1、1.2.1 函数的概函数的概念念问题问题 1 1:初中我们学习过哪些函数？初中我们学习过哪些函数？设在一个变化过程中有两个变量 x 和 y，如果对于 x 的每一个值，y 都有唯一确定确定的值与它对应，那么就说 y 是 x 的函数，其中 x 叫自变量，y 叫因变量。一、一、复习回顾 导入新知复习回顾 导入新知（1）.正比例函数正比例函数（2）.一次函数一次函数（3）.二次函数二次函数（4）.反比例函数反比例函数2(0)yaxbxc a=+(0)kykx=(0)ykx k=0)kb(kxy问题问题 2 2 :初中学习的函数的定义是什么初中学习的函数的定义是什么？二、二、观察分析 探索新知观察分析
2、探索新知 实例 1：一枚炮弹发射后,经过 26s 落到地面击中目标.炮弹的射高为 845m,且炮弹距地面的高度 h(单位:m)随时间 t(单位:s)变化的规律是 h 130t 5t2.问题问题 3 3:(1).你能指出变量 t 和 h 的取值范围吗?(2).分别用集合 A 和集合 B 表示出来：026,0845th0260,26Att=08450,845Bhh=(3).对于集合 A 中的每一个 t 值按照图象所示是否在 B 中都有唯一的 h 值与它对应?答：是二、二、观察分析 探索新知观察分析 探索新知实例实例 2：如图显示了南极上空臭氧层空洞的面积从：如图显示了南极上空臭氧层空洞的面积从 1
3、9792001 年的变化情况。年的变化情况。问题问题 4 4：(1)时间 t 和臭氧空洞面积 S 的变化范围是什么,并分别用集合A、B 表示出来。(2)对于集合 A 中的每一个 t 值按照图象所示是否在 B 中都有唯一的 S 值与它对应？19792001,026AttBSS=答：是时间(年)199119921993199419951996城镇居民家庭恩格尔系数(%)53.852.950.149.949.948.6时间(年)19971998199920002001城镇居民家庭恩格尔系数(%)46.444.541.939.237.9实例实例 3：“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况表如下
4、:仿照实例 1 和实例 2，描述恩格尔系数和时间的关系。问题问题 5 5：以上以上 3 个实例，有什么异同点？个实例，有什么异同点？不同点：实例不同点：实例 1 是用解析式刻画变量之间的对应关是用解析式刻画变量之间的对应关系系 实例实例 2 是用图象刻画变量之间的对是用图象刻画变量之间的对应关系应关系 实例实例 3 是用表格刻画变量之间的对是用表格刻画变量之间的对应关系应关系共同点：（共同点：（1）都有两个非空数集；）都有两个非空数集；（2）两个数集之间都有一种确定）两个数集之间都有一种确定的对应关的对应关 系。系。函数的概念函数的概念设设 A，B 是是非空非空的的数集数集，如果按照某种确定的
5、，如果按照某种确定的对应关系 对应关系 f，使对于集合，使对于集合 A 中的中的任意任意一个数一个数 x，在集合，在集合 B 中都有中都有唯一确定唯一确定的数 的数 f(x)和它对应和它对应，那么就称 ，那么就称 f：AB 为从集合 为从集合 A 到集合到集合B 的一个的一个函数函数，x 自变量 自变量 f 对应法则对应法则A 定义域 定义域 y 函数值函数值函数值的集合函数值的集合值域值域Axxfy ),(记作记作：深化概念深化概念（1）定义中集合）定义中集合 A,B 是是非空的数集非空的数集；（2）对于）对于 x 的每一个值，按照某种确定的的每一个值，按照某种确定的对应关对应关系系 f，都
6、有唯一的，都有唯一的 y 值与它对应。值与它对应。（3 ）对的理解：作为整体，它是一种符号，表示 y 是 x 的函数，它可以是解析式，也可以是图象，也可以是表格，不是表示 y 等于 f 与 x 的乘积；()yf x=函数函数定义域定义域值域值域一次函数一次函数y=ax+b(a0)二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)反比例函数反比例函数(0)kykx=240,|4acbay ya-时240,|4acbay ya-(),(1)f af a-三、新知演练 及时反馈解：（解：（1 1）所以这个函数的定义域为 所以这个函数的定义域为 303202xxxx+-吵祆眄+-构铑3,2x xx 且例例
