1、3 电力系统的短路电流的计算电力系统的短路电流的计算表表 1 短路电流计算概述短路电流计算概述概念电力系统中相与相之间或者相与地之间的非正常连接原因绝缘破坏而构成通路（绝缘材料的自然老化，机械损伤，雷电造成的过电压等；此外还包括运行人员的误操作等类型三相短路、两相短路、两相短路接地、单相短路接地危害导体及绝缘严重发热；导体或线圈变形；影响用户用电设备的正常工作；不对称接地短路产生不平衡磁通，对通讯系统造成干扰，甚至危及设备和人生安全预防措施限制短路电流（装设电抗器）；迅速将短路部分隔离（依靠继电保护装置）；采用自动重合闸装置目的选择电气设备；校验电气设备的热稳定和动稳定；进行继电保护设计和调整
2、无限大功率电源供电的三相短路电流分析无限大功率电源供电的三相短路电流分析1.三相短路的暂态过程三相短路的暂态过程无论由此电源供电的网络中发生什么扰动，电源的电压幅值和频率均为恒定的电无论由此电源供电的网络中发生什么扰动，电源的电压幅值和频率均为恒定的电源源RLRLRLRLRLRL)sin(tUUmA)120sin(0 tUUmB)1 2 0sin(0 tUUmC)sin(tUUmARLRL)(arctg)()()sin()sin(0222000RRLLLLRRUItIitUummmAmA 对于对于 A 相，其微分相，其微分方程式为：方程式为：求解这样一个一阶常系数线性非齐次微分方程，得到求解这
3、样一个一阶常系数线性非齐次微分方程，得到 A 相的短路电流为：相的短路电流为：其中：B，C 的短路电流表达式参见式(3-7)。三相短路电流的稳态分量为幅值相等，相位相差 120 度的交流分量。每相中都包含有逐渐衰减的直流分量，在每一时刻三相都不相等。)sin(tUUmARLRL)sin(d tURitiLmAAaTtpmAcetIi/)sin(22)(/LRUImpm)sin()sin(/)/arctg(00 pmmaIIcRLTRL短路冲击电流和最大有效值电流短路冲击电流和最大有效值电流三相短路电流波形图三相短路电流波形图 由于存在直流分量，短路后将出现比短路电流交流分量由于存在直流分量，短
4、路后将出现比短路电流交流分量幅值很大的短路电流最大瞬时值，此电流称为短路冲击电流幅值很大的短路电流最大瞬时值，此电流称为短路冲击电流 为了校验电气设备的动稳定性，必须计算短路冲击电流为了校验电气设备的动稳定性，必须计算短路冲击电流。从上式可以看出，短路冲击电流的大小取决于电源电压初始从上式可以看出，短路冲击电流的大小取决于电源电压初始角角及短路前回路中电流值及短路前回路中电流值Im0Im0及及 角等有关。aaaTtmmmTtpmmpmTtpmAeRLLRURRLLLLRRURLtLRUeIItIcetIi/2222222/00/)arctgsin()()(arctgsin()()()arctg
5、sin()()sin()sin()sin()sin(n 从分析来看，若短路前输电线路空从分析来看，若短路前输电线路空载运行，当电源电压正好过零，即载运行，当电源电压正好过零，即 0 0，且电路为纯电感电路时（，且电路为纯电感电路时（900），短路瞬时直流分量有最大的起始值，即等于交流分量的幅值。将这些条件代入上式，可得到 A 相全电流的表达式：*三相短路电流中的直流分量起始值不可能同时最大或同时三相短路电流中的直流分量起始值不可能同时最大或同时为零。在任意初相角下，总有一相的直流分量起始值最大。为零。在任意初相角下，总有一相的直流分量起始值最大。由图由图 3-4 可见，短路电流的最大瞬时值短路
6、冲击电流，将在短路发生可见，短路电流的最大瞬时值短路冲击电流，将在短路发生后的半个周期时出现。在后的半个周期时出现。在 f 50Hz 的情况下，大约为的情况下，大约为 0.01s。由此得到短路冲。由此得到短路冲击电流值为：击电流值为：当短路发生在单机容量为当短路发生在单机容量为 12MW 及以上的发电机母线上时，取及以上的发电机母线上时，取 KM 1.9当短路发生在其它地点时，取当短路发生在其它地点时，取 KM 1.8当短路发生在发电厂高压侧母线时，取当短路发生在发电厂高压侧母线时，取 KM 1.85。KM：冲击系数，范围：冲击系数，范围在在 1 和和 2 之间之间短路冲击电流和最大有效值电流
