1、第第 3 3 章章质量管理常用统计方法质量管理常用统计方法质量管理常用统计方法质量管理常用统计方法1 1、了解数据、总体、样本的含义及随机抽样的一般方法；、了解数据、总体、样本的含义及随机抽样的一般方法；2 2、掌握排列图、因果分析图的作图方法和应用；、掌握排列图、因果分析图的作图方法和应用；3 3、掌握分层法、统计图表法的应用；、掌握分层法、统计图表法的应用；4 4、了解直方图的原理、作用、作图方法及应用；、了解直方图的原理、作用、作图方法及应用；本章主要要求本章主要要求本章主要内容：本章主要内容：全面质量管理全面质量管理管理的主要任务是指导一个组织的日常运作以及管理的主要任务是指导一个组织
2、的日常运作以及在组织的未来发展中保持其生命力。在组织的未来发展中保持其生命力。在保持公司生命力、战略性职责方面质量管理已在保持公司生命力、战略性职责方面质量管理已成为重要因素。成为重要因素。管理全面质量管理全面质量管理全面质量管理是指对公司每一个人所提出的关注全面质量管理是指对公司每一个人所提出的关注质量的要求。质量的要求。全面质量管理方法全面质量管理方法v 明确用户的需要；v 开发新产品或提供新服务以便满足或超出用户的需要；v 设计生产过程，确保一次成功。v 跟踪记录生产结果，并利用这些结果指导系统的改善；v 把这些概念扩展到供应商和经销环节；v 持续改进；v 树立榜样；v 授权给职员；v
3、发扬团队协作精神；v 依据事实作出决策；v 掌握质量管理工具；v 供应商的质量保证；全面质量管理内涵方法解决质量问题的基本步骤解决质量问题的基本步骤确定问题并明确改进目标收集数据分析问题获得可能的解决方案选择一个解决方案解决质量问题检查解决方案并说明是否实现了目标质量管理工具质量管理工具v 对帐单（检查表，对帐单（检查表，checklistchecklist）;v 流程图；流程图；v 散布图；散布图；v 直方图；直方图；v 排列图；排列图；v 控制图；控制图；v 因果分析图；因果分析图；有一些质量管理工具可供公司用来解决质量问题及实现工序的改进有一些质量管理工具可供公司用来解决质量问题及实现工
4、序的改进。它们有助于收集和分析数据以便为决策提供依据。它们有助于收集和分析数据以便为决策提供依据。名词注解名词注解“统计（统计（stati sti cs）”一词是由“国家）”一词是由“国家（state）”一词演化而来。）”一词演化而来。它的意思是指收集和整理国情资料、信息的一种它的意思是指收集和整理国情资料、信息的一种活动。活动。A.V.Feigenbaum A.V.Feigenbaum 的观点：的观点：专家观点专家观点在全面质量管理中，“无论何时、何处都会用在全面质量管理中，“无论何时、何处都会用到数理统计方法”。到数理统计方法”。“这些统计方法所表达的观点对于全面质量管这些统计方法所表达的
5、观点对于全面质量管理的整个领域都有深刻的影响。理的整个领域都有深刻的影响。数据数据一切用数据说话，数据是质量管理活动的基础。一切用数据说话，数据是质量管理活动的基础。数据反映出产品特定数据，称为质量特性。数据反映出产品特定数据，称为质量特性。在质量管理过程中，需要有目的地收集有关质量数据，并对数据进行归纳、整理、加工、分析，从中获得有关产品质量或生产状态的信息，从而发现产品存在的质量问题以及产生问题的原因，以便对产品的设计、工艺进行改进，以保证和提高产品质量。数据在质量管理中的作用数据在质量管理中的作用 质量特性值质量特性值:质量特性值通常表现为各种数值指标，即质量指标。一个具体产品常需用多个
6、指标来反映它的质量。测量或测定质量指标所得的数值，即质量特性值，一般称为数据。根据质量指标性质的不同，质量特性值可分为计数值和计量值两大类。质量特性值质量特性值计数值计数值:计数值和计量值计数值和计量值a.计数值。当质量特性值只能取一组特定的数值，而不能取这些数值之间的数值时，这样的特性值称为计数值。计数值可进一步区分为计件值和计点值。对产品进行按件检查时所产生的属性(如评定合格与不合格)数据称为计件值。每件产品中质量缺陷的个数称为计点值。如棉布上的疵点数、铸件上的砂眼数等。计量值计量值:计数值和计量值计数值和计量值b.计量值。当质量特性值可以取给定范围内的任何一个可能的数值时，这样的特性值称
