1、小学四年级奥数题专题讲义相遇问题与追击问题46小学四年级奥数题专题讲义：相遇问题与追击问题.doc令狐老师制作 行程问题之两大基本问题:相遇和追击 相遇问题(一) 相遇问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，解答这类问题，要求大家理解和掌握下面的基本数量关系: 相遇路程,速度和相遇时间 相遇时间,相遇路程?速度和 速度和,相遇路程?相遇时间 例1 东西两地间有一条公路长217.5千米，甲车以每小时25千米的速度从东到西地，1.5小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15千米。乙车每小时行多少千米, 分析: 从图中可以看出，要求乙车每小时行多少千米，关键要知道乙车已经行
2、了多少路程和行这段路程所用的时间。 解:(1)甲车一共行多少小时,1.5+3=4.5(小时) (2)甲车一共行多少千米路程,254.5=112.5(千米) (3)乙车一共行多少千米路程,217.5-112.5=105(千米) (4)乙车每小时行多少千米, (105-15)?3=30(千米) 答:乙车每小时行30千米。 【边学边练】 AB两地间有一条公路长2800米，甲车从A地出发5分钟后，乙车从B地出发，又经过10分钟两车相遇。已知乙车每分钟行100米，甲车每分钟行多少米, 例2 兄妹二人同时从家里出发到学校去，家与学校相距1400米。哥哥骑自行车每分钟行200米，妹妹每分钟走80米。哥哥刚到
3、学校就立即返回来在途中与妹妹相遇。从出发到相遇，妹妹走了几分钟,相遇处离学校有多少米, 分析: 从图中可以看出，哥与妹妹相遇时他们所走的路程的和相当于从家到学校距离的2倍。因此本题可以转化为“哥哥妹妹相距2800米，两人同时出发，相向而行，哥哥每分钟行200米，妹妹每分钟行80米，经过几分钟相遇,”的问题，解答就容易了。 解:(1)从家到学校的距离的2倍:14002=2800(米) (2)从出发到相遇所需的时间:2800?(200+80)=10(分) (3)相遇处到学校的距离:1400-8010=600(米) 答:从出发到相遇，妹妹走了10分钟，相遇处离学校有600米。 尽最大努力做得最好 P
4、age 1 of 7 令狐老师制作 【边学边练】 妹妹从家出发到学校去，每分钟走80米，家与学校相距1400米。5分钟后，哥哥骑自行车从家出发去学校，每分钟行200米。哥哥刚到学校就立即沿原路返回，在途中与妹妹相遇。从妹妹从家出发到与哥哥相遇，妹妹共走了几分钟, 例3 两城市相距328千米，甲、乙两人骑自行车同时从两城出发，相向而行。甲每小时行28千米，乙每小时行22千米，乙在中途修车耽误1小时，然后继续行驶，与甲相遇，求出发到相遇经过多少时间, 分析:如果乙在中途不停车，那么甲、乙两人从出发到相遇共行路程的和:328+221=350(千米)，两车的速度和:28+22=50(千米/小时)，然后
5、根据相遇问题“路程和?速度和=相遇时间”得 350?50=7(小时) ?(28+22) 解:(328+221)=350?50 =7(小时) 解法2: (328-221)?(28+22) =300?50 =6(小时) 6+1=7(小时) 答:从出发到相遇经过了7小时。 【边学边练】 甲乙两地相距350千米，一辆汽车在早上8点从甲地出发，以每小时40千米的速度开往乙地。两小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地。几点两车在途中相遇, 例4 快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时快车已过中点12千米与慢车相遇，慢车每小时行多少千米 分析: 从图中可知:快车
6、3小时行的路程403=120千米，比全程的一半多12千米，全程的一半是120-12=108千米。而慢车3小时行的路程比全程的一半还少12千米，所以慢车3小时行的路程是108-12=96千米，由此可以求出慢车的速度。 尽最大努力做得最好 Page 2 of 7 令狐老师制作 解:?甲乙两地路程的一半:403-12=108(千米) ?慢车3小时行的路程:108-12=96(千米) ?慢车的速度:96?3=32(千米) 答:慢车每小时行32千米。 【边学边练】 B两地相向开出，快车每小时行56千米，两车在离中点AB两地相距832千米，快、慢两车同时从A、32千米处相遇，求慢车每小时的速度。 【方法总
7、结】 解答一次相遇问题时，要弄清题意，按照题意画画线段图，借助线段图，显现隐蔽的条件，然后依据速度和、时间和路程三者之间的关系，选择解法。 相遇问题(二) 上一讲我们主要研究了一次相遇问题，本讲主要研究两次(或两次以上)相遇问题即同时相向而行到双方一次相遇后仍继续行进，然后返回到再次相遇或多次相遇。 例1 AB两城间有一条公路长240千米，甲乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇,相遇地点离A城多少千米, 分析: 从图上可以看出，甲乙两人第一次相遇时，行了一个
8、全程。然后甲乙两人到达对方城市后立即以原速沿原路返回，当小华和小明第二次相遇时，共行了3个全程，这时甲乙共行了多少个小时呢,可以用两城全长的3倍除以甲乙速度和就可以了。 解: (1)甲乙出发到第二次相遇时共行了多少千米,2403=720(千米) (2)甲乙两人的速度和是多少,45+35=80(千米) (3)甲乙两人从出发到第二次相遇共用了多少小时, 720?80=9(小时) (4)相遇地点离A城多少千米,359-240=75(千米) 答:9小时后，两车在途中第二次相遇，相遇地点离A城75千米。 【边学边练】 AB两地相距119千米，甲乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，并连续往返于甲、乙两地
