1、行程问题相遇问题和追与问题的解题技巧行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式：行程问题最核心的公式“速度=路程+时间”o由此可以演变为相遇问题和追及问题。其中：相遇时间=相遇距离+速度和，追及时间=追及距离+速度差。速度和=快速+慢速速度差=快速-慢速二、相遇距离、追及距离、速度和（差）及相遇（追及）时间的确定第一：相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇（追及）任务时共同走的时间。第二：在甲乙同时走时，它们之间的距离才是相遇距离（追及距离）分为：相遇距离一一甲与乙在相同时间内走的距离之和；S=S1+S2甲fS1fIS2乙ACB追及距离一一甲与乙在相同时间内
2、走的距离之差S1一I乙S2ABC在相同时间内S甲=AC,S乙二BC距离差AB=S甲-S乙第三：在甲乙同时走之前，不管是甲乙谁先走，走的方向如何？走的距离是多少？都不影响相遇时间和追及时间，只是引起相遇距离和追及距离的变化，具体变化都应视情况从开始相距的距离中加减。简单的有以下几种情况：三、例题：(一)相遇问题(1)A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若两车从A、B两地同时开出，相向而行，T小时相遇，则可列方程为T=1000/(120+80)。甲fS1fIS2乙ACB解析一：此题为相遇问题；甲乙共同走的时间为T小时;甲乙在同时走时相距
3、1000千米，也就是说甲乙相遇的距离为1000千米;利用公式：相遇时间=相遇距离+速度和根据等量关系列等式T=1000/(120+80)解析二：甲乙相距的距离是由甲乙在相同的时间内共同走完的。相距的距离二甲车走的距离+乙车走的距离根据等量关系列等式1000=120q+807(2)A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若甲车先从A地向B开出30分钟后，甲乙两车再相向而行，T小时相遇，则可列方程为1000-120*30/60=(120+80)式甲fS1fIf乙ACDB解析一：此题为相遇问题；甲乙共同走的时间为T小时;由于甲车先向乙走30分
4、钟，使甲乙间的实际距离变短,甲乙在同时走时实际相距(1000-120*30/60)千米，也就是说甲乙相遇的距离实为940千米；利用公式：相遇时间=相遇距离+速度和根据等量关系列等式T=(1000-120*30/60)/(120+80)解析二：甲车先走20分钟到C点，这时甲乙两车实际相距距离CB为(1000-120*30/60)千米，CB间的距离是由甲乙在相同的时间内共同走完的。相遇距离二(开始两车相距的距离-甲车先走的距离)，相遇距离=(甲车的速度+乙车的速度)*T(1000-120*30/60)=(120+80)*T(3)A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从
5、B地开出，每小时走80千米。若乙车先从B地向A开出20分钟后，甲乙两车再相向而行，T小时相遇，则可列方程为1000-120*20/60=(120+80)*T甲fI相遇一乙I乙先走乙ADCB解析一：此题为相遇问题；甲乙共同走的时间为T小时；甲乙在同时走时相距AC(1000-120*20/60)千米，也就是说甲乙相遇的距离实为960千米；利用公式：相遇时间=相遇距离+速度和根据等量关系列等式T=(1000-120*20/60)/(120+80)(4)AB两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若甲车先从A地背向B开出10分钟后到C(或乙车先从B地
6、背向A开出10分钟后到D),甲乙两车再相向而行，T小时相遇，则可列方程为T=(1000+120*10/60)/(120+80)I-I甲乙IICABD解析一：此题为相遇问题；甲乙共同走的时间为T小时;由于甲车先背向乙走了10分钟，使甲乙间的实际距离变长，甲乙在同时向相而行时实际相距(1000+120*10/60)千米，也就是说甲乙相遇的距离实为1020千米；利用公式：相遇时间=相遇距离+速度和根据等量关系列等式T=(1000+120*10/60)/(120+80)解析二：乙车先背向甲而行同甲(5)A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若