7、为计量值。如用各种计量工具测量的数据(长度、重量、时间、温度等)，就是计量值。总体和样本总体和样本:计数值和计量值计数值和计量值不同类的质量特性值所形成的统计规律是不同的，从而形成了不同的控制方法。由于工业产品数量很大，我们所要了解和控制的对象产品全体或表示产品性质的质量特性值的全体，称为总体。通常是从总体中随机抽取部分单位产品即样本，通过测定组成样本大小的样品的质量特性值，以此来估计和判断总体的性质。质量管理统计方法的基本思想，就是用样本的质量特性值来对总体作出科学的推断或预测。总体总体:总体、个体总体、个体个体个体:总体又叫母体，是研究对象的全体。一批零件、一个工序或某段时间内生产的同类产
8、品的全部都可以称为总体。构成总体的基本单位，称为个体。每个零件、每件产品都是一个个体。质量检验常用抽样方法进行，即从总体中抽出一部分个体，并测试每质量检验常用抽样方法进行，即从总体中抽出一部分个体，并测试每个个体的有关质量特性数据，进行统计分析后，对总体作出估计和判个个体的有关质量特性数据，进行统计分析后，对总体作出估计和判断。断。样本样本:样本样本样本又叫子样，是从总体中抽出来一部分个体的集合。样本中每个个体叫样品，样本中所包含样品数目称为样本大小，又叫样本量，常用 n表示。对样本的质量特性进行测定，所得的数据称为样本值。当样本个数越多时，分析结果越接近总体的值，样本对总体的代表性就越好。抽
9、样方法抽样方法随机抽样随机抽样分层抽样分层抽样系统抽样系统抽样抽样方法抽样方法随机抽样随机抽样指体中每一体都有同等可能的机被抽到。抽方法总个个会这种样事先不能考抽取一品，完全用偶然方法抽，常用抽虑哪个样样签或利用机表抽取品以保品代表性。随数来样证样抽样当总体容量不大时，随机抽样是一种有效的抽样方法；抽样方法抽样方法分层抽样分层抽样分抽是先体按照究容密切有的主要因素分或分层样将总研内关类，然后在各中按照机原抽取本。分抽可以少层层随则样层样减层差，增加本的代表性。内异样抽样样本当获得的资料不均匀，或呈偏态分布时，分层抽样是一种有效的抽样方法；抽样方法抽样方法系统抽样系统抽样体中每隔从总K体抽取一体
10、的抽方法，比个个个个样值 K是体总容量 N本容量与样n之比；如果被抽总体足够大，并且易作某种次序的整理时，系统抽样比分层抽样好；1，2，.K K+1，K+2，.，2K 2K+1，2K+2，.，3K 直到 N 为止例，从具有 1000 个个体的总体中抽取 50 个个体。总体、样本、数据间的关系总体、样本、数据间的关系总体总体样本样本结论结论数据数据抽样分析管理测试数理整理和统计数理整理和统计抽样的目的是通过样本来反映总体。在质量管理中，常常将测试的样本数据，通过整理加工，找出它们的特性，从而推断总体的变化规律、趋势和性质。一批数据的分布情况，可以用中心倾向及数据的分散程度来表示，表示中心倾向的有
11、平均值、中位值等，表示数据分散程度的有方差、标准偏差、极差等。描述总体数据离散程度的参数为方差 2，描述总体数据中心倾向的数为均值 。若利用样本参数近似描述总体状况时，可以利用样本方差 S2近似代替总体方差 2，利用样本均值 X近似代替总体均值p。质量特性值质量特性值:(1)频数计算各个值反复出现的次数，称之为频数。(2)算术平均值 如果产品质量有 n 个测量数据 xi(i=1,2,，n)，平均值为：如果测量数据按大小分组，则平均值为质量特性值质量特性值niixnx11niiixfnx11 质量特性值质量特性值:(3)中位数数据按大小顺序排列，排在中间的那个数称为中位数。用 表示。当数据总数为
