1、几何画板 5.0.1 教程几何画板几何画板 5.0.1 教程教程几何画板 5.0.1 教程主要内容主要内容1.1.几何画板几何画板 5.0.1 简介简介2.2.几何画板的工具箱和菜单几何画板的工具箱和菜单3.3.绘制几何图形绘制几何图形4.4.迭代与深度迭代迭代与深度迭代5.5.动画制作动画制作 6.6.绘制初等函数图形绘制初等函数图形7.7.典型实例典型实例几何画板 5.0.1 教程1.几何画板几何画板 5.0.1 简介简介1.1 1.1 几何画板几何画板 5.0.15.0.1 简介简介几何画板是一个几何画板是一个通用的数学、物理教学环境通用的数学、物理教学环境，提供丰富而方便的，提供丰富而
2、方便的创造功能使用户可以随心所欲地编写出自己需要的教学课件，是最出创造功能使用户可以随心所欲地编写出自己需要的教学课件，是最出色的教学软件之一。它主要以色的教学软件之一。它主要以点、线、圆点、线、圆为基本元素，通过对这些基为基本元素，通过对这些基本元素的本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，构造出其它等，构造出其它较为复杂的图形，是数学、物理教学中强有力的工具。较为复杂的图形，是数学、物理教学中强有力的工具。它为我们创设了一个它为我们创设了一个数学实验室数学实验室，提供了一个理想的做数学的环，提供了一个理想的做数学的环境。学生可以从境。学生可以
3、从“听”数学“听”数学转变到转变到“做”数学“做”数学，即，即以研究者的方式，以研究者的方式，参与包括发现、探索在内的获得知识的全过程。它打破了传统的用尺参与包括发现、探索在内的获得知识的全过程。它打破了传统的用尺规教学的方法。规教学的方法。几何画板 5.0.1 教程1.几何画板几何画板 5.0.1 简介简介1.1.2 2 几何画板基本功能几何画板基本功能动态的图形功能：可以画出各种动态的图形功能：可以画出各种欧几里德几何图形欧几里德几何图形，在图形，在图形变动时保持设定不变的几何关系；变动时保持设定不变的几何关系；简便的动画功能：制作动画和移动对象，表现几何体的运动。简便的动画功能：制作动画
4、和移动对象，表现几何体的运动。有趣的变换功能：提供了平移、旋转、缩放、反射等图形变换有趣的变换功能：提供了平移、旋转、缩放、反射等图形变换功能，可以按指定的值或动态的值进行这些变换。功能，可以按指定的值或动态的值进行这些变换。方便的计算功能：对所作出的对象进行方便的计算功能：对所作出的对象进行度量度量，如，如线段的长度、线段的长度、圆弧的弧长、角度、封闭图形的面积圆弧的弧长、角度、封闭图形的面积等；等；独特的自定义工具独特的自定义工具丰富的图像功能：支持直角坐标系和极坐标系，支持画出任意丰富的图像功能：支持直角坐标系和极坐标系，支持画出任意一个一个初等函数的图象、解析几何中的所有二次曲线初等函
5、数的图象、解析几何中的所有二次曲线；显示或隐藏任意一个对象；显示一个对象显示或隐藏任意一个对象；显示一个对象(点或直线点或直线)的轨迹；的轨迹；几何画板 5.0.1 教程1.几何画板几何画板 5.0.1 简介简介几何画板是这样一个工具几何画板是这样一个工具：便捷的交流工具便捷的交流工具-由于每个画板都可以被用户按自己的意图由于每个画板都可以被用户按自己的意图修改并保存起来，它特别适合用来进行几何交流、研究和讨论。人们修改并保存起来，它特别适合用来进行几何交流、研究和讨论。人们由此把它称之为由此把它称之为“动态黑板动态黑板”。它还是教师布置作业、学生完成作业。它还是教师布置作业、学生完成作业的理
6、想工具。的理想工具。优秀的演示工具优秀的演示工具-它完全符合它完全符合 CAI 演示的要求，能准确地、演示的要求，能准确地、动态地表达几何问题。一旦与动态地表达几何问题。一旦与大屏幕投影仪大屏幕投影仪等设备配合，演示效果更等设备配合，演示效果更完美。另外，几何画板还能进行其它学科的动态演示，如物理中完美。另外，几何画板还能进行其它学科的动态演示，如物理中的力学、运动学、光学，数学中的认数，地理中的行星运动等等。的力学、运动学、光学，数学中的认数，地理中的行星运动等等。有力的探索工具有力的探索工具-几何画板为探索式几何教学开辟了道几何画板为探索式几何教学开辟了道路。可以用它去发现、探索、表现、总
