1、 第三章第三章 静定结构受力分析静定结构受力分析 Chapter 3 Statically Determinate Structures 主要内容：3 3-1 1 静定梁静定梁 3 3-3 3 三铰拱三铰拱 3 3-2 2 静定平面刚架静定平面刚架 3 3-4 4 静定平面桁架静定平面桁架 3 3-5 5 静定结构的内力分析和受力特点静定结构的内力分析和受力特点 悬臂梁悬臂梁 简支梁简支梁 伸臂梁伸臂梁 单跨静定梁 3 3-1 1 静定梁静定梁 一、梁的内力计算回顾一、梁的内力计算回顾 结构力学与材料力学规定的异同结构力学与材料力学规定的异同:（1）轴力与剪力的符号规定同材料力学，内力图上）轴
2、力与剪力的符号规定同材料力学，内力图上标正负号。标正负号。（2）结构力学的弯矩习惯上梁以下侧受拉为正；弯矩）结构力学的弯矩习惯上梁以下侧受拉为正；弯矩图画在受拉一侧，不标正负号。图画在受拉一侧，不标正负号。1、梁截面内力与符号规定、梁截面内力与符号规定 轴力轴力 剪力剪力 弯矩弯矩 一、梁的内力计算回顾一、梁的内力计算回顾 2、截面法、截面法（1）轴力、剪力、弯矩的计算公式。）轴力、剪力、弯矩的计算公式。根据静力平衡条件求指定截面未知内力的基本方法根据静力平衡条件求指定截面未知内力的基本方法 轴力等于截面一边的所有外力沿杆轴切线方向的投影代数和。轴力等于截面一边的所有外力沿杆轴切线方向的投影代
3、数和。剪力等于截面一边的所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和。剪力等于截面一边的所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和。弯矩等于截面一边的所有外力对截面形心的力矩代数和。弯矩等于截面一边的所有外力对截面形心的力矩代数和。一、梁的内力计算回顾一、梁的内力计算回顾（2）画隔离体的注意事项（）画隔离体的注意事项（5点）。点）。(1)切断所有约束代之以相应的约束力切断所有约束代之以相应的约束力(2)约束力要符合约束的性质约束力要符合约束的性质(3)隔离体是受力图隔离体是受力图(4)不要遗漏隔离体上所受的所有力不要遗漏隔离体上所受的所有力(5)未知力一般按假设正方向画未知力一般按假设正方向画,已知力按实际方向
4、画已知力按实际方向画 一、梁的内力计算回顾一、梁的内力计算回顾 3、荷载与内力之间的微分关系、荷载与内力之间的微分关系()()22/()()/()/()Q xQ xdFdxq xdM xdxFd M xdxq x qABlx)(xM()N xFxd()Q xFMMddNNFFdQQFFxqd微分关系微分关系:一、梁的内力计算回顾一、梁的内力计算回顾 FQ FQ+F Q M M+M d x FP m QpFF mM 4、荷载与内力之间的增量关系荷载与内力之间的增量关系 增量关系增量关系:一、梁的内力计算回顾一、梁的内力计算回顾 5、荷载、内力之间的积分关系、荷载、内力之间的积分关系 q(x)FQ
5、A FQB MA MB 由 由 ()dBAxQBQAxFFq xx()dBAxBAQxMMF xxddQFq x ddQMFx 一、梁的内力计算回顾一、梁的内力计算回顾 一般一般 为斜为斜 直线直线 水平线水平线 抛物抛物 线线(下凸下凸)有有 极极 值值 为为 零零 处处 有尖有尖 角角(向向 下）下）有突有突 变变(突突 变值变值=F F)有有 极极 值值 如如 变变 号号 无变化无变化 有突变有突变 （突变（突变 值值=M）剪力图剪力图 弯矩图弯矩图 梁上梁上 情况情况 无外无外力力 均布力作用均布力作用 (q向下向下)集中力作用集中力作用 处处(F(F 向下向下)集中力集中力 偶偶M作
6、作 用处用处 铰处铰处 无无 影影 响响 为零为零 斜直斜直 线线()结论结论 一、梁的内力计算回顾一、梁的内力计算回顾 几种典型弯矩图和剪力图：几种典型弯矩图和剪力图：l/2 l/2 m l/2 l/2 FP l q lm2ql2ql2m2m82ql a、集中荷载作用点、集中荷载作用点 M图有一尖角，荷载向图有一尖角，荷载向下尖角亦向下；下尖角亦向下；FQ 图有一突变，荷载图有一突变，荷载向下突变亦向下。向下突变亦向下。b、集中力矩作用点、集中力矩作用点 M图有一突变，力矩图有一突变，力矩为顺时针向下突变；为顺时针向下突变；FQ 图没有变化。图没有变化。c、均布荷载作用段、均布荷载作用段 M
