1、江苏省苏州市中考数学试题解析版2019 年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共 2 小题，满分 130 分，考试时间 120 分钟，注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考点名、考场号、座位号、用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上， 并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2. 答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案； 答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答；3. 考生答题必须答在答题
2、卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的。请将选择题的答案用 2B 铅笔涂在答题卡相应位置上。15 的相反数是（ ）A. 15B. - 15C. 5D. -52. 有一组数据：2，2，4，5，7 这组数据的中位数为（ ）A2 B4 C 5 D73. 苏州是全国重点旅游城市，2018 年实现旅游总收入约为 26 000 000 万元，数据 26 000 000 用科学记数法可表示为（ ）A 0.26 108B 2.6 108C 26 106D 2.6 107
3、4. 如图，已知直线 a/b ，直线c 与直线 a，b 分别交于点 A，B 若1 = 54o ，则2 = （ ）A. oB. oC. oD. ocab5. 如图， AB 为O 的切线，切点为 A ，连接 AO、BO ， BO 与O 交于点 C ，延长 BO 与O 交于点 D ，连接AD ，若ABO = 36o ，则ADC 的度数为（ ）A. 54oB. 36oC. 32oD. 27oADB6. 小明 5 元买售价相同的软面笔记本，小丽用 24 元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵 3 元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为 x 元
4、，根据题意可列出的方程为（ ）A 15 = 24 B 15 = 24 C 15 = 24 D 15 = 24 x x + 3x x - 3x + 3 xx - 3 x7. 若一次函数 y = kx + b （ k、b 为常数，且 k 0 ）的图像经过点 A(0，- 1) ， B (1，1) ，则不等式 kx + b 1的解为（ ）A. x 0C. x 18. 如图，小亮为了测量校园里教学楼 AB 的高度，将测角仪CD 竖直放置在与教学楼水平距离为18 3 m 的地面上，若测角仪的高度为1.5 m ，测得教学楼的顶部 A 处的仰角为30o ，则教学楼的高度是（ ）A 55.5 mB 54 mC
5、19.5 mD 18 mADC B9. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC ， BD 交于点O ， AC = 4，BD = 16 ，将V ABO 沿点 A 到点C 的方向平移，得到V ABC ，当点 A 与点C 重合时，点 A 与点 B 之间的距离为（ ）A. 6B. 8A DC 10D 12BB10. 如图，在V ABC 中，点 D 为 BC 边上的一点，且 AD = AB = 2 ， AD AB ，过点 D 作 DE AD ， DE 交 AC 于点E ，若 DE = 1 ，则V ABC 的面积为（ ）A. 4B. 4C. 2D. 8AB D C二、 填空：本大题共 8 小题，每小题 3
6、分，共 24 分，把答案直接填在答题卡相应位置上。11. 计算： a2 ga3 = 12. 因式分解： x2 - xy = 13. 若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为 、14若 a + 2b = 8, 3a + 4b = 18 ，则 a + b 的值为 15. “七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”，图是由边长10cm 的正方形薄板分成 7 块制作成的“七巧板”图是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形，该“七巧板”中 7 块图形之一的正方形边长为 cm （结果保留根号）16. 如图，将一个棱长为 3 的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为
7、1 的小正方形，从中任取一个小正方体， 则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为 17. 如图，扇形 OAB 中， AOB = 90 。 P 为弧 AB 上的一点，过点 P 作 PC OA ，垂足为 C ， PC 与 AB 交于点 D ， 若 PD = 2, CD = 1，则该扇形的半径长为 BO C A18. 如图，一块含有45 角的直角三角板，外框的一条直角边长为10cm ，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为2cm ，则图中阴影部分的面积为 cm （结果保留根号）三、解答题：本大题共 10 小题，共 76 分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要得计算过程，推演步
8、骤或文字说明.作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19.（本题满分 5 分）计算： ( 3 )2 + -2 - ( - 2)020.（本题满分 5 分）解不等式组：x + 1 3x + 721.（本题满分 6 分）先化简，再求值：x - 3 1 - 6 ，其中 x = - 3 .x2 + 6x + 9 x + 3 22.(本题满分 6 分)在一个不透明的盒子中装有 4 张卡片.4 张卡片的正面分别标有数字 1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀. (1)从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是： ；(2)先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的 3 张卡片中任意抽取一张
