1、机械人学蔡自兴课后习题答案其余的比较简单，大伙儿能够自己考虑。3.坐标系B的位置转变如下：初始时，坐标系A与B重合，让坐标系B绕乙轴旋转&角； 然后再绕X*旋转0角。给岀把对矢量RP的描述变成对”描述的旋转矩阵。解：.坐标系B相对自身坐标系(动系)的当前坐标系旋转两次，为相对变换，齐次变换顺序为依次右乘。 二对S描述有3时P ；其中 ” RotZRota肋。9.图2-10a示岀摆放在座标系中的两个相同的楔形物体。要求把它们从头摆放在图2-10b所示(1)用数字值给岀两个描述从头摆置的变换序列,每一个变换表示沿某个轴平移或绕该轴旋转。(2)作图说明每一个从右至左的变换序列。(3)作图说明每一个从
2、左至右的变换序列。解：(1 )方式1：如图成立两个坐标系ow忆J、o2A-2y2z2),与2个楔块相固联。图1：楔块坐标系成立(方式1)对楔块1进行的变换矩阵为：7血心,90)&/(乙90):对楔块2进行的变换矩阵为：05010010，00-12因此：T、=1000；t2 =100001000-104000100010 0 0对楔块2的变换步骤：1绕自身坐标系X轴旋转90。；2绕新形成的坐标系的Z轴旋转180；3绕定系的Z轴旋转-90。；4沿定系的各轴平移(-3,0,4) o对楔块2进行的变换矩阵为:T2 =乃s”(2Q9)7z“(4Q0)/?of(y,9(r)Rof(x,18(r)/?m(乙
3、一90):001o00-121000；t2 =100001000-10900010001因此备注：当做立的相对坐标系位置不同时，抵达理想位置的变换矩阵不同。(2)、(3)略。2.图3H给出一个3自由度机械手的机构。轴1和轴2垂直。试求其运动方程式。解：方式1建模：如图3成立各连杆的坐标系。依照所建坐标系取得机械手的连杆参数，见表1。表1:机械手的连杆参数连杆%爲d,190Li020l20爲3000&3该3自山度机械手的变换矩阵： % = AA2A.:0S0厶e&ic02S0Lnc62A =s00厶s&i; A2 =s320厶厶 厶0100001000010001004 =sOy吆0000100
4、001cOxcO2cO _(?&$2昭-cOcOsO. -cOxsO2c0S0% =sOxcO2c07-s0sO2s0y-sOxcO2sO3 一昭迢eq-叭s02c0 +c02sOy-s02s63 +cO2cOy0. 000厶cq + L2cOcLsOi + L2s0c02LnsO21方式二进行建模：坐标系的成立如图4所示。图4：机械手的坐标系成立依照所建坐标系取得机械手的连杆参数，见表2。表2：机械手的连杆参数连杆JSi/1000q290A0&230l20c0x 一昭 0 0A. S0苗001001000010S&30匚九=sOy迪000010 0001c02700盯; A,=00-10S0
5、200.0001sBcOx00厶cq +L2c01c02Lls0l +LnsOxcO2厶 厶c0cO2c0. -cOxsO2sO.s0cO2cO3 一 s8S0s纵s02c0?.+cO2sO?l-c0s02cO.-S0C02S03-S0S02C03-sO2sOy+cO2cO303图312所示3自由度机械手，其关节1与关节2相交，而关节2与关节3平行。图中所示关 节均处于零位。各关节转角的正向均由箭头示出。指定本机械手各连杆的坐标系，然后求各变换 矩阵, 和。解：关于结尾执行器而言，因为单独指定了结尾执行器的坐标系，则要确信结尾执行器与最后一个 坐标系之间的变换关系。方式1建模：依照方式1进行各
6、连杆的坐标系成立，成立方式见图5o图5：机械手的坐标系成立连杆3的坐标系与结尾执行器的坐标系相重合。机械手的D-H参数值见表3o表3：机械手的连杆参数连杆%爲dt1900厶+乙20L0码300末端执行器000注：关节变量q=&2=q=&4=o 将表3中的参数带入取得各变换矩阵别离为:1000100厶00-1010100=:=010厶+ L?001000010001j00仃_1000_0100010000100010_0001 _0001方式2建模:依照方式2进行各连杆的坐标系成立，成立方式见图6。图6：机械手的坐标系成立3自由度机械手的D-H参数值见表4o表4：机械手的连杆参数连杆 %1 山
7、仇100厶+厶29000爲30L00：末端执行器040注：关节变量q=&2=d=&4=o。将表4中的参数带入取得各变换矩阵别离为:7；=-1000110000LJ010001000010： 以-00100001 _00010010000 10 41.已知坐标系C对基座标系的变换为：c= 1 00 01 30 0 ;关于基座标系的微分平移分量别离为沿X0 1轴移动，沿Y轴移动0,沿Z轴移动1；微分旋转分量别离为，和（）。（1）求相应的微分变换；（2）求对应于坐标系C的等效微分平移与旋转。解：（1）对基座标系的微分平移： =05,0,17对基座标系的微分旋转：5 = 0,02,07；000.20.
8、500-0.10A =-0.20.1010000_ 0.2000.5_-0.1000相应的微分变换：dc = c =0-0.2 00.5 0000dx = n (5 x p) + cl) = 0.5 : (dy =o(5x ) + ) = 0.5 ； f = u (x p) + d) = 01 d = 5 = 0 ； 5 = o 5 = 0.1 ； * J, = a 6 = 0.2A y 4对应于坐标系C的等效微分平移：F = O5;O5;O：微分旋转：乍=0;0;0.22.试求图所示的三自由度机械手的雅可比矩阵，所用坐标系位于夹手结尾上，其姿态与第三关节 的姿态一样。解:设第3个连杆长度为厶
9、。1）利用方式1建模，结尾执行器的坐标系与连杆3的坐标系重合，利用微分变换法。表5： DH参数表连杆d.190L,020l203（）00C(0+&J- S(&2 +&3)0 厶0SB、00S +%)c($ +$)0:% =迪0000100010. 0001 0001T = E :山上式求得雅可比矩阵:L2s00L2c00000000000101=J72）利用方式2建模,表6： DH参数表连杆Si1()00290L0爲30l200、c(&2 +0J-S(&2 卜已）0厶 + LcOy辺S%0匚00-10:2a =s0y000S(&2 + &3)C(&2 +0二 3001000010001T3=Et山上式求得雅可比矩阵:LsOy 0LnCOy 00 00 00 01 100_厶_乙2。&2s（2+$）c+久）0
