1、中考数学专题复习特殊平行四边形中考数学专题复习：特殊平行四边形一、选择题1.下列命题是真命题的是（ ）A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组邻边相等的矩形是正方形2.如图,在平面直角坐标系内,正方形ABCD的顶点B,D的坐标分别是(0,0),(2,0),则点C的坐标是A.(1,1) B.(1,1) C.(1,2) D.(2,2)3.矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC4 cm,AOD120,则AB的长为（ ）A. cm B.2 cm C.2 cm D.4 cm4.如图,E是正方形ABCD的边DC上一点,
2、把ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置.若四边形AECF的面积为25,DE2,则AE的长为A.5 B. C.7 D.5.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E为AB的中点.若菱形ABCD的周长为32,则OE的长为（ ）A.3 B.4 C.5 D.6 第4题图 第5题图 第6题图6.如图,在ABC中,点E,D,F分别在AB,BC,AC上,且DECA,DFBA,则下列判断中不正确的是（ ）A.四边形AEDF是平行四边形B.如果BAC90,那么四边形AEDF是矩形C.如果ADBC,那么四边形AEDF是菱形D.如果AD平分BAC,那么四边形AEDF是菱形7.如图,在矩形ABCD中,
3、AB2,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD的长为（ ）A.2 B.2 C.4 D.28如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成,根据实际需要可以调节AE间的距离.若AE间的距离调节到60 cm,菱形的边长AB20 cm,则DAB的度数是（ ）A.90 B.100 C.120 D.150 第7题图 第8题图 第9题图9.如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B与CD的中点B重合.若AB2,BC3,则CF的长为（ ）A.1 B.2 C. D.10.如图,在矩形AOBC中,O为坐标原点,点A,B分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(0,3),ABO30.若将ABC沿AB所
4、在直线对折后,点C落在点D处,则点D的坐标为（ ）A. B. C. D.二、填空题11.已知菱形的周长为20 cm,两个邻角的比为21,则较短的对角线长为_cm.12.若一个正方形的对角线的长为6 cm,则这个正方形的面积是_cm2.13.对于一个位置确定的图形,如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上,且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点(如图1),那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽,铅垂方向的边长称为该图形的高.如图2,菱形ABCD的边AB水平放置,如果该菱形的高是宽的,菱形的宽为1,那么AB的值是_.14.已知四边形ABCD是矩形,E是矩形ABCD的边上的点,且EAEC.
5、若AB6,AC2,则DE的长是_.三、解答题15.如图,在ABCD中,AEBC于点E,CFAB于点F,且AECF.求证:ABCD是菱形.16.如图,在ABC中,ABAC.将ABC沿着BC方向平移得到DEF,点E在边BC上,DE与AC相交于点O.(1)求证:OEC是等腰三角形.(2)连接AE,DC,AD,当点E在什么位置时,四边形AECD为矩形?并说明理由.17.如图,ABCD的两条对角线相交于点O,且AB,AO2,OB1.(1)求证:ABCD是菱形;(2)求ABCD的面积.18.如图,在ABC中,ABAC,D,E分别是线段BC,AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.(
6、1)求证:BDEFAE;(2)求证:四边形ADCF为矩形.19.在矩形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,CE,AF分别交DB于G,H两点.求证:(1)四边形AFCE是平行四边形;(2)EGFH.20.给出定义,若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称该四边形为勾股四边形.(1)在你学过的特殊四边形中,写出两种勾股四边形的名称.(2)如图,将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60得到DBE,连接AD,DC,CE,已知DCB30.求证:BCE是等边三角形;求证:四边形ABCD是勾股四边形.21.如图,在矩形ABCD中,过对角线BD的中点O作BD的垂线EF,分别交AD,BC于
