1、1宿迁市宿迁市2018201920182019学年度第一学期市直高三期末测试学年度第一学期市直高三期末测试数数学学注注意意事事项项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共 4 页，均为非选择题（第 1 题第 20 题，共 20 题）。本卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字
2、笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。参考公式：锥体的体积公式13VSh，其中S是锥体的底面面积，h是高一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 70 分请把答案填写在分请把答案填写在答题卡相应位答题卡相应位置上置上1 已知集合|10,Ax xx R，|230,BxxxR，则AB 2 已知复数z满足12i3iz（其中 i 为虚数单位），则|z的值为3 交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度不小于 50km/h 的汽车中抽取 200 辆汽车进行测速分析，得到如图所示的时速的频率分布直方图，则时速不低于 80km/h
3、 的汽车有辆4 如图是一个算法的伪代码，运行后输出 S 的值为5春节将至，三个小朋友每人自制 1 张贺卡，然后将 3 张贺卡装在一盒子中，再由三人2依次任意抽取 1 张，则三人都没抽到自己制作的贺卡的概率为6.设圆锥的轴截面是一个边长为 2cm 的正三角形，则该圆锥的体积为cm37.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为 2，右焦点与抛物线216yx的焦点重合，则双曲线C的顶点到渐近线的距离为.8.已知数列 na前 n 项和为nS，121nnaa，11a，则9S的值为9 已知正实数,a b满足22ab，则1+43abab的最小值为10.已知点(1,0),(1,0)AB，若圆2
4、2(1)(2)1xaya上存在点 M 满足3MA MB,则实数a的取值范围是.11.对于函数()yf x，如果()f x是偶函数，且其图象上的任意一点都在平面区域,yxyx内，则称该函数为“V 型函数”.下列函数：1yxx；1|yxx；|exy；|tan|(,)2 2yxx.其中是“V 型函数”的是.（将符合条件的函数序号都填在横线上）.12.如图所示，矩形 ABCD 的边 AB=4，AD=2，以点 C 为圆心，CB 为半径的圆与 CD 交于点 E，若点 P 是圆弧EB(含端点 B、E)上的一点，则PA PB 的取值范围是.13.已知函数3 2()3 2cos(cossin)()2f xxxx
5、xR，设点111222(,),(,),P x yP xy，(,)nnnP xy，都在函数()yf x图象上，且满足16x，*1()4nnxxnN，则122019yyy的值为.14.已知函数1,12,()12(),2,2xxf xfxx如果函数()()(3)g xf xk x恰有 2 个不同的零点，那么实数 k 的取值范围是.二二、解答题解答题：本大题共本大题共 6 小题小题，共计共计 90 分分请在请在答题卡指定区域内作答答题卡指定区域内作答，解答时应写出文解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤字说明、证明过程或计算步骤15.（本小题满分 14 分）已知三角形 ABC 的面积是 S，2 33
6、AB ACS ABCDEP(第 12 题)3（1）求sinA的值；（2）若2 3BC，当三角形 ABC 的周长取得最大值时，求三角形 ABC 的面积 S16（本小题满分 14 分）在四棱锥SABCD中，SAABCD面，底面 ABCD 是菱形（1）求证：SACSBD面面；（2）若点M是棱 AD 的中点，点N在棱 SA 上，且12ANNS，求证：SCBMN面17（本小题满分 14 分）如图所示，桌面上方有一盏电灯A，A到桌面的距离AO可以变化，桌面上有一点B到点O的距离为a（a为常数），设ABO，灯A对B点的照度J与sin成正比、与AB长的平方成反比，且比例系数为正常数k.（1）求灯A对B点的照度
7、J关于的函数关系式；（2）问电灯A与点O多远时，可使得灯A对B点的照度J最大？418（本小题满分 16 分）如图所示，椭圆2222:1(0)xyMabab的离心率为22，右准线方程为4x，过点(0,4)P作关于y轴对称的两条直线12,l l，且1l与椭圆交于不同两点,A B，2l与椭圆交于不同两点,D C.（1）求椭圆M的方程；（2）证明：直线AC与直线BD交于点(0,1)Q；（3）求线段AC长的取值范围.19（本小题满分 16 分）已知数列 na各项均为正数，nS是数列 na的前n项的和，对任意的*nN都有2232nnnSaa.数列 nb各项都是正整数，11b，24b，且数列12bba,a,
8、3nbba,a是等比数列（1）证明：数列 na是等差数列；（2）求数列 nb的通项公式nb；（3）求满足124nnSb的最小正整数n520（本小题满分 16 分）已知函数()lnxf xx，()(,)g xkxb k bR.（1）求函数()yf x的定义域和单调区间；（2）当2e=4b且1x 时，若直线()yg x与函数()yf x的图象相切，求k的值；（3）当=bk时，若存在2e,ex，使得1()()2f xg x，求k的取值范围.6数学数学(附加题附加题)本卷共本卷共 4 小题，每小题小题，每小题 10 分，共计分，共计 40 分分请在请在答题卡指定区域答题卡指定区域内作答，解答时应写内作