9、卡片,求抽取的 2 张卡片标有数字之和大于 4 的概率(请用画树状图或列表等方法求解).23.(本题满分 8 分)某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴题小組.要求每人必须参加.并且只能选择其中一个小组,为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情況,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出).请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数.并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)；（2） m = , n = ;（3）若某校共有 1200 名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组
10、有多少人？24.(本题满分 8 分)如图， ABC 中，点 E 在 BC 边上， AE = AB ，将线段 AC 绕点 A 旋转到AF 的位置，使得CAF = BAE ，连接 EF ， EF 与 AC 交于点 G（1） 求证： EF = BC ；（2） 若ABC = 65 ， ACB = 28 ，求FGC 的度数.25.(本题满分 8 分)如图， A 为反比例函数 y = kx(其中x 0) 图像上的一点， 在 x 轴正半轴上有一点 B ， OB = 4 . 连接 OA ， AB ， 且OA = AB = 2 .（1） 求k 的值；（2） 过点 B 作 BC OB ，交反比例函数 y = kx
11、26.（本题满分 10 分）(其中x 0) 的图像于点C ，连接OC 交 AB 于点 D ，求 AD 的值.DB如图，AE 为e O 的直径，D 是弧 BC 的中点 BC 与 AD，OD 分别交于点 E，F.（1） 求证： DOAC ；（2） 求证： DE DA = DC 2 ;（3） 若tan CAD = 1 ,求sin CDA 的值.2A B27（本题满分 10 分）已知矩形 ABCD 中，AB=5cm，点 P 为对角线 AC 上的一点，且 AP= 2 5cm .如图，动点 M 从点 A 出发，在矩形边上沿着 A B C 的方向匀速运动（不包含点 C）.设动点 M 的运动时间为 t（s），
12、 APM 的面积为 S（cm），S 与 t 的函数关系如图所示：（1） 直接写出动点 M 的运动速度为 cm / s ，BC 的长度为 cm ;（2） 如图，动点 M 重新从点 A 出发，在矩形边上，按原来的速度和方向匀速运动.同时，另一个动点 N 从点 D 出发，在矩形边上沿着 D C B 的方向匀速运动，设动点 N 的运动速度为v (cm / s) .已知两动点 M、N 经过时间 x (s) 在线1 2段 BC 上相遇（不包含点 C），动点 M、N 相遇后立即停止运动，记此时APM 与DPN 的面积为 S (cm2 ), S (cm2 ) .求动点 N 运动速度v (cm / s) 的取值
13、范围;试探究 S1 S2 是否存在最大值.若存在，求出 S1 S2 的最大值并确定运动速度时间 x 的值；若不存在，请说明理由.D Ct（ s（A M B图图图 图28（本题满分 10 分）如图，抛物线 y = -x2 + (a + 1)x - a 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 位于点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，已知ABC 的面积为 6.（1） 求 a 的值；（2） 求ABC 外接圆圆心的坐标；（3） 如图，P 是抛物线上一点，点 Q 为射线 CA 上一点，且 P、Q 两点均在第三象限内，Q、A 是位于直线 BP 同侧的不同两点，若点 P 到 x 轴的距离为 d， QPB 的
14、面积为2d ，且PAQ = AQB ，求点 Q 的坐标.P（图） （图）2019 年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学（参考答案与解析） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的。请将选择题的答案用 2B 铅笔涂在答题卡相应位置上。1. 【分析】考察相反数的定义，简单题型【解答】5 的相反是为-5故选 D2. 【分析】考察中位数的定义，简单题型【解答】该组数据共 5 个数，中位数为中间的数：4 故选 B3. 【分析】考察科学记数法表示较大的数，简单题型【解答】 26000000 = 2.6 107 c故选 Da4. 【分析】
15、考察平行线的性质，简单题型b【解答】根据对顶角相等得到 1 = 3 = 54o根据两直线平行，同旁内角互补得到3 + 2 = 180o所以2 = 180o - 54o = 126o故选 A5. 【分析】主要考察圆的切线性质、三角形的内角和等，中等偏易题型【解答】切线性质得到BAO = 90oAOB = 90o - 36o = 54oQ OD = OAOAD = ODAQ AOB = OAD + ODAADC = ADO = 27o故选 D6. 【分析】考察分式方程的应用，简单题型【解答】找到等量关系为两人买的笔记本数量15 = 24 x x + 3故选 A7. 【分析】考察一次函数的图像与不等
16、式的关系，中等偏易题型【解答】如下图图像，易得 kx + b 1时， x 1故选 Dyx8. 【分析】考察30o 角的三角函数值，中等偏易题目【解答】过 D 作 DE AB 交 AB 于 E ，ADE = BC = 18在 RtV ADE 中， tan 30o = AEDE AE = 18 3 = 18 m D3 C B AB = 18 + 1.5 = 19.5 m故选 C9. 【分析】考察菱形的性质，勾股定理，中等偏易题型【解答】由菱形的性质得 AO = OC = CO = 2，BO = OD = BO = 8AOB = AOB = 90oV AOB 为直角三角形 AB = = = 10故选