7、点E,F.(1)求证:DOEBOF;(2)若AB6,AD8,连接BE,DF,求四边形BFDE的周长.22.如图,已知ABC,以AB,AC为边向ABC外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接BG,CE.(1)BG,CE有怎样的数量关系?说明理由.(2)若ABBC10,ABC45,求BG的长.23.在ABCD中,ABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F,分别过点E,F作EGDF,GFAD.(1)如图1,求证:四边形EDFG是菱形;(2)如图2,连接AG,DG,DG与EF相交于点O,若AGD90,求证:AD2AB;(3)如图3,连接DG交EF于点O,连接OC,若ABC90,AB6,BC10,
8、求OC的长.参考答案题号12345678910答案DBBDBCACDA11. 5 12. 18 13. 14. 15.证明:AEBC于点E,CFAB于点F,CFBAEB90.在ABE与CBF中,ABECBF(AAS),BABC.四边形ABCD是平行四边形,ABCD是菱形.16.解:(1)ABAC,BACB.ABC平移得到DEF,ABDE,BDEC,ACBDEC,OEOC,OEC是等腰三角形.(2)当E为BC的中点时,四边形AECD是矩形.理由:ABAC,E为BC的中点,AEBC,BEEC.ABC平移得到DEF,BEAD,BEAD,ADEC,ADEC,四边形AECD是平行四边形.又AEBC,四边
9、形AECD是矩形.17.解:(1)AB,AO2,OB1,AB2AO2OB2,AOB是直角三角形,AOB90,ACBD,ABCD是菱形.(2)SABCDACBD4.18.证明:(1)AFBC,AFEDBE.E是线段AD的中点,AEDE.AEFDEB,BDEFAE(AAS).(2)由(1)知BDEFAE,AFBD.D是线段BC的中点,BDCD,AFCD.AFCD,四边形ADCF是平行四边形.ABAC,ADBC,ADC90,ADCF为矩形.19.证明:(1)四边形ABCD是矩形,ADBC,ADBC.E,F分别是AD,BC的中点,AECF.又AECF,四边形AFCE是平行四边形.(2)四边形AFCE是
10、平行四边形,ECAF,FHBCGH.又CGHDGE,DGEFHB.ADBC,EDGFBH.E,F分别是AD,BC的中点,ADBC,DEBF,DEGBFH,EGFH.20.解:(1)正方形、矩形、直角梯形.(答案不唯一,合理即可)(2)由题意得ABCDBE,BCBE.CBE60,BCE是等边三角形.BCE是等边三角形,BCE60.DCB30,DCE90,在RtDCE中,DC2CE2DE2.又BCCE,ACDE,DC2BC2AC2,四边形ABCD是勾股四边形.21.解:(1)四边形ABCD是矩形,ADBC,DOBO,EDOFBO.在DOE和BOF中,DOEBOF(ASA).(2)由(1)可得EDB
11、F,EDBF,四边形BFDE是平行四边形.在EBO和EDO中,EBOEDO(SAS),EDEB,平行四边形BFDE是菱形.根据AB6,AD8,设AEx,可得BEED8x.在RtABE中,(8x)2x262,解得x,四边形BFDE的周长为425.22.解:(1)BGCE.理由:四边形ABDE和四边形ACFG是正方形,ABAE,ACAG,EABCAG90,EACBAG.在AEC与ABG中,AECABG(SAS),BGCE.(2)连接BE.四边形ABDE是正方形,ABE45.又ABC45,CBE90.BE2AB2AE2102102200,BC10,CE.23.解:(1)EGDF,GFAD,四边形EDFG是平行四边形.ABCD,ABFCFB.ADBC,CBFDEF.BF平分ABC,ABFCBF,DEFCFB,DEDF,EDFG是菱形.(2)由(1)知四边形EDFG是菱形,BOD90,GFAD.AGD90,AGBF,四边形AEFG是平行四边形,AEGF.GFDE,AD2AE.ADBC,CBFAEB.ABECBF,ABEAEB,ABAE,AD2AB.(3)ABC90,ABCD是矩形,ADC90,EDF90,菱形EDFG是正方形,CBFDEF45.FCB90,CFB45,CBFCFB,BCCF10.过点O作ONDF于点N,则ONDN2,CN8,在RtONC中,OC.