7、图为抛物线，荷载向图为抛物线，荷载向下曲线亦向下凸；下曲线亦向下凸；FQ 图为斜直线，荷载向下直图为斜直线，荷载向下直线由左向右下斜线由左向右下斜 2pF4lFp2pFM图图 FQ 图图 6 6、叠加法、叠加法作作弯矩图弯矩图 （1）截面法：）截面法：例例1：求图示简支梁的弯矩图：求图示简支梁的弯矩图 （2）叠加法）叠加法 MA MB 求反力求反力取脱离体取脱离体列方程列方程画内力图画内力图+=+一、梁的内力计算回顾一、梁的内力计算回顾 1212ABABQABQmmFqllmmFqll 1212ABAByAQAByBQmmFqlFlmmFqlFl 例例2：做图（：做图（a）中）中AB段的内力图
8、，已知端弯矩段的内力图，已知端弯矩MA、MB 图图(a)简支梁受力简支梁受力 图图(c)因此图因此图(a)中中AB段的弯矩图段的弯矩图 等于图等于图(c)简支梁弯矩图简支梁弯矩图 一、梁的内力计算回顾一、梁的内力计算回顾 叠加法做弯矩图的步骤：叠加法做弯矩图的步骤：（1）以外力不连续点（集中力、力偶作用点、分布）以外力不连续点（集中力、力偶作用点、分布荷载起始点）将整个梁分成若干段，求出各段端点处弯矩，荷载起始点）将整个梁分成若干段，求出各段端点处弯矩，并以虚线相连并以虚线相连;（2）当某段中无荷载时，将虚线改为实线）当某段中无荷载时，将虚线改为实线;（3）当某段中有荷载时，以虚线为基线，）当
9、某段中有荷载时，以虚线为基线，叠加上相叠加上相同荷载作用下简支梁弯矩图同荷载作用下简支梁弯矩图;（4）最后得到的图形即为实际结构弯矩图。）最后得到的图形即为实际结构弯矩图。一、梁的内力计算回顾一、梁的内力计算回顾 例题例题1：P=40kN A C q=20kN/m B 4m 2m 2m MA=0 FyB=50kN（）MB=0 FyA=70kN（）解：解：1）求支反力）求支反力 2）求控制截面内力）求控制截面内力 MC=0 MC=120kN（下侧受拉下侧受拉）40kN 70kN 50kN 40kN 50kN Mc 120kNm 40kNm 40kNm M图图 120kNm 40kNm 40kNm
10、+QcF3）用叠加法求弯矩）用叠加法求弯矩 例题例题2：FyA=80kN（）FyB=120kN（）解：解：1）求支反力）求支反力 2）求控制截面内力）求控制截面内力 MC=120kNm（下侧受拉下侧受拉）MB=40kNm（上侧受拉上侧受拉）+40kNm 10kNm 10kNm=40 120 10 10 3）各梁段荷载作用在支）各梁段荷载作用在支 梁上的弯矩极值点梁上的弯矩极值点 AC段：段：CB段：段：BD段：段：P=40kN A C 20kN/m B 2m 4m 2m D 40 120 M图图 4）用叠加法求弯矩）用叠加法求弯矩 用作楼梯梁、屋面梁等。用作楼梯梁、屋面梁等。1 1、斜梁在工程
11、中的应用、斜梁在工程中的应用 A B L 3 3-1 1 静定梁静定梁 二、斜梁二、斜梁 2 2、斜梁的内力计算、斜梁的内力计算 讨论时我们把斜梁与相应的水平梁作一比较。讨论时我们把斜梁与相应的水平梁作一比较。（1）反力）反力 0000AXAXAYAYBYBYFFFFFF斜梁的反力与相应简支斜梁的反力与相应简支 梁的反力相同。梁的反力相同。a b x L Fp1 Fp2 Fp1 Fp2 C A B L x 二、斜梁二、斜梁 A B C（2）内力）内力 求斜梁的任意截面求斜梁的任意截面C的内力，取隔离体的内力，取隔离体AC：001()CAYPMFxFxa001QCAYPFFF00NCF01()N
12、CAYPQCFFFsinF sin 01()QCAYPQCFFFcosF cos01()CAYPCMFxFxaM 相应简支梁相应简支梁C点的内力为点的内力为：斜梁斜梁C点的内力为点的内力为：Fp1 0 M C FQC FNC M C FAY 0 FAY 0 FQC 二、斜梁二、斜梁 A C x a FP1 结论：斜梁任意点的弯矩与水平梁相应点相同，结论：斜梁任意点的弯矩与水平梁相应点相同，剪力和轴力等于水平梁相应点的剪力在沿斜梁剪力和轴力等于水平梁相应点的剪力在沿斜梁 切线及轴线上的投影。切线及轴线上的投影。例：求图示斜梁的内力图。例：求图示斜梁的内力图。解解：a、求、求反力反力 2AYBYq