7、结几何规律，建立自己的认识路。可以用它去发现、探索、表现、总结几何规律，建立自己的认识体系，成为真正的研究者。它将传统的演示练习型体系，成为真正的研究者。它将传统的演示练习型 CAI 模式，转向研模式，转向研究探索型。究探索型。几何画板 5.0.1 教程1.几何画板几何画板 5.0.1 简介简介重要的反馈工具重要的反馈工具-几何画板提供多种方法帮助教师了解几何画板提供多种方法帮助教师了解学生的思路和对概念的掌握程度，如学生的思路和对概念的掌握程度，如复原、重复；隐藏、显示复原、重复；隐藏、显示；建立；建立脚本等，轻而易举地解决了这个令所有教师头疼的难题。脚本等，轻而易举地解决了这个令所有教师头
8、疼的难题。简单的使用工具简单的使用工具-几何画板功能虽然强大，但使用起来几何画板功能虽然强大，但使用起来却非常却非常简单简单。几何画板 5.0.1 教程主要内容主要内容1.1.几何画板几何画板 5.0.1 简介简介2.2.几何画板的工具箱和菜单几何画板的工具箱和菜单3.3.绘制几何图形绘制几何图形4.4.迭代与深度迭代迭代与深度迭代5.5.动画制作动画制作 6.6.绘制初等函数图形绘制初等函数图形7.7.典型实例典型实例几何画板 5.0.1 教程2.几何画板的工具箱和菜单几何画板的工具箱和菜单菜单栏菜单栏工作区工作区状态栏状态栏数学格式编辑工具数学格式编辑工具2.1 2.1 几何画板的界面几何
9、画板的界面几何画板 5.0.1 教程2.几何画板的工具箱和菜单几何画板的工具箱和菜单2.2 工具箱工具箱选择箭头工具选择箭头工具:选择选择、移动移动、旋转旋转、缩放对象缩放对象，先选择后操作先选择后操作。点工具点工具:在绘图区或在绘图区或线段、射线、圆、轨迹、函数图像上线段、射线、圆、轨迹、函数图像上画点画点。圆工具 圆工具:画圆画圆，只能画正圆不能画椭圆只能画正圆不能画椭圆 线段直尺工具 线段直尺工具:画线画线，可以画，可以画直线、射线、线段直线、射线、线段。多边形工具：画多边形的顶点、边、内部。多边形工具：画多边形的顶点、边、内部。文字工具 文字工具:给对象给对象加加标签标签或文本框。或文
10、本框。标记工具：创建标记工具：创建手绘图手绘图或几何注释。或几何注释。信息工具：显示有关创建对象的信息。信息工具：显示有关创建对象的信息。自定义工具 自定义工具:自定义工具自定义工具 几何画板 5.0.1 教程2.几何画板的工具箱和菜单几何画板的工具箱和菜单文本工具：特殊符号的输入文本工具：特殊符号的输入几何画板 5.0.1 教程2.几何画板的工具箱和菜单几何画板的工具箱和菜单2.3 菜单菜单几何画板工具箱几何画板工具箱 P10。几何画板菜单功能列表。几何画板菜单功能列表。几何画板 5.0.1 教程2.几何画板的工具箱和菜单几何画板的工具箱和菜单2.4 几个重要概念几个重要概念在几何画板中，必
11、须先选择对象在几何画板中，必须先选择对象（高亮显示），（高亮显示），然后才能进行然后才能进行有关的操作，有关的操作，要特别注意选择的顺序和状态栏的提示。要特别注意选择的顺序和状态栏的提示。对选中的对象对选中的对象可以进行的操作有：删除、拖动、构造、测量、变换等。可以进行的操作有：删除、拖动、构造、测量、变换等。按按 ESCESC 或在空白处单击取消选择。或在空白处单击取消选择。主动点，没有父对象，其它的点、线、圆均由它们确定（被动主动点，没有父对象，其它的点、线、圆均由它们确定（被动对象，它们的子对象）。对象，它们的子对象）。所谓所谓“父母父母”和和“子女子女”，是指对象之间的派生，是指对象之
