1、1、不等式及其解集教学设计（湖北省咸宁市咸安区实验中学章福枝）一、内容和内容解析（一）内容概念：不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在数轴上表示简单不等式的解集（二）内容解析现实生活中存在大量的相等关系，也存在大量的不等关系本节课从生活实际出发导入常见行程问题的不等关系，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望再通过对实例的进一步深入分析与探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式几个概念前面学过方程、方程的解、解方程的概念通过类比教学、不等式、不等式的解、解不等式几个概念不难理解但是对于初学者而言，不等式的解集的理解就有一定的难度因此教材又进行数
2、形结合，用数轴来表示不等式的解集，这样直观形象的表示不等式的解集，对理解不等式的解集有很大的帮助基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上二、目标和目标解析（一）教学目标1理解不等式的概念2理解不等式的解与解集的意义，理解它们的区别与联系3了解解不等式的概念4用数轴来表示简单不等式的解集（二）目标解析1达成目标1的标志是：能正确区别不等式、等式以及代数式2达成目标2的标志是：能理解不等式的解是解集中的某一个元素，而解集是所有解组成的一个集合3达成目标3的标志是：理解解不等式是求不等式解集的一个过程4、达成目标4的标志是：用
3、数轴表示不等式的解集是数形结合的又一个重要体现，也是学习不等式的一种重要工具操作时，要掌握好“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可，边界点含于解集中用实心圆点，或者用空心圆点；二是定方向，小于向左，大于向右三、教学问题诊断分析本节课实质是一节概念课，对于不等式、不等式的解以及解不等式可通过类比方程、方程的解、解方程类比教学，学生不难理解，但是对不等式的解集的理解就有一定的难度因此，本节课的教学难点是：理解不等式解集的意义以及在数轴上正确表示不等式的解集四、教学支持条件分析利用多媒体直观演示课前引入问题，激发学生的学习兴趣五、教学过程设计（一）动画演示情景激趣多媒体演示：两个体重
4、相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个大人上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因呢？设计意图：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，分析能力，激发他们的学习兴趣（二）立足实际引出新知问题一辆匀速行驶的汽车在1120距离A地50km，要在1200之前驶过A地，车速应满足什么条件？小组讨论，合作交流，然后小组反馈交流结果最后，老师将小组反馈意见进行整理（学生没有讨论出来的思路老师进行补充）1从时间方面虑：2从行程方面: 503从速度方面考虑：x50设计意图：培养学生合作、交流的意识习惯，使他们积极参与问题的讨论，并敢于发表自己的见解老师对问题解决方
5、法的梳理与补充，发散学生思维，培养学生分析问题、解决问题的能力（三）紧扣问题概念辨析1不等式设问1：什么是不等式？设问2：能否举例说明？由学生自学，老师可作适当补充比如：，50， x50都是不等式2不等式的解设问1：什么是不等式的解？设问2：不等式的解是唯一的吗？由学生自学再讨论老师点拨：由x50得x75说明x任意取一个大于75的数都是不等式，50的解3不等式的解集设问1：什么是不等式的解集？设问2：不等式的解集与不等式的解有什么区别与联系？由学生自学后再小组合作交流老师点拨：不等式的解是不等式解集中的一个元素，而不等式的解集是不等式所有解组成的一个集合4解不等式设问1：什么是解不等式？由学生
6、回答老师强调：解不等式是一个过程设计意图：培养学生的自学能力，进一步培养学生合作交流的意识遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些问题，可以让学生始终处于积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识老师再适当点拨，加深理解（四）数形结合，深化认识问题1：由上可知，x75既是不等式的解集，也是不等式50的解集那么在数轴上如何表示x75呢？问题2：如果在数轴上表示 x 75，又如何表示呢？由老师讲解，注意规范性，准确性老师适当补充：“” 与“”的意义，并强调用“”或“”连接的式子也是不等式比如x 75 就是不等式设计意图：通过数轴的直观让学生对不等式的解集进一步加深理解，渗透数形结合思想（五
