题具有重大意义。 网络中的基本组成部分和属性如下：链(Link)，网络中流动的管线，如街道，河流，水管等，其状态属性包括阻力和需求。结点（Node）,网络中链的结点，如车站、街道交叉口、港口等，其状态属性包括阻力和需求等，结点又有下面几种特殊的类型：障碍，禁止网络中链上流动的点。拐角点，出现在网络链中所有的分割结点上状态属性的阻力，如拐弯的时间和限制(如不允许左拐)。中心，是接受或分配资源的位置，如水库、商业中心、电站等。其状态属性包括资源容量，如总的资源量；阻力限额，如中心与链之间的最大距离或时间限制。站点，在路径选择中资源增减的站点，如库房、汽车站等，其状态属性有要被运输的资源需求，如产品数。网络中的结点实际的状态属性可通过空间属性和状态属性的转换，根据实际情况赋到网络属性表中。网络分析的基本方法(1) 路径分析 a. 静态求最佳路径：由用户确定权值关系后，即给定每条弧段的属性，当需求最佳路径时，读出路径的相关属性，求最佳路径。 b. 动态分段技术：给定一条路径由多段联系组成，要求标注出这条路上的公里点或要求定位某一公路上的某一点，标注出某条路上从某一公里数到另一公里数的路段。 c. N条最佳路径分析：确定起点、终点，求代价