12、间的派生关系。关系。选择对象的父母和子女：选中一些对象后，选择编辑选择对象的父母和子女：选中一些对象后，选择编辑|选择父选择父对象命令，就可以把已选中对象的父母选中。类似地，也可以选择子对象命令，就可以把已选中对象的父母选中。类似地，也可以选择子对象。如果一个对象没有父母，那么几何画板认为它自己是自己的父对象。如果一个对象没有父母，那么几何画板认为它自己是自己的父母；同样，如果一个对象没有子女，那么它自己是自己的子女。母；同样，如果一个对象没有子女，那么它自己是自己的子女。几何画板 5.0.1 教程2.几何画板的工具箱和菜单几何画板的工具箱和菜单点运动的路径可以是线（线段、射线、直线）、圆，也
13、可以是点运动的路径可以是线（线段、射线、直线）、圆，也可以是点的轨迹、函数图像，还可以是被填充的多边形（弓形或扇形）的边点的轨迹、函数图像，还可以是被填充的多边形（弓形或扇形）的边界。界。标签标签 C1，1 为下标。为下标。几何画板的精髓就在于几何画板的精髓就在于“在运动中保持几何关系不变在运动中保持几何关系不变”：线段线段 AB 中点中点 A、B 是线段的父母，拖动点是线段的父母，拖动点 B，线段受点线段受点 B 控控制，所以要随着运动，但点制，所以要随着运动，但点 A 不动。拖动线段，线段的方向不变，位不动。拖动线段，线段的方向不变，位置发生改变，但点置发生改变，但点 A、B 由于必须保持
14、相应关系，所以两点也随之运由于必须保持相应关系，所以两点也随之运动。动。点点 A(圆心圆心)B(圆周上的点圆周上的点)是圆的父母，拖动点是圆的父母，拖动点 B，圆的大小圆的大小随着点随着点 B 的移动而变化。由于点的移动而变化。由于点 A 是自由的，不受点是自由的，不受点 B 控制，所以点控制，所以点A 位置保持不变。点位置保持不变。点 A 是圆的父母，所以圆的大小和圆心的位置随着是圆的父母，所以圆的大小和圆心的位置随着点点 A 的移动而变化。由于点的移动而变化。由于点 B 是自由的，不受点是自由的，不受点 A 控制，所以圆总保控制，所以圆总保持过点持过点 B。由于点由于点 C 是圆的子女，受
15、圆的控制，所以，这个点只能在圆上是圆的子女，受圆的控制，所以，这个点只能在圆上运动。运动。几何画板 5.0.1 教程2.几何画板的工具箱和菜单几何画板的工具箱和菜单几何画板的精髓就在于几何画板的精髓就在于“在运动中保持几何关系不变在运动中保持几何关系不变”：线段线段 AB 中点中点 A、B 是线段的父母，拖动点是线段的父母，拖动点 B，线段受点线段受点 B 控控制，所以要随着运动，但点制，所以要随着运动，但点 A 不动。拖动线段，线段的方向不变，位不动。拖动线段，线段的方向不变，位置发生改变，但点置发生改变，但点 A、B 由于必须保持相应关系，所以两点也随之运由于必须保持相应关系，所以两点也随
16、之运动。动。点点 A(圆心圆心)B(圆周上的点圆周上的点)是圆的父母，拖动点是圆的父母，拖动点 B，圆的大小圆的大小随着点随着点 B 的移动而变化。由于点的移动而变化。由于点 A 是自由的，不受点是自由的，不受点 B 控制，所以点控制，所以点A 位置保持不变。点位置保持不变。点 A 是圆的父母，所以圆的大小和圆心的位置随着是圆的父母，所以圆的大小和圆心的位置随着点点 A 的移动而变化。由于点的移动而变化。由于点 B 是自由的，不受点是自由的，不受点 A 控制，所以圆总保控制，所以圆总保持过点持过点 B。由于点由于点 C 是圆的子女，受圆的控制，所以，这个点只能在圆上是圆的子女，受圆的控制，所以
17、，这个点只能在圆上运动。运动。几何画板 5.0.1 教程3.绘制几何图形绘制几何图形用几何画板绘制几何图形，首先得考虑对象间的几何关系，而用几何画板绘制几何图形，首先得考虑对象间的几何关系，而不是基本元素（点、线、圆）的简单堆积。不是基本元素（点、线、圆）的简单堆积。点不仅可作在画板的空白处，也可以作在几何对象（除点不仅可作在画板的空白处，也可以作在几何对象（除“内内部部”外）上。外）上。在画点（画圆、直线、线段、射线）时，光标移到几何对象在画点（画圆、直线、线段、射线）时，光标移到几何对象（点和线）处，几何对象会变为淡蓝色，此时单击鼠标才能保证（点和线）处，几何对象会变为淡蓝色，此时单击鼠标