9、。甲车每小时行42千米，乙车每小时行28千米。几小时后，两车在途中第三次相遇,相遇时甲车行了多少千米, 尽最大努力做得最好 Page 3 of 7 令狐老师制作 例2 小华和小明同时从甲、乙两城相向而行，在离甲城85千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，又在离甲城35千米处相遇，两城相距多少千米, : 分析从图上可以看出，小华和小明两人第一次相遇时，行了一个全程，小华行了85千米。当小华和小明第二次相遇时，共行了3个全程，这时小华共行了3个85千米，如果再加上35千米，相当于小华行了2个全程，甲乙两地全长也就可以求出来了。 解:(1)甲乙出发到第二次相遇时，小华共行了多少千米, 85
10、3=255(千米) (2)甲乙两城相距多少千米,( 255+35)?2=290?2=145(千米) 答:两城相距145千米。 【边学边练】 甲、乙两辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地80千米处第一次相遇，然后两车继续前进，甲摩托车达到B地，乙摩托车到达A地后都立刻返回，两车又在途中距B地20千米处第二次相遇，A、B两地间的路程是多少千米, 例3 客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到达乙站后立即返回，货车到达甲站后也立即返回，两车再次相遇时，客车比货车多行216千米。求甲乙两站相距多少千米, 分析
11、 如图，从出发到第二次相遇时，客车和货车共行3个全程，在这段时间里客车一共比货车多行216千米，客车每小时比货车快54-48=6千米，这样可以求出行3个全程的时间为216?6=36小时，由此可求出行一个全程时间:36?3=12小时，因而可以求出甲乙两站的距离。 解:?从出发到第二次是两车行驶的时间:216?(54-48)=36(小时) ?从出发到第一次相遇所用的时间:36?3=12(小时) ?甲乙两站的距离:(54+48)12=1224(千米) 尽最大努力做得最好 Page 4 of 7 令狐老师制作 答:求甲乙两站相距1224千米。 【边学边练】 甲城、乙城相距90千米，小张与小王分别从甲、
12、乙两城同时出发，在两城之间往返行走(到达另一城城后马上返回)。在出发后2小时两人第一次相遇。小王到达甲城后返回，在离甲城30千米的地方两人第二次相遇。小张每小时走多少千米,小王每小时走多少千米, 例4 甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车速度分别为每小时60千米和48千米，有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙三车相遇。求丙车的速度。 : 分析解答的关键是求出卡车的速度，从图上明显看出，甲车6小时的行程与乙车7小时的行程差正好是卡车的速度。再根据速度和、相遇时间和路程三者之间的关系，求出丙车速度。 解:(1)卡车的速度:( 606-487)?(
13、7-6)=24?1=24(千米) (2)AB两地之间的距离:(60+24)6=504(千米) (3)丙车与卡车的速度和:504?8=64(千米) (4)丙车的速度:64-24=40(千米/小时) 答:丙车的速度每小时40千米。 【边学边练】 甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲、乙两人从A地，丙一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟又遇到甲，A、B两地相距多少米, 尽最大努力做得最好 Page 5 of 7 令狐老师制作 追及问题 【基础知识】 追及问题的概念与解题方法分析 追及时间=追及路程?速度差 速度差=追及路程?追及时间 追及路程=追及时间速度差 【典型例题】 例
14、题1两辆汽车相距120千米，甲车在乙车前面，甲车每小时行70千米，乙车每小时行90千米，乙车追上甲车需要几个小时, 例题2甲、乙两人由A地到B地，甲每分钟走60米，乙每分钟走45米，乙比甲早走4分钟，两人同时到达B地，A、B两地相距多少米, 例题3甲、乙两人骑自行车同地同方向出发，甲每小时行18千米，乙每小时行15千米。乙先出发2小时后，甲才开始出发，甲追上乙需要几小时, 例题4一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行50千米，开出4小时后，一辆轿车以每小时行90千米的速度也从甲地开往乙地，在甲、乙两地的中点处轿车追上汽车，甲、乙两地相距多少千米, 尽最大努力做得最好 Page 6 of 7 令狐老师制作 练 习 1、甲车每小时行50千米，走3小时后，乙车以每小时80千米的速度去追，几小时能追上, 2、良马每天行140千米，劣马每天行90千米，劣马先行15天，良马几天可以追上劣马, 3、小明和小华从学校到电影院去看电影，小明每分钟行40米，他出发3分钟后小华才以每分钟行50米的速度出发，结果在学校与电影院的中点处小华追上了小明，学校到电影院有多少米, 4、两列火车从某站相背而行，甲车每小时行58千米，先开出2小时后，乙车以每小时62千米才开出，乙车开出5小时后，两列火车相距多少千米, 尽最大努力做得最好 Page 7 of 7