12、奇数时，最中间的数就是；当数据总数为偶数时，中位数为中间两个数据的平均值。(4)众数 众数是一组测量数据中出现次数(频数)最多的那个数值，一般用 M0 表示。质量特性值质量特性值x 2.2.表示数据离散程度的特征值表示数据离散程度的特征值(1)极差 极差是一组测量数据中的最大值和最小值之差。通常用于表示不分组数据的离散度，用符号 R 表示。质量特性值质量特性值xminmaxxxR 2.2.表示数据离散程度的特征值表示数据离散程度的特征值(2)平均偏差 将每个数据减去平均值，并把它们的差值的绝对值相加再除以测量数据的总个数，即得到平均偏差，用 AD 表示。质量特性值质量特性值niiiDxxFnA
13、11 2.2.表示数据离散程度的特征值表示数据离散程度的特征值(3)均方根偏差均方根偏差是测量数据平均值之差的平方和被总测数平均，然后再求其平均值，用表示。用均方根偏差作为的度量，可以直接比较两组数据的均方根偏差的大小就可看出两组数据离散程度的大小。质量特性值质量特性值211niiixxFn 2.2.表示数据离散程度的特征值表示数据离散程度的特征值(4)标准偏差 测量数据分布的离散最重要的度量是标准偏差，用 S 表示。对于大量生产的产品来说，不可能对全部产品进行检验，通常只对其中一部分产品（样本）进行检验。当把有限数量产品测量数据按标准方差的公式求得的样本方差和总体方差作一比较，会发现这个估计
14、值将偏小。因此，必须用因子 n/n-1 乘上样本方差来修正，则样本标准方差 S2 为质量特性值质量特性值niixxnS122)(11 2.2.表示数据离散程度的特征值表示数据离散程度的特征值 把样本标准方差开平方后，可得样本标准偏差为 当计算样本标准偏差时，随着样本大小 n 增大，便愈接近，则标准偏差估计值得误差将会缩小。质量特性值质量特性值niixxnS12)(11数据的修整数据的修整过多的四舍五入会造成误差过大，可采取进位和舍弃机会均等的修整方法：1）位数 5，则：进位并舍去后面的数。2）位数 5，则：舍去，及后面的数。3）位数 5，则：a)后面的数为 0 或无数字，5 前面的数为奇数进一
15、、偶数舍去。b)后面的数不全为零，5 前面的数进一、舍去 5 和以后的数。4）不得连续进行修整。数据的修整数据的修整序号平均数四舍五入后的平均数数值修整后的平均数1234567891012 42512 55012 47512 50012 40012 37512 62512 65012 47512 45012 4312 5512 4812 5012 4012 3812 6312 6512 4812 4512 4212 5512 4812 5012 4012 3812 6212 6512 4812 45合计124 925124 95124 93总平均12 492512 49512 493概率分布正
16、态分布概率分布正态分布连续随机变量最重要的分布正态分布,表达形式 式中，为总体的算术平均值；为总体的标准偏差；222)(21)(xexf概率分布正态分布概率分布正态分布 如果我们令 Z=(x-)/，那么我们可以得到正态密度函数标准化形式为221)(2ZeZf概率分布正态分布概率分布正态分布 f 3f面积是全体变量的 68.26 落在的范围之内；95.46 的变量是落在2界限之内；99.73 的变量落在3界限之内。概率分布正态分布概率分布正态分布 但是，必须特别注意，在同样的两个已知界限内，对于样本界限内所占的百分比同总体总体界线内所占的百分比可能不很一致。这个差别非常重要，它构成了假设检验的基
17、本原理。检查表（检查表（check listcheck list）在质量管理中最强调的是事实管理，就是要掌握事实，要掌握事实就必须设计检查表收集数据。记录用检查表不良项目不良项目8月1日8月1日8月2日8月2日8月3日8月3日.8月19日8月19日合计合计刮伤刮伤2 24 4裂伤裂伤10101313撞伤撞伤2 28 8污点污点4 48 8其它其它1 12 2合计合计19193535检查数检查数100100100100不良率不良率19193535层别法层别法层别法是所有手法中最基本的概念，即将多种多样的层别法是所有手法中最基本的概念，即将多种多样的数据，因应用目的的需要分类成不同的“类别”，使数
