1、第 2 章电力拖动系统动力学第 2 章电力拖动系统动力学2.1电力拖动系统运动方程及转矩符号分析2.1电力拖动系统运动方程及转矩符号分析2.2复杂电力拖动系统的简化2.2复杂电力拖动系统的简化2.3电力拖动系统的负载特性2.3电力拖动系统的负载特性2.4电力拖动系统稳定运行的条件2.4电力拖动系统稳定运行的条件小结小结第 2 章电力拖动系统动力学电力拖动就是利用电动机驱动生产机械运动，以完成一定的生产任务。图 2-1 电力拖动系统组成在许多情况下，电动机与工作机构并不同轴，而在二者之间有传动机构，它把电动机的转动经过中速或间变变换运方式动后再传给生产机械的工作机构。生产机械第 2 章电力拖动系
2、统动力学2.1电力拖动系统运动方程式图 2-2 单轴电力拖动系统2.1.12.1.1 电力拖动系统运动方程电力拖动系统运动方程i第 2 章电力拖动系统动力学在单轴电力拖动系统中，电动机必须遵循下列基本的运动方程式：对于直线运动，方程式为（2-1）牛顿第二定律LddvFFmt-=第 2 章电力拖动系统动力学旋转系统的运动方程式为（2-2）（2-3）量：用于度量物体固定旋性的量。转动惯绕轴转时转动惯 J 为转动惯量，可用下式表示：emLddTTJtW-=gGDmJ422第 2 章电力拖动系统动力学将角速度=2n/60 代入式（2-2），得到电力拖动系统运动方程式的实用形式：（2-4）通常，电动机的
3、转子及其他转动部件的飞轮力矩 GD2的数值可从相应的产品目录中查到。2emLd375 dGDnTTt-=第 2 章电力拖动系统动力学电动机的工作状态可由运动方程式表示出来：（1）当 Tem TL=0，（n=常值）时，电力拖动系统处于稳定运转状态。（3）当 Tem TL0，时，电力拖动系统处于加速过渡过程状态。0dtdn0dtdn0dtdn第 2 章电力拖动系统动力学二、电力拖动系统的转动惯量及飞轮力矩使用实用运动方程式时需要求得 和 。根据转动惯量的定义可知：求解方法很多，可通过定义方法求出转动惯量，进而确定飞轮力矩。J2GD2iirmJ第 2 章电力拖动系统动力学物体对固定轴的转动惯量可看成
4、整个物体质量 m集中于一点，质量点与该点到转动轴的距离 的二次方之积，即：-回转半径对于简单形状物体，可通过求极限的方法得2mJdmrJ2第 2 章电力拖动系统动力学例：求规则圆柱体转动惯量设圆柱体密度为：由转动惯量质量可知：LRmVm2dmrJ2第 2 章电力拖动系统动力学式中：则飞轮力矩为：微元体积：综合得：因为：2R222444GgmgJGDdldrdrdv2242000322mRmRLdrrdldJLRdvdmmv第 2 章电力拖动系统动力学2.1.22.1.2 运动方程式中转矩的符号分析运动方程式中转矩的符号分析以电动机轴为研究对象，运动方程式可写成：（2-5）拖动转矩 Tem 与规
5、定正向相同取正，相反取负；负载转矩 TL 与规定正向相同取负，相反取正。拖动转矩 Tem 及负载转矩 TL 前的符号作如下规定：dtdnGDTTLem3752第 2 章电力拖动系统动力学电力拖动系统的功率平衡方程式电动机产生或吸收的机械功率机械负载吸收或释放的机械功率拖动系统动能的变化式中：由表达式 可得)21(2JdtddtdJTTLememTLT)21(2JdtddtdJTTLem第 2 章电力拖动系统动力学与 同方向时，电动机输出机械功率给拖动系统与 反方向时，电动机吸收机械功率转换为电功率从机角度电判断其输出还是吸收机械功率：与 同方向时，生产机械输出机械功率给拖动系统从生机械的角度产
6、：与 反方向时，生产机械从拖动系统吸收机械功率emTemTLTLT第 2 章电力拖动系统动力学对于系统动能的变化：同方向，机出机械功率，此如果与时电动输时增加，机的功率一部分被生机械吸收，另一部分电动产用于增加系能；如果 小，机的功率同系统动减电动连放出的能一起被生机械吸收。统释动产注意：拖动系统的速度 是不能突变的。如果 突变则：emTdtd第 2 章电力拖动系统动力学 2.2复杂电力拖动系统的简化实际拖动系统的传动轴常是多根，通常，只要把电动机轴作为研究对象即可。因此，需要进行折算，即把实际的拖动系统等效为单轴系统。折算的原：是保持折算前后系送的功率及则统传储存的能不。动变第 2 章电力拖