7、1.已知函数已知函数 （2）求 的值；）求 的值；1()32f xxx=+2(3),()3ff-1(3)33132221333()32338323ff-=-+=-+=+=+解解：例例 1.已知函数已知函数 （3）当 时，求 ）当 时，求 的值。的值。1()32f xxx=+0a(),(1)f af a-解：因为 a0，所以 f(a)，f(a-1)有意义()13;211(1)1 32(1)21f aaaf aaaaa=+-=-+=+-+研究一个函数一定在其定义域内研究，研究一个函数一定在其定义域内研究，注注 所以 所以 求定义域是研究任何函数的前求定义域是研究任何函数的前 提。提。意 意 函数的
8、定义域常常由其实际背景决定 函数的定义域常常由其实际背景决定，若只给出解析式若只给出解析式时时,定义域就是使这个式定义域就是使这个式 子子有意义有意义的实数的实数 x 的集合。的集合。注意练习 2：求下例函数的定义域：(1)(2)()131f xxx=-+-231()1516xf xxx+=+-解：（1）所以此函数的定义域为 （2）所以此函数的定义域为101303xxxx-常祆眄+-吵铑3,1-215160161xxxx+-罐且161x xx且集合表示集合表示区间表示区间表示数轴表示数轴表示x a x b(a ,b)。x axba ,b.x ax ba ,b).。x a xb(a ,b.。x
9、x a(,a)。x xa(,a.x x b(b,+)。x xbb,+).x xR(,+)数轴上所有的点数轴上所有的点1()(1 2)(1)f xx x=-+()42f xxx=-+1()12f xxx=+练习 3、求下列函数的定义域。(1)(2)(3)(4)348()32xf xx+=-0()f xx=探究结论探究结论探究结论探究结论实数集实数集 R 使分母不等于使分母不等于 0的实数的集合的实数的集合使根号内的式子大于或等于使根号内的式子大于或等于 0的实数的集合的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集即各集合的交集)(3)如果如果 y=f
10、(x)是二次根式，则定义域是是二次根式，则定义域是(4)如果如果 y=f(x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是由几个部分的式子构成的，则定义域是是(1)如果如果 y=f(x)是整式，则定义域是是整式，则定义域是(2)如果如果 y=f(x)是分式，则定义域是是分式，则定义域是(5)的定义域是的定义域是0 x x例例 2、下例函数中哪个与函数 相等？、下例函数中哪个与函数 相等？yx=22(1)()(3)yxyx=332(2)(4)ytxyx=分析：两函数相同的等价条件是对分析：两函数相同的等价条件是对应法则及定义域都相同，与用什么应法则及定义域都相同，与用什么字母无关字母无关.思考：比较今天
11、学的函数定义与初中所思考：比较今天学的函数定义与初中所思考：比较今天学的函数定义与初中所思考：比较今天学的函数定义与初中所学的定义，你有什么新的认识？学的定义，你有什么新的认识？学的定义，你有什么新的认识？学的定义，你有什么新的认识？（1 1）两种定义在实质上是一致的，只不过叙述的）两种定义在实质上是一致的，只不过叙述的 出发点不同；出发点不同；（2 2）初中给出的定义是从运动变化的观点出发，）初中给出的定义是从运动变化的观点出发，适用于用解析式表达的函数；而今天学的函适用于用解析式表达的函数；而今天学的函 数定义是从集合、对应的观点出发，更具有数定义是从集合、对应的观点出发，更具有 一般性。一般性。课堂小结课堂小结 1.函数的概念函数的概念2.函数三要函数三要素素f：ABy=f(x),xA定义域定义域值域值域对应关系对应关系 3.定义域定义域4.函数的相等 函数的相等 课本 24，习题 1.2 A 组，第 1、2 题。优化设计 函数的概念（一）。作业作业