7、）归纳小结，反思提高教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答如下问题1、什么是不等式？2、什么是不等式的解？3、什么是不等式的解集，它与不等式的解有什么区别与联系？4、用数轴表示不等式的解集要注意哪些方面？设计意图：归纳本节课的主要内容，交流心得，不断积累学习经验（六）布置作业，课外反馈教科书第119页第1题，第120页第2，3题设计意图：通过课后作业，教师及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整六、目标检测设计1填空下列式子中属于不等式的有_x +7x y + 2 = 0 5x + 7设计意图：让学生正确区分不等式、等式与代数式，进一步巩固不等式的概念
8、2用不等式表示 a与5的和小于7 a的与b的3倍 的和是非负数 正方形的边长为xcm，它的周长不超过160cm，求x满足的条件设计意图：培养学生审题能力，既要正确抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、非负数（正数或负数）、不超过（不低于）”等等，正确选择不等号，又要注意实际问题中的数量的实际意义3填空下列说法正确的有_x=5是不等式 x -20的解不等式 x - 20 的解为 x =5 不等式 x - 2 0的解集为 x =5 不等式 x - 2 0的解集为 x 2 设计意图：进一步让学生正确理解不等式的解与解集的区别与联系,并且理解数学中的从属关系与包涵关系4选择下列不等式的解集在数轴上表示
9、正确的是：（）A x-3 B x2 C x5 D 0x10 设计意图：进一步培养学生数形结合能力，理解空心圆圈与实心圆点的意义，并且能正确确定方向2、实际问题与二元一次方程组教学设计（第1课时）（湖北省咸安区双溪中学何力）一、内容和内容分析1内容用二元一次方程组解决“探究1”和“探究2”中的实际问题2内容解析实际生活中常会有遇到要解决两个未知数的问题，这两个未知数之间存在数量关系，运用二元一次方程组就可以解决这类问题，而分析问题中的数量关系发现等量关系列二元一次方程组解出二元一次方程组得出实际问题的答案，是一典型的数学建模过程，是数学应用的具体体现。它对解决实际问题具有很强的示范作用本节课要研
10、究两个问题，“探究1”中的数量关系比较简单，但需要学生理解如何确定未知数；“探究2”中的数量关系比较复杂，象农作物总产量之比，单位面积产量之比，面积比，长度比之间的转化是列方程组的关键，通过“探究1”的学习，学生初步认识用方程组解决实际问题的建模过程，可以尝试独立解决“探究2”，加深对建模过程的认识，同时关注如何用数学问题的答案解决具体的实际问题本节课的重点是探究二元一次方程组解决实际问题的过程二、目标和目标解析1目标能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解得出实际问题的答案，体会数学建模思想2目标解析学生能够准确的分析数量关系，发现等量关系，依据实际问题列出方程组，解方程组，用
11、方程组得解解释实际问题，这一典型的数学建模过程，需要学生在学习中逐渐体会在实际问题中学生要读懂题目的含义，分析数量关系，找出等量关系，才能列出方程三、数学问题诊断分析受阅读能力，分析能力的制约；怎样从实际问题中提取数学信息，并转化为数学语言，对初一的学生来说是个难点，本节课涉及的实际问题都有两个未知数，含有两个等量关系，列二元一次方程组，数量关系比一元问题复杂，需要学生更好地分析问题，抓住关键词，发现等量关系，列方程组“探究1”和“探究2”都没有明确地未知数，“探究1”学生要理解需要计算来检验“估计值，”进而明确要求的未知数。“探究2”要从“怎样划分”中来理解题意，选出适当的未知数这节课的教学
12、难点是发现隐藏的未知数，寻找等量关系并列方程组四、教学过程设计1探究1的教学问题1 怎样理解“通过计算来检验他的估计”，题中要求的未知数是什么？如何设未知数？师生活动:学生读题，自主回答，体会估计值不是已知量，而是未知量，要用准确的数字来检验。教师引导学生找出未知数是求一头大牛和每头小牛一天分别约用祠料，设:每头大牛和每头小牛一天分别约用xKg和yKg祠料设计意图:使学生理解估计值不是已知量，而是未知量，懂得估计值要用准确值来检验，从而明确未知数问题2 题中包含哪两个等量关系，怎样列方程组？师生活动:学生自主讨论，自由发言，教师指引，得到两个等量关系，并列出方程组: 设计意图:使学生学会分析题