7、短路冲击电流和最大有效值电流aTtpmpmAeItIi/cos pmMpmTTpmpmMIKIeeIIiaa)1(/01.0/01.0短路冲击电流和最大有效值电流短路冲击电流和最大有效值电流短路电流的最大有效值：短路电流的最大有效值：在短路过程中，任意时刻 t 的短路电流有效值 It，是以时刻 t 为中心的一个周期 T 内瞬时电流的方均根值。其表达式为：当 KM 1.8 时，IM 1.075Ipm；当 KM 1.9 时，IM 1.145Ipm；短路电流的最大有效值常用来校验断路器的断流能力。短路电流的最大有效值常用来校验断路器的断流能力。2)01.0(22)1(21707.0)2/(Mpmst
8、tpmMKIiII 3.3 同步发电机突然三相短路的物理过程及短路电流的分析静止的部分称为定子，定子上有许多槽，槽中放置导体。有时也称为电枢；静止的部分称为定子，定子上有许多槽，槽中放置导体。有时也称为电枢；旋转的部分称为转子，这部分是磁极，以恒定不变的速度在旋转，转子上有绕组，绕旋转的部分称为转子，这部分是磁极，以恒定不变的速度在旋转，转子上有绕组，绕组中通一直流电流后便可激励一磁场；组中通一直流电流后便可激励一磁场；当转子旋转时，磁通切割定子导体而在其中感应电势。磁通首先切割当转子旋转时，磁通切割定子导体而在其中感应电势。磁通首先切割 A 相导体，当相导体，当转子转过转子转过 120 度及
9、度及 240 度，磁通再一次切割度，磁通再一次切割 B 相导体和相导体和 C 相导体。因此，相导体。因此，A 相相感应电势超前感应电势超前 B 相相 120 度，度，B 相超前相超前 C 相相 120 度。度。同步发电机的工作原理图同步发电机的工作原理图凸极式凸极式隐极式隐极式同步发电机空载时突然三相短路的物理过程n当发电机端突然三相短路时，定子电流在数值上将急剧变当发电机端突然三相短路时，定子电流在数值上将急剧变化。由于电感回路的电流不能突变，定子绕组中必然有其他化。由于电感回路的电流不能突变，定子绕组中必然有其他自由分量产生，从而引起电枢反应的磁通变化。这个变化又自由分量产生，从而引起电枢
10、反应的磁通变化。这个变化又影响到转子，在转子绕组中感生出电流，而这个电流又进一影响到转子，在转子绕组中感生出电流，而这个电流又进一步影响定子电流的变化。步影响定子电流的变化。3.3 同步发电机突然三相短路的物理过程电枢反应：同步电机在空载时，定子电流为零，气隙中仅存在着转子磁势。负载后，除转子磁势外，定子三相电流也产生电枢磁势。同步电机在负载时，随着电枢磁势的产生，使气隙中的磁势从空载时的磁势改变为负载时的合成磁势。因此，电枢磁势的存在，将使气隙中磁场的大小及位置发生变化，这种现象称之为电枢反应。AX，BY，CZ 分别表示三相绕分别表示三相绕组组d 转子极中心线，称为纵轴或直轴转子极中心线，称
11、为纵轴或直轴q 极间轴线，称为横轴或交轴极间轴线，称为横轴或交轴ff 励磁绕组，轴线与励磁绕组，轴线与 d 重合，直流重合，直流电电 励磁励磁DD，QQ 阻尼绕组，轴线分别与 阻尼绕组，轴线分别与 d，q 重合重合xA，yB，zC 分别为分别为 A，B，C三相绕组三相绕组 的轴线的轴线3.3 同步发电机突然三相短路的物理过程AxByCz1.空载时定子回路短路电空载时定子回路短路电流流3.3 同步发电机突然三相短路的物理过程其中其中00为转子为转子 d d 轴与轴与 A A 相绕组轴线的初始夹角相绕组轴线的初始夹角从上式可以看出，定子短路电流中含有基波交流分量和从上式可以看出，定子短路电流中含有
12、基波交流分量和直流分量。基波交流分量是三相对称的，直流分量是三直流分量。基波交流分量是三相对称的，直流分量是三相不相等的。相不相等的。另外，在定子的三相短路电流中还应有另外，在定子的三相短路电流中还应有 2 倍同步频率的电流，但其倍同步频率的电流，但其值一般不大。值一般不大。在凸极电机中，由于短路电流滞后发电机的端部电势 90 度，所以短路电流全是直轴分量（d），而横轴分量为零（q）。)120cos()120cos()120cos()120cos()cos(coso0o0o0o000tIIitIIitIIimmCmmBmmA 2.空载时励磁回路（位于转子上）短路电流空载时励磁回路（位于转子上）