18、据，因应用目的的需要分类成不同的“类别”，使之方便以后的分析；之方便以后的分析；人 员机 器材 料方 法 其 他层别法层别法用在检查表上用在排列图上不良项目不良项目8月1日8月1日刮伤刮伤2 2裂伤裂伤1010撞伤撞伤2 2污点污点4 4其它其它1 1合计合计1919检查数检查数100100不良率不良率1919排列图的作用排列图的作用在工厂里，要解决的问题很多，但从何入手呢？在工厂里，要解决的问题很多，但从何入手呢？事实上，大部分的问题，只要能找出几个影响较大的因素，并加以处置及控制，就可解决问题的 80%以上。柏拉图是根据收集的数据，以不良原因、不良状况发生的现象，有系统地加以项目别分类，计
19、算出各项目所产生的数据（如不良率、损失金额）及所占的比例，再依照大小顺序排列，再加上累积值的图形排列图排列图排列图（帕累拉图）排列图（帕累拉图）意大利经济学家 V.Pareto 于 1897 年在研究国民所得时发现大部分所得均集中于少数人，而创出此原理。“vital few and useful many”（关键的少数，次要的多数）.排列图的作图方法步骤排列图的作图方法步骤 将用于排列图所记录的数据进行分类。确定数据记录的时间。按分类项目进行统计。计算累计频率。准备坐标纸，画出纵横坐标。按频数大小顺序作直方图。按累计比率作排列曲线。记载排列图标题及数据简历。排列图：例排列图：例 1 1某厂铸造
20、车间生产某一铸件，质量不良项目有气孔、未充满、偏心、形状不佳、裂纹、其它等项。记录一周内某班所生产的产品不良情况数据，并分别将不良项目归结为表排列图：例排列图：例 2 2某部门将上月生产的产品作出统计，总不良数409 个，其中不良项目依次为：排列图：例排列图：例 2 2排列图：练习排列图：练习上例中主要不良品为破损，此破损为当月份生产许多产品的破损总和，再将产品类别用柏拉图法分析如下：序号序号产品产品不良品不良品 占不良总数比率(%)占不良总数比率(%)累积比率(%)累积比率(%)1A1302B353C104D85其他12合计195排列图：练习排列图：练习序号序号产品产品不良品不良品占不良总数
21、比率(%)占不良总数比率(%)累积比率(%)累积比率(%)1A13066.72B3517.984.63C105.189.74D84.193.85其他126.2100合计195100排列图：练习排列图：练习不良数50100150200比率66.7%17.9%5.1%4.1%6.1%20406080100 A B C D 其他排列图的应用排列图的应用1、利用排列图寻找产品质量的改善重点；、利用排列图寻找产品质量的改善重点；2、利用排列图验证改善产品质量的效果；、利用排列图验证改善产品质量的效果；之前 之前 100%之后 之后 100%实现的改善排列图的应用排列图的应用3、利用排列图对产品质量进行分
22、层研究；、利用排列图对产品质量进行分层研究；A B C因果图因果图因果图因果图某项结果之形成，必定有其原因，应设法利用图解法找出其原因来。因果图因果图Quality Characteristic人材料工作方法环境设备测量因果图因果图运用因果图有利于找到问题的症结所在，然后对症下药，解决质量问题。因果图再质量管理活动中，尤其是在QC 小组、质量分析和质量改进活动中有着广泛的用途。外观外观不良不良人员技术不佳粗心缺乏培训无品质观念因果图（练习）因果图（练习）粗糙度低人料法环机技术不熟练未按规定磨刀原料混杂原料太硬进刀量规定不合理车间地面振动大照明不好机床导轨松动机床轴承磨损因果图（练习）因果图（练