7、甲车先从A背向乙走10分钟到C,乙车也从B背向甲走30分钟到D后，甲乙两车再相向而行，T小时相遇，则可列方程为T=(1000+120*10/60+80*30/60)/(120+80)I-I甲乙|7|CABD解析一：此题为相遇问题；甲乙共同走的时间为T小时;由于甲乙两车先分别背向而行走了10分钟和30分钟，使甲乙间的实际距离变长，甲乙在同时走时实际相距(1000+120*10/60+80*30/60)千米，也就是说甲乙相遇的距离实为CD=106阡米；利用公式：相遇时间=相遇距离+速度和根据等量关系列等式T=(1000+120*10/60+80*30/60)/(120+80)归纳总结：不管甲乙两车
8、在同时走之前谁先行(或同时行)，只要是相向而行，就会造成实际相遇距离变短，在确定相遇距离时，需用原始相距距离减去某车先行距离；只要是相背而行，就会造成实际相遇距离变长，在确定相遇距离时，需用原始相距距离加上某车先行距离；(二)追及问题(1)A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若甲乙两车同时开出，同向而行，甲(快车)在乙(慢车)后面，T小时后快车追上乙车，可列方程为T=1000/（120-80）解析一：甲|7S1I乙fABC此题为追及问题；甲乙共同走的时间为T小时；在甲乙同时走时相距1000千米，也就是说甲乙追及的距离为1000千米;
9、利用公式：追及时间=追及距离+速度差。根据等量关系列等式T=1000/（120-80）解析二：甲乙在同时出发前相距1000千米为甲追上乙多走的距离，应确定为追及距离甲每小时比乙多走了（120-80）千米，求追及时间，实际上是求1000千米中有T个（120-80）（2）若甲乙两车同时从A地出发，甲车的速度为每小时行120千米，乙车的速度为每小时走80千米。乙（慢车）在（甲）快车后面，同向而行，T小时后甲与乙相距900千米，则可列方程为T=900/(120-80)解析一：此题为追及问题；甲乙共同走的时间为T小时；由于甲乙速度不同，造成甲乙经T小时后相距900千米,也就是说甲乙追及的距离为900千米
10、；利用公式：追及时间=追及距离+速度差。根据等量关系列等式T=900/(120-80)(3)若甲乙两车在长方形的跑道上同时从A地同向而行，甲车的速度为每小时行120千米，乙车的速度为每小时走80千米。已知长方形跑道的周长为500千米，T小时后甲与乙相遇，则可列方程为T=500/(120-80)A-解析一：此题为追及问题；甲乙共同走的时间为T小时;由于甲乙速度不同，只有甲经T小时多走一圈后才能追上乙，也就是说甲乙追及的距离为长方形的周长500千米；利用公式：追及时间=追及距离+速度差。根据等量关系列等式T=500/(120列0)(4)甲乙同时从A地以40千米/小时速度同向出发，15分钟后，甲车因
11、油量不足以90千米/小时需返回到A地加油，乙车继续原速前行，甲车在A地加油用了10分钟，随后甲车又以90千米/小时速度用了T小时追上乙车，可列方程为：甲乙|fS1I乙-S2ABC解析一：此题为追及问题；甲追乙共同走的时间为T小时；由于甲乙同行15分钟产生距离AB=40*(15/60),甲在返回A地所用时间40*(15/60)/90小时和加油时间(10/60)小时乙车在依然前行，前行的距离为BC=40*【40*(15/60)/90+10/60千米；则甲车追乙车实际距离为AC=40*(15/60)+40*【40*(15/60)/90+10/60J甲乙两车的速度差为(90-40)千米/小时利用公式：追及时间=追及距离+速度差。根据等量关系列等式T=40*(15/60)+40*40*(15/60)/90+10/60/(90-40)归纳总结：解追及问题的关键也在于确定追及时间和追及距离，具体同相遇问题。
