1、1棉花种植试验方案棉花种植试验方案6.3 正交试验设计的直观分析正交试验设计的直观分析Heuristics of Orthogonal Layout一、正交表一、正交表(orthogonal layout)1.引例（引例（Introductive example）12345678组合方式 因试素验号组合方式 因试素验号12121212 1122112211112222土质（土质（1，2）化肥（）化肥（1,2）种子（）种子（1，2）CBA2若每个因素3种型号：333=3若每个因素3种型号：333=33 3=27若=27若m个因素，每因素个因素，每因素s s个水平（型号）个水平（型号）s ss s
2、s=ss=sm m12121212121212试验号试验号12341 1 11 2 22 1 22 2 1种子化肥土质种子化肥土质A B C共222=2共222=23 3=8种（类似体育比赛大循环）=8种（类似体育比赛大循环）为节约人力、物力、少作一些试验，保留原 为节约人力、物力、少作一些试验，保留原 3均衡搭配：1号种子用两次，2号种子也用2次，各因素各水平出现相同次数，无忽略也无突出.均衡搭配：1号种子用两次，2号种子也用2次，各因素各水平出现相同次数，无忽略也无突出.1 1 11 2 22 1 22 2 11号种子与1号化肥有搭配：前两列中的（1，1）1号种子与2号化肥也有搭配：前两列
3、中（1，2）2号种子与2号土质有搭配：1，3列中的（2，2）1号种子与1号化肥有搭配：前两列中的（1，1）1号种子与2号化肥也有搭配：前两列中（1，2）2号种子与2号土质有搭配：1，3列中的（2，2）.各种因素的各种水平都有相同次数的两两搭配.机理：各种因素、各种型号对产量的影响都能试验出来.各种因素在不同搭配中对产量的影响都能试验出来.机会均等，.各种因素的各种水平都有相同次数的两两搭配.机理：各种因素、各种型号对产量的影响都能试验出来.各种因素在不同搭配中对产量的影响都能试验出来.机会均等，“竞争竞争”公平公平4几何解积(几何解积(geometrical interpretation)：共
4、8个点，涉及6个面，12条线，选4个点，有代表性，各线、各面都涉及到（无忽略，也无突出）)：共8个点，涉及6个面，12条线，选4个点，有代表性，各线、各面都涉及到（无忽略，也无突出）（0，1，1）（1，0，1）（0,0,0）（1，1，0）1 2 31 1 11 2 22 1 22 2 11234列号试验号列号试验号表表15.1 L4(23)正交表(正交表(orthogonal layout)：任意两列都搭配均衡的矩阵)：任意两列都搭配均衡的矩阵=（=（ijij）nm 每列中各元素出现次数相同;每两列中各对元素的搭配出现次数相同.每列中各元素出现次数相同;每两列中各对元素的搭配出现次数相同.5二
5、、单指标的正交试验及其结果的直观分析二、单指标的正交试验及其结果的直观分析Example 1（P P429;大p250）合成氨最佳工艺条件试验：三因素、三水平，如下表所示.试验寻找提高产量的最佳操作条件.429;大p250）合成氨最佳工艺条件试验：三因素、三水平，如下表所示.试验寻找提高产量的最佳操作条件.L 4（2 3）=L4（2 2 2）2、正交的表种类及符号2、正交的表种类及符号正交表正交表共做4次试验（4行）共做4次试验（4行）3因素（列数因素（列数）水平数（分几档）水平数（分几档）因素1分两水平因素2两水平因素3两水平因素1分两水平因素2两水平因素3两水平简称：3因素2水平共4次试验
6、的正交表表简称：3因素2水平共4次试验的正交表表14（p568（367）列出了种正交表，如）列出了种正交表，如L(2)、L8(27)、L(2)、L()等等，根据需要灵活选择等等，根据需要灵活选择6表表6-17 合成氨试验的因素与水平合成氨试验的因素与水平丙丙3005203乙乙2704902甲甲2504601C催化剂种类催化剂种类B反应压力（大气压）反应压力（大气压）A反应温度反应温度oC因素水平因素水平Solution.1.选表三因素三水平的试验，选表三因素三水平的试验，“全面大循环全面大循环”须做须做次试验.选正交表压缩试验次数、合理配置试验条件.现在是三因素三水平，次试验.选正交表压缩试验