23、习）粗糙度低人料法环机技术不熟练未按规定磨刀原料混杂原料太硬进刀量规定不合理车间地面振动大照明不好机床导轨松动机床轴承磨损对策表对策表对策表对策表当利用鱼刺图确定了问题产生的主要原因后，有必要采取措施去消除这些原因，以达到质量改进的目的。这时，可以采用对策表的方法。用以针对质量问题产生的原因制定对策或措施，作为实施时的依据。对策表的目的对策表的目的对策表的格式对策表的格式序号主要原因对策执行人 验证人期限要求1 1操作者不能掌握组织学习工序质量控制工序质量控制方法 理论和公差原理；.2 2设备精度偏低 做好日常维护 点检3 3测量误差较大 及时将量具送计量室检定 、校准；统一并选定正确的测量方
24、法，减少测量误差；4 4切削余热影响尺寸精确度 加工时注意工件温度，最后 一刀加工在工件温度正常时 进行。计量值数据的处理计量值数据的处理由抽样或试验收集得到的计量值数据中，蕴存着产品质量特性的大量信息，但未经处理和归纳时，是分散而不规则的。只有经过处理和归纳后，信息才能显示出来。处理计量值数据的基本方法是列表和作图，通过这些表和图就能够大体看出数据所代表的产品质量特性。频数分布表频数分布表频数分布表是一种把分散和不规则的数据，整理成一个能顺着其度量的尺度，清楚地显示出该数据的集中趋势和离散程度的一种统计方法。频数分布表频数分布表测定 100 只螺栓的外径所得到的 100 个计量值数据（略）。
25、频数分布表频数分布表组号组号下界限下界限上界限上界限组中值组中值频数符号频数频数1 111.40511.50511.45511.4551 12 211.50511.60511.55511.5552 23 311.60511.70511.65511.6557 74 411.70511.80511.75511.75513135 511.80511.90511.85511.85524246 611.90512.00511.95511.95525257 712.00512.10512.05512.05516168 812.10512.20512.15512.15510109 912.20512.305
26、12.25512.2551 1101012.30512.40512.35512.3551 1100100频数分布表编制步骤频数分布表编制步骤 1 11、从数据中找出最小值 S 和最大值 L。S=11.45L=12.35频数分布表编制步骤频数分布表编制步骤 2 22、决定组数。m=1+3.3lgn 当 n=100 时m =1+3.3 lg100=1+6.6 =7.6 8频数分布表编制步骤频数分布表编制步骤 3 33、计算组距。组距 h =全距组数L-Sm组距 尽可能取为 10、5、1、0.5、0.1、0.05组距 h =0.1125 0.112.35-11.4580.98频数分布表编制步骤频数分
27、布表编制步骤 4 44、求界限值。在划分界限时，必须明确端点的归属，所以在决定组的界限值时，可以从每一个界限值上加上或减去 1/2 测量单位。频数分布表编制步骤频数分布表编制步骤 5 55、计算组中值。各组的下界限值与上界限值的平均值称为该组的组中值。频数分布表编制步骤频数分布表编制步骤 6 66、统计频数。落在各组中的数据的个数称为频数。频数分布表编制步骤频数分布表编制步骤 7 77、列频数分布表。组号组号下界限下界限上界限上界限组中值组中值频数符号频数频数1 111.40511.50511.45511.4551 12 211.50511.60511.55511.5552 23 311.60
28、511.70511.65511.6557 74 411.70511.80511.75511.75513135 511.80511.90511.85511.85524246 611.90512.00511.95511.95525257 712.00512.10512.05512.05516168 812.10512.20512.15512.15510109 912.20512.30512.25512.2551 1101012.30512.40512.35512.3551 1100100频数直方图频数直方图以坐标横轴表示组距，坐标纵轴表示频数，所画出的矩形图称为频数直方图，简称直方图。外径尺寸11