7、动系统动力学1、折算应该以电动机轴为对象；2、需要折算的参量为：工作机构转矩Tg，传动机构的转动惯量J1，工作机构的转动惯量Jg；3、对于某些作直线运动的工作机构，还必须把质量及阻力折算到电动机轴上去。图 2-3 电力拖动系统示意图（a）传动图；（b）等效折算图第 2 章电力拖动系统动力学2.2.1 旋转工作机构运动的简化旋转工作机构运动的简化 1.工作机构转矩的折算工作机构转矩的折算图 2-4 两轴系统的折算示意图注意折算的方向将一个两轴传动机构折算成单轴拖动系统。折算的原则是系的送功率不。统传变第 2 章电力拖动系统动力学若不考虑中间传动机构的损耗，按传送功率不变的原则，应有如下的关系：T
8、gg=Tz（2-6）（2-7）传动机构如系多轴齿轮变速，而已知每级转速比为j1、j2、j3，则总的转速比为各级转速比的乘积，即j=j1 j2 j3（2-8）jTTTgggz)(第 2 章电力拖动系统动力学若考虑中间传动机构的损耗，按传送功率不变的原则，则应有如下的关系：（2-9）式中，为传动机构总效率，等于各级传动机构效率的乘积，即=123此时，传动机构转矩损耗为（2-10）当电力拖动系统中，负载由电动机拖着转，T 由电动机负担。jTTgzjTjTTgg第 2 章电力拖动系统动力学 2.2.传动机构与工作机构转动惯量和飞轮力矩的折算传动机构与工作机构转动惯量和飞轮力矩的折算 1）在多轴系统中，
9、必须将传动机构各轴的转动惯量及工作机构的转动惯量 Jg 折算到电动机轴上，用电动机轴上一个等效的转动惯量 J（或飞轮力矩 GD2）来反映整个拖动系统转速不同的各轴的转动惯量（或飞轮力矩）的影响。2）各轴转动惯量对运动过程的影响直接反映在各轴转动惯量所储存的动能上。3）折算原：系等效系存能相等。则实际统与统储动第 2 章电力拖动系统动力学化成用飞轮力矩及 n（r/min）表示的形式，考虑到GD2=4gJ，则有（2-12）（2-13）（2-11）当各轴的角速度为 、1、2、g，得下列关系：2gg222211d JJJJJ2g2g222221212d2 nnGDnnGDnnGDGDGD2gg2222
10、112d22121212121JJJJJ 第 2 章电力拖动系统动力学在实际工作中，为了减少折算的麻烦，往往忽略传动机构的飞轮力矩，采用下式估算出系统的总飞轮力矩：（2-14）一般情况下：=0.2 0.3，若电动机轴上有其他部件如抱闸等，则 的数值需要加大。22d1GDGDd=+（）第 2 章电力拖动系统动力学【例【例 2-1】图 2-3 所示的电力拖动系统中，已知电动机的飞轮力矩=14.5 Nm2，传动机构的飞轮力矩=18.8 Nm2，工作机构的飞轮力矩=120 Nm2，传动机构的效率 1=0.91、2=0.93，工作机构的转矩 Tg=85 Nm，转速 n=2450 r/min，n1=810
11、 r/min，ng=150 r/min，忽略电动机空载转矩。求：（1）折算到电动机轴上的系统总飞轮力矩 GD2；（2）折算到电动机轴上的负载转矩 Tz。2dGD21GD2gGD第 2 章电力拖动系统动力学 （2）折算到电动机轴上的负载转矩：解：解：（1）折算到电动机轴上的系统总飞轮力矩：2222g2g21212d2mN17150245012081024508.185.14nnGDnnGDGDGDmN15.693.091.015024508521gg21ggznnTjTjTT第 2 章电力拖动系统动力学2.2.22.2.2、平移运动系统的折算、平移运动系统的折算1、阻力的折算：折算原：折算前后系
12、的功率不则统传递变mmmvFP第 2 章电力拖动系统动力学不考虑功率损耗：不考虑功率损耗：考虑损耗：考虑损耗：注：机耗的功率由机担！传动构损电动负注意！nVFVFTVFTmmmmeqmmeq55.9cmmeqnVFT55.9第 2 章电力拖动系统动力学2、平移运动部件质量的折算运动部件的动能：折算到电动机轴上的动能：折算原：系存的能不则统储动变222121mmvgGmv222)602(42121ngGDJmeqeq第 2 章电力拖动系统动力学者相等，所以两222)602(42121ngGDvgGmeqm22222365)602(4nvGnvGGDmmmmmeq第 2 章电力拖动系统动力学【例【