9、答，解答时应写出文字说出文字说明、证明过程或演算步骤明、证明过程或演算步骤21（本小题满分 10 分）已知矩阵121aM的一个特征值为3，其对应的一个特征向量为11 ，求直线1l：210 xy 在矩阵M对应的变换作用下得到的曲线2l的方程.22.（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为3cos,()sin,xyt为参数在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴)中，直线l的方程为sin()24(1)求直线l的直角坐标方程和椭圆 C 的普通方程；(2)若直线l与椭圆 C 有公共点，求t的取值范围23（本小题满分 10
10、分）如图，在直三棱柱111ABCA B C中，1ACBCACBC，12BB，点D在棱1BB上，且11C DAB（1）求线段1B D的长；（2）求二面角11DACC的余弦值724（本小题满分 10 分）已知12012()(1)nnnf xaxaa xa xa x，若对于任意*nN，都有02()3nniia（1）求实数a的值；（2）若2220122()nnf xbbxb xb x，求232123211113333nnbbbb的值8高三高三数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 70 分分13(1,)
11、2；22；320；413；5.13;6.33；7.3；8.10139252；10.2,1；11.；12.88 2,0；13.3 63 24；14.16 8(1,0),)29 13.二二、解答题解答题：本大题共本大题共 6 小题小题，共计共计 90 分分请在请在答题卡指定区域内作答答题卡指定区域内作答，解答时应写出文解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤字说明、证明过程或计算步骤15 解：（1）由2AB ACS 得2 31cossin32AB ACAAB ACA，所以3cossin3AA.2 分在三角形 ABC 中0A,得tan3A，4 分所以3A,3sin2A，7 分（2）在三角形 ABC
12、中，2222cosabcbcA，所以21222cos3bcbcbc，即2212332bcbcbc，10 分当且仅当bc时取等号，所以4 3bc，所以周长的最大值为6 3，此时2 3bc，所以面积1sin3 32SAB ACA.14 分解法二：在三角形 ABC 中sinsinsinABACBCCBA得2 34sin3sin32ABACCC所以周长2 34sin4sin3lBCABCACC92 34 3sin6C10 分由203C,得，当3C时，周长l取得最大值为6 3此时2 3ACAB,所以面积1sin3 32SAB ACA.14 分16 解：（1）因为SAABCD 面，BDABCD 面，所以S
13、ABD，2 分又因为底面 ABCD 是菱形，得ACBD，由 SA，AC 都在面 SAC 内，且SAACA，所以BDSAC面，5 分由BDSAC 面，得SACSBD面面；7 分（2）由底面 ABCD 是菱形，得ADBC所以12AEAMAMECBCAD9 分又因为12ANNS，所以12AEANECNS，所以NESC，11 分因为NEBMN,SCBMN面面，所以SCBMN面.14 分17 解：（1）因为2sin()JkkAB为正常数，3 分又0()cos2aAB，所以2222sincos=sin1-sin2kJkaa（）（0），6 分ABCDSMN(第 16 题)10（2）令sin,tt则（0,1）
14、，232=1-1kJttt tta因为（）=（0 ），由2=1-30Jt得33-33t（舍），10 分3(0,03tJ所以）,则J单调递增；3(103tJ所以，）,则J单调递减，12 分3=3tJ所以当时，取得最大值，此时36sin,cos33，sin=tan2cosOA OBaa所以时，J取得最大值，答：当电灯A与点O的距离为2a时，可使得灯A对B点的照度最大.14 分18 解：（1）由2224ceaac得2 2,2ac，2224bac，所以椭圆M的方程22184xy.4 分（2）设直线14lykx：，11221122(,),(,),(,),(,)A x yB xyDx yCxy则，联立22
15、1844xyykx，消y得221+2)16240kxkx（，1212221624,1+21+2kxxx xkk，6 分又212111,BQDQyykkxx，212121211133BQDQyykxkxkkxxxx212122483()1 22+=2+220241 2kxxkkkkkx xk，8 分BAOa11=BQDQkk，故点,B D Q三点共线，即直线BD经过点(0,1)Q同理可得直线AC经过点(0,1)Q，所以直线AC与直线BD交于点(0,1)Q.10 分（3）由（2）可知22222212121212()()()()ACxxyyxxkxx222121212()(+)4xxkxxxx222
16、222 22 22161624+41+21+21+2kkkkkk（）（）42424+10164+4+1kkkk24261161+4+4+1kkk12 分令22161,6ttkk+-则又由222=164 24(12)0kk 得23,2k 所以8t 221616+114+4+166tACtt2916 1+8+16ttt916 1+16+8tt14 分21616+810ttt 在8+t（，）上恒成立16+8tt在8+t（，）上单调递增16+818tt，910162+8tt，931 1+162+8tt 21624AC42 6AC.16 分19 解：（1）当1n 时，2111232aaa，即211320