29、.405 11.505 11.605 11.705 11.805 11.905 12.005 12.105 12.205 12.305 12.405 频数0 05 510101515202025253030直方图在质量管理中应用直方图在质量管理中应用1、判断分布类型产品质量特性值的分布，一般都是服从正态分布或近似正态分布。当产品质量特性值的分布不具有正态性时，往往是生产过程不稳定，或生产工序的加工能力不足。因而，由产品质量特性值所作的直方图的形状，可以推测生产过程是否稳定，或工序能力是否充足，由此可对产品的质量状况作出初步判断。根据产品质量特性值的频数分布，可将直方图分为正常型直方图和异常型直
30、方图两种类型。正常型直方图正常型直方图看直方图时应着眼于图形的整体形状，根据形状判断它是正常型还是异常型。正常型直方图具有“中间高，两边低，左右对称”的特征，它的形状像“山”，字。因此，根据产品质量特性值的频数分布所画出来的直方图是正常型时，就可初步判断为生产过程是稳定的，或工序加工能力是充足的。不正常直方图不正常直方图孤岛型直方图孤岛型直方图双峰型直方图双峰型直方图折齿型直方图折齿型直方图绝壁型直方图绝壁型直方图孤岛型直方图孤岛型直方图在主体直方图的左侧或右侧出现孤立的小块，像一个孤立的小岛。出现孤岛型直方图，说明有特殊事件发生。造成原因可能是一时原材料发生变化，或者一段时间内设备发生故障，
31、或者短时间内由不熟练的工人替班等。所以，只要找出原因，就能使直方图恢复到正常型。双峰型直方图双峰型直方图双峰型直方图是指在直方图中有左右两个峰，出现双峰型直方图，这是由于观测值来自两个总体、两种分布，数据混在一起。往往是由于将两个工人或两台机床等加工的相同规格的产品混在一起所造成的。折齿型直方图折齿型直方图折齿型直方图形状凹凸相隔，象梳子折断齿一样。出现折齿型直方图，多数是由于测量方法，或读数存在问题，或处理数据时分组不适当等原因造成。应重新收集和整理数据。绝壁型直方图绝壁型直方图绝壁型直方图左右不对称，并且其中一侧像高山绝壁的形状，当用剔除了不合格品的产品质量特性值数据作直方图时，往往会出现
32、绝壁型直方图。此外，亦可能是操作者的工作习惯，习惯于偏标准下限，于是出现左边绝壁的直方图。偏态型直方图偏态型直方图某种原因使下（上）限受到限制时，容易发生“偏左型”（偏右型）。平顶型直方图平顶型直方图与双峰型类似，由于多个总体、多种分布混在一起。直方图与标准比较直方图与标准比较对于正常型直方图，将其分布范围 B=S，L(S 为一批数据中的最小值，L 为一批数据中的最大值)与标准范围 T=SL，Su，SL 为标准下界限，Su 为标准上界限)进行比较，就可以看出产品质量特性值的分布是否在标准范围内，从而可以了解生产过程或工序加工能力是否处于所希望的状态。为了方便，可在直方图上标出标准下界限值和标准
33、上界限值。直方图在标准范围内的情况直方图在标准范围内的情况当产品质量特性值符合规定标准时，其对应的直方图，必定在标准范围之内。符合规定的直方图大致有下面四种类型：TB SL (S)(L)SuTB SL (S)(L)SuTB SL (S)(L)Su TB SL (S)(L)Su直方图在标准范围内的情况直方图在标准范围内的情况直方图的分布范围直方图的分布范围 B 位于标准范围位于标准范围 T 内，旦有余量内，旦有余量;直方图的分布中心与标直方图的分布中心与标准中心近似重合，这是理想的直方图。此时，全部产品合格，工序处于正常准中心近似重合，这是理想的直方图。此时，全部产品合格，工序处于正常管理状态。管理状态。TB SL (S)(L)Su直方图在标准范围内的情况直方图在标准范围内的情况直方图的分布范围直方图的分布范围 B B 位于标准范围位于标准范围 T T 内，数据变化仍比较集中，但分布中心内，