13、短路电流3.3 同步发电机突然三相短路的物理过程1）定子回路短路电流的基波交流分量和转子回路的自由直流分量是互相依存和）定子回路短路电流的基波交流分量和转子回路的自由直流分量是互相依存和影响的（影响的（定子的基波交流分量对应励磁回路的直流电流；定子的直流衰减分量对定子的基波交流分量对应励磁回路的直流电流；定子的直流衰减分量对应于励磁回路的交流分量应于励磁回路的交流分量）。由于转子绕组实际存在电阻，其中的自由直流电流）。由于转子绕组实际存在电阻，其中的自由直流电流分量最终将衰减到零。与之对应的定子的基波交流分量以相同的时间常数从短路分量最终将衰减到零。与之对应的定子的基波交流分量以相同的时间常数
14、从短路初始值最终衰减为稳定值。这对分量的衰减时间常数用初始值最终衰减为稳定值。这对分量的衰减时间常数用 Td 表示。表示。容量容量 40 120MVA 的水轮发电机：的水轮发电机：1.5 3s容量容量 30 165MVA 的汽轮发电机：的汽轮发电机：0.8 1.6s2）定子回路直流分量和倍频分量与转子回路的基波分量是互相依存和影响的。）定子回路直流分量和倍频分量与转子回路的基波分量是互相依存和影响的。由于实际定子回路有电阻，定子回路的直流分量和倍频分量最终衰减到零。与之由于实际定子回路有电阻，定子回路的直流分量和倍频分量最终衰减到零。与之相应的转子回路的基波交流电流也最终衰减到零。它们以相同的
15、时间常数相应的转子回路的基波交流电流也最终衰减到零。它们以相同的时间常数 Ta 衰减衰减，主要取决于定子绕组的电阻和等值电感。，主要取决于定子绕组的电阻和等值电感。容量容量 40 120MVA 的水轮发电机：的水轮发电机：0.12 0.4s容量容量 30 165MVA 的汽轮发电机：的汽轮发电机：0.14 0.4s3.3.2 无阻尼绕组同步发电机空载时三相短路电流无阻尼绕组同步发电机空载时三相短路电流n从公式从公式(3-16)可以看出，在不考虑倍频分量时，发电机定子短路电流中只可以看出，在不考虑倍频分量时，发电机定子短路电流中只含有基波交流分量和直流分量。在空载短路的情况下，直流分量的起始值与
16、含有基波交流分量和直流分量。在空载短路的情况下，直流分量的起始值与基波交流分量的起始值大小相等，方向相反。若能求得基波交流电流，则定基波交流分量的起始值大小相等，方向相反。若能求得基波交流电流，则定子短路全电流也就确定了。子短路全电流也就确定了。3.3 同步发电机突然三相短路的短路电流的分析1）暂态电抗 Xd（短路时的纵轴短路电抗，比同步时的电抗同步时的电抗 Xd【也叫同【也叫同步电抗】步电抗】要小）Xad 电枢反应磁通走励磁绕组漏磁路径时的电枢反应电抗 X 定子绕组的漏电抗2）短路前的空载电动势为 短路瞬间的定子短路基波电流分量的起始值为：3）稳态短路电流：求得了基波交流分量起始值和稳态短路
17、电流后，最考虑到各自由分量的求得了基波交流分量起始值和稳态短路电流后，最考虑到各自由分量的衰减时间常数，可得到空载短路时衰减时间常数，可得到空载短路时 A 相短路电流的表达式相短路电流的表达式(3-25)。)120cos()120cos()120cos()120cos()cos(coso0o0o0o000tIIitIIitIIimmCmmBmmA XXXadddqXEI/|0|0|qEdqXEI/|0|3.3.3 无阻尼绕组同步发电机负载时三相短路电流无阻尼绕组同步发电机负载时三相短路电流3.3 同步发电机突然三相短路的短路电流的分析1）稳态短路电流与空载下的一致，因为短路直接发生在发电机端部