17、aa，113210aa，12由10a 得11a；1 分当2n时，由2232nnnSaa得2111232nnnSaa，所以两式相减得2211233nnnnnaaaaa，所以1113nnnnnnaaaaaa，3 分由0na 知10nnaa所以113nnaa所以数列 na是首项11a，公差13d 的等差数列.5 分(2)由（1）得11211333nann，由121412bbaa,aa,所以数列nba是首项为 1，公比为 2 的等比数列所以12nnba，7 分又1233nbnab，所以112233nnbnab，即13 22nnb.10 分（3）由121526nnn aaSnn，所以22155623 2
18、9 2nnnnnnSnnb，12 分设 2529 2nnnSnnf nb，则 2212221511761269 215210259 2nnnnf nnnnnnf nnnnn，令 11f nf n得222761360210nn,nnnn即，13由*nN得1n，所以 1234fffff n，14 分又因为 11611121834Sfb，2214712236184Sfb，332411327234Sfb，44361421444Sfb，5550251522881444Sfb，所以当5n 时，14f n，所以满足124nnSb的最小正整数n为 5.16 分20 解（1）由ln00 xx得()yf x的定义
19、域 0,11+x，2ln1()=lnxfxx，2 分由2ln1()=0lnxfxx得+xe，由2ln1()=0lnxfxx得 0,11,xe，所以()yf x的单调增区间为+xe，单调减区间为0,1x和1,e；4 分（2）设24eykx与()yf x相切于点0000,1lnxxxx（），0020ln1()=lnxkfxx，且2000ln4=0 xexkx，142000200ln4ln1=0lnxexxxx，化简得2200ln=4exx，6 分00021,ln=xxxe，令2()ln(1)h xxx xe，11 1()exh xxeexx，由()0h x得2xe 1,，由()0h x得2+xe，
20、()yh x在2xe 1,单调递增，在2+xe，单调递减，8 分2()=()=0yh xh e极大值，002ln=xxe方程在01+)x（，上有唯一解20=xe，2222ln11()=ln4ekfee.10 分（3）令2()()()lnxxf xg xkxk exex（），依题意知min1()2x，22ln1111()=lnln24xxkkxx 的值域为1,4kk，12 分当0k，即0k 时，()0 x，2()xee在，单调递增，min1()=()(1)2xeek e，解得12(1)eke，不合题意，当104k，即14k 时，()0 x，2()xee在，单调递减，222min1()=()(1)
21、22exek e，15解得12k，满足题意，14 分当104k时，存在唯一20,xe e满足0()=0 x，0 xe x,时，()0 x；20 xxe,时，()0 x，()x在0 xe x,单调递减，在20 xxe,单调递增，0min0001()=()(1)ln2xxxk xx，解得0000011111)(1)ln2(1)222xxkxxx(，这与104k矛盾，不合题意，综上所述，k的取值范围为12k.16 分数学数学(附加题附加题)参考答案与评分标准参考答案与评分标准21 解：由M 得12113111a ，所以2a，1221M，2 分设111P x,y是直线1C上任意一点，在矩阵M对应的变换
22、作用下得到点222P x,y，且2P在曲线2C上，由12121221xxyy得21121122xxyyxy，4 分所以12212212332133xxyyxy，6 分代入曲线1C的方程得210 x ，16所以曲线2C的方程10 x.10 分22 解:(1)2 sin24，得20yx，2 分由3cossinxyt 为参数，得222133xytt.5 分(2)由2222013yxxyt消去y得3223121230txxt.因为直线l与椭圆 C 有公共点,所以2221243 1230tt,即420tt7 分所以t的取值范围是11tt 或，所以t的取值范围是(3)(3,113)(3,+),.10 分2
23、3 解：在直三棱柱111ABCABC中，由ACBC，则以11111C A,C B,C C 为基底构建如图所示的空间直角坐标系，则111 0 20 1 00 0 00 1 20 0 2A,B,C,B,C,所以111 2AB,设1B Mt，则10 1C D,t,（1）由11DCAB得110C D AB ,所以11 202tt,所以1B M=123 分（2）由111BCAC C 面，取11AC C面的一个法向量为110 1 0C B,设1ACD面的一个法向量nx,y,z,由（1）知111111 0 22AD,AC,A1DCB1(第 23 题)C1BA17又因为1100n ADn AC ,所以1022
24、0 xyzxz ，取2z，则34y,x,6 分所以4 3 2n,所以1113 2929n CCcosn,CC|n|CC|所以二面角111DACB的余弦值为3 292910 分24 解（1）由012(1)(1)=nnfaaaaa04()3nniia,所以13a ,2 分（2）2220122()nnf xbb xb xb x2211=(1)=(1)33nnxx,所以21=3kkknbC（-），令23(1)kkkknbC，1,2,3,2kn，首先考虑1Ck2n11Ck12n1k!(2n+1k)!(2n1)!(k1)!(2nk)!(2n1)!k!(2nk)!(2n1kk1)(2n1)!k!(2nk)!(2n2)(2n1)!2n2(2n1)Ck2n，则1Ck2n2n12n2(1Ck2n11Ck12n1)，因此1Ck2n1Ck12n2n12n2(1Ck2n11Ck22n1)6 分故232123211113333nnbbbb18123222222(1)kknnnnnnCCCCC 2n12n2(1C12n11C32n11C32n11C52n11C2n12n11C2n12n1)2n12n2(1C12n11C2n12n1)2n12n2(12n11)nn1 10 分