18、才能保证“点”、“点”重合，“点”在“线”上。“点”、“点”重合，“点”在“线”上。对于绘制图形的辅助线，一般情况下不能删除，要不然相关对对于绘制图形的辅助线，一般情况下不能删除，要不然相关对象都被删除了。只能选定按快捷键“象都被删除了。只能选定按快捷键“Ctrl+HCtrl+H”隐藏。隐藏。几何画板 5.0.1 教程3.绘制几何图形绘制几何图形1.1.等边三角形等边三角形2.2.正方体正方体3.3.三角形的内心与外心。三角形的内心与外心。4.4.半径为根号半径为根号 2 的圆的圆5.5.圆柱和圆锥圆柱和圆锥6.6.生成圆锥和圆柱的动画生成圆锥和圆柱的动画GGOOABGC1D1CDB1A1AB
19、ooCAB几何画板 5.0.1 教程3.绘制几何图形绘制几何图形几何画板的点作法分为三类：对象上的点、中点、交点。几何画板的点作法分为三类：对象上的点、中点、交点。直线型的构造包括：线段、射线、直线、平行线、垂线、角平直线型的构造包括：线段、射线、直线、平行线、垂线、角平分线。分线。圆型线的构造（圆、圆弧）圆型线的构造（圆、圆弧）几何画板 5.0.1 教程3.绘制几何图形绘制几何图形多边形内部的构造：选定三点或三点以上后，就可构造多边形多边形内部的构造：选定三点或三点以上后，就可构造多边形内部了，内部了，几何画板 5.0.1 教程3.绘制几何图形绘制几何图形让我们先看一道常见的数学题：如图让我
20、们先看一道常见的数学题：如图 2-47 所示，所示，P 为圆上任意为圆上任意一点，则线段一点，则线段 OP 中点中点 M 的轨迹是什么？的轨迹是什么？几何画板 5.0.1 教程3.绘制几何图形绘制几何图形数学中所谓“变换”，是指从一个图形（或表达式）到另一个数学中所谓“变换”，是指从一个图形（或表达式）到另一个图形（或表达式）的演变，在几何画板中，研究的是图形的演变。我图形（或表达式）的演变，在几何画板中，研究的是图形的演变。我们能对图形进行平移、旋转、缩放、反射、迭代等变换。们能对图形进行平移、旋转、缩放、反射、迭代等变换。几何画板 5.0.1 教程3.绘制几何图形绘制几何图形几何画板中，平
21、移可以按三大类九种方法来进行，其中的有些几何画板中，平移可以按三大类九种方法来进行，其中的有些方法事先要标记角、标记距离或标记向量。方法事先要标记角、标记距离或标记向量。几何画板 5.0.1 教程3.绘制几何图形绘制几何图形在直角坐标系中可以组合出四种方法，如图在直角坐标系中可以组合出四种方法，如图 3-11 所示。所示。实例制作：画一个半径为 实例制作：画一个半径为 cm 的圆 的圆 2几何画板 5.0.1 教程3.绘制几何图形绘制几何图形从左到右演示了拖动三角形顶点改变其位置和形状，可以观察从左到右演示了拖动三角形顶点改变其位置和形状，可以观察到动态保持的对称关系和相关性质。到动态保持的对
22、称关系和相关性质。几何画板 5.0.1 教程4.迭代与深度迭代迭代与深度迭代 迭代变换使用的前提条件：迭代变换使用的前提条件：1)1)选定一个（或几个）自由的点，选定一个（或几个）自由的点，即平面上任一点，或线（直线、线段、射线、圆、轨迹）上的任一点即平面上任一点，或线（直线、线段、射线、圆、轨迹）上的任一点，如上例的，如上例的B B点。点。2)2)由选定的点产生的目标点（不要选定，出现迭由选定的点产生的目标点（不要选定，出现迭代对话框后，再选），如线段的中点，或由选定点经过变换产生的点。代对话框后，再选），如线段的中点，或由选定点经过变换产生的点。实例制作：正十七边形的画法实例制作：正十七边