18、：2）带负载短路前横轴分量在 Xd 后的电动势，即横轴暂态电动势 Eq|0|为：暂态电动势在短路前后瞬间是不变的。暂态电动势在短路前后瞬间是不变的。3）只要把空载短路电流表达式(3-25)中与 Xd 对应的电动势换成Eq|0|，则可得到负载情况下突然短路时的定子 A 相短路电流的表达式，参见式(3-35)为了简化计算，常常采用另一个暂态电动势 E 来近似替代 Eq|0|,即：这时短路电流基波分量的起始值可以表示为：I E/Xd 如果短路不是直接发生在发电机端部，而是有外接电抗如果短路不是直接发生在发电机端部，而是有外接电抗 X1 的情况下的情况下，则以，则以 Xd X1，Xd X1 分别去代替
19、式分别去代替式(3-35)中的中的Xd，Xd 即可。即可。dqXEI/|0|ddqqXI jUE|0|0|0|dXIjUE 3.3.4 有阻尼绕组同步发电机三相短路电流有阻尼绕组同步发电机三相短路电流3.3 同步发电机突然三相短路的短路电流的分析重点了解【次暂态电抗 Xd】的概念，可以理解成有阻尼绕组同步发电机三相短路时对应的暂态电抗。特殊性在于：当突然短路时，电枢反应磁通的变化量不但企图穿过励特殊性在于：当突然短路时，电枢反应磁通的变化量不但企图穿过励磁绕组，还将穿过纵轴阻尼绕组和横轴阻尼绕组。也就是说此时不但磁绕组，还将穿过纵轴阻尼绕组和横轴阻尼绕组。也就是说此时不但要考虑纵轴的暂态电抗，
20、还要考虑横轴的暂态电抗。要考虑纵轴的暂态电抗，还要考虑横轴的暂态电抗。3.4 电力系统三相短路的实用计算n在工程实际问题中，多数情况下只需计算短路瞬间的短路电流基波交在工程实际问题中，多数情况下只需计算短路瞬间的短路电流基波交流分量的起始值。流分量的起始值。n基波交流分量的起始值的计算方法：将各同步发电机用其暂态电动势基波交流分量的起始值的计算方法：将各同步发电机用其暂态电动势（或次暂态电动势）和暂态电抗（或次暂态电抗）作为等值电势和电（或次暂态电动势）和暂态电抗（或次暂态电抗）作为等值电势和电抗，短路点作为零电位，然后将网络作为稳态交流电路进行计算。抗，短路点作为零电位，然后将网络作为稳态交
21、流电路进行计算。为了简化计算，采取了一些假设。为了简化计算，采取了一些假设。1）所有发电机的电动势同相位（导致数值偏大）所有发电机的电动势同相位（导致数值偏大）2）发电机等值电势：）发电机等值电势：3）认为各元件为线性元件）认为各元件为线性元件 4）可不考虑负荷（因为短路电流比正常电流大得多）可不考虑负荷（因为短路电流比正常电流大得多）5）忽略元件的电阻及并联支路，只考虑元件的感抗）忽略元件的电阻及并联支路，只考虑元件的感抗 6）短路为金属性短路，即过渡电阻为零）短路为金属性短路，即过渡电阻为零 ddXI jUEXI jUE或3.4 电力系统三相短路的实用计算3.4.1 电抗标幺值的近似计算1
22、）基准电压：）基准电压：取系统各级的平均额定电压取系统各级的平均额定电压2）认为每一元件的额定电压就等于其相应的平均额定电压）认为每一元件的额定电压就等于其相应的平均额定电压3）我国电力系统各电压等级的平均额定电压规定如下：）我国电力系统各电压等级的平均额定电压规定如下：普遍采用标幺值法来近似计算短路电流，方法如下：普遍采用标幺值法来近似计算短路电流，方法如下：网络额定电压（kV）61035110220330500网络平均额定电压（kV）6.310.5371152303455254）采用近似计算时，各元件参数标幺值的计算公式如下：）采用近似计算时，各元件参数标幺值的计算公式如下：2*21*1*
23、3100%100%avBRNRNRRavBTNBkTGNBGNG*USIUXXUSXXSSUXSSXX电抗器：线路：变压器：发电机：3.4 电力系统三相短路的实用计算上节课总结n讨论了电力系统短路的一些基本知识，包括概念、造成短路的原因、危害、防护措施以及短路计算的目的等n讨论了无限大电源供电回路的三相短路的物理过程，给出了冲击电流和最大有效值电流的概念及计算公式n讨论了同步发电机突然三相短路的暂态过程和短路电流，给出了(次)暂态电动势和暂(次)暂态电抗的概念n介绍了电抗标幺值的近似计算方法，它的特点是，取系统各级的平均额定电压作为相应的基准电压。2*21*1*3100%100%avBRNRNRRavBTNBkTGNBGNG*USIUXXUSXXSSUXSSXX电抗器：线路：变压器：发电机：