7、次数、合理配置试验条件.现在是三因素三水平，Ln(mt)中中m t应 应.型如.型如 Ln(3 33 3)的表书上没有,最接近的是)的表书上没有,最接近的是L L9 9(3(34 4),选定),选定L L9 9(3(34 4)来安排试验.)来安排试验.72313121233337 893 122311232224561231231231111234321列号试验序号列号试验序号表表15.5 L9(34)2.表头设计、确定试验条件、记录试验结果把应考虑的因素与列对应起来,一个因素占一列.本例不用考虑交互作用,其他场合需要考虑时，交互作用也要单独占一列.表头设计、确定试验条件、记录试验结果把应考虑
8、的因素与列对应起来,一个因素占一列.本例不用考虑交互作用,其他场合需要考虑时，交互作用也要单独占一列.8y7=1.59y8=1.60y9=1.812313121233（520）337 8 9y4=1.92y5=1.83y6=1.983 122311232（490）2245 6y1=1.72y2=1.82y3=1.801231（甲）（甲）2（乙）（乙）3（丙）（丙）1（250）2（270）3（300）1（460）111234321产量指标产量指标 yi(t)空列空列C（催化）（催化）B（压力）（压力）A(温度）试验序号温度）试验序号因为表选得大,多出一列，这里只用了前三列.这并不影响正交表的功能
9、，前三列也是均衡搭配的.每一行对应一组试验条件的匹配，试验结果记在行末尾.因为表选得大,多出一列，这里只用了前三列.这并不影响正交表的功能，前三列也是均衡搭配的.每一行对应一组试验条件的匹配，试验结果记在行末尾.93、试验结果的直观分析、试验结果的直观分析Kij=“第第 j因素第因素第 i 水平参与的 实验结果之和水平参与的 实验结果之和”K21=“因素因素1的第的第 2 档参与的 实验结果之和档参与的 实验结果之和”=“温度的温度的 2 档在竞争中的表现的积分档在竞争中的表现的积分”10K21=“因素因素1的第的第 2 档参与的 实验结果之和档参与的 实验结果之和”=“温度的温度的 2 档在
10、竞争中的表现的积分档在竞争中的表现的积分”=1.92+1.83+1.98=5.73y7=1.59y8=1.60y9=1.812313121233（520）337 8 9y4=1.92y5=1.83y6=1.983 122311232（490）2245 6y1=1.72y2=1.82y3=1.801231（甲）（甲）2（乙）（乙）3（丙）（丙）1（250）2（270）3（300）1（460）111234321产量指标产量指标 yi(t)空空C（催化）催化）B（压力）（压力）A(温度）序号温度）序号11K21=K2A=5.73=1.92+1.83+1.98K31=K3A=5.00=1.59+1.6
11、0+1.80极差：极差：R1=RA=5.73 5.00=0.73极差形成的原因？极差形成的原因？C2B3A2优方案优方案CBA主次主次0.070.330.360.73Rj1.7871.7891.7731.7671.8501.7401.7431.7501.8631.781.911.667K1j/3K2j /3K3j /35.365.395.325.305.555.225.235.255.595.345.735.00K1jK2jK3j12K21=K2A=5.73=1.92+1.83+1.98 A2B123C231K31=K3A=5.00=1.59+1.60+1.80 A3B123C312 R1=R