13、LFF0AXFq A B L 二、斜梁二、斜梁 b、求弯矩、求弯矩 2()2KqMLxxc、剪力和轴力、剪力和轴力 02QKLFqxcos2QKLFqx2NKLFqx sin FQk FNk M k A k x FAY q 0 F AY 0 M k 0 F Qk q A B L q 二、斜梁二、斜梁 qL 2 2 8 qLcos 2 qLcos 2 d、画内力图、画内力图 F FN N轴力图轴力图 F FQ Q剪力图剪力图 M M弯矩图弯矩图 A B A B A B qL sin 2 qL sin 2 二、斜梁二、斜梁 2()2KqMLxxcos2QKLFqx2NKLFqx sin 三三、静定
14、多跨梁静定多跨梁 1 1.静定多跨梁的组成静定多跨梁的组成 静定多跨梁是由若干根梁用铰组成的结构静定多跨梁是由若干根梁用铰组成的结构，由基本部分由基本部分和附属部分组成和附属部分组成。基本部分基本部分：直接与基础组成几何不变体系的部分：直接与基础组成几何不变体系的部分 附属部分附属部分：通过基本部分与基础组成几何不变体系的：通过基本部分与基础组成几何不变体系的 部分部分 附属部分必须依靠基本部分附属部分必须依靠基本部分 基本部分不必依靠附属部分来保持几何不变基本部分不必依靠附属部分来保持几何不变 3 3-1 1 静定梁静定梁 附属部分附属部分-不能独不能独 立承载的部分立承载的部分。基、附关系
15、层次图基、附关系层次图 基本部分基本部分-能独立能独立 承载的部分。承载的部分。三三、静定多跨梁静定多跨梁 拆成单个杆计算拆成单个杆计算,先算附属部分先算附属部分,后算基本部分后算基本部分.2 2.静定多跨梁的内力计算静定多跨梁的内力计算 三三、静定多跨梁静定多跨梁 例例1：求图示多跨静定梁的弯矩和剪力图。：求图示多跨静定梁的弯矩和剪力图。1kN/m 1kN 3kN 2kN/m 1m 1m 3m 1m 2m 1m 1m 4m G H A B C D E F 解：解：a、层次图、层次图 E F A B C G H 三三、静定多跨梁静定多跨梁 b、求反力、求反力 FGH部分：部分：0FM2 2 4
16、5.33()3GYFkN 0YF 5.3341.33()FYFkN F H G 2kN/m F FY F GY 1kN/m 1kN 3kN 2kN/m 1m 1m 3m 1m 2m 1m 1m 4m G H A B C D E F 三三、静定多跨梁静定多跨梁 CEF部分：部分：ABC部分：部分：0CM3 2 1.33 40.23()3EYFkN 0YF 3 0.23 1.331.44()CYFkN 0YF 0AM 1 4 22.44 55.05()4BYFkN 1 42.445.051.39()AYFkN C D E F 3kN F CY F EY 1.33kN 1kN 1kN/m A B F
17、 AY F BY C 1.44kN 三三、静定多跨梁静定多跨梁 c、画弯矩图及剪力图、画弯矩图及剪力图 2.61 剪力图剪力图 kN 弯矩图弯矩图 kN m 1.33 1.5 1 4 2.44 2 4 1.33 1.56 1.44 2.44 1.39 1kN/m 1kN 3kN 2kN/m 1m 1m 3m 1m 2m 1m 1m 4m G H A B C D E F 例例2:作内力图作内力图 qql l l l l 2l 4l 2l ql ql ql qql21ql ql ql21q22ql2qlABQFBAQFAB011/405/4BAABAQYQMFqlFFql 例例2:作内力图作内力图 qql l l l l 2l 4l 2l ql 2ql2qlqlql4/5ql4/11ql2/ql2/ql内力计算的关键在于内力计算的关键在于:正确区分基本部分和附属部分正确区分基本部分和附属部分.熟练掌握单跨梁的计算熟练掌握单跨梁的计算.M图图 FQ图图 3 3.静定多跨梁的受力特征静定多跨梁的受力特征 与简支梁相比：与简支梁相比：优点优点：梁受力趋于合：梁受力趋于合理理（跨中减小跨中减小、支座支座增大增大);缺点缺点：制造复杂：制造复杂 221232311()88111()2221148Mq laqlMq la aqaqlaalMql当时三三、静定多跨梁静定多跨梁