13、意，正确地列出方程组问题3 如何解这个方程组？师生活动:学生自己解题，教师纠正问题4:饲养员李大叔的估计正确吗？师生活动:对比方程组得解和估计，得出结论设计意图：引导学生根据方程组的解去分析，解释实际问题探究1小结：师生共同回顾解探究1的过程，归纳得出结论：列方程组解实际问题一般的步骤：设计意图： 引导学生总结利用方程组建立数学模型，解决实际问题的过程2 探究2的教学问题5：根据探究1的解题过程，你能解决探究2的问题吗？师生活动：独立思考，共同讨论解决问题，教师引导，利用矩形的宽不变，面积与长成正比，将长分成两部分，设未知数，列方程组 设计意图：使学生熟悉运用方程组解题的一般步骤解决实际问题的
14、全部过程。问题6：你能解这个方程组吗？师生活动：独立解题，教师引导，将方程组化简为: 设计意图：使学生学会将复杂的方程组转化成简单的方程组问题7：如何表述你的种植方案？师生活动：学生自由发言，互相启发，不断补充完善种植方案，如过长边离一端120米处作该边的垂线，将矩形分成两部分，较大的种甲种作物，较小的部分种乙种作物。设计意图：让学生体会用方程组的解来解释实际问题。问题8：你还有其它的设计方案吗？问题9：你能用一元一次方程来解这两题吗？师生活动：自己讨论，自由发言。设计意图：让学生体现有两个未知数的问题，用方程组解要简单直接小结：回顾探究2的解题过程，归纳得：列方程组解实际问题的步骤是什么列方
15、程组解决含有两个未知数的实际问题比列一元一次方程要简单明了3布置作业3、消元解二元一次方程组教学设计（第1课时）湖北省咸安区双溪中学何力一、内容和内容解析1内容代入消元法解二元一次方程组2内容解析二元一次方程组是解决含有两个提供运算未知数 的问题的有力工具，也是解决后续一些数学问题的基础。其解法将为解决这些问题的工具。如用待定系数法求一次函数解析式，在平面直角坐标系中求两直线交点坐标等解二元一次方程组就是要把二元化为一元。而化归的方法就是代入消元法，这一方法同样是解三元一次方程组的基本思路，是通法。化归思想在本节中有很好的体现。本节课的教学重点是：会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组，体会
16、解二元一次方程组的思路是消元二、目标和目标解析1教学目标（1）会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组（2）理解解二元一次方程组的思路是消元，体会化归思想2教学目标解析（1）学生能掌握代入消元法解一些简单的二元一次方程组的一般步骤，并能正确求出简单的二元一次方程组的解，（2）要让学生经历探究的过程体会二元一次方程组的解法与一元一次方程的解法的关系，进一步体会消元思想和化归思想三、教学问题诊断分析1学生第一次遇到二元问题，为什么要向一元转化，如何进行转化。需要结合实际问题进行分析。由于方程组的两个方程中同一个未知数表示的是同一数量，通过观察对照，可以发现二元一次方程组向 一元一次方程转化的思路2
17、解二元一次方程组的步骤多，每一步需要理解每一步的目的和依据，正确进行操作，把探究过程分解细化，逐一实施。本节教学难点理：把二元向一元的转化，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。四、教学过程设计1创设情境，提出问题问题1篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？你能用一元一次方程解决这个问题吗？师生活动：学生回答：能。设胜x场，负(10-x)场。根据题意，得2x+(10-x)=16x=6,则胜6场，负4场教师追问：你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗?师生活动：学生回答：能设胜x场，负y场根据题意，得我们
18、在上节课，通过列表找公共解的方法得到了这个方程组的解，x=6,y=4显然这样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，能不能像解一元一次方程那样来求出方程组的解呢?这节课我们就来探究如何解二元一次方程组设计意图：用引言的问题引人本节课内容，先列一元一次方程解决这个问题，再二元一次方程组，为后面教学做好了铺垫问题2 对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？师生活动：通过对实际问题的分析，认识方程组中的两个y都是这个队的负场数，由此可以由一个方程得到y的表达式，并把它代入另一个方程，变二元为一元，把陌生知识转化为熟悉的知识。师生活动：根据上面分析，你们会解这个方程组了吗？学生回答：会由,得y=10-x