23、形的画法 迭代的深度（即重复的次数），可用参数控制，即深度迭代，迭代的深度（即重复的次数），可用参数控制，即深度迭代，实例制作：正实例制作：正 n 边形的画法边形的画法 几何画板 5.0.1 教程4.迭代与深度迭代迭代与深度迭代我们用旋转变换不难画出正多边形，但边数太多，如要画正十我们用旋转变换不难画出正多边形，但边数太多，如要画正十七边型，你不嫌繁的话，得用旋转变换七边型，你不嫌繁的话，得用旋转变换 16 次，那么有没有简单的方次，那么有没有简单的方法呢，有，那就是迭代。法呢，有，那就是迭代。例 例 1：正：正 17 边形的画法边形的画法几何画板 5.0.1 教程4.迭代与深度迭代迭代与深度
24、迭代迭代的深度（即重复的次数），可用参数控制，即带参数的迭代（深迭代的深度（即重复的次数），可用参数控制，即带参数的迭代（深度迭代）度迭代）例例 2、正、正 n 边形的画法基本思路：边形的画法基本思路：1、画两个点，标记其中一个点作为正、画两个点，标记其中一个点作为正 n 边形的中心。另一个点为最边形的中心。另一个点为最基本的第一顶点；基本的第一顶点；2、“新建参数”、“新建参数”n，用用 3600除以除以 n，得正得正 n 边形的圆心角；边形的圆心角；3、选取圆心角后标记角度，让第一顶点绕中心按标记的角度旋转、选取圆心角后标记角度，让第一顶点绕中心按标记的角度旋转,得得第二顶点；第二顶点；4
25、、选取参数、选取参数 n、进行第一顶点到第二顶点的深度迭代；进行第一顶点到第二顶点的深度迭代；5、选取参数、选取参数 n，按小键盘上的“按小键盘上的“+、”键可以改变参数，得到动态、”键可以改变参数，得到动态的正的正 n 边形。边形。几何画板 5.0.1 教程5.动画制作动画制作在制作课件时总是希望自己能够控制对象的运行，例如对象的显在制作课件时总是希望自己能够控制对象的运行，例如对象的显示和隐藏，图形的移动和动态效果的实现，页面的跳转和链接的控制示和隐藏，图形的移动和动态效果的实现，页面的跳转和链接的控制等等。这些在几何画板中都可以通过按钮实现的。等等。这些在几何画板中都可以通过按钮实现的。
26、几何画板动画制作的两个途径：几何画板动画制作的两个途径：1.1.显示菜单：生成动画、显示动画控制台。显示菜单：生成动画、显示动画控制台。2.2.编辑菜单：操作类按钮有隐藏编辑菜单：操作类按钮有隐藏/显示、动画、移动、系列、链显示、动画、移动、系列、链接、滚动。接、滚动。几何画板 5.0.1 教程实际训练实际训练作业作业 1：实现几何图形的中心对称和轴对称图形的生成。：实现几何图形的中心对称和轴对称图形的生成。几何画板 5.0.1 教程实际训练实际训练作业作业 2 2：如果我们想实现这样一个效果，在隐藏一个三角形的同：如果我们想实现这样一个效果，在隐藏一个三角形的同时，显示一个正方形时，显示一个
27、正方形;而当隐藏显示的正方形时，隐藏的三角形又显而当隐藏显示的正方形时，隐藏的三角形又显示出来。要制作出这样的效果，就要熟悉隐藏示出来。要制作出这样的效果，就要熟悉隐藏/显示按钮的属性。显示按钮的属性。作业作业 3 3：实现小圆在大圆的内部和外部滚动的动画，并追踪小圆：实现小圆在大圆的内部和外部滚动的动画，并追踪小圆上任意一点的轨迹。上任意一点的轨迹。作业作业 4 4：用迭代实现正十八边形的制作。：用迭代实现正十八边形的制作。作业作业 5 5：用深度迭代（带参数的迭代）实现任意：用深度迭代（带参数的迭代）实现任意 N N 边形的生成。边形的生成。作业作业 6 6：用迭代实现正弦波的动画。：用迭
28、代实现正弦波的动画。几何画板 5.0.1 教程6.绘制初等函数图形绘制初等函数图形几何画板 5.0.1 教程实际训练含参数的函数图像实际训练含参数的函数图像建立直角坐标系建立直角坐标系根据根据点的纵坐标建立参数点的纵坐标建立参数a,b,c在函数式编辑器中建立函数表达式在函数式编辑器中建立函数表达式根据函数表达式绘制图形根据函数表达式绘制图形合并文本合并文本几何画板 5.0.1 教程Question And Answer几何画板 5.0.1 教程人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。几何画板 5.0.1 教程