13、例 2-2】床力拖系。已知切削力刨电动统工作台工件速度 ，机效率与运动传动构总，机速 ，机力矩电动转电动飞轮，求：1）切削折算到机上的矩；时电动轴负载转2）算系的力矩；计统总飞轮3）不切削，工作台及工件反向，机以时运转电动恒加速度行，算此系的矩。运计时统动转绝对值NFm10000smvm/7.081.0min/1450rn22100mNGDRsrdtdnmin/500第 2 章电力拖动系统动力学解：1）切削折算到机上的矩的时电动轴负载转计算切削功率:折算后的矩负载转:2）估算系的力矩统总飞轮:3）系的矩统动转绝对值:WvFPmm70007.010000mNnvFTmmmeq92.5681.01
14、450700055.955.92221201002.12.1mNGDGDR22160500375120375mNdtdnGDT第 2 章电力拖动系统动力学2.2.32.2.3 升降运动工作机构的简化升降运动工作机构的简化某些生产机械做升降运动，如起重机的提升机构，其钢绳以力 Fg 吊质量为 mg 的重物 Gg，以速度 vg 等速上升或下降。图 2-5 起重机示意图第 2 章电力拖动系统动力学1.1.工作机构转矩的折算工作机构转矩的折算若不考虑传动损耗，折算时根据传送功率不变，则：把电动机角速度 （rad/s）换算成转速 n（r/min），=2n/60，则（2-16）式中：Fg 为工作机构直线作
15、用力（N）；vg 为重物提升速度（m/s）；Tz 为力 Fg 折算为电动机轴上的阻转矩。（2-15）ggggz9.552/60F vF vTnn=ggzvFT第 2 章电力拖动系统动力学若考虑传动损耗，折算时根据传送功率不变，则可写出如下关系式：（2-17）式中，为传动机构总效率，等于各级传动机构效率乘积，即=123。nvFTggz55.9第 2 章电力拖动系统动力学机提升重物，机耗的矩由机承当电动时传动构损转电动担；下放重物，机耗的矩由承担。当时传动构损转负载提升重物时，传动机构的效率为 a；下放同一重物时，传动机构的效率为 b，提升重物时，传动机构的损耗为)11(55.955.955.9a
16、ggggaggznvFnvFnvFTTT第 2 章电力拖动系统动力学（2-18）可，见它们之间的关系为下放重物时，折算到电动机轴上的等效负载为ab12bggaggaggggznvFnvFnvFnvFTTT55.9)12(55.9)11(55.955.9第 2 章电力拖动系统动力学 2.2.工作机构质量的折算工作机构质量的折算以图 2-5 为例，重物 Gg 上升或下放中，在其质量 mg中储存着动能。因此，必须把质量为 mg 以速度vg（m/s）运行的物体所具有的动能折算到电动机轴上，用电动机上的一个转动惯量为 J 的转动体与之等效。折算的原则是转动惯量 J 及质量 mg 中储存的动能相等，即（2
17、-20）把=2n/60，（GD2）=4gJ 代入式（2-21），化简可得：（2-21）2gg22121vmJ22gg2365)(nvGGD第 2 章电力拖动系统动力学【例【例 2-3】图 2-5 所示起重机中，已知减速箱的转速比 j=34，提升重物时效率 a=0.83，卷筒直径 d=0.22 m，空钩重量 G0=1470 N，所吊重物 Gg=8820 N，电动机的飞轮力矩 GD2d=10 Nm2。当提升速度为 vg=0.4 m/s 时，求：（1）电动机的转速；（2）忽略空载转矩时电动机所带的负载转矩；（3）以 vg=0.4 m/s 下放该重物时，电动机的负载转矩。第 2 章电力拖动系统动力学解
18、：解：（1）电动机的转速：（2）忽略空载转矩时电动机所带的负载转矩：线速度和转速的关系！minr/5.118022.04.0603460gdvjngg0ggzaa()9.559.55(14708820)0.49.5540.12 N m1180.5 0.83F vGG vTnnhh+=+=dnv60第 2 章电力拖动系统动力学（3）以 vg=0.4 m/s 下放该重物时，若传动机构的效率为则电动机的负载转矩为795.083.01212abmN47.26795.05.11804.0)88201470(55.955.9bggznvFT第 2 章电力拖动系统动力学堂课练习:已知罐的量 ，重物的量笼质质