19、把代入,得2x+(10-x)=16x=6设计意图：共同探究，体会消元的过程问题3 教师追问：你能把代入吗？试一试？师生活动：学生回答：不能，通过尝试，x抵消了设计意图：由于方程是由方程,得来的，它不能又代回到它本身。让学生实际操作，得到体验，更好地认识这一点教师追问：你能求y的值吗?师生活动：学生回答：把x=6代入得y=4教师追问：还能代入别的方程吗？学生回答：能，但是没有代入简便教师追问：你能写出这个方程组的解，并给出问题的答案吗？学生回答：x=6,y=4,这个队胜6场，负4场设计意图：让学生考虑求另一个未知数的过程，并如何优化解法。师生活动:先让学生独立思考，再追问在这种解法中，哪一步最关
20、键？为什么？学生回答：代入这一步教师总结:这种方法叫代入消元法。教师追问：你能先消x吗？学生纷纷动手完成。设计意图：让学生尝试不同的代入消元法，为后面学习选择简单的代入方法做铺垫2 应用新知,拓展思维例用代入法解二元一次方程组师生活动,把学生分两组，一组先消x, 一组先消y,然后每组各派一名代表上黑板完成。设计意图：借助本题，充分发挥学生的合作探究精神，通过比较，让学生自主认识代入消元法，并学会优选解法3加深认识，巩固提高练习用代入法解二元一次方程组设计意图：提醒并指导学生要先分析方程组的结构特征，学会优选解法。在练习的基础上熟练用代入消元法解二元一次方程组4归纳总结，知识升华师生活动，共同回
21、顾本节课的学习过程，并回答以下问题1 代入消元法解二元一次方程组有哪些步骤？2 解二元一次方程组的基本思路是什么？3在探究解法的过程中用到了哪些思想方法？4你还有哪些收获？设计意图：通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生自我归纳概括的能力5 布置作业教科书第93页第2题五、目标检测设计用代入法解下列二元一次方程组设计意图：考查学生对代入法解二元一次方程组的掌握情况4、七年级下册教学设计二元一次方程组教学设计 湖北省咸安区双溪中学何力一 内容和内容解析1内容二元一次方程, 二元一次方程组概念2内容解析二元一次方程组是解决含有两个提供运算未知数的问题的有力工具，也是解
22、决后续一些数学问题的基础。直接设两个未知数,列方程,方程组更加直观,本章就从这个想法出发引入新内容本节课一以引言中的问题开始,引导学生思考“问题中包含的等量关系”以及“设两个未知数后如何用方程表示等量关系”继而深入探究二元一次方程, 二元一次方程组的解本节课的教学重点是：二元一次方程, 二元一次方程组的概念二、目标和目标解析1教学目标（1）会设两个未知数后用方程表示等量关系列二元一次方程, 二元一次方程组（2）理解解二元一次方程, 二元一次方程组的解的概念2 教学目标解析（1）学生能掌握设两个未知数后,分析问题中包含的等量关系”以及“用方程表示等量关系”（2）要让学生经历探究的过程体会二元一次
23、方程组的解, 二元一次方程组的解是实际意义三、教学问题诊断分断1学生过去已遇到二元问题，但只设一个未知数，再表示出另一个未知数,用一元一次方程解决 现在如何引导学生设两个未知数。需要结合实际问题进行分析。由于方程组的两个方程中同一个未知数表示的是同一数量，通过观察对照，可以发现一元一次方程向二元一次方程组转化的思路2结合一元一次方程的解向二元一次方程, 二元一次方程组的解转化,学习知识的迁移本节教学难点：1把一元向二元的转化，设两个未知数结合实际问题进行分析,列二元一次方程, 二元一次方程组2二元一次方程组的解的意义四、教学过程设计1创设情境，提出问题问题1 篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队
24、胜1场得2分，负1场得1分，某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？你能用一元一次方程解决这个问题吗？师生活动：学生回答：能。设胜x场，负(10-x)场。根据题意，得2x+(10-x)=16x=6,则胜6场，负4场教师追问：你能根据两个问题中的等量关系设两个未知数列出二个反映题意的方程吗?师生活动：学生回答：能。设胜x场，负y场。根据题意，得x+y=10 , 2x+y=16教师归纳：像这样，每个方程都含有两个未知数（x和y）并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。设计意图:用引言的问题引人本节课内容，先列一元一次方程解决这个问题，转变思路，再列二元一次方程，为后