12、A=5.73 5.00=0.73的成因换档无换档总和没换档的成因换档无换档总和没换档R1=RA=0.73由由A A引起.最大，条件引起.最大，条件A 最重要最重要 A B Cy7=1.59y8=1.60y9=1.812313121233（520）337 8 9y4=1.92y5=1.83y6=1.983 122311232（490）2245 6y1=1.72y2=1.82y3=1.801231（甲）（甲）2（乙）（乙）3（丙）（丙）1（250）2（270）3（300）1（460）1112313因素因素B的各档的积分、因素的各档的积分、因素C的各档的积分也都算出来的各档的积分也都算出来.因素因素
13、B、因素、因素C的极差也都算出来。其中的极差也都算出来。其中R1=RA=0.73最大、B次之，条件最大、B次之，条件A 最重要重要性的次序：最重要重要性的次序：A B CC2B3A2优方案优方案CBA主次主次0.070.330.360.73Rj1.7871.7891.7731.7671.8501.7401.7431.7501.8631.781.911.667K1j/3K2j /3K3j /35.365.395.325.305.555.225.235.255.595.345.735.00K1jK2jK3j14 按重要性的次序，确定各因素的水平：按重要性的次序，确定各因素的水平：A最重要，先定最重
14、要，先定A 第二挡指标第二挡指标K2A=5.73 最高，取最高，取 A2；B第二重要，其第三挡指标第二重要，其第三挡指标K3B=K32=5.59 最高，取=5.59 最高，取 B3；C最不重要，其第二挡指标最不重要，其第二挡指标K2C=K33=5.39最高，取最高，取C2.最佳试验方案：最佳试验方案：A2B3C2C2B3A2优方案优方案CBA主次主次0.070.330.360.73Rj1.7871.7891.7731.7671.8501.7401.7431.7501.8631.781.911.667K1j/3K2j /3K3j /35.365.395.325.305.555.225.235.2
15、55.595.345.735.00K1jK2jK3j15但是但是 A2B3C2 这一方案在表中没有！大循环：总共这一方案在表中没有！大循环：总共333=33=27 次砍掉了次砍掉了18次只作了次只作了9次，次，A2B3C2 被精简掉了被精简掉了y7=1.59y8=1.60y9=1.812313121233（520）337 8 9y4=1.92y5=1.83y6=1.983 122311232（490）2245 6y1=1.72y2=1.82y3=1.801231（甲）（甲）2（乙）（乙）3（丙）（丙）1（250）2（270）3（300）1（460）1112316从9次试验中能通过分析找回被精简
16、掉的从9次试验中能通过分析找回被精简掉的A A2 2B B3 3C C2 2 来，这正是正交表的奥秘所在！9次试验中，包含了3因素、3水平的全部作用，9次试验结果包含了27次试验的全部信息.来，这正是正交表的奥秘所在！9次试验中，包含了3因素、3水平的全部作用，9次试验结果包含了27次试验的全部信息.y7=1.59y8=1.60y9=1.812313121233（520）337 8 9y4=1.92y5=1.83y6=1.983 122311232（490）2245 6y1=1.72y2=1.82y3=1.801231（甲）（甲）2（乙）（乙）3（丙）（丙）1（250）2（270）3（300）
17、1（460）1112317五、有交互作用的正交试验及其结果的直观分析五、有交互作用的正交试验及其结果的直观分析表表6-25 L8（27）两列间交互作用列表）两列间交互作用列表12324 6（1）32 5 4 7 6（2）1 67 4 5（3）7 6 5 4（4）1 2 3（5）3 2（6）1（7）1 2 3 4 5 6 7 列列号号（）列列号号（）18Example 4.工件的渗碳层深度要求为160.25mm,要通过试验考察的因素与水平如表6-26所示，还要考虑交互作用工件的渗碳层深度要求为160.25mm,要通过试验考察的因素与水平如表6-26所示，还要考虑交互作用A AB，B B，B C.