19、，平衡的量 ，罐提升速度锤质笼,机的速电动转效率传动机及卷筒的力矩忽略不，求：传动构飞轮计试系提升和下放罐，折算到机上的等效统笼时电动轴负载矩以及折算到机上的拖系升降部分的转电动轴动统运动力矩。飞轮kgm3000smvm/5.1kgm1000kgmp600min/980rn85.0c第 2 章电力拖动系统动力学解：作用在卷筒上的重量：1）提升重物时NgmmmGp68608.9)6003001000()(0mNnGvTcmeq11885.09805.1686055.9第 2 章电力拖动系统动力学力矩：飞轮为2）下放重物时mNnGvTcmeq5.82823.09805.1686055.955.92
20、2222287.59805.16860365365mNnGvGDmeq823.085.0122cc第 2 章电力拖动系统动力学 2.3电力拖动系统的负载特性在运动方程式中，负载转矩 TL 与转速 n 的关系TL=f（n）称为负载转矩特性。大多数生产机械的负载转矩特性可归纳为三种类型：恒转矩负载特性、恒功率负载特性和风机、泵类负载特性。2.3.1 恒转矩负载特性恒转矩负载特性所谓恒转矩负载特性，就是指负载转矩 TL 与负载转速n 无关，当转速变化时，转矩 TL 保持常值。恒转矩负载特性多数是反抗性的，也有位能性的。第 2 章电力拖动系统动力学反抗性恒转矩负载特性的特点是，恒值转矩 TL 总是与运
21、动方向相反。反抗性恒转矩负载特性应在第 I 与第 III 象限内。图 2-6 反抗性恒转矩负载特性第 2 章电力拖动系统动力学位能性恒转矩负载转矩 TL 方向固定，不随转速方向改变而改变。位能性恒转矩负载特性在第一与第四象限内。图 2-7 位能性恒转矩负载特性第 2 章电力拖动系统动力学2.3.22.3.2 恒功率负载特性恒功率负载特性一些机床（如车床）在进行粗加工时，切削量大，切削阻力大，此时开低速；在精加工时，切削量小，切削力小，往往开高速。在不同转速下，负载转矩基本上与转速成反比，切削功率基本不变，即（2-22）KnTnTTPLLLL105.0602第 2 章电力拖动系统动力学可见，负载
22、转矩 TL 与转速 n 呈反比，切削功率基本不变，TL 与 n 的特性曲线呈恒功率的性质。图 2-9 恒功率负载特性第 2 章电力拖动系统动力学2.3.3 风机、泵类负载的转矩特性风机、泵类负载的转矩特性风机、泵类负载的转矩与转速大小有关，基本上与转速的平方成正比：TL=Kn2 （2-23）图 2-10 风机、泵类负载的转矩特性实际生产机械的负载转矩特性可能是以上几种典型特性的综合。第 2 章电力拖动系统动力学2.4电力拖动系统稳定运行的条件电力拖动系统稳定运行包含两重含义：一是系统应能以一定的转速匀速运转；二是系统受某种外部干扰使转速稍有变化时，应保证在干扰消除后，系统能恢复到原来的运行速度
23、。保证系统能以一定转速匀速运行的必要条件是：电动机轴上的拖动转矩 Tem 和负载转矩 TL 大小相等，方向相反，相互平衡。在 T n 坐标平面上，这意味着电动机和生产机械的机械特性曲线必须有交点。第 2 章电力拖动系统动力学第 2 章电力拖动系统动力学图 2-15 稳定工作点的判别 负载的机械特性曲线与电动机特性曲线存在交点只是保证系统稳定运行的必要条件，还不是充分条件。第 2 章电力拖动系统动力学从以上分析可以总结出，电力拖动系统稳定运行的充分必要条件是：（1）电动机机械特性曲线 n=f（Tem）和生产机械的机械特性曲线 n=f（TL）有交点（即拖动系统的平衡点），即 Tem=TL；（2-2
24、5）（2）在平衡点所对应的转速之上应有 TemTL，即 nTnTddddLem第 2 章电力拖动系统动力学小结小结本章主要研究电力拖动系统中电动机和生产机械之间的关系问题，具体体现在拖动转矩 Tem 和负载转矩 TL 的关系上，即 一个实际的电力拖动系统往往是多轴的，因此需要把传动机构、工作机构的转矩、力、飞轮力矩和质量折算到电动机轴上，电动机和生产机械就成为同轴连接的系统，有着同样的转速。2emLd375 dGDnTTt-=第 2 章电力拖动系统动力学 n=f（Tem）的方程式称为电动机的机械特性，n=f（TL）的方程式称为负载的转矩特性。利用电动机的机械特性和负载的转矩特性，可以清楚地分析电力拖动系统的各种运行状态。