25、面教学做好了铺垫问题2：对比两个方程，你能发现它们之间的关系吗？师生活动：通过对实际问题的分析，认识方程组中的两个x,y都是这个队的胜，负场数，它们必须同时满足这两个方程，这样，连在一起写成 就组成了一个方程组 。这个方程组中每个方程都含有两个未知数（x和y）并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程组叫做二元一次方程组 。设计意图：从实际出发，引入方程组的概念，切合学生的认知过程。问题3 ： 探究满足了方程，且符合问题的实际意义的x,y的值有哪些?把它们填入表中xy上表中哪些x,y的值还满足方程？学生小组合作完成。教师归纳：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方
26、程的解一般地，二元一次方程组两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解设计意图：类比一元一次方程的解，学习二元一次方程的解，二元一次方程组的解 。2 应用新知，提升能力例1 把一个长20m的铁丝围成一个长方形。如果一边长为 xm，它的邻边为 ym 求(1) x和 y满足的关系式；(2) 当 x=15时，y的值；(3) 当 y=12时，x的值师生活动：小组讨论，然后每组各派一名代表上黑板完成设计意图：借助本题，充分发挥学生的合作探究精神通过比较，进一步体会二元一次方程及二元一次方程的解的意义3加深认识，巩固提高练习： 一条船顺流航行，每小时行20 km ，逆流航行，每小时行16km 求船在静水中的
27、速度和水的流速。师生活动：分两小组讨论一组用一元一次方程解决，另一组尝试列方程组（不要求求解）,为解二元一次方程组埋下伏笔。然后每组各派一名代表上黑板完成。设计意图：提醒并指导学生要先分析问题的两个未知数关系，尝试结合题意，寻找到两个等量关系，列方程组。体会直接设两个未知数,列方程,方程组更加直观,4归纳总结师生活动：共同回顾本节课的学习过程，并回答以下问题1二元一次方程, 二元一次方程组的概念2二元一次方程, 二元一次方程组的解的概念3在探究的过程中用到了哪些思想方法？4你还有哪些收获？设计意图：通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生自我归纳概括的能力5 布置作
28、业教科书第90页第3，4题六、目标检测设计1填表，使上下每对x,y的值是方程3x+y=5的解x-3-235y-478-06设计意图：考查学生二元一次方程的解的掌握情况2选择题二元一次方程组的解为（）A B C D设计意图：考查学生二元一次方程组的解的掌握情况5、平方根教学设计（第1课时）一、内容和内容解析1内容算术平方根的概念，被开方数越大，对应的算术平方根也越大2内容解析算术平方根是初中数学中的重要概念，引入算术平方根，是解决实际问题的需要作为实数的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，一方面可为后续研究平方根、立方根提供方法上的借鉴，另一方面也是为认识无理数，完成数集的扩充，解决数学内
29、部运算，以及二次根式的学习等作准备算术平方根的概念分两个部分，分别是关于一个正数算术平方根的定义和关于0的算术平方根的规定由算术平方根的概念引出其符号表示、读法及什么是被开方数根据算术平方根的概念，可以利用互逆关系，求一些数的算术平方根根据这些数的算术平方根的结果，不难归纳得出“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的结论，其间体现了从特殊到一般的思想方法基于以上分析，确定本节课的教学重点为：算术平方根的概念和求法二、目标和目标解析1教学目标（1）了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根（2）会求一些数的算术平方根2目标解析（1）学生能说出正数的算术平方根的定义，记住0的算术平
30、方根是0；会用符号表示一个非负数的算术平方根，并能正确读出符号，能够说出中数的名称；理解符号中被开方数0(即是一个非负数)的条件，了解也是一个非负数（2）学生能依据算术平方根的定义判断一个数有没有算术平方根；掌握用平方运算求某些数的算术平方根的方法，会求出100以内完全平方数或分子、分母均是这类数的分数的算术平方根，以及上述这类数扩大(或缩小)100倍、10000倍的数的算术平方根；了解被开方数越大，对应的算术平方根也越大三、教学问题诊断分析在本课学习之前，学生们已经掌握了一些完全平方数，对乘方运算也有一定的认识但对于算术平方根为什么只是就正数进行定义，并对0的算术平方根作出规定，大多数学生不习惯还有就是负数没有算术平方根，这