17、 C10. 【分析】考察相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的高，中等题型【解答】 AB AD，DE ADBAD = ADE = 90o AB/DE易证VCDE : VCBA DC = DE = 1BC BA 2即 DC 1BD + DC 2由题得 BD = 2解得 DC = 2V ABC 的高易得： SV ABC= 1 BC = 1 4 2 = 42 2故选 B二、填空：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，把答案直接填在答题卡相应位置上11. 【解答】 a512. 【解答】 x(x - y)13. 【解答】 x 614. 【解答】515. 【解答】 5 2216. 【解答】
18、82717. 【解答】518【解答】14 + 16【解析】如右图：过顶点 A 作 AB大直角三角形底边 A E由题意： CD = 2, AC = 2 CD CD = 5 - (2 +2 )B = 4- 2 S阴影= (5 2 )2 - (4- 2)2 = = 14 + 16三、解答题：本大题共 10 小题，共 76 分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要得计算过程，推演步骤或文字说明.作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19. 【解答】解： 原式 = 3 + 2 - 1= 420. 【解答】解：由得 x + 1 5x 3x + 72x + 8 3x + 7-x -1x 1所以x
19、 121. 【解答】解：原式 =x - 3( x + 3)2 x + 3 - 6x + 3= x - 3( x + 3)2 x - 3x + 3= x - 3( x + 3)2 x + 3x - 3= 1x + 3代入 x = - 3原式=12 - 3 + 3122222. 【解答】解：（1） 12（2）P = 8 = 212 3答：从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是 1 ，抽取的 2 张卡片标有数字之和大于 4 的概率为 2 .2 323. 【解答】解：（1） 参加问卷调查的学生人数为30 (20%) = 150(人) ；（2） m = 36, n = 16（3）选择“围棋
20、”课外兴趣小组的人数为1200 24 =192(人)150答：参加问卷调查的学生人数为150人， m = 36, n = 16 ，选择“围棋”课外兴趣小组的人数为192人.24. 【解答】解：（1）Q CAF = BAEBAC = EAF又Q AE = AB，AC = AFBAC EAF (SAS ) EF = BC（2）Q AB = AE，ABC = 65BAE = 180 - 65 2 = 50FAG = 50又Q BAC EAFF = C = 28FGC = 50 + 28 = 78 25.【解答】解：（1） 过点 A 作 AH OB 交 x 轴于点 H ，交OC 于点 M .Q OA
21、= AB = 2 10, OB = 4OH = 2 AH = 6 A(2, 6) k = 12（2） 将x = 4代入y = 12x得D (4, 3) BC = 3Q MH = 1 BC = 32 2 AM = 92Q AH x轴，BC x轴 AH BCADM BDC AD = AM = 3BD BC 226. 【解析】（1） 证明：D 为弧 BC 的中点，OD 为e O 的半径 ODBC又AB 为e O 的直径 ACB = 90 ACOD（2） 证明：D 为弧 BC 的中点 CD = BD DCB = DAC DCEDAC DC = DE DA DC即 DE DA = DC 2（3） 解：
22、DCEDAC ， tan CAD = 12 CD = DE = CE = 1DA DC AC 2设 CD= 2a ，则 DE= a ， DA = 4a又 ACOD AECDEF CE = AE = 3EF DE所以 BC = 8 CE3又 AC = 2CE AB = 10 CE3即sin CDA = sin CBA = CA = 3AB 527. 【解析】（1）2 cm / s ；10 cm（2） 解：在边 BC 上相遇，且不包含 C 点57.5在C点 v15 2.5在B点 v 2 cm / sv 6cm / s3如右图 S1 + S2 = S矩形ABCD - SPAD - SCDM（N）-
23、SABM ( N )= 75 - 10 - 5 (15 - 2x) - 5 (2x - 5)2 2=15过 M 点做 MHAC，则 MH = 1 CM = 15 - 2x2 5D 5 C15-2x S1= 1 MH AP = -2x + 15 2M(N) S2 = 2xS1 S2 = (-2x + 15) 2x2x-5A B= -4x2 + 30x 15 2 225= -4 x - + 4因为2.5157.5 ，所以当 x = 15 时， S S 取最大值 225 . 4 4 1 2 428. 【解析】（1）解：由题意得 y = -( x - 1)( x - a)由图知： a0所以 A( a,
24、 0 )， B (1, 0) , C (0, -a)SABC= 1 (1 - a) (-a) =62a = -3或a = 4(舍) a = -3（2）由（1）得 A( -3, 0 )， B (1, 0) , C (0, 3)直线 AC 得解析式为： y = x + 3AC 中点坐标为 - 3 , 3 2 2 AC 的垂直平分线为： y = -x又AB 的垂直平分线为： x = -1 y = -x x = -1x = -1得 y = 1ABC 外接圆圆心的坐标（-1，1）.（3） 解：过点 P 做 PDx 轴由题意得：PD=d， SABP= 1 PD AB2=2d QPB 的面积为 2d SABP = SBPQ ，即 A、D 两点到 PB 得距离相等 AQPBP设 PB 直线解析式为; y = x + b 过点 B(1, 0) y = x - 1 y = x - 1x = -4x = 1 y = -x2 - 2x + 3 易得 y = 5 y = 0 (舍) 所以 P(-4,-5),由题意及PAQ = AQB易得： ABQQPABQ=AP=设 Q（m，-1）( m0 ) (1 - m)2 + 12 = 26m = -4Q (-4,1)