18、C.11.523700800甲乙甲乙D工件重量工件重量(kg)C保温时间保温时间(h)B温度温度()A催化剂因素水平催化剂因素水平表表6-26 例例 4 的因素与水平表的因素与水平表试验目的是确定这四个因素及两个交互作用对渗碳指标的影响，并确定最优生产方案（渗碳深度越接近试验目的是确定这四个因素及两个交互作用对渗碳指标的影响，并确定最优生产方案（渗碳深度越接近 1 越好）越好）.19Solution.四个因素再加两个交互作用，至少6列.各因素2水平，查表应找 2四个因素再加两个交互作用，至少6列.各因素2水平，查表应找 26 6，或 2，或 26 6.附表中最接近的是.附表中最接近的是L L8
19、 8(2(27 7)因素)因素A B ABCDBC空列空列列号列号1 2 3 4 5 6 7（1）表头设计）表头设计:因素因素A、A、B 分别放在第一、二列.分别放在第一、二列.C、D位置比较灵活,而位置比较灵活,而AB 的位置靠查表确定.为防止的位置靠查表确定.为防止“相互撞车相互撞车”应先定应先定AB 的位置后定的位置后定C、D.查.查L L8 8(2(27 7)的交互作用表,)的交互作用表,AB 应在第三列(应在第三列(123123).).C 放在第4列.查放在第4列.查L L8 8(2(27 7)的交互作用表,)的交互作用表,BC 应放在第6列(应放在第6列(246246)最后,)最后
20、,D 放在5列.7 列置空.放在5列.7 列置空.20AB B BC D A C主次主次0.070.290.13.0.050.370.330.07Rj优方案优方案A1B2C2D10.520.450.340.630.420.550.460.510.670.300.650.320.450.52K1jK2j0.150.250.030.020.090.160.190.080.850.751.030.981.091.160.810.9212212112122121121212212112121212112222111(700）12(800）211221(甲甲)1112(乙）乙）2221234567876
21、54321yi=xi1 深度深度(mm)空空BCDCABBA因试 素验号因试 素验号(2)记录试验结果记录试验结果21（3）最优试验条件的确定渗碳层深度指标接近1为好,计算深度与1的偏差:）最优试验条件的确定渗碳层深度指标接近1为好,计算深度与1的偏差:yi=|=|xi 1|计算极差1|计算极差:空空BCDCABBA因试 素验号因试 素验号76543210.070.290.13.0.050.370.330.07Rj0.520.450.340.630.420.550.460.510.670.300.650.320.450.52K1jK2j 按重要性排序 按重要性排序:R3 R2 R6 R5 R1
22、 R4AB B BC D A C指标小者为好指标小者为好A1B2C1D1？0.450.52 0.32 0.65 0.46 0.51 0.420.5522 AB 最重要，最敏感，必须先定最重要，最敏感，必须先定AB 而不是单个的而不是单个的A与与B.AB 按不同水平细分有四种不同搭配的情况：按不同水平细分有四种不同搭配的情况：A1B2 A2B1 A1B1 A2B2AB 的各水平对应的指标的各水平对应的指标(A、B 的二元表的二元表)B1B2A1Y11=0.15+0.25=0.4Y12=0.03+0.02=0.05A2Y21=0.09+0.16=0.25Y22=0.19+0.08=0.27最小值：
23、最小值：Y12=0.05 应选择应选择A1B2（结果虽然与上边一样，但这是巧合（结果虽然与上边一样，但这是巧合.上边方法不对上边方法不对.）23C1C2B1Y11=0.09+0.15=0.24Y12=0.25+0.16=0.41B2Y21=0.03+0.08=0.13Y22=0.08+0.12=0.10BC 各水平对应的指标各水平对应的指标最小值：最小值：Y22=0.10 即：即：B2C2=A1B2C2D取取D1：因为：因为0.420.55最优操作条件：最优操作条件：A1B2C2D1习题六习题六-15，21，20，22，24考试时间：下周五（考试时间：下周五（考试时间：下周五（考试时间：下周五（1111月月月月2121日）日）日）日）下午下午下午下午3 3：40 540 5：2020地地地地点：点：点：点：
